高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1第一部分代數(shù)(一)集合和簡易邏輯1、解集合的意義及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，了解符號(hào)各種跟集合相關(guān)的符號(hào)含義，并能運(yùn)用這些符號(hào)表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系。2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。(二)函數(shù)1、了解函數(shù)概念，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。2、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會(huì)判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。3、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)求它們的解析式。4、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)y=a_?+b_+c(a≠0)與y=a_?(a≠0)的圖象間的關(guān)系;會(huì)求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值，能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。5、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。6、理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的`概念、圖象和性質(zhì)。(三)不等式和不等式組1、了解不等式的性質(zhì)，會(huì)解一元一次不等式、一元一次不等式組各可化為一元一次不等式組的不等式，會(huì)解一元二次不等式。會(huì)表示不等式或不等式組的解集。2、會(huì)解形如1a_+b1≥c和1a_+b1≤c的絕對值不等式。(四)數(shù)列1、了解數(shù)列及其通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的概念。2、理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。3、理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會(huì)運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。(五)導(dǎo)數(shù)1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。2、掌握函數(shù)y=c(c為常數(shù))，y=c(n∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。4、會(huì)求有關(guān)曲線的切線議程，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求簡單實(shí)際問題的最大值與最小值。第二部分三角函數(shù)(一)三角函數(shù)及其有關(guān)概念1、了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2、了解弧度的概念，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的換算。3、理解任意三角函數(shù)的概念，了解三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值。(二)三角函數(shù)式的變換1、掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。(三)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性)解決有關(guān)問題。2、了解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3、會(huì)求函數(shù)y=Asin(ω_+Ф)的周期、最大值和最小值。4、會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)作符號(hào)arcsin_、arccos_,arctan_表示。(四)解三角形1、掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)用它們解直角三角形。2、掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)用它們解斜三角形。第三部分平面解析幾何(一)平面向量1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加、減運(yùn)算，掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算，了解兩個(gè)向量共線的條件。3、了解向量的分解定理。4、掌握向量數(shù)量積運(yùn)算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用4了解向量垂直的條件。5、了解向量的直角坐標(biāo)的概念，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算。6、掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式和平移公式。(二)直線1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率。2、會(huì)求直線方程，會(huì)用直線方程解決有關(guān)問題。3了解兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。(三)圓錐曲線1、了解曲線和方程的關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)。2、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程式以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。第四部分概率與統(tǒng)計(jì)初步(一)排列、組合1、了解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。2、了解排列、組合的意義，會(huì)用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式。3、會(huì)解排列、組合的簡單應(yīng)用題。(二)概率初步1、了解隨機(jī)事件及其概率的意義。2、了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。3、了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。4、了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。5、會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求?；煜}的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷?！盎颉薄扒摇薄胺恰崩斫獠粶?zhǔn)致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(_)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的`零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對于函數(shù)y=Asin(ω_+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ω_+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin_的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin_的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·ban與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數(shù)列。數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對剩余項(xiàng)的處理。不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件。對形如y=a_+b_(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意a_，b_的'符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量_的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的，在解決問題時(shí)，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)混淆兩類切線致誤錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤錯(cuò)因分析：對于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。