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第8章半導(dǎo)體外表與MIS結(jié)構(gòu)
許多半導(dǎo)體器件的特性都和半導(dǎo)體的外表性質(zhì)有著密切關(guān)系,例如,晶體管和集成電路的工
作參數(shù)及其穩(wěn)定性在很大程度上受半導(dǎo)體外表狀態(tài)的影響;而MOS器件、電荷耦合器件和外表
發(fā)光器件等,本就是利用半導(dǎo)體外表效應(yīng)制成的.因此.研究半導(dǎo)體外表現(xiàn)象,開展相關(guān)理論,對
于改善器件性能,提升器件穩(wěn)定性,以及開發(fā)新型器件等都有著十分重要的意義.
§8.1半導(dǎo)體外表與外表態(tài)
在第2章中曾指出,由于晶格不完整而使勢場的周期性受到破壞時,禁帶中將產(chǎn)生附加能級.
達(dá)姆在1932年首先提出:晶體自由外表的存在使其周期場中斷,也會在禁帶中引入附加能級.實
際晶體的外表原子排列往往與體內(nèi)不同,而且還存在微氧化膜或附著有其他分子和原子,這使外
表情況變得更加復(fù)雜.因此這里先就埋想情形,即晶體外表無缺陷和附著物的情形進(jìn)行討論.
一、理想一維晶體外表模型及其解
達(dá)姆采用圖8-1所示的半無限克龍尼克一潘納模型描述具有單一外表的一維晶體.圖中%=0
處為晶體外表;/三0的區(qū)域為晶體內(nèi)部,其勢場以。為周期隨紜變化;%M)的區(qū)域表示晶體之外,
其中的勢能廠0為一常數(shù).在此半無限周期場中,電子波函數(shù)滿足的薛定謗方程為
,㈣+V0=。(%<0)(8-1)
J'+VCv)0=E0(x>0)(8-2)
去11—八,'.
式中V(x)為周期場勢能函數(shù),滿足V(x+t?)=V(x).J—j-----VV1-
對能量反區(qū)的電子,求解方程(8-1)得出這些一八
電子在區(qū)域的波函數(shù)為圖8-1一維半無限晶體的勢能函數(shù)
0(A)=Aexp[上紇1萬(8.3)
1〃
求解方程(8-2),得出這些電子在x三。區(qū)域中波函數(shù)的一般解為
0(x)=A“(x)e/2nh+A“⑴己般正(8-4)
當(dāng)k取實數(shù)時,式中A1和Az可以同時不為零,即方程(8-2)滿足邊界條件02)=02(0)和蠅⑼二0
X)的解也就是一維無限周期勢場的解,這些解所描述的就是電子在導(dǎo)帶和價帶中的允許狀態(tài).
但是,當(dāng)4取復(fù)數(shù)k=k'抽〃時和k〃皆為實數(shù)),式(8-4)變成
0(x)=Au(x)ei2nk'.xe-2nknx+Au(x)e-i2nkxe2nx%(8-5)
此解在XTS或-8時總有一項趨于無窮大,不符合波函數(shù)有限的原那么,說明無限周期勢場不能有
復(fù)數(shù)解.但是,當(dāng)A1和A2任有一個為零,即考慮半無限時,k即可取復(fù)數(shù).例如令A(yù)2=0,那么
0(x)=Au(x)e>2nkxe-2nk-x(8-6)
該式在k〃取正值時滿足x-a時函數(shù)取有限值的條件,故有
解.相應(yīng)的能量本征值
E=V-'(4(0)+i2Kk](8-7)
°2m0in(0)
電子能量E應(yīng)為實數(shù),而上式中M0)/珠(0)一般為復(fù)數(shù),故其虛部應(yīng)與12〃中的虛部抵消.
以上結(jié)果說明:在一維半無限周期場中存在k取復(fù)數(shù)值的電子狀態(tài),其波函數(shù)在x=0的兩邊
按指數(shù)衰減.這說明占據(jù)這一附加能級的電子主要集中在%=0處,即電子被局限在外表上.因此,
這種電子狀態(tài)被稱做外表態(tài),對應(yīng)的能級稱為外表能級,亦稱達(dá)姆能級.
二、實際情況
1、三維晶體的理想外表
以上理想模型的實際意義在于證實了三維晶體的理想外表上每個原子都會在禁帶中產(chǎn)生一
個附加能級,如果晶體外表的原子面密度為Nss,那么其外表態(tài)密度也為數(shù)目如此巨大的外表
能級實際組成的是一個外表能帶.
外表態(tài)的概念還可從化學(xué)鍵的角度來說明.就共價鍵晶體而言,晶格周期性在外表中機意
味著每個外表原子都會有一個未配對的電子,即一個未飽和的鍵.這個鍵被稱做懸鍵,與之對應(yīng)的
電子能態(tài)就是外表態(tài).因每平方厘米外表有大約個原子,故懸鍵的面密度約為10i5cm-2.
