（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理63二項(xiàng)式定理632二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課后習(xí)題新人教A版選擇性

6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)A組1.(1x)13的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為()A.第六項(xiàng) B.第七項(xiàng)、第八項(xiàng)C.第九項(xiàng) D.第十項(xiàng)解析:展開式中共有14項(xiàng),中間兩項(xiàng)(第七項(xiàng)、第八項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大.答案:B2.(2x)8的展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為()A.1 B.0 C.1 D.2解析:令x=1,得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(21)8=1,由Tr+1=(1)rC8r28r(x)r,令r=8,得T9=答案:B3.設(shè)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a0+a1+a2+…+a11的值為()A.2 B.2 C.1 D.1解析:令x=1,則原式化為[(1)2+1][2×(1)+1]9=2=a0+a1(21)+a2(21)2+…+a11(21)11,故a0+a1+a2+…+a11=2.答案:A4.已知(2x1)n的二項(xiàng)展開式中,奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)的和比偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)的和小38,則Cn1+A.28 B.281C.27 D.271解析:設(shè)(2x1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)和為A,偶數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)和為B.則A=a1+a3+a5+a7+…,B=a0+a2+a4+a6+….由已知可知,BA=38.令x=1,得a0a1+a2a3+…+an(1)n=(3)n,即(a0+a2+a4+a6+…)(a1+a3+a5+a7+…)=(3)n,即BA=(3)n,故(3)n=38=(3)8,得n=8.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),可得Cn1+Cn答案:B5.如果x2A.0 B.256 C.64 D.1解析:由已知得Cn因?yàn)閚∈N*,所以n=6.令x=1,則原式=1-答案:D6.(多選題)已知2xA.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)D.有理項(xiàng)共3項(xiàng)解析:2x-1xn的展開式中共有8項(xiàng),則n=7.選項(xiàng)A,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27=128,故A正確;選項(xiàng)B,令x=1,則2×1答案:AB7.(多選題)若(x22x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則下列選項(xiàng)正確的是()A.a0=32B.a2=320C.a1+a2+…+a10=32D.|a1|+|a2|+…+|a10|=3093解析:令x=0,得a0=25=32,所以A正確;五個(gè)相同的因式x22x+2相乘,要得到含x2的項(xiàng),可以是五個(gè)因式中,一個(gè)取x2其他四個(gè)因式取2,或兩個(gè)因式取2x其他三個(gè)因式取2,所以a2=C51×1×24+答案:AD8.已知x-ax8解析:Tr+1=C8rx8r-axr令x=1得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為1或38.答案:1或389.若(1+x)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和大于8而小于32,則系數(shù)最大的項(xiàng)是.

解析:因?yàn)?<Cn0+即8<2n<32,且n∈N*,所以n=4.所以展開式共有5項(xiàng),系數(shù)最大的項(xiàng)為T3=C4答案:6x10.已知(12x)7=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a3(x1)3+…+a7(x1)7.求:(1)a0+a1+a2+…+a7;(2)a0+a2+a4+a6.解:(1)令x=2,則a0+a1+a2+…+a7=(14)7=37=2187.①(2)令x=0,則a0a1+a2…+a6a7=1.②①+②211.已知(1+2xx2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14.求:(1)a0+a1+a2+…+a14;(2)a1+a3+a5+…+a13.解:(1)令x=1,則a0+a1+a2+…+a14=27=128.①(2)令x=1,則a0a1+a2a3+…a13+a14=(2)7=128.②①②,得2(a1+a3+…+a13)=256,故a1+a3+…+a13=128.B組1.若3x-1A.7 B.7C.21 D.21解析:令x=1,則(31)n=128=2n,解得n=7,故3x-13x27展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C令75r3=3,得r=6,故1x答案:C2.已知(12x)3021=a0+a1x+…+a3021x3021,則a12+A.2 B.1C.0 D.2解析:根據(jù)題意,令x=0,得a0=(10)3021=1,令x=12,得(11)3021=a0+a121+a2答案:B3.已知(3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若其第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則a0a1+…+(1)nan=()A.32 B.64C.128 D.256解析:由題意可得Cn令x=1,則(3x)n=(3+1)4=a0a1+a2a3+a4=256,故a0a1+…+(1)nan=256.答案:D4.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.5解析:由二項(xiàng)式定理,知ak=C10又(1+x)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng),故k的最大值為6.答案:A5.(多選題)在(14x)8的展開式中,下列結(jié)論正確的是 ()A.第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為38C.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27D.所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27解析:選項(xiàng)A,(14x)8展開式共有9項(xiàng),由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故A正確;選項(xiàng)B,令x=1,可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為(14)8=38,可知B正確;選項(xiàng)C,所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為281=27,C錯誤;選項(xiàng)D,所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為281=27,D正確.故選ABD.答案:ABD6.若(2x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則(a0+a2+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2=.

解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=(21)10,令x=1,得a0a1+a2a3+…+a10=(2+1)10,故(a0+a2+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0a1+a2a3+…+a10)=(21)10(2+1)10=1.答案:17.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.

解析:Cn2(3x)2=54x2,即答案:48.已知(2x1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求:(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5;(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;(3)a1+a3+a5.解:(1)令x=1,得(2×11)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,故a0+a1+a2+a3+a4+a5=1. ①(2)因?yàn)?2x1)5的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0a1+a2a3+a4a5.令x=1,得[2×(1)1]5=a0+a1a2+a3a4+a5,即a0a1+a2a3+a4a5=(3)5=35