《自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用》 課件 第6章頻域校正

第6章頻域校正z2目錄Contents6.1校正概述6.2串聯(lián)校正6.3P.I.D校正6.4案例分析6.5用MATLAB進(jìn)行校正設(shè)計(jì)31校正概述主要內(nèi)容校正的幾種基本形式校正概述定義：當(dāng)系統(tǒng)分析表明性能不達(dá)標(biāo)時(shí)，我們就必須在系統(tǒng)中增加一些控制環(huán)節(jié)，從而改善系統(tǒng)性能使其達(dá)標(biāo)。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為控制系統(tǒng)的校正；2024/12/19校正概述時(shí)域校正法：它以時(shí)域方程的求解為基礎(chǔ)，進(jìn)行控制系統(tǒng)參數(shù)求解：例如某些最優(yōu)化控制，自適應(yīng)系統(tǒng)控制等；根軌跡校正法：它以根軌跡分析為基礎(chǔ)，增加相關(guān)零極點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法；頻域校正法：以頻域分析方法為基礎(chǔ)，以頻域裕度為目標(biāo)量來(lái)設(shè)計(jì)相關(guān)控制環(huán)節(jié)；2024/12/19校正概述頻域校正主要以γ，Kg，ωc，ωg為目標(biāo)，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)以串聯(lián)校正為主進(jìn)行講解2024/12/1972串聯(lián)校正主要內(nèi)容：串聯(lián)超前校正；串聯(lián)滯后校正；串聯(lián)滯后-超前校正；串聯(lián)校正在系統(tǒng)前向通道上，串聯(lián)添加一個(gè)調(diào)整環(huán)節(jié)，以改變系統(tǒng)頻率特性指標(biāo)；頻域分析法中，添加串聯(lián)環(huán)節(jié)，只需在系統(tǒng)原有伯德圖上，加上調(diào)整環(huán)節(jié)的伯德圖即可，計(jì)算十分方便；三種基本形式：超前校正、滯后校正和滯后-超前校正；2024/12/199超前校正超前添加超前環(huán)節(jié)，增加系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相位裕度串聯(lián)超前校正一般形式：對(duì)應(yīng)伯德圖：調(diào)整環(huán)節(jié)在頻點(diǎn)ωm處獲得最大的相位增益?m2024/12/19串聯(lián)超前校正

相關(guān)參數(shù)公式：在ωm處，調(diào)整環(huán)節(jié)幅度值為10lgαdB我們希望調(diào)整環(huán)節(jié)最大相位增益出現(xiàn)在系統(tǒng)截止頻率ωc處，以充分利用其相位增益2024/12/19串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)步驟1、根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K；2、由給定K，計(jì)算為補(bǔ)償系統(tǒng)的當(dāng)前相位裕度γ’；3、根據(jù)系統(tǒng)要求的目標(biāo)相位裕度γ，計(jì)算所需的相位增益?m；?m=γ-γ’+ε；ε用于補(bǔ)償系統(tǒng)截止頻率ωc增加后，系統(tǒng)相位的下降，一般ε=5°~10°；4、根據(jù)?m由公式6-2.2計(jì)算α；5、根據(jù)10lgα，計(jì)算新的截止頻率ωc：L（ωc）=-10lgα；L（ω）為未補(bǔ)償系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)；ωc=ωm；6、由α和ωm,利用公式6-2.2計(jì)算出T;7、把求得的校正函數(shù)加入到系統(tǒng)函數(shù)中，計(jì)算新的系統(tǒng)相位裕度和幅值裕度，是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；如果滿(mǎn)足，則設(shè)計(jì)完成，反之返回到步驟3，增加ε值，重新計(jì)算。2024/12/19注意：α不可取值過(guò)大，過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)動(dòng)態(tài)范圍過(guò)大，實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)有困難；一般單級(jí)串聯(lián)超前校正裝置，其?m不大于60°，如果需要更高的相位增益，可考慮多級(jí)級(jí)聯(lián)，或者別的結(jié)構(gòu)；串聯(lián)超前校正物理實(shí)現(xiàn)無(wú)源濾波器：2024/12/19案例分析一單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