2、實際外表
以上討論的是“理想外表〃."理想外表”就是指外表層口原子排列的對稱性與體內(nèi)原子完
全相同,且不附著任何原子或分子.這種理想外表實際上是不存在的.由于理想外表的懸犍密度很
高,而懸鍵的形成能又比較大(對Si約為2eV).所以,從能量的角度看,外表原子趨向于通過應(yīng)變,
即改變原子的排列位置,盡可能使懸鍵密度降低.外表物理學(xué)中將這種情況稱作外表重構(gòu).所以,
就同一族晶面的原子排列二維平移對稱性而言,實際晶體的外表與體內(nèi)會有很大差異.假設(shè)以機
a表示體內(nèi)晶面的平移基矢,那么外表層原子的平移基矢五、aj在無旋轉(zhuǎn)重構(gòu)的情況下一般可
表示為ai.=^a?.相應(yīng)的外表重構(gòu)即記作
R{hkl\pxq
其中R即晶體的化學(xué)符號,{秘/}為晶面的密勒指數(shù),.
已有許多在超高真空中進(jìn)行的實驗觀察到半導(dǎo)體的外表重構(gòu)現(xiàn)象,例如Si{111)7x7,如圖
8-2所示,其中圖(a)表示Si{111}7x7外表重構(gòu)的DAS模型,(b)表示無重構(gòu)的理想外表模型.深
入了解外表重構(gòu)對改良半導(dǎo)體薄膜的生長工藝和人工限制各種外表結(jié)構(gòu)的生長具有重要意義.不
過,這個問題已超出本科教學(xué)大綱的要求,這里不展開討論.
還需要指出的是,任何晶體的清潔外表,即使在l.33xl(HPa以上的超高真空中,也只能在短
時間內(nèi)保持不附著任何原子或分子.外表吸附原子或分子也是為了降低懸鍵密度,降低外表能量.
因此,晶體硅的清潔外表數(shù)小時后就會自然氧化,大局部懸鍵被氧原子飽和,因而實驗測出的外表
態(tài)密度通常在血。?1012cm-2之間,比理論值低得多.從另一個角度講,外表態(tài)常常是一些器件性能
欠佳的直接原因,工程上也常常采取一些特殊方法飽和更多的懸鍵,此即外表鈍化.
由于懸掛鍵的存在,外表可與體內(nèi)交換載流子.例如對n型硅,懸掛鍵可以從體內(nèi)獲得電子,
使外表帶負(fù)電,而外表負(fù)電荷可排斥外表層中的電子使之成為耗盡層甚至反型為p薄層.
除了達(dá)姆能級,半導(dǎo)體外表亦存在由晶格缺陷或吸附原子等引起的外表態(tài).這種外表態(tài)的特
點是密度與外表所經(jīng)歷的處理過程有關(guān),而達(dá)姆外表態(tài)對給定的晶體為一定值.
本節(jié)討論外加電壓在半導(dǎo)體外表產(chǎn)生外表電場的現(xiàn)象.這些現(xiàn)象在半導(dǎo)體器件,例如
MOSFET(金屬一氧化物一半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管)及半導(dǎo)體外表的研究工作中得到重要應(yīng)用.
一、外表電場的產(chǎn)生及其應(yīng)用
有種種方法可以在半導(dǎo)體外表層內(nèi)產(chǎn)生電場,例如,使功函數(shù)不同的金屬和半導(dǎo)體接觸,或
使半導(dǎo)體外表吸附某種帶電離子等,而最實用的方法是采用MIS結(jié)構(gòu).如圖8-3所示,這種結(jié)構(gòu)由
中間以SiO?絕緣層隔開的金屬板和半導(dǎo)體組成,因而也叫MOS結(jié)構(gòu).無論是MIS結(jié)構(gòu)還是金屬
一半導(dǎo)體肖特基勢壘接觸,只要在金屬一半導(dǎo)體間加電壓,即可在半導(dǎo)體外表層中產(chǎn)生垂直于外
表的電場.
利用外表電場效應(yīng)構(gòu)造的半導(dǎo)體器件稱為場效應(yīng)器件.MOSFET和MESFET是最典型的兩
類場效應(yīng)器件.前者利用金屬一氧化物一半導(dǎo)體接觸引入外表電場,后者利用金屬一半導(dǎo)體肖特
基勢壘接觸引入外表電場.二者皆通過外表電場對半導(dǎo)體外表能帶結(jié)構(gòu)的改變來限制器件的工作
狀態(tài).圖8—4(a)所示的MOSFET是一個常關(guān)型器件,由于無論加在源極S和漏極D之間的電壓
方向如何,其間總有一個pn結(jié)處于反偏狀態(tài).但是,假設(shè)在金屬柵G上施加正電壓,產(chǎn)生外表電場
使p型半導(dǎo)體外表反型為n型導(dǎo)電溝道,那么S與D之間立即接通.圖8—4(b)所示的MESFET那
么是一個常開型器件.但是,通過金屬柵G施加反向電壓使金屬一半導(dǎo)體肖特基勢壘接觸的空間
電荷區(qū)展寬,那么可將S與D之間的導(dǎo)電通道夾斷.這說明,利用外表電場效應(yīng)可以實現(xiàn)對器件工
作狀態(tài)的靈巧限制.
金屬金屬柵G
歐姆電極(a)(b)
圖8-3MIS結(jié)構(gòu)圖8-4(a)MOSFET與(b)MISFET結(jié)構(gòu)示意圖
二、理想MIS結(jié)構(gòu)及其外表電場效應(yīng)
1、理想MIS結(jié)構(gòu)
如果構(gòu)成MIS系統(tǒng)的金屬和半導(dǎo)體的功函數(shù)不同,或絕緣層中存在帶電離子,或絕緣層與半
導(dǎo)體間存在界面態(tài),MIS結(jié)構(gòu)的問題會變得很復(fù)雜.因此,先考慮滿足以下條件的理想情況:
(1)金屬與半導(dǎo)體功函數(shù)差為零;
(2)在絕緣層內(nèi)沒有任何電荷且絕緣層完全不導(dǎo)電;
(3)絕緣層與半導(dǎo)體界面處不存在任何界面態(tài).