用錯(cuò)基本公式致誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。an，Sn關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。遺忘空集致誤錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。忽視集合元素的`三性致誤錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤錯(cuò)因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”。充分必要條件顛倒致誤錯(cuò)因分析：對于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a_2=-b/a_1._+_2=-b/a_1._2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)61.函數(shù)的奇偶性（1）若f（_）是偶函數(shù)，那么f（_）=f（-_）；（2）若f（_）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（_）±f（-_）=0或（f（_）≠0）；（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（_）]的定義域由不等式a≤g（_）≤b解出即可；若已知f[g（_）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（_）的定義域，相當(dāng)于_∈[a，b]時(shí)，求g（_）的值域（即f（_）的'定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；（3）曲線C1:f（_，y）=0，關(guān)于y=_+a（y=-_+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，_+a）=0（或f（-y+a，-_+a）=0）；（4）曲線C1:f（_，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-_，2b-y）=0；（5）若函數(shù)y=f（_）對_∈R時(shí)，f（a+_）=f（a-_）恒成立，則y=f（_）圖像關(guān)于直線_=a對稱；（6）函數(shù)y=f（_-a）與y=f（b-_）的圖像關(guān)于直線_=對稱；4.函數(shù)的周期性（1）y=f（_）對_∈R時(shí)，f（_+a）=f（_-a）或f（_-2a）=f（_）（a>；0）恒成立，則y=f（_）是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f（_）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對稱，則f（_）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；（3）若y=f（_）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對稱，則f（_）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；（4）若y=f（_）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱，則f（_）是周期為2的周期函數(shù)；（5）y=f（_）的圖象關(guān)于直線_=a，_=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（_）是周期為2的周期函數(shù)；（6）y=f（_）對_∈R時(shí)，f（_+a）=-f（_）（或f（_+a）=，則y=f（_）是周期為2的周期函數(shù)；5.方程k=f（_）有解k∈D（D為f（_）的值域）；6.a6.a≥f（_）恒成立a≥[f（_）]ma_，；a≤f（_）恒成立a≤[f（_）]min；7.（1）（a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）；（2）logaN=（a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；（3）logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；（4）alogaN=N（a>；0，a≠1，N>；0）；8.判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（5）y=f（_）與y=f-1（_）互為反函數(shù)，設(shè)f（_）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1（_）]=_（_∈B），f--1[f（_）]=_（_∈A）。11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題13.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7任一_=A，_=B，記做ABAB，BAA=BAB={_|_=A，且_=B}AB={_|_=A，或_=B}Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)(1)命題原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q，則p(2)AB，A是B成立的充分條件BA，A是B成立的必要條件AB，A是B成立的`充要條件1、集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性2、集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法(3)集合的運(yùn)算①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)②Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB(4)集合的性質(zhì)n元集合的字集數(shù)：2n真子集數(shù)：2n—1;非空真子集數(shù)：2n—2高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)表達(dá)式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式公式運(yùn)用可用于某些分母含有根號(hào)的分式：1/(3-4倍根號(hào)2)化簡：1_(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23解方程：_^2-y^2=1991思路分析：利用平方差公式求解解題過程：_^2-y^2=1991(_+y)(_-y)=1991因?yàn)?991可以分成1_1991，11_181所以如果_+y=1991，_-y=1，解得_=996，y=995如果_+y=181，_-y=11，_=96，y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)所以解有_=996，y=995，或_=996，y=-995，或_=-996，y=995或_=-996，y=-995或_=96，y=85，或_=96，y=-85或_=-96，y=85或_=-96，y=-85高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8人教版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。2.判定兩個(gè)平面平行的方法：(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;(3)證明兩平面同垂直于一條直線。3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”;(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。高考高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1、三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。4、對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。不看后悔!清華名師揭秘學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，自然有動(dòng)力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?(1)欣賞數(shù)學(xué)的美感比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的嚴(yán)密……通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對值為定值(小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離)的`點(diǎn)的集合。(2)注意到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識(shí)就可以理解.學(xué)好數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊.