2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.1 等量關(guān)系和方程

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.1等量關(guān)系和方程

老師的年齡乘

3再減去

17剛好為

73，那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

他怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為

x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：一元一次方程的概念與一元一次方程的解情景2：小穎種了一棵樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)

x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100情景3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為x

m，那么長(zhǎng)為(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m像2x－5＝21這樣，

含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的有關(guān)概念你能列舉出其他的是方程的例子嗎？

像上面這樣，把所要求的量用字母

x(或

y，…)表示，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，這一過(guò)程叫做建立方程．概念學(xué)習(xí)“方程”一詞最早來(lái)源于中國(guó)的《九章算術(shù)》.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋“方程”的含義時(shí)，指出“程”字指列出含未知數(shù)的等式.“方程的來(lái)歷”

法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學(xué)概念.他提出用字母表示未知數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)將字母與數(shù)字連接起來(lái)，就形成了含有未知數(shù)的等式.“方程的來(lái)歷”議一議(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特點(diǎn)？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程

和

x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，并且______________是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)做一做

判斷下列各式是不是一元一次方程：①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：√√√√典例精析例1若關(guān)于

x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，

求

m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.1.是一元一次方程，則

k=________.3.是一元一次方程，k=_____.2.是一元一次方程，則

k=_____.1或

-1-1-2注意：未知數(shù)的次數(shù)為

1，且系數(shù)不等于

0.變式訓(xùn)練解方程x+5＝8時(shí)，有同學(xué)算得

x

=3，這個(gè)答案正確嗎?把

x=3代入方程，左邊=3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以

x=3是方程

x+5＝8的解.代入計(jì)算比較判斷想一想

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)例2

檢驗(yàn)下列

x的值是否是方程

2.5x+318=1068的解.

（1）x=300；

（2）x=330.解：(1)把x=300代入原方程得，

左邊=2.5×300+318=1068，

左邊=右邊，

所以

x=300是方程2.5x+318=1068的解.(2)把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊

≠

右邊，所以

x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

判斷方程解的三個(gè)步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊.(2)算：計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法總結(jié)練一練1.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為_(kāi)_____.2

例3根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，

正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

xcm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).列方程：4x=24.x根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)

x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：1700+150x=2450.

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系練一練1.小悅買書(shū)花費(fèi)48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為

x

張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A2．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間需比賽一場(chǎng))中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果積18分，則該隊(duì)負(fù)了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為

x場(chǎng)，則所勝場(chǎng)數(shù)為_(kāi)________場(chǎng)，平__________場(chǎng)，根據(jù)題意列方程為_(kāi)____________________．(9－2x)(x＋2)3(x＋2)＋(9－2x)＝181.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于

x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，

則

k＝____.04.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)

x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A5.已知

y=1是方程

my=y+2的解，求

m2-3m+1的值.解：因?yàn)?/p>

y=1是方程

my=y+2的解，所以

m=1+2，故

m=3，當(dāng)

m=3時(shí)，m2-3m+1=9-3×3+1=1.6.在一次植樹(shù)活動(dòng)中，甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹(shù)

x

株.(1)列兩個(gè)不同的含

x

的代數(shù)式，分別表示甲班植樹(shù)的

株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)

x

的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為(1+20%)x；根據(jù)乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹(shù)的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把

x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30，右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊，所以25是方程(1+20%)x=2(x

-10)的解.這就是說(shuō)乙班植樹(shù)的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過(guò)程可得甲班植樹(shù)的株數(shù)是30株，而不是35株.古代故事：

隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問(wèn)有幾個(gè)人？有幾兩銀子？拓展提升古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問(wèn)有幾個(gè)人？有幾兩銀子？解：設(shè)有

x個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：7x+4=9x－8.謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，