以下討論在理想MIS結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體外表層引入垂直電場時,其中之電勢與電荷的分布情況.
2、理想MIS結(jié)構(gòu)的外表電場效應(yīng)
由于MIS結(jié)構(gòu)實際就是一個電容,因此當(dāng)在金屬與半導(dǎo)體之間加上電壓后,在金屬與半導(dǎo)體
相對的兩個面上就要被充電.兩者所帶電荷符號相反,數(shù)FI相同,但密度和分布很不同.在金屬中,
自由電子的態(tài)密度很高,電荷根本上分布在一個原子層的厚度范圍之內(nèi);而在半導(dǎo)體中,由于自
由載流子的態(tài)密度比金屬低得多,電荷必須分布在一定厚度的外表層內(nèi),這個帶電的外表層也被
稱作空間電荷區(qū).在此外表電荷層內(nèi),電場由表及里逐漸降低,到其另?端降為零,從而保持半導(dǎo)
體內(nèi)部電場為零.因此,外表電荷層對半導(dǎo)體內(nèi)層起屏蔽外電場II勺作用.假設(shè)外電場為&半導(dǎo)體
外表電荷層內(nèi)的電荷面密度為Qs,按定義,二者之間的關(guān)系為
E——A-S—(8-8)
,88
式中,耳和8。分別是絕緣介質(zhì)的相對介電常數(shù)和真空介電常數(shù).假設(shè)設(shè)緊貼介質(zhì)的半導(dǎo)體外表之
電場強度為Es,半導(dǎo)體的相對介電常數(shù)為&,那么由電位移連續(xù)原理可知
%;—8內(nèi)18-?)
由于半導(dǎo)體空間電荷層中的電場是從外表向內(nèi)逐漸衰減的,?實那么為外表層中的最大電場.
由以上二式,亦可將Q表示為
。?-8,8石=_88E(8-10)
在電場變化的同時,空間電荷區(qū)內(nèi)的電勢也要隨距離逐漸變化,這樣,半導(dǎo)體外表相對于體
內(nèi)就要產(chǎn)生電勢差,從而使能帶彎曲.常稱空間電荷層兩端的電勢差為外表勢,以廠S表示之,規(guī)
定外表電勢比內(nèi)部高時,Xs取正值,反之取負(fù)值.外表勢及空間電荷區(qū)內(nèi)電荷的性質(zhì)隨加在金屬
一半導(dǎo)體間的電壓UG而變化,表現(xiàn)為載流子堆積、耗盡和反型三種不同特征.對于P型半導(dǎo)體,
這三種情況如圖8-5所示,以下分別加以說明.
三、理想MIS結(jié)構(gòu)的空間電荷層與外表勢
1、多數(shù)載流子堆積
當(dāng)金屬與半導(dǎo)體間所加電壓UGVOI指金屬接負(fù))時,其外表勢廠s為負(fù)值,能帶在外表附近向
上彎曲,但費米能級在熱平衡條件下保持不變,如圖8-5(a)所示.這樣,價帶頂隨著UG絕對值的增
大在外表附近逐漸移近甚至高過費米能級,空穴密度隨之升高.由于電離雜質(zhì)的分布并不因UG而
改變,外表層因此而帶正電.外表空穴密度因外表勢Xs而升高的情況用下式表示:
E-E-qVqV
P—Nexp(-----F——kT-.........s-)—Pexp(左片)(8-11)
這說明能帶略有巧曲就會引起外表空穴密度相對體內(nèi)明顯升高,而且電荷增量集中于外表.
2、多數(shù)載流子耗盡
當(dāng)Uc>0(指金屬接正)時,外表勢伙為正值,能帶在外表附近向卜灣曲,形成高度為4%的空穴勢
壘,如圖8-5(b)所示.這時,價帶頂隨著UG的增大而在外表附近逐漸遠(yuǎn)離費米能級,空穴密
圖8-5由p型半導(dǎo)體構(gòu)成的理想MIS結(jié)構(gòu)在各種UG下的外表勢和空間電荷分布
度隨之降低.外表層因空穴的退出而帶負(fù)電,電荷密度根本上等于電離受主雜質(zhì)濃度.外表層的這
種狀態(tài)稱做載流子耗盡.這時,外表空穴密度的統(tǒng)計公式變?yōu)?/p>
+
EEqv(1V2aS、
P-Nexp(--F-T-)=Pexp(一ATA)(8-12)
該式說明,外表空穴密度隨心指數(shù)衰減.如果外表勢壘qVss足夠高,耗盡近似能夠成立,那么此時
耗盡層內(nèi)的電場、電勢分布和能帶彎曲的情形跟突變pn.結(jié)中p型一側(cè)空間電荷區(qū)的情形完全相
同.因此只要找到適當(dāng)?shù)膶?yīng)關(guān)系,第6章中關(guān)于突變結(jié)的討論結(jié)果都可以應(yīng)用于此即
耗盡層寬度%二弋線匕(8-13)
d(qNAJ
外表電荷。,二-qN^Xd--(2s£oqNA(8-14)
外表勢V=qNAxl(8-15)
s2s£
外表電容C=,二(給)1/2(8-16)
sx2V
dS
3、少子變多子的反型狀態(tài)
當(dāng)UG進(jìn)一步增大時.,外表處能帶相對于體內(nèi)將進(jìn)一步向下彎曲,如圖8-5(c)所示.在這種情
況下,能帶的嚴(yán)重彎曲有可能在外表將禁帶中央降低到費米能級以下,使外表附近導(dǎo)帶底比價帶
頂更靠近費米能級,從而電子密度超過空穴密度,成為多數(shù)載流子.這樣的薄層叫反型層.從圖8-
5(c)不難看出,在外表反型層與半導(dǎo)體內(nèi)層之間還夾著一個多數(shù)載流子的耗盡層,因而此時的半
導(dǎo)體空間電荷層由耗盡層中的電離受主和反型層中的電子兩種負(fù)電荷組成.