要求校正后系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差Kv<1001/s；相位裕度γ>45°，幅值裕度Kg>10dB：計(jì)算得到：校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

校正后系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)：2024/12/19案例分析2024/12/19串聯(lián)超前校正特點(diǎn)1、補(bǔ)償裝置在中頻段有+20dB斜率，可使得補(bǔ)償后的系統(tǒng)中頻具備以-20dB斜率，并有較高的相位裕度；2、補(bǔ)償后的系統(tǒng)，截止頻率ωc增加，因而調(diào)整時(shí)間減少，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高；3、調(diào)整環(huán)節(jié)為高通特性，系統(tǒng)帶寬增加，高頻噪聲抑制能力下降；2024/12/1917滯后校正滯后添加滯后環(huán)節(jié)，降低系統(tǒng)截止頻率串聯(lián)滯后校正利用校正環(huán)節(jié)具有負(fù)的幅頻特性，從而降低系統(tǒng)的截止頻率ωc，從而提高系統(tǒng)的相位裕度。（一般的系統(tǒng)，其幅頻特性和相頻特性均有單調(diào)下降趨勢(shì)）2024/12/19串聯(lián)滯后校正傳遞函數(shù)基本形式：利用其中頻部分負(fù)的幅度增益，降低原系統(tǒng)的截止頻率ωc，從而提高相位裕度γ；對(duì)于其負(fù)的相位增益，處理辦法是使得其ωm遠(yuǎn)小于ωc，盡量減小其對(duì)系統(tǒng)的不利影響2024/12/19一般選擇ω2=（0.25~0.1）ωc串聯(lián)滯后校正基本步驟1、根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K；2、由給定K，計(jì)算未補(bǔ)償系統(tǒng)的當(dāng)前相位裕度γ’；3、根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的相位裕度γ，求解新的截止頻率ωc；Φ（ωc）=-180°+γ+ε；ε（5°~10°）用于補(bǔ)償滯后調(diào)節(jié)系統(tǒng)帶來(lái)的相位下降；Φ（ω）未未補(bǔ)償系統(tǒng)的相頻特性函數(shù)；ω2=（0.25~0.1）ωc；4、由L（ωc）=20lgβ計(jì)算出β值；T=1/（ω2β）；ω1=ω2β；5、計(jì)算含校正環(huán)節(jié)的新系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度，是否滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求；若滿(mǎn)足，設(shè)計(jì)完成；若不滿(mǎn)足，返回步驟3，增加ε值，重新計(jì)算2024/12/19注意：如果ω1過(guò)小，導(dǎo)致T過(guò)大，可能實(shí)際物理實(shí)現(xiàn)十分困難。串聯(lián)滯后校正物理實(shí)現(xiàn)無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)：2024/12/19案例分析系統(tǒng)：求校正后系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差Kv<1001/s；相位裕度γ>45°，幅值裕度Kg>10dB，采用滯后校正環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。解得：滯后環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2024/12/19案例分析2024/12/19串聯(lián)滯后校正特點(diǎn)1、系統(tǒng)截止頻率ωc有所降低，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts增加，響應(yīng)變慢；一般用于對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度要求不高的場(chǎng)所2、與直接降低系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益相比，低頻特性為0dB，不改變?cè)到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3、調(diào)整環(huán)節(jié)為低通特性，對(duì)高頻噪聲抑制較好，可用于工作環(huán)境比較惡劣或被控系統(tǒng)非線性較強(qiáng)的場(chǎng)合2024/12/1925滯后+超前校正滯后超前添加滯后+超前環(huán)節(jié)，綜合兩者優(yōu)點(diǎn)，更好地提高系統(tǒng)相位裕度串聯(lián)滯后-超前校正系統(tǒng)為一滯后校正系統(tǒng)和一超前校正系統(tǒng)串聯(lián)組成，設(shè)計(jì)時(shí)一般取2024/12/19串聯(lián)滯后-超前校正設(shè)計(jì)時(shí)，仍然利用超前部分的相位增益Φm2，由于滯后環(huán)節(jié)的加入，此時(shí)調(diào)整環(huán)節(jié)幅頻特性為-10lgα；這樣，系統(tǒng)截止頻率ωc下降，會(huì)帶來(lái)滯后部分的相位增益，同時(shí)又有超前部分的相位正增益，因此系統(tǒng)相位裕度增加較多合理選擇α，以及T1，使得系統(tǒng)具有足夠的相位裕度，T2的選擇使其大于T1即可2024/12/19串聯(lián)滯后-超前校正由有采用了滯后校正和超前校正的串聯(lián)，相位調(diào)整能力增強(qiáng)。比較適用于相位裕度差距較大的系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，也可考慮

