惠州城市職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)分析三》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁惠州城市職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)分析三》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、對于函數(shù)，求其在點處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.7、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂8、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/39、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定10、求不定積分的值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，向量，求向量與向量的叉積，結(jié)果為_________。2、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。3、求曲線在點處的曲率為____。4、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。5、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求曲線與直線在第一象限所圍成圖形的面積。2、（本題10分）求由曲線與直線，以及所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)