《機械制圖》教案 第9課 作形體的截交線與相貫線二

課題第9課作形體的截交線與相貫線(2)

課時2課時(90min)

知識技能目標：

(1)熟悉常見相貫線的形狀

(2)熟練繪制常見相貫線的投影

教學目標

素質(zhì)目標：

(1)弘揚大國工匠的工作作風

(2)樹立制造強國的人生理想

教學重點：繪制常見相貫線的投影

教學重難點

教學難點：繪制常見相貫線的投影

教學方法案例分析法、問答法、討論法、講授法

教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材

課前彳鐵一考勤(2min)一任務引入(5min)一傳授新知(43min)一任務實施(20min)一學以致用

教學設計

(15min)一課堂小結(jié)(3min)一作業(yè)布置(2min)

教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖

【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過APP或

其他學習軟件，完成課前任務

通過課前任務，讓

請大家查閱相貫線的相關資料，思考什么是相貫線，分析相貫線和相關的投

學生了解本次課的主

課前任務影可能是什么樣的,并完成"任務工單一截交線與相貫線的投影與作圖練習"

要內(nèi)容，增加學生的

中關于相貫線的引導問題。

學習興趣

【學生】完成課前任務

【教師】使用APP進行簽到培養(yǎng)學生的組織紀

考勤

律性，掌握學生的出

(2min)【學生】班干部報請假人員及原因

勤情況

【教師】講述“任務引入”中的相關內(nèi)容，展示"一種常見組合體的立體圖及

通過問題導入的方

其俯視圖與左視圖”圖片(詳見教材)，并提出以下問翹：

任務引入法，引導學生主動思

觀察圖片，試根據(jù)組合體的立體圖及俯視圖與左視圖，思考如何用補畫主

(5min)考，激發(fā)學生的學習

視圖。

興趣

【學生】觀察、思考、回答

【教師】通過學生的回答引入要講的知識，洪解相貫線的投影與作圖的基礎知運用多媒體課件，

識結(jié)合問題引導的方式

一、相貫線的投影與作圖幫助學生了解相貫線

＞【教師】展示圖820(詳見教材)，提問："思考兩形體相交后的面和線的投影原理與作圖方

法，采用案例分析、

傳授新知會有什么變化？“，安排學生小組討論并派代表回答問題

動畫演示等多種方法

(43min)＞＞【學生】蕤聽、分組、觀察、思考、討論、回答問題

幫助學生更加直觀的

小【教師】播放圖4-20動畫(詳見教材),總結(jié)學生的回答，引出相貫線

理解相貫線的變化趨

的相關知識勢及其特殊情況下的

兩形體相交稱為相貫，其表面形成的交線稱為相貫線。相貫線是兩相交形體繪制方法，最后通過

表面的共有線，是一條封閉的空間曲線.由于相交形體的幾何形狀、大小和位置實踐練習，加強學生

不同，相貫線的形狀也不同。對相貫線簡化畫法的

相貫線的形狀與回轉(zhuǎn)體的形狀及其空間相交的形式有關.無論相貫線的形狀掌握程度，提升學生

如何，它都具有共有性和封閉性兩個基本性質(zhì)。的學習積極性和主動

共有性：由于相貫線是兩相交形體表面的共有線，也是其表面的分界線，因性

此相貫線上的點是形體表面的共有點和兩形體表面的分界點。

封閉性：由于形體的表面是封閉的，而相貫線是形體表面之間的交線，因此

相貫線一般是封閉的空間曲線.但在特殊情況下也可能是平面曲線或直線。

根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，求相貫線的實質(zhì)，可歸納為求作兩相貫體表面上一

系列共有點的集合。

I.相貫線的畫法

求相貫線常采用表面取點法和輔助平面法。作圖時，首先應根據(jù)兩形體的相

交情況分析相貫線的形狀，然后依次求出特殊位置點和一股位置點的投影，接著

判別其可見性，最后將求出的各點用光滑曲線I順次連接。

I)表面取點法

當相交兩形體中的某一形體表面在某一投影面上的投影有積聚性時，其相貫

線在該投影面上的投影一定與該形體的投影重合，根據(jù)這個已知投影，就可用表

面取點法求出相貫線在其他投影面上的投影.

【例4-12】

如圖4-21(a)所示(詳見教材)，已知兩圓柱正交，求作該相貫體的三視

圖.

【分析】

圖4-21(a)所示(詳見教材)的立體圖可知，該相貫體為一個鉛垂圓柱與

側(cè)垂圓柱正交所得，故相貫線為曲線。相貫線的水平投影與鉛垂圓柱面的水平投

影重合，側(cè)面投影與側(cè)垂圓柱的側(cè)面投影重合，因此只需要求作它的正面投影即

可.

