湖南省長沙市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023年秋季七年級期未限時檢測試卷數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.2.2024年元旦假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場的活力．元旦假期三天，長沙市共接待游客萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.－2，6 B.－2，7 C.，6 D.，74.2023年長沙國際馬拉松在芙蓉中路（賀龍體育中心東廣場旁）起跑，來自國內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳聘在長馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力，圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺從正面看到的平面圖形是（）A. B. C. D.5.下列變形一定正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.如圖，直線與相交于點與互余，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A. B. C. D.8.某學(xué)校教學(xué)樓擴建工程甲單獨做9天完成，乙單獨做15天完成．現(xiàn)在乙先做3天，甲再加入合做．設(shè)完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（）A B. C. D.9.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.1883年，康托爾用以下方法構(gòu)造的這個分形，稱為康托爾集．如圖，取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段，…，將這樣的操作無限地重復(fù)下去，余下的線段的長度趨于0，將它們看成無窮個點，稱為康托爾集，那么經(jīng)過第四個階段后，留下的線段的長度之和為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：______．12.如果單項式與是同類項，那么______．13.如圖，點A在點O的東南方向，點B在點O的北偏東50°方向，則∠AOB=_____°．14.元旦節(jié)期間，某商店將一件衣服按成本價提高后標(biāo)價，然后打八折賣出，結(jié)果仍獲利元，那么這件衣服的成本價是______元．15.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則______．16.2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂云巴正式對外運營．一張云巴票就能領(lǐng)略沿途10余個景點，感受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過7個車站方可到達(dá)觀音港站，那么運營公司在山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車票______種．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）；（2）．18.計算；（1）；（2）．19.先化簡，再求值：，其中，．20.已知關(guān)于的方程與方程的解互為相反數(shù)，求的值．21.如圖，線段．是線段的中點，是線段的中點．（1）求線段的長；（2）在線段上有一點，滿足，求的長．22.如圖，已知點O為直線上一點，平分．（1）求度數(shù)；（2）如圖，若，求的度數(shù)．23.2024年10月26日，長郡中學(xué)將舉行120周年華誕慶典．為更好的展示慶典盛況，學(xué)校計劃用無人機進行拍攝選用無人機時，為比較I號、II號兩架無人機的性能，讓I號無人機從海拔10米處出發(fā)，以18米／分鐘的速度勻速上升，II號無人機從海拔30米處同時出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過12分鐘，I號無人機比Ⅱ號無人機高40米．（1）求Ⅱ號無人機的上升速度；（2）當(dāng)這兩架無人機位于同一海拔高度時，求此時的海拔高度．24.定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角與這個角互余，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)余角，如圖1，若射線在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)余角．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：（1）如圖1，，若是的內(nèi)余角，則______；（2）如圖2．已知將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到．同時將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到．若是內(nèi)余角，求的值；（3）把一塊含有角的三角板按圖方式放置，使邊與邊重合，邊與邊重合，如圖4將三角板繞頂點以度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為秒，在旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，當(dāng)射線構(gòu)成內(nèi)余角時，請求出的值．25.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，其中b是最小的正整數(shù)，且多項式是關(guān)于x的二次多項式，一次項系數(shù)為c．（1）______，______，______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，此時點B與某數(shù)表示的點重合，則此數(shù)為______；（3）在數(shù)軸上剪下（從a到c）這條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點在數(shù)軸上所表示的數(shù)可能是多少？

2023年秋季七年級期未限時檢測試卷數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值的大的反而小判斷即可．【詳解】解：，，，，，，故選：B．2.2024年元旦假期到來，點燃了消費者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場的活力．元旦假期三天，長沙市共接待游客萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，n的取值是解題的關(guān)鍵．確定n的值的方法是看數(shù)變成a時，小數(shù)點的移動，當(dāng)小數(shù)點向左移動時，n的值與移動位數(shù)相同；當(dāng)小數(shù)點向右移動時，小數(shù)點移動位數(shù)的相反數(shù)等于n的值．【詳解】解：萬，故選：D．3.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.－2，6 B.－2，7 C.，6 D.