人教版高考年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、直線的傾斜角定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與_軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α2、直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。云南高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)91.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2p_y2=-2p__2=2py_2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c__h斜棱柱側(cè)面積S=c'__h正棱錐側(cè)面積S=1/2c__h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi__r2圓柱側(cè)面積S=c__h=2pi__h圓錐側(cè)面積S=1/2__c__l=pi__r__l弧長公式l=a__ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2__l__r錐體體積公式V=1/3__S__H圓錐體體積公式V=1/3__pi__r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s__h圓柱體V=pi__r2h等差數(shù)列的基本性質(zhì)公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d.公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd.若{an}{bn}為等差數(shù)列，則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.對任何m、n，在等差數(shù)列中有：an=am+(n-m)d(m、n∈N+)，特別地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.一般地，當(dāng)m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)時(shí)，am+an=ap+aq.公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差).ak.akm.ak差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數(shù)列。在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d一次函數(shù)的定義一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在_，y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，形如y=k_+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做_的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=k_+b即y=k_，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=k_+b(k不為0)a)k不為0b)_的指數(shù)是1c)b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=k_+b的圖像是經(jīng)過(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=k_+b，它可以看做直線y=k_平移|b|個(gè)單位長度得到。(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;b空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法一、分類記憶法遇到數(shù)學(xué)公式較多，一時(shí)難于記憶時(shí)，可以將這些公式適當(dāng)分組。例如求導(dǎo)公式有18個(gè)，就可以分成四組來記：(1)常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2個(gè));(2)指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4個(gè));(3)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(6個(gè));(4)反三角函數(shù)的'導(dǎo)數(shù)(6個(gè))。求導(dǎo)法則有7個(gè)，可分為兩組來記：(1)和、差、積、商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4個(gè));(2)反函數(shù)、隱函數(shù)、冪指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3個(gè))。二、推理記憶法許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系比較明顯，要記住這些知識(shí)，只需記憶一個(gè)，而其余可利用推理得到，這種記憶稱為推理記憶。例如，平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推理得它的任一對角線把它平分成兩個(gè)全等三角形，繼而又推得它的對邊相等，對角相等，相鄰角互補(bǔ)，兩條對角線互相平分等性質(zhì)。三、標(biāo)志記憶法在學(xué)習(xí)某一章節(jié)知識(shí)時(shí)，先看一遍，對于重要部分用彩筆在下面畫上波浪線，再記憶時(shí)，就不需要將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看劃重點(diǎn)的地方并在它的啟示下就能記住本章節(jié)主要內(nèi)容，這種記憶稱為標(biāo)志記憶。四、回想記憶法在重復(fù)記憶某一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，不看具體內(nèi)容，而是通過大腦回想達(dá)到重復(fù)記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶。在實(shí)際記憶時(shí)，回想記憶法與標(biāo)志記憶法是配合使用的。高中數(shù)學(xué)的做作業(yè)的注意事項(xiàng)1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結(jié)合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯(cuò)誤，也可以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，找到解決問題的途徑和方法。3、態(tài)度要認(rèn)真，推理要嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習(xí)慣。準(zhǔn)確運(yùn)用所學(xué)過的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認(rèn)真檢查驗(yàn)算，避免不應(yīng)有的錯(cuò)誤發(fā)生。4、作業(yè)要獨(dú)立完成。只有經(jīng)過自己動(dòng)腦思考動(dòng)手操作，才能促進(jìn)自己對知識(shí)的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力;同時(shí)也能檢驗(yàn)自己掌握的知識(shí)是否準(zhǔn)確，從而克服學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實(shí)的基礎(chǔ)。5、認(rèn)真更正錯(cuò)誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細(xì)看一遍，對于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要認(rèn)真改正。要懂得，出錯(cuò)的地方，正是暴露自己的知識(shí)和能力弱點(diǎn)的地方。經(jīng)過更正，就可以及時(shí)彌補(bǔ)自己知識(shí)上的缺陷。6、作業(yè)要規(guī)范。解題時(shí)不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業(yè)時(shí)，各科都有各自的格式，要按照各學(xué)科的作業(yè)規(guī)范去做。7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進(jìn)行整理，復(fù)習(xí)時(shí)，可隨時(shí)拿來參考。高中數(shù)學(xué)的上課建議1、課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。2、要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識(shí)，解決新問題。3、上課時(shí)要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識(shí)地排除分散注意力的各種因素。4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動(dòng)，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。5、如果遇到某一個(gè)問題或某個(gè)問題的一個(gè)環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。