數學一輪復習基礎講義下冊（適合藝術生、基礎生一輪復習）第35講直線方程含答案及解析

第35講直線方程1、直線的傾斜角①直線的傾斜角：②直線的斜率：③已知兩點求斜率：2、兩直線的平行與垂直①平行：，則或不存在②垂直：，則或且不存在3、直線的五種方程①點斜式：②斜截式：③兩點式：④截距式：⑤一般式：（不能同時為零）4、兩直線的交點坐標①聯立兩直線方程，求交點坐標5、距離公式①兩點間距離：②點到直線距離【題型一：直線的傾斜角和斜率】1．（北京八十中高二期中）直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．（全國高二課時練習）已知直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（）.A． B． C． D．3．（全國高二課時練習）直線的傾斜角為（）.A． B． C． D．4．（重慶市第七中學校高二月考）經過兩點和的直線的傾斜角是（）A． B． C． D．5．（全國高二課時練習）圖中的直線、、的斜率分別為、、，則（）A． B．C． D．6．（南昌市第八中學（文））若直線經過兩點，且傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．7．（江蘇）已知點A（2，0），，則直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．120° D．135°8．（全國高二課時練習）“”是“直線的斜率不存在”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（全國（文））點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（）A． B．∪C． D．10．（江蘇）若直線過點，，則直線的傾斜角取值范圍是（）A． B． C． D．【題型二：直線方程】1．（全國高二課時練習）已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A．B．C．D．2．（江北·重慶十八中高二月考）下列直線方程縱截距為的選項為（）A． B． C． D．3．（江蘇蘇州·星海實驗中學高二月考）已知直線在軸和軸上的截距相等，則實數的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或14．（安徽高二月考）不論為何值，直線恒過定點（）A． B．C． D．5．（大埔縣虎山中學）經過點且一個方向向量為的直線的方程是（）A． B．C． D．6．（濟寧市兗州區(qū)第一中學高二月考）過點且平行于的直線方程為（）A． B．C． D．7．（深州長江中學高二月考）直線與直線之間的位置關系是（）A．平行 B．重合 C．相交不垂直 D．相交且垂直8．（深州長江中學高二月考）直線在軸上的截距是－2，傾斜角為0°，則直線方程是（）A． B． C． D．9．（全國高二課時練習）無論取何實數，直線一定過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（蘇州大學附屬中學高二月考）直線和在同一平面坐標系中的圖象可以是（）A． B．C． D．11．（全國高二課時練習）若直線過第一?三?四象限，則（）A． B． C． D．12．（全國高二課時練習）直線，當變動時，所有直線都通過定點（）A．(3，1) B．(0，1)C．(0，0) D．(2，1)13．（四川閬中中學高二月考（文））若直線不過第三象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【題型三：直線的平行關系和垂直關系】1．（江蘇省蘇州第十中學校高二月考）直線與直線平行，那么的值是（）A． B． C．或 D．或2．（全國高二課時練習）若直線：與直線：垂直，則（）.A． B． C．或 D．或3．（武漢市育才高級中學高二月考）已知過點和點的直線為，直線為，直線為，若，，則實數的值為（）A． B． C． D．4．（廣東龍華·厚德書院高二月考）已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-25．（江蘇南京·高二月考）若直線與直線垂直，則實數的值為（）A．1或3 B．1或3 C．1或3 D．1或36．（深州長江中學高二月考）直線與直線垂直，則=（）A．2 B．－2 C． D．－7．（全國）已知直線，，若，則的值是（）A． B． C．2 D．8．（天津紅橋·高一學業(yè)考試）若直線與直線互相垂直，則的值為（）A． B．1C． D．29．（全國高二專題練習）為兩條直線，則下列說法正確的是（）A．若直線與直線的斜率相等，則 B．若直線，則兩直線的斜率相等C．若直線，的斜率均不存在，則 D．若兩直線的斜率都存在且不相等，則兩直線不平行10．（全國高二專題練習）下列各組直線中，互相垂直的一組是（）A．與 B．與C．與 D．與11．（全國高二課時練習）已知直線的傾斜角為，直線經過點、，則直線、的位置關系是（）A．平行或重合 B．平行C．垂直 D．重合12．（四川巴中·高一期末（理））若直線與直線互相平行，則實數（）A． B． C． D．13．（鄒城市第二中學高二月考）“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（浙江）已知直線：與直線：相互垂直，則實數m的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．

第35講直線方程1、直線的傾斜角①直線的傾斜角：②直線的斜率：③已知兩點求斜率：2、兩直線的平行與垂直①平行：，則或不存在②垂直：，則或且不存在3、直線的五種方程①點斜式：②斜截式：③兩點式：④截距式：⑤一般式：（不能同時為零）4、兩直線的交點坐標①聯立兩直線方程，求交點坐標5、距離公式①兩點間距離：②點到直線距離題型一：直線的傾斜角和斜率1．（北京八十中高二期中）直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由可得，所以直線的斜率為，設直線的傾斜角為，則，因為，所以故直線的傾斜角為：，故選：B．2．（全國高二課時練習）已知直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】直線傾斜角的取值范圍是，又直線經過第二、四象限，∴直線的傾斜角的取值范圍是，故選：D.3．（全國高二課時練習）直線的傾斜角為（）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意可知所求直線的斜率為，設直線的傾斜角為，則，因為，所以即直線的傾斜角為，故選：D.4．