【作圖步驟】

(I)按照投影關系畫出兩圓柱的投影，主視圖中的相貫線先不畫。

(2)求特殊位置點的投影。在相貫體上取特殊位置點A、B、C、D。其中，

點A和點B是兩圓柱正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線交點其投影可在各視圖上直接找出；

點C和點D是鉛垂圓柱側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)垂圓柱表面的交點，其投影可

在左、俯視圖上直接找到，主視圖中的點c'和點d'可根據(jù)點的投影規(guī)律作出，如

圖4-21(b)所示(詳見教材)。

(3)求一般位詈點的投影。在鉛垂圓柱的水平投影圓上取對稱的兩點e、f,

它們的側(cè)面投影和正面投影都可根據(jù)點的投影規(guī)律求出，如圖4-21(c)所示(詳

見教材)。

(4)用光滑的曲線順次連接主視圖上各點的投影，即可得到相貫線的正面投

影.

★【教師】播放“圖4-21動畫“(詳見教材)，幫助學生更直觀的理解兩

正交圓柱三視圖的畫法

兩圓柱正交時，按圓柱面的可見性分為圓柱與圓柱、圓柱與圓孔、圓孑脂圓

孔相貫，當圓孔與圓柱或圓孔相貫時，相貫線在物體的內(nèi)部，內(nèi)相貫線的投影由

于不可見而畫成虛線,兩圓柱正交時相貫線的畫法如表4-5所示(詳見教材)。

2)輔助平面4

當單純利用兩相貫體的投影積聚性不易求出相貫線時，通常采用輔助平面法

求相貫線。假想用一輔助平面在兩回轉(zhuǎn)體交線范圍內(nèi)截切兩回轉(zhuǎn)體，則輔助平面

與兩回轉(zhuǎn)體表面都產(chǎn)生截交線，這兩條截交線的交點既屬于輔助平面，又屬于兩

回轉(zhuǎn)體表面，是三面的共有點，即相貫線上的點。

＞【教師】提問：”思考作圖的時候，應該如何選擇輔助平面？“，安排學

生分小組討論并派代表回答問題

*＞【學生】聆聽、分組、思考、討論、回答問題

中【教師】總結(jié)學生的回答，公布正確答案

一般情況下,為了作圖方便，選擇輔助平面需要遵循一下原則：選擇特殊位

置的輔助平面(一般為投影面平行面)，使得截交線的投影為直線或圓。

【例4-13】

已知圓柱與圓臺相貫，如圖4-22所示(詳見教材)，求作該相貫體的相貫線

投影.