這樣調(diào)整環(huán)節(jié)將具備一定的高通或低通特性。其目的，是為了較好的控制截止頻率ωc，以滿(mǎn)足系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間的要求2024/12/19串聯(lián)滯后-超前校正物理實(shí)現(xiàn)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)：T1=R1C1，T2=R2C2，α>12024/12/19串聯(lián)滯后-超前校正特點(diǎn)1、校正環(huán)節(jié)為帶阻特性，低頻為0dB不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，高頻也為0dB，不影響系統(tǒng)高頻噪聲抑制能力；2、為二階串聯(lián)校正，相位增益高于一階校正系統(tǒng)，且系統(tǒng)參數(shù)動(dòng)態(tài)范圍不至于過(guò)大，適用于系統(tǒng)相位裕度差距較大的情況2024/12/19串聯(lián)校正小結(jié)1、超前校正為高通特性，ωc增加，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，高頻噪聲大；滯后校正為低通特性，ωc減小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，高頻噪聲小；滯后-超前校正為帶阻特性，相位增益高；2、三種校正方式低頻特性均為0dB，不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差；3、關(guān)于高頻噪聲，系統(tǒng)可以添加額外的低通濾波器來(lái)滿(mǎn)足要求，超前校正的問(wèn)題主要是α過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)物理實(shí)現(xiàn)有困難，且系統(tǒng)參數(shù)動(dòng)態(tài)范圍過(guò)大，也是問(wèn)題；4、關(guān)于截止頻率ωc，與調(diào)整時(shí)間ts相關(guān)，是一個(gè)十分重要的物理量，但是我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)似乎關(guān)注不多。提高ωc可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，當(dāng)然很好，我們可以利用多級(jí)超前校正實(shí)現(xiàn)。但是，過(guò)高的系統(tǒng)增益，可能實(shí)際物理實(shí)現(xiàn)有困難（增益過(guò)高導(dǎo)致飽和），同時(shí)系統(tǒng)中間參數(shù)動(dòng)態(tài)范圍過(guò)大也會(huì)有一些不利影響。因此，合理選擇ωc然后利用超前、滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)較為可行；2024/12/193203P.I.D校正主要內(nèi)容：1、P.I.D校正定義及特點(diǎn)；2、P.I.D校正參數(shù)整定方法；PID校正P.I.D控制器歷史悠久，自上世紀(jì)60年代以來(lái)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)各個(gè)領(lǐng)域，適應(yīng)性強(qiáng)?，F(xiàn)在，在工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域仍然占有80%以上份額2024/12/19

