圓與圓位置課件

圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系主要取決于它們的圓心距離和半徑大小。圓的定義1平面圖形圓是平面圖形，它包含在平面上的所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于一個(gè)定值的點(diǎn)的集合。2定點(diǎn)定點(diǎn)叫做圓心，記為O。3定值定值叫做圓的半徑，記為r。圓的性質(zhì)圓形圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)的集合。對稱性圓心是圓的對稱中心，任何一條過圓心的直線都是圓的對稱軸。周長圓的周長等于圓周率乘以直徑，C=πd=2πr。面積圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方，S=πr2。圓的基本要素圓心圓心是圓上所有點(diǎn)到圓心的距離都相等的點(diǎn)，通常用字母O表示。半徑圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離稱為半徑，通常用字母r表示。直徑通過圓心且兩端都在圓上的線段稱為直徑，通常用字母d表示。圓周圓上所有點(diǎn)的集合稱為圓周。圓心定義圓心是圓上所有點(diǎn)到它的距離都相等的點(diǎn)。它位于圓的中心位置。符號表示圓心通常用字母O表示。半徑定義從圓心到圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。長度圓的所有半徑長度都相等。符號通常用字母“r”表示半徑長度。直徑定義圓的直徑是指穿過圓心并且兩端都在圓周上的線段。特點(diǎn)圓的直徑是圓內(nèi)最長的弦，它將圓分成兩個(gè)半圓。公式直徑等于半徑的兩倍，即：直徑=2×半徑。弦弦的定義連接圓周上兩點(diǎn)的線段稱為弦。弦的性質(zhì)圓心到弦的垂線平分弦，也平分弦所對的圓弧。弦與圓心角弦所對的圓心角等于弦所對圓弧度數(shù)的兩倍。弦的性質(zhì)連接圓上兩點(diǎn)的線段圓上任意兩點(diǎn)之間的連線稱為弦。它是一條直線，并且始終位于圓內(nèi)。圓心到弦的距離圓心到弦的垂線，垂直平分弦，并且經(jīng)過圓心。圓周角1定義圓周角是指頂點(diǎn)在圓周上，兩邊都與圓相交的角。2類型圓周角可以分為三種：銳角圓周角，直角圓周角和鈍角圓周角。3性質(zhì)圓周角的大小等于它所對的圓心角的一半。4應(yīng)用圓周角定理是解決圓內(nèi)角問題的重要工具，應(yīng)用廣泛。圓心角定義圓心角是指頂點(diǎn)在圓心的角，兩邊都經(jīng)過圓上的點(diǎn)。圓心角的大小等于它所對的弧的度數(shù)。度量圓心角的大小可以用量角器測量，或者根據(jù)所對弧的度數(shù)直接確定。應(yīng)用圓心角在幾何、三角函數(shù)、以及一些應(yīng)用領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用，例如，用于計(jì)算弧長、扇形面積等。切線切線定義切線是一條直線，它與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱為切點(diǎn)。切線性質(zhì)切線與圓的半徑垂直，且過切點(diǎn)的半徑垂直于切線。切線的性質(zhì)垂直性圓心到切點(diǎn)的連線垂直于切線，這是切線的關(guān)鍵性質(zhì)。唯一性過圓上一點(diǎn)，只能作一條圓的切線。長度關(guān)系切線長等于圓心到切點(diǎn)距離，這也提供了解決切線長度問題的關(guān)鍵。相切圓外切圓兩個(gè)圓外切，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，且該點(diǎn)位于兩圓的圓周上。內(nèi)切圓兩個(gè)圓內(nèi)切，它們也只有一個(gè)公共點(diǎn)，但該點(diǎn)位于其中一個(gè)圓的圓周上，另一個(gè)圓的內(nèi)部。內(nèi)切圓1定義一個(gè)圓在另一個(gè)圓的內(nèi)部，且兩個(gè)圓的圓周相切，則稱內(nèi)圓內(nèi)切于外圓。2性質(zhì)內(nèi)切圓的圓心和外圓的圓心在同一條直線上。3應(yīng)用內(nèi)切圓的概念廣泛應(yīng)用于幾何證明、面積計(jì)算等方面。4例子以一個(gè)三角形為例，三角形的內(nèi)切圓是與三角形的三條邊都相切的圓。外切圓外切圓的定義兩個(gè)圓的圓周有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這兩個(gè)圓在公共點(diǎn)同側(cè)，稱這兩個(gè)圓外切。外切圓的特點(diǎn)外切圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑之和。外切圓的公切線只有一條，即經(jīng)過切點(diǎn)的直線。相交圓相交圓的定義兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱為相交圓，兩個(gè)圓的公共點(diǎn)稱為交點(diǎn)。相交圓的性質(zhì)兩個(gè)相交圓的圓心距小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差。