此時,外表處的電子密度
=〃exp(跖~5方小(守二)=〃濯用工(^4)(8-17)
式中,扇表示半導(dǎo)體外表的本征費米能級,no和加是遠(yuǎn)離外表的半導(dǎo)體內(nèi)層熱平衡載流子密度.
當(dāng)外表電子密度〃s隨著Vs的增大而升高到〃s二ps二〃i時,由式(8-17)知此時
/—cxp(qV-)t(8-18)
由此知反型的臨界條件是
C/Vs=E-Er=qUn(8-19)
式中用qUB表示半導(dǎo)體內(nèi)層本征費米能級Ei與費米能級EF之差.顯然
—(8-20)
Bq
ni
當(dāng)作與隨著Vs的增大而升高到_”二小時.由式(8-17)知此時
exp(n—r)上""-(8-21)
i2kTP(杼。
這就是說,此時外表勢
V一頭導(dǎo)£以一2V(8-22)
sq8
當(dāng)費米能級在外表剛剛高過本征費米能級時,反型層中雖已是電子密度高于空穴密度,但還
缺乏以同體內(nèi)的空穴密度相比較,這種情況稱為弱反型.強反型那么至少是外表電子密度與體內(nèi)
空穴密度相等.強反型條件和弱反型條件分別表示為
V>2V,2V>V>V
強反型時的能帶結(jié)構(gòu)如圖8?6所示.滿足強反型條件的
臨界電壓習(xí)慣上稱做開啟電壓,以UT表示,即當(dāng)UG=UT
時,%=2\<反型條件說明,半導(dǎo)體摻雜濃度越高,Ur越高.
需要指出的是,一旦出現(xiàn)強反型,反型層中的電子密度
會隨著的上升而急遽增高,這時對外電場的屏蔽主要依
圖8-6弼反型臨界條件下的能帶圖靠反型層中累積的電子,外表耗盡層不再有明顯的展寬,耗
盡層寬度和空間電荷密度都到達(dá)其極大值7max和CA-nm.
將臨界條件rs=2代入耗盡層寬度的相應(yīng)公式,
nnZES
々££k7'/NJ2
-F-0—ln(r)I(8-23)
d.max[C/2Nn
Alt
上式說明,ma、由半導(dǎo)體材料的性質(zhì)和摻雜濃度確定.對一定的材料,摻雜濃度越大,,max越4
對于一定的雜質(zhì)濃度NA,禁帶越寬的材料化
錢三種材料的摻雜濃度與最大耗盡層寬度
7max的關(guān)系.圖中可見,對于硅,在10u?
l07cm-3的摻雜濃度范圍內(nèi),為…在幾個微米
到零點幾微米間變動.但反型層要薄得多,通
常只有l(wèi)-10nm左右.注意外表耗盡層不同于
pr結(jié)耗盡層的地方是,其厚度到達(dá)最大值為
ma,后便根本不再增加.
對于n型半導(dǎo)體不難證實:當(dāng)金屬與半導(dǎo)
體間所加電壓UG為正時,外表層內(nèi)形成電子
累積;當(dāng)UG為負(fù)但不太高時,半導(dǎo)體外表形
成電子耗盡層;當(dāng)負(fù)UG進(jìn)一步增大時,表面
層即反型為空穴堆積的p層.
圖8-7Ge、Si、GaAs在強反型條件下的4N、(或%)的關(guān)系
§8.3MIS結(jié)構(gòu)的電容一電壓特性
本節(jié)先討論理想MIS結(jié)構(gòu)的小信號電容隨外加偏壓變化的規(guī)律,即所謂電容一電壓特性
(C
一、理想MIS結(jié)構(gòu)的c—V特性
1、理想MIS結(jié)構(gòu)的電容及其上的電壓分配
1)等效電容
可將MIS結(jié)構(gòu)看作分別以絕緣層和半導(dǎo)體空間電荷層為介
質(zhì)的兩個平板電容器的串聯(lián),如圖8-9所示.分別以和Cs表示
這兩個電容器的比電容,那么MIS結(jié)構(gòu)的等效比電容
111圖8-9MIS結(jié)構(gòu)的等效電路
(8-24)
oS
其中.gw/小在結(jié)構(gòu)參數(shù)確定之后是一常數(shù),因而常用歸一化等效比電容
C_1
(8-25)
0〕可
來討論M1S結(jié)構(gòu)的電容電壓關(guān)系.