1、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便；

2、適應(yīng)性強(qiáng)；3、魯棒性強(qiáng)、可靠性高；4、模型依賴(lài)少，通常無(wú)需建模分析；PID校正定義：P（Proportional）：比例u（t）=KP*e（t）；G（s）=KP；I（Integral）：積分D（Differential）：微分u（t）=KD*de（t）/dt，G（s）=KDS；三種控制按并聯(lián)連接，再串聯(lián)接入被控系統(tǒng)中2024/12/19PID校正2024/12/19PID校正各環(huán)節(jié)特點(diǎn)：P：通過(guò)改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，可以調(diào)整系統(tǒng)相位裕度，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定工作；I：增加系統(tǒng)型別，可以減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但相位裕度減少；D：增加微分環(huán)節(jié)，可以提供正的相位增益，提高截止頻率，使得系統(tǒng)響應(yīng)更迅速；2024/12/19PID校正-不同模式P方式：?jiǎn)未娴脑鲆婵刂?，一般可使得系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。但是穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度可能不太理想。PI方式：增加了積分項(xiàng)，增加了系統(tǒng)型別，穩(wěn)態(tài)精度大大提高。在控制精度要求較高的場(chǎng)合使用。PD方式：增加了微分項(xiàng)，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高，適用要求快速響應(yīng)的場(chǎng)合。PID方式：綜合了三種環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，在系統(tǒng)控制精度、調(diào)整速度方面都有較好表現(xiàn)。但參數(shù)設(shè)置與調(diào)整較為復(fù)雜。2024/12/19PID校正P調(diào)節(jié)器：G（s）=KP改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益時(shí)，系統(tǒng)Φ（ω）保持不變，系統(tǒng)L（ω）上下移動(dòng)，其截止頻率ωc左右移動(dòng)；如果系統(tǒng)L（ω）、Φ（ω）基本都是單調(diào)下降時(shí)，減小Kp->較小ωc->增大γ，從而使得系統(tǒng)穩(wěn)定，并具備足夠的相位裕度，以滿(mǎn)足系統(tǒng)平穩(wěn)性的要求但是Kp和ωc過(guò)低，會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大，調(diào)整時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，系統(tǒng)綜合性能不理想2024/12/19PID校正PI調(diào)節(jié)器：2024/12/19其伯德圖特性與之前講解的串聯(lián)滯后調(diào)整相似，只是低頻部分不為0dB，為-20dB斜線。所以其特性為低通特性，響應(yīng)速度較慢，但穩(wěn)態(tài)精度更高PID校正PD調(diào)節(jié)器：2024/12/19系統(tǒng)特性與超前校正環(huán)節(jié)是相似，為高通特性，只是高頻段為+20dB，可提供最高90°相位增益。正的相位增益可以提高系統(tǒng)相位裕度的同時(shí)，提高截止頻率，提高響應(yīng)速度PID校正PID調(diào)節(jié)器：2024/12/19PID校正PID調(diào)節(jié)器：系統(tǒng)伯德圖與滯后-超前調(diào)整環(huán)節(jié)類(lèi)似，只是低頻段為-20dB斜線，高頻段為+20dB斜線取代了0dB直線。系統(tǒng)能提供最高90°相位增益，可提高截止頻率ωc，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，同時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差減小2024/12/19PID控制可以在減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，綜合性能好。但是參數(shù)調(diào)整復(fù)雜，抗干擾能力較差，最好結(jié)合一定的低通濾波器使用，以完善其綜合性能PID校正-現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定1、響應(yīng)曲線法：2024/12/19PID校正-現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定2、臨界比例法：系統(tǒng)閉環(huán)連接，在純比例調(diào)節(jié)作用下，按由小到大調(diào)整KP值（由大到小調(diào)整δ），當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到臨界等幅震蕩時(shí)，記錄此時(shí)的P值δk，及振蕩周期Tk2024/12/19PID校正-現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定2、臨界比例法2024/12/19PID校正-現