6、要努力當(dāng)課堂的主人。要認(rèn)真思考老師提出的每一個(gè)問題，認(rèn)真觀察老師的每一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。7、要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復(fù)習(xí)提示,是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)。8、要養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。好是一邊聽一邊記，當(dāng)聽與記發(fā)生矛盾時(shí)，要以聽為主，下課后再補(bǔ)上筆記。記筆記要有重點(diǎn)，要把老師板書的知識(shí)提綱、補(bǔ)充的課外知識(shí)、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復(fù)習(xí)時(shí)參考。學(xué)好高三數(shù)學(xué)的方法和技巧1、建議多做真題，好做一個(gè)錯(cuò)題本;2、做數(shù)學(xué)題對答案的時(shí)候不僅僅是對答案，更要看自己是怎么錯(cuò)的。高考之前，理解并且會(huì)做一道題目比做對一道題目更有用;3、假如遇到不會(huì)的題目可以和你的授課老師交流，相信老師是愿意幫你的。4、平時(shí)可以多做一些數(shù)學(xué)的?？荚嚲?，原因是從中能夠?qū)W會(huì)合理控制時(shí)間，并且，能強(qiáng)化做題的思路和做題的速度和準(zhǔn)確度(這兩點(diǎn)通過多做試卷會(huì)有很好的提升)。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：軌跡方程的求解符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);⒉寫出點(diǎn)M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡方程為最簡形式;⒌檢驗(yàn)。二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)_，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)_0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(_0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)_、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找_、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(_，y);③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于_，Y的方程式，并化簡;⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：排列組合公式排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P------和順序有關(guān)組合C-------不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!.n2!.....nk!).k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))Pnm=n_(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m2008-07-0813：30公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=..1從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r舉例：Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請問，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9.8.7/3.2.1排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：∴符合題意的不同排法共有9種.點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果.(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手?(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的.商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析.(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.例4證明.證明左式右式.∴等式成立.點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化.例5化簡.解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡化.例6解方程：(1);(2).解(1)原方程解得.(2)原方程可變?yōu)椤撸嘣匠炭苫癁?即，解得高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式銳角三角函數(shù)公式sinα=∠α的對邊/斜邊cosα=∠α的鄰邊/斜邊tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)兩角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。數(shù)列題。1、證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；2、最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的'假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單立體幾何題。1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單；2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，要建系；3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。概率問題。1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；4、求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)p1+p2+……+pn=1）；5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法；6、注意放回抽樣，不放回抽樣；正弦、余弦典型例題。1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是（）A、75°B、90°C、105°D、120°4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。正弦、余弦解題訣竅。1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12高考數(shù)學(xué)試卷檢查注意事項(xiàng)一、填空題1、所有關(guān)于范圍或者解集，最好一律寫區(qū)間形式，以免你無暇顧及題目問的到底是范圍還是區(qū)間，省事；2、關(guān)于區(qū)間的開閉點(diǎn)有空最好驗(yàn)算下，特別你找不到草稿又擔(dān)心自己抄錯(cuò)；3、所有角度最好寫成弧度制度，以確保萬一你寫了個(gè)0到60度，0上面你有五成以上可能性忘記加個(gè)度(°)；4、審題要清，要逐字看清條件和設(shè)問。比如，夾角還是夾角余弦值，余子式還是余子式的值，復(fù)數(shù)到底是寫數(shù)還是寫實(shí)部還是虛部還是模，傾斜角還是斜率；軌跡還是軌跡方程，直線AC還是平面AC；系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)；最大值還是最小值；5、做向量運(yùn)算要注意答案到底是0還是0向量；6、等差等比數(shù)列算公差公比有兩解正負(fù)的，注意看有沒有“正數(shù)數(shù)列，遞增數(shù)列”一類的字眼；7、解析幾何求直線方程，設(shè)了斜率要檢驗(yàn)斜率不存在的情況；8、寫了解析式和軌跡方程要注意不要忘記定義域；同樣的三角類題型，不要忘記K∈Z，寫了用K的角更要看是不是題目給了范圍9、解析幾何要看清焦點(diǎn)在什么地方的曲線；10、數(shù)列求通項(xiàng)要看看需不需要分類，a1能不能合并；11、實(shí)系數(shù)一元二次方程求系數(shù)要注意分虛實(shí)，兩種情況；12、不會(huì)的不要糾結(jié)，填空要控制在35分鐘；二、選擇題1、沒有ABCD各一個(gè)的說法，更沒有什么ABCD一定一個(gè)沒有一個(gè)有兩個(gè)的說法，都是騙人的；2、凡是英語選擇題的技巧，數(shù)學(xué)不適用，例如三短一長啊，以上都不對必選之類；3、注意賦值法、排除法在檢查選擇題時(shí)的運(yùn)用；(相關(guān)內(nèi)容可點(diǎn)擊閱讀高考數(shù)學(xué)選擇填空題十大解題技巧)4、選擇控制在10分鐘以內(nèi)；三、解答題1、函數(shù)判斷奇偶性前要先判斷定義域是否左右對稱，一分哦，R的話也要加一句判斷哦，單調(diào)性證明設(shè)的時(shí)候注意定義域，最值寫的時(shí)候沒最小值不要忘記寫無最小值!2、基本不等式使用一正二定三相等切記切記，負(fù)的變號(hào)，根據(jù)范圍判斷定植是否取得到；3、復(fù)數(shù)設(shè)的時(shí)候注意a,b∈R不要漏；4、寫定比分點(diǎn)公式切記不要寫成相除模式，向量沒有除法，屬于錯(cuò)誤表述；5、解三角形用到sin值求角切記兩解，兩解切記檢驗(yàn)；6、解析幾何設(shè)了斜率檢驗(yàn)斜率不存在，中點(diǎn)弦問題最后記得檢驗(yàn)判別式大于0；7、應(yīng)用題注意一定要寫合理的定義域，上下限都要考慮，尤其圖形的應(yīng)用題，必有上下限；8、圖像平移記得前面的負(fù)號(hào)系數(shù)要提出再平移；9、數(shù)列大題太難第一問做不出可以猜通項(xiàng)，時(shí)間有多加個(gè)數(shù)學(xué)歸納法證明；10、大題前三題控制在25～30分鐘高考數(shù)學(xué)解答題注意事項(xiàng)一、三角函數(shù)題注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變；符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。