2)電壓分配
加在MIS結(jié)構(gòu)上的電壓UG由絕緣層和半導(dǎo)體外表分擔(dān),分壓分別用Uo和Us表示,即
UG=Uo+Us(8-26)
Us之值與外表勢廠s相等.理想MIS結(jié)構(gòu)的絕緣層不含任何電荷,其電場均勻,以E。表示,那么
(8-27)
式中而是絕緣層的厚度.乂根據(jù)高斯定理,金屬外表的面電荷密度QM等于絕緣層內(nèi)的電位移,
而電位移等于£f/oEo,即QM=42E.,于是
(8-28)
()0
式中屋。是絕緣層的相對介電常數(shù).再考慮到QM=-QS,上式化為
(8-29)
將上式代入式(8-26),那么得到電壓UG與空間電荷區(qū)各特征量的關(guān)系式
。工〃
7+U(8-30)
Cs
2、理想MIS結(jié)構(gòu)各狀態(tài)下的電容一電壓特性
1)多子累積狀態(tài)
仍考慮p型半導(dǎo)體的MIS結(jié)構(gòu).當(dāng)UG<0時,特別
是其絕對值較大時,半導(dǎo)體外表處于空穴高密度累積
狀態(tài),從半導(dǎo)體內(nèi)部到外表可以看成是導(dǎo)通的,整個
半導(dǎo)體相當(dāng)于平板電容器的一個板,電荷聚集在絕緣
層的兩邊,MIS結(jié)構(gòu)的總電容也就等于絕緣層的電容
Co.即
圖8-10理想MIS結(jié)構(gòu)的電容一電壓曲線
這時MIS電容不隨電壓UG變化如圖8-10中AB段所示.但是,隨著反向電壓UG的減小,累枳
空穴越來越少,Cs逐漸減小,在串連電容器中的作用不容忽略,因而歸一化電容開始縮小.
2)平帶狀態(tài)
當(dāng)金屬與半導(dǎo)體間的外加偏壓UG=0,理想MIS的外表勢rs=0,半導(dǎo)體外表能帶不發(fā)生彎
曲,稱作平帶狀態(tài).在平帶狀態(tài),耗盡近似不再成立.乍一看,此時半導(dǎo)體中電容似為零,但實際上
在的附近,半導(dǎo)休外表仍有一定深度的電荷分布.Qs的變叱可由求解泊松方程
P(X)
dxi8go
得出.前已說明,半導(dǎo)體外表的空穴分布遵守
qV(X)
p-pOC'p(一十
由空穴的累積或耗盡引起的電荷密
度
qV(x)
產(chǎn)")=<?<0」'0)二W0tx口
-----)—
1
在(x)lkT?\的小信號條kT
件下5%)=1kT
于是,泊松方程變成
d2V(1q2p
------二一----o-V(x)
dx288okT
此方程符合實際情況J-8時口0;尸0時V=Vs)的解為
V(x)=Vexp(-A-)(8-31)
式中,而被稱為德拜長度,表示屏蔽電荷的分布范圍,其值
L=(3)1/2
(8-32)
0
于是得電荷分pa=q(p—pO
布=—(8-33)
q2Px
——oVexp(------)
kTsL
可見屏蔽電荷大致分布在一個德拜長度之內(nèi).由此可將平帶狀態(tài)下半導(dǎo)體外表的電容表示成
C~dQ--f竽%)/axfe-xi.Ddx=fe/e
SFBdV--kT(8-34)
sdv()D
相應(yīng)的MIS結(jié)構(gòu)平帶電容
C1£/
■FB1'L'(8-35)
c,------------=(1+--D尸
or“
1+%”
由此可見,在UG=。時,MIS結(jié)構(gòu)的電容既不等于絕緣層的電容,也不等于零.平帶電容可與以有
較大差距,多子密度越低,介質(zhì)越薄,差異越大.
3)耗盡狀態(tài)
當(dāng)UG>0,但缺乏以使半導(dǎo)體外表反型時,空間電荷區(qū)處于耗盡狀態(tài),類似于pn,結(jié)的情形.如
前所述,其耗盡層電容Cs可用pn+結(jié)的耗盡層電容式表示為
與心”)l/2
2U(8-36)
于是,知
…一C22U
(8-37)
式中,3=££2/。2為一常數(shù).利用U后一Qs/CoUSFNAXC2/(2£TS£O)還可以證實
C/Cs=U
于是有
..QT.Y1C..,C._22U.2U22U,.
1+—。?-1+2-O.+(-0.)2-1i++-5+-------S-1+
[C)CCU'UU'sss
將此結(jié)果代入歸一化電容式,即得MIS結(jié)構(gòu)在耗盡狀態(tài)下的歸一化電容隨外加電壓變化的方程式
CC胃
+2%2(8-38)
c~-(l+j).i
該式說明,在耗盡狀態(tài)C/Co隨UG升高而減小.這是由于耗盡層隨偏壓UG升高而展寬,而Xd
越大,那么C越小,C/Go也越小.到耗盡層展寬到極大值%,2時,C7C下降到極點Cni.yC.,
C/Q在這種情況下隨口;變化的情況如圖8-10中CD段所示.弱反型也是這種情況.
4)強反型狀態(tài)
①低頻狀態(tài)當(dāng)外加電壓增大到使外表勢VS>2UB時,由前面的討論知道,這時耗盡層寬度保
持在極大值而在外表出現(xiàn)強反型層.這樣,充放電就主要在外表反型層中進(jìn)行,跟U<0時的多
子累積狀態(tài)一樣,電荷聚集在絕緣層的兩邊,MIS結(jié)構(gòu)的總電容又上升到與絕緣層電容
C相等,如圖8-1()中EF段所示
強反型時U『一QAmaxC。,而QA=切起㈠=-(4SsOqNy/2=-2C(VUJ/2,VS=2(7B.因
此,由UG=vs+U0得強反型閾值電壓
UT=21(VUBM+UB]
注意以上結(jié)果只適用于信號頻率較低時.