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定3、衰減曲線法：4：1曲線法：系統(tǒng)閉環(huán)連接，純比例控制，按由小到大調(diào)整KP值（由大到小調(diào)整δ），當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線出現(xiàn)4：1衰減（第一峰值與第二峰值之比為4：1），記錄此時(shí)P值δk，及振蕩周期Tk2024/12/19PID校正-現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定3、衰減曲線法：2024/12/19PID校正-現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定3、衰減曲線法：10：1曲線法，基本同4：1曲線法，只是響應(yīng)曲線出現(xiàn)10：1衰減時(shí)記錄此時(shí)P值δk，及上升時(shí)間Ts；2024/12/19PID校正-現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定3、衰減曲線法：1、給定干擾不宜過(guò)大，一般5%左右；2、必須在系統(tǒng)工藝參數(shù)穩(wěn)定后，再測(cè)試；3、對(duì)于反應(yīng)較快的系統(tǒng)，一般兩次振蕩即穩(wěn)定，近似按照4：1衰減曲線法處理；2024/12/19其它校正方法簡(jiǎn)介反饋控制：當(dāng)G(S)H(S)遠(yuǎn)大于1時(shí)，我們有：2024/12/19其它校正方法簡(jiǎn)介干擾補(bǔ)償：干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)為：擇干擾補(bǔ)償函數(shù)Gn（S）=-1/G1（S）；這時(shí)Y（S）=02024/12/19物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，其分母階次不低于分子階次，。這樣G1（S）和Gn（S）總有一個(gè)是物理不可實(shí)現(xiàn)的?；蛘咭粋€(gè)相位滯后很多，一個(gè)相位超前很多增益很大，物理實(shí)現(xiàn)也有困難（容易過(guò)飽和）其它校正方法簡(jiǎn)介2024/12/195304案例分析案例分析直流伺服電機(jī)恒速控制系統(tǒng)：2024/12/19案例分析電機(jī)系統(tǒng)：2024/12/19案例分析機(jī)械進(jìn)給系統(tǒng)：系統(tǒng)等效慣量：系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)：系統(tǒng)等效剛性：2024/12/19案例分析傳動(dòng)系統(tǒng)等效圖：對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：2024/12/19案例分析系統(tǒng)總體框圖：G0(s)：為控制函數(shù)G1(s)：為電機(jī)等效傳遞函數(shù)G2(s)：為機(jī)械進(jìn)給系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為一4階系統(tǒng)2024/12/19案例分析要求系統(tǒng)單位階躍穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01：則Kp=50，有系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：2024/12/19案例分析對(duì)應(yīng)伯德圖：穿越頻率ω’ｃ=7.07相位裕度γ’=12°2024/12/19案例分析超前校正：使得系統(tǒng)相位裕度γ≥45°；并計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)及調(diào)整時(shí)間。校正函數(shù)：校正后系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)：2024/12/19案例分析2024/12/19案例分析滯后校正：使得系統(tǒng)相位裕度γ≥45°；并計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)及調(diào)整時(shí)間：校正函數(shù)：校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2024/12/192024/12/19案例分析滯后-超前校正：使得系統(tǒng)相位裕度γ≥45°；調(diào)整時(shí)間（5%）不大于3s：調(diào)整函數(shù)：調(diào)整后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：2024/12/192024/12/19小結(jié)這一章主要講解了串聯(lián)校正的幾種方法，有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正，以頻域伯德圖分析為基礎(chǔ)，講解了其基本原理及基本設(shè)計(jì)流程講解了經(jīng)典的PID控制方法（也是串聯(lián)校正形式），及其現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定方法介紹了反饋校正、干擾補(bǔ)償?shù)绕渌椒?024/12/196.5用MATLAB進(jìn)行校正設(shè)計(jì)本節(jié)介紹依照系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)姆椒?。在下面要介紹的程序中，被控對(duì)象傳遞函數(shù)