【分析】

由圖4-22可以看出，圓臺的軸線為鉛垂線，圓柱的軸線為側(cè)垂線，兩軸線正

交且都平行于正面，因此相貫線前后對稱，其正面投影重合。由于圓柱的側(cè)面投

影為圓，相貫線的側(cè)圓投影枳聚在該圓上，因此只需要作出相貫線的水平投影和

正面投影即可。

【作圖步驟】

(1)求特殊位置點的投影。如圖4-23(a)所示(詳見教材)，側(cè)面投影a\

b"是相貫線上最高點A和最低點B的投影，它們是兩回轉(zhuǎn)體特殊位置素線的交點，

因此可直接求出其水平投影a、b和正面投影a'、H；側(cè)面投影(:"、d"是相貫線上

最前點C和最后點D的側(cè)面投影，過圓柱軸線作水平面P為輔助平面，由此可求

出平面P與圓臺表面截交圓的水平投影，該圓與圓柱面水平投影的外形輪廓線交

于c、d兩點，最后可求出點c'(d')o

(2)求一般位置點的投影。如圖4-23(b)所示(詳見教材)，分別在主視

圖和左視圖中作水平輔助平面Q的投影/、q”，作出投影/與圓柱側(cè)面的交點

e”、r；由主視圖中投影q'與圓臺表面的交點，可作出俯視圖中輔助平面Q與

圓臺截交線的水立投影圓。根據(jù)投影關系，可求出點e、點f及點e'(f').果

用同樣的方法作另外一個輔助平面R,然后參照圖4-23(b)所示求出該平面上一

般位置點G、H的投影。

(3)用光滑曲線依次連接各點。主視圖中，由于相貫線前后對稱且重合，因

此只需要用實線回出可見的前半部分曲線。俯視圖中，以點c、點d為分界，上

半圓柱面上的投影曲線可見，故將曲線ceafd畫成實線；下半圓柱面上的投影曲

線不可見，故畫成虛線，如圖4-23(c)所示(詳見敵材)。

(4)檢查圖形并擦去多余圖線，加深其余圖線，結(jié)果如圖4-23(d)所示(詳

見教材八

＞【教師】播放“圖4-23動畫“(詳見教材)，幫助學生更直觀的理解圓

柱與圓臺相貫線的畫法

2.相貫線的簡化畫法

工程上兩圓柱正交的實例很多，為了簡化作圖，國家標準規(guī)定，允許采用簡

化畫法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線(相貫線).當兩個軸線垂直

相交，且軸線均平行于正面的兩個不等徑圓柱相交時，相貫線的正面投影以大圓

柱的半徑為半徑畫圓弧即可。

計【教師】布置任務：”請同學們根據(jù)簡化畫法的原則嘗試繪制兩正交圓柱

相貫線的簡化畫法”，安排學生分組討論并派代表展示繪制結(jié)果

小【學生】聆聽、分組、思考、討論、繪制

小【教師】展示“圖4?24”(詳見教材)，并播放”圖4.24動畫“(詳見

教材)，總結(jié)學生的繪制情況，詳細講解簡化畫法的作圖過程

(1)判斷相貫線的彎曲方向，向著大半徑圓柱的軸線彎曲。

(2)量取大圓柱半徑,如圖4-24(a)所示(詳見教材).

(3)分別以點：、點2為圓心畫圓弧交于一點0,如圖4-24(b)所示(詳

見教材)。

(4)以點0為圓心，以R為半徑畫圓弧，即為近《峭相貫線，如圖4-24(c)

所示(詳見教材)O

>【小貼士】教師補充知識點

在相貫線的簡化畫法中，需要注意以下幾點。

(1)用圓弧代替相貫線要量取大圓柱的半徑.

(2)相貫線朝大半徑圓柱的軸線方向彎曲。

(3)相貫線的圓心布4泮徑圓柱的軸線上。

3.相貫線的變化趨勢

相貫線的形狀除了與兩圓柱的相對位置有關外，還與圓柱的半徑大小有關。

當正交兩圓柱的相對位置不變，而圓柱半徑大小發(fā)生變化時，相貫線的形狀和位

置也將隨之變化.設豎直方向的圓柱直徑為L，水平方向的圓柱直徑為機

當f1<f時，相貫線的正面投影為上下對稱的曲線，如圖4-25(a)所示(詳

見教材).

當=f時，相貫線在空間為兩個相交的橢圓，其正面投影為兩條相交的直

線，如圖4-25(b)所示(詳見教材).

當，,f時，相貫線的正面投影為左右對稱的曲線，如圖4-25(c)所示(詳

見教材).

4.相貫線的特殊情況

一般情況下，相貫線為閉合的空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲

線(圓或橢圓)或直線.

1)相貫線為平面曲線的情況

(1)兩個同軸回轉(zhuǎn)體相交時，相貫線一定是垂直于軸線的圓。當回轉(zhuǎn)體軸線

平行于某一投影面時這個圓在該投影面上的投影為垂直于軸線的直線如圖4-26

所示(詳見教材)。

(2)當軸線相交的兩圓柱(或圓柱與圓錐)公切于同一球面時，相貫線一定

是平面曲線，即兩個相交的橢圓，如圖4-27所示(詳殛材)。

2)相貫線為直線的情況

當兩相交圓柱網(wǎng)由線平行時，相貫線為直線，如圖4-28(a)所示。當兩圓

錐共頂時，相貫線為直線，如圖4-28(b)所示(詳見教材)。

【學生】聆聽、記錄、理解

【教師】安H浮生根據(jù)課堂知識，完成任務引入中的代J題

【學生】復習回顧、觀察圖片、繪制主視圖

【教師】播放“圖4-29動畫“(詳見教材)，講解件三圖步驟，并評價學生的

繪制情況

(1)作出兩等徑圓柱的外圓輪廓正面投影，作出外:麥面相貫線的正面投影。結(jié)合上節(jié)課的知識

(2)用虛線畫出兩圓孔的輪廓，采用相貫線的簡化恒II法，作出兩圓孔相貫線點，回憶形狀的分析

任務實施的正面投影(兩段虛線圓弧)，如圖所示。結(jié)果，通過繪制主視

1圖，讓學生充分理解

(20min)1

所學知識，并與實踐

/相結(jié)合

1-L4

￡

【教師】展示“圖4-4”(詳見教材)，并播放“圖4-4動畫”的視頻(詳見

教材)，提出任務，安排學生分組完成繪制通過拓展和綜合訓

在由兩個以上的基本體通過不同方式組合而成的形體中，其表面相貫線在三練，培養(yǎng)學生的實操

學以致用視圖中的繪制是一個難點。如圖4-4所示(詳見教材)，補畫相應視圖上的相貫能力，加強學生對本

(15min)線(要求采用簡化畫法)。節(jié)課知識點的理解和

【學生】聆聽任務、分組討論、繪制相貫線記憶

【教師】巡堂輔導，及時解決學生遇到的問題

【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點

總結(jié)知識點，鞏固

本節(jié)課學習了相貫線的投影與作圖，包括相貫線的一般畫法、簡化畫法、變

課堂小結(jié)學生對相貫線投影與

化趨