②高頻狀態(tài)當(dāng)乂變化頻率極高,以至在”的整個作用時間內(nèi),耗盡層中產(chǎn)生的電子一空穴
對遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了形成強反型層對電荷量的需要,那么,即使“己超過S■,也不能在半導(dǎo)體外表
形成強反型層,這時對半導(dǎo)體起屏蔽作用的仍然是耗盡層,耗盡層將繼續(xù)擴展,C/C)繼續(xù)下降.
這種因提升a變化頻率而出現(xiàn)的現(xiàn)象叫深耗盡
深耗盡是一種非平衡狀態(tài),假設(shè)已超過S?的Uc能保持適當(dāng)?shù)臅r間,即頻率適當(dāng)高,那么彩盡
層G
中的產(chǎn)生過程還是能為半導(dǎo)體外表提供足夠多的反型載流子,使反型層起屏蔽外場的作用,耗盡
層不再展寬.只是由于電壓變化較快,耗盡層中的產(chǎn)生與復(fù)合跟不上電壓的變化,亦即反型載流
子的數(shù)量不能隨高頻信號而變.這時,反型電子對電
圖8-12高地條件下理想MIS結(jié)構(gòu)的Crn.€.與d?的關(guān)系
容沒有奉獻(xiàn),MIS結(jié)構(gòu)的電容仍由耗盡層電荷變化決
定.設(shè)頻率適當(dāng)高時與強反型對應(yīng)的最大耗盡層寬度為J相應(yīng)的歸一化電容最小值為
Cmin/C,Cmin/C比低頻狀態(tài)下的Cmin/CA,且不隨”變化,如圖8-10中的GH段所示.
③求Cmln/C:設(shè)在某瞬間外加偏壓稍有增長,由于反型層中電子的產(chǎn)生復(fù)合跟不上信號電
壓的變化,故反型層中沒有相應(yīng)的電最變化,只能靠將更多的空穴推向深處,在耗盡層終端出現(xiàn)
一個由電離受主構(gòu)成的負(fù)電荷d?s=-dQG.所以這時MIS結(jié)構(gòu)的電容是絕緣層電容和對應(yīng)于最大
耗盡層厚度Xdm的耗盡層電容的串聯(lián)組合.因最大耗盡層厚度電容Q等于4sA/Xd.nulx,C。等于61-
。/血將其代入歸一化電容表達(dá)式.得
C1X
-----nw?(1+---)-(8-40)
二£小)
再以Xd.max的表達(dá)式(8-23)代入上式,那么得
CTTka
—min[1+----9/—-ln()]-(8-41)
Cq£、d\N〃
上式說明對同i種半導(dǎo)體材料?,當(dāng)溫度一定時,umin/Q為絕緣層厚度而及襯底摻雜濃度NA的函
數(shù).當(dāng)面一定時,M\越大,Umin/Go就越大.圖8-12表示出這些關(guān)系.利用這里的理論,可以測定半
導(dǎo)體外表的雜質(zhì)濃度.由于這種方法測得的是絕緣層下半導(dǎo)體外表層中確實實濃度,因此,對于
熱氧化引起硅外表的雜質(zhì)再分布情形,由此法測量就顯得更為優(yōu)越.
5)MIS結(jié)構(gòu)c—V特性的多變性
以上討論說明,MIS結(jié)構(gòu)的也容不僅是電壓的函數(shù),也是電壓變化頻率的函數(shù).圖8-13表示
同一MIS結(jié)構(gòu)在不同測試頻率下獲得的電容一電壓特性曲線,MIS結(jié)構(gòu)電容對頻率的依賴與反
型層充放電的特殊性有關(guān),反型層中載流子的增減需要通過與其相鄰的空間電荷區(qū)中額外載流子
的產(chǎn)生和復(fù)合來實現(xiàn).譬如,對上述p型半導(dǎo)體的MIS結(jié)構(gòu),反型層中每增加一個電子都要依靠臨
近的耗盡層中電子空穴對的產(chǎn)生來提供,耗盡層中每產(chǎn)生一個電子空穴對,才有一個電子流向反
型層.因此,反型層充放電的實現(xiàn)需要一定時間.
同樣的原因,溫度和光照等可影響載流子產(chǎn)生復(fù)合過程的因素,也會引起MIS結(jié)構(gòu)C-V特
性的變化.譬如,提升溫度或適當(dāng)波長的光照可以縮短耗盡層對反型層充放電的時間.因此,在信
號頻率一定的情況下,高頻C—V特性也可能具有低頻CV特性的特征.
對于n型半導(dǎo)體的MIS結(jié)構(gòu),容易證實,其電容一電壓特性如圖8-14所示.
圖8-13測量頻率對MIS結(jié)構(gòu)電容一電壓特性的影響
綜上所述,對于理想MIS結(jié)構(gòu),當(dāng)半導(dǎo)體材料及絕緣層材料都?定時,其電容?電壓特性隨
半導(dǎo)體材料雜質(zhì)濃度及絕緣層厚度而而變.可以應(yīng)用上述理論公式算出或查圖得出CEB及Cmin,
做出相應(yīng)的C-V理論曲線,以此為根底來研究半導(dǎo)體的外表情況.