二、數(shù)列題1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列；2、最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。三、立體幾何題1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單；2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，最好要建系；3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題)。四、概率問題1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；4、求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1)；5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法；6、注意放回抽樣，不放回抽樣；7、注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透；8、注意條件概率公式；9、注意平均分組、不完全平均分組問題。五、圓錐曲線問題1、注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法；2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率；法2設(shè)_=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法)；注意判別式；注意韋達(dá)定理；注意弦長公式；注意自變量的取值范圍等等；3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭9分，想12分。六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào)；知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào))；2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí)；3、注意分論討論的思想；4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)；5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法)；6、整體思路上保4分，爭8分，想12分。高考數(shù)學(xué)考試解題注意事項(xiàng)1.審題與解題的關(guān)系很多人對審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯(cuò)自然多。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量。如“至少”，“a>0”，自變量的取值范圍等等，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。2.“會(huì)做”與“得分”的關(guān)系要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完整的'數(shù)學(xué)語言表述，這一點(diǎn)往往被很多人所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)“會(huì)而不對”“對而不全”的情況，自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn)。如立體幾何論證中的“跳步”，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)論證中“以圖代證”，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“圖形語言”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為“文字語言”，得分少得可憐。3.快與準(zhǔn)的關(guān)系只有“準(zhǔn)”才能得分，只有“準(zhǔn)”你才可不必考慮再花時(shí)間檢查，而“快”是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會(huì)落得錯(cuò)誤百出。如去年第21題應(yīng)用題，此題列出分段函數(shù)解析式并不難，但是相當(dāng)多的人在匆忙中把二次函數(shù)甚至一次函數(shù)都算錯(cuò)，盡管后繼部分解題思路正確又花時(shí)間去算，也幾乎得不到分，這與我們的實(shí)際水平是不相符的。適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn)，可得多一點(diǎn)分；相反，快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，花了時(shí)間還得不到分。4.難題與容易題的關(guān)系拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，一般來說應(yīng)按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序，因此在答題時(shí)要合理安排時(shí)間，不要在某個(gè)卡住的題上打“持久戰(zhàn)”，那樣既耗費(fèi)時(shí)間又拿不到分，會(huì)做的題又被耽誤了。這幾年，數(shù)學(xué)試題已從“一題把關(guān)”轉(zhuǎn)為“多題把關(guān)”，因此解答題都設(shè)置了層次分明的“臺(tái)階”，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會(huì)有“咬手”的關(guān)卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到“容易”題不可掉以輕心，看到難題不要膽怯，冷靜思考、仔細(xì)分析，定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法一、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。則有以下五種關(guān)系：1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的`半徑之和。2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。3、d=R—r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。4、d5、d二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無公共點(diǎn)來判斷：1、無公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14一、集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法(取值，作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次？)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？二、不等式1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？3.解分式不等式應(yīng)注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么？4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。6.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a三、數(shù)列1.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。3.你知道存在的條件嗎？(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題？(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。四、三角函數(shù)1.正角、負(fù)角