用ng、dg表示；補(bǔ)償器傳遞函數(shù)

用nk、dk表示；希望的相角與增益穿越頻率用dpm與wgc表示。在每段程序開(kāi)始還定義了其他相關(guān)的符號(hào)。1．比例-積分-微分（PID）控制方法PID控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為

如果

是n型系統(tǒng)，補(bǔ)償后的系統(tǒng)則為

型系統(tǒng)。誤差常數(shù)

等于穩(wěn)態(tài)誤差

的倒數(shù)。即對(duì)于給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)，由上面等式可以求得

的值。由時(shí)域指標(biāo)，如超調(diào)量

和調(diào)節(jié)時(shí)間

，可以確定閉環(huán)阻尼系數(shù)

和自然振蕩頻率

。我們已經(jīng)知道閉環(huán)自然振蕩頻率對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)剪切頻率

，而希望的相位裕度

可以由閉環(huán)阻尼系數(shù)求出。因此，在

處，補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)增益應(yīng)為1，相角

。由上述分析結(jié)果（且

己知）可以寫(xiě)出又可以導(dǎo)出由此可以看出，

，

。上述過(guò)程可使用下列MATLAB語(yǔ)言程序求解。該程序需要預(yù)先確定ng、dg、wgc（即

）、dpm（即

）和ki等幾個(gè)參數(shù)，其MATLAB程序清單如下：function[kp,kd,nk,dk]=pid(ng,dg,ki,dpm,wgc)ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);g=ngv/dgv;thetar=(dpm-180)*pi/180;ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);x=imag(eqn);r=real(eqn);kp=r;kd=x/wgc;ifki~=0,dk=[1,0];nk=[kd,kp,ki];elsedk=1;nk=[kd,kp];end例

若被控傳遞函數(shù)為

，系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求為：

單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差

，超調(diào)量

，調(diào)節(jié)時(shí)間

。試設(shè)計(jì)PID控制的解析方法。解

因?yàn)樵到y(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，可以求得加入PID控制器后的穩(wěn)態(tài)誤差常數(shù)為由超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，可以確定希望的閉環(huán)阻尼系數(shù)與自然振蕩頻率分別為

，

。因此，給定

，

?？奢斎胍韵翸ATLAB程序ng=400;dg=[1,30,200,0];ki=5;wgc=4;dpm=80;ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);g=ngv/dgv;thetar=(dpm-180)*pi/180;ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);x=imag(eqn);r=real(eqn);kp=r;kd=x/wgc;ifki~=0,dk=[1,0];nk=[kd,kp,ki];elsedk=1;nk=[kdkp];end;pause;nd=conv(nk,ng);dd=conv(dk,dg);[n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1);[n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1);pause;[g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin(ng,dg);[g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin(nd,dd);w=logspace(-1,2,200);pause;figure;bode(ng,dg,w);grid;holdon;bode(nd,dd,w);holdoff;figure;step(n1,d1,5);grid;holdon;pause;step(n2,d2,5);holdoff執(zhí)行程序可以得到左圖所示的伯德圖和右圖所示的階躍響應(yīng)。利用上述程序，可以得到

，

。

系統(tǒng)的伯德圖

系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由114頁(yè)左圖可以看出，正如所期望的系統(tǒng)相位裕度是

，而剪切頻率是

。由114頁(yè)右圖可知，階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大約為2s，然而超調(diào)量大于技術(shù)指標(biāo)要求，為22％。這是由于PID控制器引入的零點(diǎn)所造成的。2．伯德圖的超前補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法在這種情況下，希望補(bǔ)償后的系統(tǒng)

增益為1.0，而在

點(diǎn)處相角為

。假定補(bǔ)償器的時(shí)間常數(shù)為己知，可以得式中，

與

是

在

點(diǎn)的增益與相角。該方程可以分為實(shí)部與虛部?jī)刹糠?，因此可以?xiě)出具有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)方程，求解該方程組可得

，為利用這些方程，首先確定

，并繪制

伯德圖。由圖可以得到

點(diǎn)處的

、

及

。注意，此時(shí)

、

是實(shí)際幅值，而不是以dB為單位的。由下列程序可以完成這個(gè)設(shè)計(jì)運(yùn)算過(guò)程。伯德圖超前補(bǔ)償?shù)慕馕鲈O(shè)計(jì)法的MATLAB程序清單如下：function[nk,dk]=bodelead(ng,dg,kc,w,dpm)[mu,pu]=bode(kc*ng,dg,w);smo=length(mu);phi=dpm*pi/180;a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));mu_db=20*log10(mu);mm=-10log10(a);wgc=spline(mu_db,w,mm);T=1/(wgc*sqrt(a));z=a*T;p=T;nk=[z,1];dk=[p,1];例

已知被控傳遞函數(shù)為

，設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)要求為：

單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于10%，

，

。試設(shè)計(jì)伯德圖超前補(bǔ)償解析方法。解

首先考慮滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，由此得到

。如128頁(yè)左圖所示，在

點(diǎn)處，有

，

。利用這些值與希望的

和

，可得到

，

。因此，補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為補(bǔ)償后的系統(tǒng)伯德圖如左圖所示?？梢钥吹剑?/p>

與

指標(biāo)的要求已得到滿(mǎn)足。系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如右圖所示，其超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間分別為

和

。

系統(tǒng)的伯德圖