以上討論的是理想MIS結(jié)沏在實際情況中,金屬和半導(dǎo)體的功函數(shù)差以及絕緣層中的電荷
等多種因素都會對MIS結(jié)構(gòu)的C-V特性產(chǎn)生顯著影響,必須予以考慮.
二、實際MIS結(jié)構(gòu)的C-V特性
1、功函數(shù)差對MIS結(jié)構(gòu)C-V特性的影響
考慮p型硅與鋁和二氧化硅組成的MOS結(jié)構(gòu).
由于p型硅的功函數(shù)一般比鋁大,當(dāng)二者通過SiO2連接成一個MIS系統(tǒng)時,為使系統(tǒng)具有統(tǒng)
一的費米能級,硅的費米能級要向上提,直至與金屬費米能級和平而到達(dá)平衡,這使硅表層能帶
向卜灣曲,如圖8-15(a)所示.由圖可知,硅中電子勢能提升了
qU=W—W(8-42)
式中W、和Wm分別為半導(dǎo)體及金屬的功函數(shù).
這說明,由于金屬和半導(dǎo)體功函數(shù)不同,雖然外加偏壓為零,但半導(dǎo)體外表層并不處于平帶
狀態(tài).為了恢復(fù)平帶狀態(tài),必須在鋁與硅間加一定的負(fù)電壓,抵消由于兩者功函數(shù)不同引起的電
場和能帶彎曲.這個為了恢兔平背狀態(tài)所需加的電壓叫做平帶電壓,以UFB表示之.不難看出
WWW-W
u=-u=f-(8-43)
FBnix
這就是說,功函數(shù)差使理想MIS結(jié)構(gòu)的C—V特性曲線平行于電壓軸平移了一段距離UFD,以使
平帶點由UG=O變?yōu)閁G=UFB。
對上述鋁一二氧化硅一p型硅MOS結(jié)構(gòu),其C-V曲線應(yīng)向左移動,如圖8-16所示.圖中
曲線⑴為理想MIS結(jié)構(gòu)的C-V曲線,曲線⑵為金屬與半導(dǎo)體有功函數(shù)差時的C-V曲線.從
曲線⑴CFB/CO處引與電壓軸平行的直線,求出其與曲線(2)相交點在電壓軸上坐標(biāo)即得UFBO
圖8-15功函數(shù)差對MIS結(jié)構(gòu)電勢分布的影響圖8-16功函數(shù)差對C—V曲線的影響
2、絕緣層電荷對MIS結(jié)構(gòu)C-V特性的影響
設(shè)絕緣層中有一薄層電荷,其單位面積上的電量為Q,離金屬外表的距離為X.在無外加電壓
時,這薄層電荷將分別在金屬外表和半導(dǎo)體外表層中感應(yīng)出相反符號的電荷,如圖8-17所示.由
于這些電荷的存在,在半導(dǎo)體空間電荷層內(nèi)將有電場產(chǎn)生,使能帶彎曲.這就是說,雖然未加電壓,
但由于絕緣層內(nèi)電荷的作用,也可使半導(dǎo)體外表層離開平帶狀態(tài).為了恢復(fù)平帶狀態(tài),同樣須在金
展板上加一定的偏壓.
例如,當(dāng)Q是正電荷時,在金屬與半導(dǎo)體外表層中將感應(yīng)出負(fù)電荷,半導(dǎo)體表層能帶向下彎曲
假設(shè)在金屬板上加一逐漸增大的負(fù)電壓,金屬板上的負(fù)電荷將隨之增加.由Q發(fā)出的電力線將更
多地終止于金屬外表,半導(dǎo)體外表層內(nèi)的負(fù)電荷就會不斷減小.當(dāng)外加負(fù)電壓增大到使半導(dǎo)體外
表層內(nèi)的負(fù)電荷完全消失時,表層能帶的彎曲也就消失.這時,薄層電荷在半導(dǎo)體外表層內(nèi)產(chǎn)生的
電場就完全被金屬外表負(fù)電荷產(chǎn)生的電場所抵消,電場集中在金屬外表與薄層電荷之間,如圖8-
17(b)所示.令£1為金屬與薄層電荷間的電場強度,那么平帶電壓UB=-|£1%O又根據(jù)高斯定理,金
屬與薄層電荷之間的電位移。等于電荷面密度Q,而。=4/(也1,故有
(8-44)
把上式代入式(/FB=-|H7中.那么得
U二^2(8-45)
FB
又從絕緣層單.位面積電容的公式可得
上蕃o=CW0,以之代入上式,得
U”(8-46)
FB
由上式可看中,當(dāng)薄層電荷貼近半導(dǎo)體,即當(dāng)
圖8-17絕緣層中薄層電荷的影響%;而時,式(8-76)有最大值,即
U=———(8-47)
FBC
0
反之,當(dāng)薄層電荷貼近金屬外表(%=0)時,UFB=O.換句話說,絕緣層中電荷越接近半導(dǎo)體外表,對
C-V特性的影響越大;而位于金屬與絕緣層界面處時,對C-V特性沒有影響.