，7【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，熟練掌握單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)系數(shù)、次數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：的系數(shù)為，次數(shù)，故選：C．4.2023年長沙國際馬拉松在芙蓉中路（賀龍體育中心東廣場旁）起跑，來自國內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳聘在長馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力，圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺從正面看到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．【詳解】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個長方形組成的．三個長方形，右邊最低，中間最高，故選：A．5.下列變形一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個式子，等式仍成立；等于兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或式子，等式仍成立；由此即可求解．【詳解】解：、等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式仍成立，故原選項錯誤，不符合題意；、等式兩邊同時乘以不為零的數(shù)，等式仍成立，故原選項正確，符合題意；、等式兩邊同時除以得，，故原選項錯誤，不符合題意；、等式兩邊同時除以得，，故原選項錯誤，不符合題意；故選：．6.如圖，直線與相交于點與互余，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，可得，再根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵與互余，∴，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等，互余的兩角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，逐一計算判斷即可．【詳解】∵b在a的右側(cè)，∴b＞a，故A不符合題意；∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，∴b＞-a，∴b+a＞0，故B，C不符合題意，D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．8.某學(xué)校教學(xué)樓擴建工程甲單獨做9天完成，乙單獨做15天完成．現(xiàn)在乙先做3天，甲再加入合做．設(shè)完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量之間的關(guān)系列出方程．根據(jù)乙先做3天，甲再加入合做找到等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意可得：，故選：．9.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每個圖中的三角尺的擺放位置，得出和的關(guān)系即可．【詳解】解：第1個圖中，，符合題意；第2個圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個圖中，根據(jù)三角尺的特點和擺放位置得：，，，符合題意；第4個圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個．故選：C．點睛】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10.1883年，康托爾用以下的方法構(gòu)造的這個分形，稱為康托爾集．如圖，取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段，…，將這樣的操作無限地重復(fù)下去，余下的線段的長度趨于0，將它們看成無窮個點，稱為康托爾集，那么經(jīng)過第四個階段后，留下的線段的長度之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意知第一階段時，余下的線段的長度之和為，第二階段時，余下的線段的長度之和為，第三階段時，余下的段的長度之和為，第四段時，余下的線段的長度之和為，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如果單項式與是同類項，那么______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，故答案為：．13.如圖，點A在點O的東南方向，點B在點O的北偏東50°方向，則∠AOB=_____°．【答案】85【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義和平角進行角度運算求解即可．【詳解】解：由題意得：∠AOB=180°－45°－50°=85°，故答案為：85．【點睛】本題考查方位角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．14.元旦節(jié)期間，某商店將一件衣服按成本價提高后標(biāo)價，然后打八折賣出，結(jié)果仍獲利元，那么這件衣服的成本價是______元．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的運用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)這件衣服的成本價為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解即可求解，掌握標(biāo)價成本價利潤的數(shù)量關(guān)系，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這件衣服的成本價為元，∴標(biāo)價為：（元），∴打八折的標(biāo)價為：（元），∴，解得，，∴這件衣服的成本價為元，故答案為：．15.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義：一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：且，∴，故答案為：．16.2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂云巴正式對外運營．一張云巴票就能領(lǐng)略沿途10余個景點，感受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過7個車站方可到達(dá)觀音港站，那么運營公司在山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車票______種．【答案】72【解析】【分析】本題主要考查了如何求線段的條數(shù)的問題，在解題時要注意線段的條數(shù)與車票種數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．本題需先求出首尾兩站之間共有多少條線段，根據(jù)線段的條數(shù)即可求出車票的種數(shù)．【詳解】解：設(shè)首尾兩站為點A、B，點C、D、E、F、G、H、M是線段上的七個點，根據(jù)題意可得：圖中共用條線段∵A到B與B到A車票不同．∴從A到B的車票共有種故答案為72．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）；（2）．【答案】17.18.