相交圓的性質(zhì)公共弦兩個(gè)相交圓的交點(diǎn)連線稱為公共弦，公共弦被圓心所平分。圓心距兩個(gè)相交圓的圓心之間的距離稱為圓心距，圓心距小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差。弦心距圓心到公共弦的距離稱為弦心距，弦心距等于公共弦的一半。其他性質(zhì)兩個(gè)相交圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線，并且兩圓的連心線與公共弦所成的角為直角。相離圓定義兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，它們之間的距離大于兩個(gè)圓半徑之和。性質(zhì)相離圓的圓心距大于兩圓半徑之和。公切線相離圓有兩條公切線，它們分別與兩個(gè)圓相切，且平行于連接兩圓心的直線。應(yīng)用相離圓的性質(zhì)在生活中有很多應(yīng)用，例如，兩個(gè)圓形齒輪的傳動。相離圓的性質(zhì)無交點(diǎn)相離圓是指兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，它們在平面上完全分離。圓心距相離圓的圓心距大于兩圓半徑之和。公切線相離圓有四條公切線，其中兩條外公切線，兩條內(nèi)公切線。兩個(gè)相交圓的公切線1外公切線兩個(gè)圓外側(cè)的兩條公切線2內(nèi)公切線兩個(gè)圓內(nèi)側(cè)的兩條公切線3切點(diǎn)公切線與圓相切的點(diǎn)兩圓相交，兩圓圓心連線與公切線垂直。圓與直線的位置關(guān)系相交圓與直線相交，它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn)。相切圓與直線相切，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱為切點(diǎn)。相離圓與直線沒有公共點(diǎn)。圓與直線的相切條件圓心到直線的距離圓心到直線的距離等于圓的半徑。直線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)。直線與圓的切點(diǎn)切點(diǎn)定義切點(diǎn)是圓與直線相交的唯一點(diǎn)，也是圓與直線的唯一公共點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)位于圓周上，且該點(diǎn)處的切線與圓的半徑垂直。切點(diǎn)性質(zhì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，則該切線與過該點(diǎn)的半徑垂直。換句話說，切線與半徑在切點(diǎn)處形成一個(gè)直角。切點(diǎn)位置切點(diǎn)是圓與直線唯一相交點(diǎn)，它位于圓周上，并且在該點(diǎn)處，切線與圓的半徑垂直。圓與圓的切點(diǎn)切點(diǎn)定義兩個(gè)圓相切時(shí)，它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是切點(diǎn)。切點(diǎn)位置切點(diǎn)位于連接兩個(gè)圓心的直線上，且位于兩個(gè)圓的圓周上。切點(diǎn)性質(zhì)過切點(diǎn)作兩個(gè)圓的切線，這兩條切線互相垂直。圓與圓的公切線1外公切線兩個(gè)圓外側(cè)的公切線，與兩圓相切于兩圓外側(cè)。2內(nèi)公切線兩個(gè)圓內(nèi)側(cè)的公切線，與兩圓相切于兩圓內(nèi)側(cè)。3公切線性質(zhì)兩圓外公切線長度相等，兩圓內(nèi)公切線長度也相等。4求公切線連接兩圓圓心，并連接兩圓切點(diǎn)，可利用勾股定理求解。應(yīng)用題1圓與圓的位置關(guān)系應(yīng)用題，可以幫助我們理解圓與圓的多種位置關(guān)系。應(yīng)用題通常會結(jié)合實(shí)際問題，例如圓形圖案的設(shè)計(jì)、圓形物體的位置關(guān)系等。1理解題意仔細(xì)閱讀題目，找出題目中涉及的圓以及它們的位置關(guān)系。2分析問題根據(jù)題目中的條件，運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系知識進(jìn)行分析。3解答問題運(yùn)用已學(xué)知識和分析結(jié)果，解決問題并寫出答案。4檢驗(yàn)答案將答案代入題目，驗(yàn)證答案是否正確。應(yīng)用題21問題已知圓O的半徑為5厘米，圓O的弦AB長為8厘米，求圓心O到弦AB的距離。2步驟過圓心O作弦AB的垂線，垂足為C。根據(jù)圓心到弦的距離等于弦長的一半，可得OC=4厘米。利用勾股定理求解OA=√(OC2+AC2)=√(42+42)=4√2厘米。3答案圓心O到弦AB的距離為4厘米。應(yīng)用題3應(yīng)用題兩圓半徑分別為5和3，圓心距為8，求兩圓公切線的條數(shù)。分析首先，判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心距和半徑的大小比較得出兩圓相離。解題兩圓相離，有兩條公切線，一條外公切線，一條內(nèi)公切線。結(jié)論因此，兩圓公切線的條數(shù)為2。習(xí)題專練鞏固練習(xí)通過一系列練習(xí)題，幫助學(xué)生