如果在絕緣層中存在的不是一薄層電荷,而是某種體電荷分布,可以把它想像地分成無數(shù)層
薄層電荷,由積分求出平帶電壓.設(shè)坐標(biāo)原點在金屬與絕緣層的交界面處,并設(shè)在坐標(biāo)X處,電荷
密度為/Xx),那么在坐標(biāo)為x與Q+公)間的薄層內(nèi),單位面積上的電荷為p(x)x.根據(jù)前8-76).4得
到為了抵消這薄層電荷的影響所需加的平帶電壓為
dU二上(八)dx(8-48)
FBdoCo
對上式積分,即可得到為抵消整個絕緣層內(nèi)電荷影響所需加的平帶電壓UFB,即
U=~-fA)dx(8-49)
FBCod
O
從以上討論中看到,當(dāng)MIS結(jié)構(gòu)的絕緣層中存在電荷時,同樣可引起其C-V曲線沿電壓軸
平移U出?式(8-79)表示平帶電壓UFB與絕緣層中電荷的關(guān)系.從中還可看到,YFB隨絕緣層中電
荷分布情況的改變而改變.因此,如果絕緣層中存在某種可動離子,由于它們在絕緣層中移動使電
荷分布改變,那么陣B將跟著改變,即引起C—V曲線沿電壓釉平移.
3、實際MIS結(jié)構(gòu)的平帶電壓
當(dāng)功函數(shù)差和絕緣層中電荷兩種因素都存在時,MIS結(jié)構(gòu)的平帶電壓
U=~U~—fdax^dx
(8-50)
I-UmsCod
§8.4辭一二氧化硅系統(tǒng)的性質(zhì)(自學(xué))
在用平面工藝制造的硅器件外表上,一般都覆蓋著一層二氧化硅薄膜.這層二氧化硅對硅表
面起著保護(hù)作用,對器件的穩(wěn)定性有很大改善.因此,人們?yōu)榻鉀Q硅器件的穩(wěn)定性問題,對硅一二
氧化硅系統(tǒng)的性質(zhì)曾經(jīng)進(jìn)行過相當(dāng)廣泛而深入的研究.
一、硅一二氧化硅系統(tǒng)中的電荷與界面態(tài)
實驗發(fā)現(xiàn)在硅一二氧化硅系統(tǒng)中,存在著多種形式的電
荷或能量狀態(tài).如圖8-18所示,可將這些電荷與狀態(tài)歸納為
以下四種根本類型:
(1)二氧化硅層中的可動離子.主要是帶正電的鈉離子,
還有鉀、氫等正離子.這些離子在一定溫度和偏壓條件下,
可在二氧化硅層遷移,對器件的穩(wěn)定性影響最大.
(2)二氧化硅層中的固定電荷.位于氧化硅界面附近
20nm范圍內(nèi),不能在二氧化硅中遷移.
(3)界面態(tài).是指硅一二氧化碎界面處位于禁帶中的能
圖8-18硅一二氧化硅中的電荷和態(tài)
級或能帶.它們可在很短的時間內(nèi)和襯底半導(dǎo)體交換電荷,
故又稱快界面態(tài).
(4)二氧化硅層中的電離陷阱.是由于各種輻射如X射線、
Y射線、電子射線等引起.
二、電荷與界面態(tài)對MOS結(jié)構(gòu)C-V特性的影響
I、可動離子及其影響
二氧化硅中的可動離子有鈉、鉀、氫等,其中最主要而
對器件穩(wěn)定性影響最大的是鈉離子,鈉離子來源于所使出的
化學(xué)試劑、玻璃器皿、高溫器材以及人體攜帶物等.鈉離子
L?旅四面體中央:2—填地式止離口所以易于在二氧化硅中遷移,可從二氧化硅的結(jié)構(gòu)及鈉離子
“陰雉的;一非橋蛙一
4在其中的遷移性質(zhì)來說明.
圖8-19二氧化硅的網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)熱氧化或化學(xué)汽相淀積法在硅外表生長的二氧化硅
薄膜為無定形,是一種近程有序而長程無序的網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu),這種網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)的根本單元是一個由
硅氧原子組成的四面體,硅原子位于中央,氧原子位于四個角頂.兩個相鄰的四面體通過氧原子的
橋鍵連接起來構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)狀的結(jié)構(gòu),如圖8J9所示.外來雜質(zhì)主要有兩種類型:一是替位式雜質(zhì),如
磷、硼等,它們以替代硅位的形式居于四面體的中央;另一種是間隙式雜質(zhì),如鈉、鉀等大離子,
它們存在于網(wǎng)絡(luò)間隙之中,因而會使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變形.由于鈉離子存在于四面體之間,易于攝取四面
體中的一個橋鍵氧原子,形成一個金屬氧化物鍵,而將此橋鍵氧原子轉(zhuǎn)化成非橋鍵氧原子.這樣就
破壞了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),使二氧化硅呈多孔性,從而導(dǎo)致雜質(zhì)原子易于在其中遷移或擴散.
二氧化硅中雜質(zhì)的擴散系數(shù)一般具有以下形式
Do=D8cp(—kT)(8-51)
式中,最為擴散雜質(zhì)的激活能.二氧化硅中硼和磷的。②值分別為3xl0.6cni2/s和I.OxlO-8cm2/s,而
鈉那么為5.0cm2/s.由此可見,鈉的擴散系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他雜質(zhì).根據(jù)愛因斯坦關(guān)系,擴散系數(shù)與遷
移率成正比,故鈉離子在一氧化硅中的遷移率也特別大.溫度到達(dá)100C以上時,鈉離子就可在電
場作用下以較大
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