【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，掌握去括號、去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化為的方法是解題的關(guān)鍵．（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為即可求解；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為即可求解．【小問1詳解】解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，系數(shù)化為得，；【小問2詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，．18.計算；（1）；（2）．【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合預(yù)算順序，牢記法則是解題關(guān)鍵，（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減，根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，根據(jù)運算順序依次計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運算法則．利用整式加減運算的法則化簡代數(shù)式，再將，代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，將，代入得：．20.已知關(guān)于的方程與方程的解互為相反數(shù)，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義及解一元一次方程．首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義將代入第一個方程來求a的值即可．【詳解】解：，，，解得：，是方程的解，代入得：，，解得：．21.如圖，線段．是線段的中點，是線段的中點．（1）求線段的長；（2）在線段上有一點，滿足，求的長．【答案】（1）的長為（2）的長為或【解析】【分析】本題主要考查線段的和差運算，掌握中點的運算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的中點先算出的長，再根據(jù)線段的和差即可求解；（2）根據(jù)題意可算出的長，分類討論，當(dāng)點在之間時；當(dāng)點在之間時；由此即可求解．【小問1詳解】解：∵點是線段的中點，∴，∵點是線段的中點，∴，∴，∴線段的長為；【小問2詳解】解：∵，∴，當(dāng)點在之間時，；當(dāng)點在之間時，；綜上所述，的長為或．22.如圖，已知點O為直線上一點，平分．（1）求的度數(shù)；（2）如圖，若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是角平分線的有關(guān)計算及角的和差計算，（1）根據(jù)角平分線定義，結(jié)合余角補角概念計算即可；（2）先求出，再根據(jù)兩角之差求出結(jié)論．【小問1詳解】解：，，平分，，；【小問2詳解】解：，，，．23.2024年10月26日，長郡中學(xué)將舉行120周年華誕慶典．為更好的展示慶典盛況，學(xué)校計劃用無人機進行拍攝選用無人機時，為比較I號、II號兩架無人機的性能，讓I號無人機從海拔10米處出發(fā)，以18米／分鐘的速度勻速上升，II號無人機從海拔30米處同時出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過12分鐘，I號無人機比Ⅱ號無人機高40米．（1）求Ⅱ號無人機的上升速度；（2）當(dāng)這兩架無人機位于同一海拔高度時，求此時海拔高度．【答案】（1）Ⅱ號無人機的上升速度是13米/分（2）此時的海拔高度是82米【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)Ⅱ號無人機的上升速度為x米/分，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)y分鐘時這兩架無人機位于同一海拔高度，根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)Ⅱ號無人機的上升速度為x米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，答：Ⅱ號無人機的上升速度是13米/分；小問2詳解】解：設(shè)當(dāng)y分鐘時這兩架無人機位于同一海拔高度，根據(jù)題意，得：，解得：，∴（米），答：此時的海拔高度是82米．24.定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角與這個角互余，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)余角，如圖1，若射線在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)余角．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：（1）如圖1，，若是的內(nèi)余角，則______；（2）如圖2．已知將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到．同時將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到．若是的內(nèi)余角，求的值；（3）把一塊含有角的三角板按圖方式放置，使邊與邊重合，邊與邊重合，如圖4將三角板繞頂點以度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為秒，在旋轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，當(dāng)射線構(gòu)成內(nèi)余角時，請求出的值．【答案】（1）（2）的值為（3）當(dāng)射線構(gòu)成內(nèi)余角時，的值為秒或秒【解析】【分析】本題主要考查角的和差的運算，掌握內(nèi)余角的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)內(nèi)余角可求出的度數(shù)，再根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別用含的式子表示，的度數(shù)，再根據(jù)是的內(nèi)余角列式求解即可；（3）根據(jù)內(nèi)余角的概念及計算方法，分類討論，當(dāng)在內(nèi)部時；當(dāng)在射線下方時；當(dāng)在上方時；當(dāng)在內(nèi)部時；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示角的數(shù)量關(guān)系，列表求解即可．【小問1詳解】解：∵是的內(nèi)余角，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：已知，繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到，繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到，∴，，∴，，∵是的內(nèi)余角，∴，∴，解得，∴的值為；【小問3詳解】解：根據(jù)題意可得，，三角板繞頂點以度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為秒，當(dāng)在內(nèi)部時，如圖所示，∴，，∴，，若是的內(nèi)余角時，得，∴，無解，∴當(dāng)在內(nèi)部時，射線不能構(gòu)成