（重慶市第七中學校高二月考）經過兩點和的直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設直線的傾斜角為，直線的斜率為，，故.故選：B.5．（全國高二課時練習）圖中的直線、、的斜率分別為、、，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題可得，直線l1的傾斜角為鈍角，∴直線l1的斜率k1＜0，由于l2、l3的傾斜角為銳角，且l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角，∴k2＞k3＞0，∴k1＜k3＜k2，故選：D．6．（南昌市第八中學（文））若直線經過兩點，且傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，可知直線的斜率存在，且，解得.故選：C.7．（江蘇）已知點A（2，0），，則直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．120° D．135°【答案】C【詳解】點A（2，0），，則直線AB的斜，則直線的傾斜角120°，故選：C．8．（全國高二課時練習）“”是“直線的斜率不存在”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】直線的斜率不存在，則，，解得．“”是“直線的斜率不存在”的充要條件，故選：C．9．（全國（文））點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（）A． B．∪C． D．【答案】B【詳解】∵y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1．∵α∈[0，π)，∴α∈．故選：B.10．（江蘇）若直線過點，，則直線的傾斜角取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設直線的傾斜角為，則，因為，所以，即，因為，所以或，所以直線的傾斜角取值范圍是，故選：D題型二：直線方程1．（全國高二課時練習）已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】可化為，∴直線過定點，故選：D.2．（江北·重慶十八中高二月考）下列直線方程縱截距為的選項為（）A． B． C． D．【答案】B直線的縱截距為，直線的縱截距為，直線的縱截距為，直線的縱截距為.故選：B.3．（江蘇蘇州·星海實驗中學高二月考）已知直線在軸和軸上的截距相等，則實數的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【答案】A解：根據題意當時，不符題意，當時，，當時，，因為直線l：ax+y﹣2＝0在x軸和y軸上的截距相等，所以，所以.故選：A.4．（安徽高二月考）不論為何值，直線恒過定點（）A． B．C． D．【答案】D.【詳解】因為，所以，令，，得，，即定點為.故選：D.5．（大埔縣虎山中學）經過點且一個方向向量為的直線的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率為，又因為直線過點（1，-1），由點斜式可得直線的方程為.故選：A.6．（濟寧市兗州區(qū)第一中學高二月考）過點且平行于的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率也為，由點斜式可得所求直線方程為，即.故選：D7．（深州長江中學高二月考）直線與直線之間的位置關系是（）A．平行 B．重合 C．相交不垂直 D．相交且垂直【答案】B【詳解】由直線3x-y+=0得6x-2y+1=0，∴直線3x-y+=0與直線6x-2y+1=0之間的位置關系是重合.故選：B．8．（深州長江中學高二月考）直線在軸上的截距是－2，傾斜角為0°，則直線方程是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵直線在y軸上的截距是－2，傾斜角為0°，∴直線方程為.故選：C.9．（全國高二課時練習）無論取何實數，直線一定過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】，則.取，解得，故直線過定點,必過第三象限.故選：C10．（蘇州大學附屬中學高二月考）直線和在同一平面坐標系中的圖象可以是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，，直線的橫、縱截距分別為，，選項A，由的圖象可得，，由的圖象可得，，故正確；選項B，由的圖象可得，，由的圖象可得，，顯然矛盾，故錯誤；選項C，由的圖象可得，，由的圖象可得，，矛盾，故錯誤；選項D，由的圖象可得，，可得直線的橫截距為正數，縱截距為負數，但是圖象不對應，故錯誤．故選：A．11．（全國高二課時練習）若直線過第一?三?四象限，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵直線過點第一?三?四象限，∴它在軸上的截距為正，在軸上的截距為負，即.故選：B12．（全國高二課時練習）直線，當變動時，所有直線都通過定點（）A．(3，1) B．(0，1)C．(0，0) D．(2，1)【答案】A【詳解】直線可化為，令，解得，所以直線恒過定點(3，1).故選：A13．（四川閬中中學高二月考（文））若直線不過第三象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】過點，若直線不過第三象限，則.故選：B題型三：直線的平行關系和垂直關系1．（江蘇省蘇州第十中學校高二月考）直線與直線平行，那么的值是（）A． B． C．或 D．或【答案】B【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得：，故選：B.2．（全國高二課時練習）若直線：與直線：垂直，則（）.A． B． C．或 D．或【答案】B【詳解】兩直線垂直滿足，解得，故選：B.3．（武漢市育才高級中學高二月考）已知過點和點的直線為，直線為，直線為，若，，則實數的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得直線，，的斜率存在，可分別設為，，，因為，所以，即，解得：，因為，所以，即，解得：，所以，故選：A.4．（廣東龍華·厚德書院高二月考）已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-2【答案】D【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D.5．（江蘇南京·高二月考）若直線與直線垂直，則實數的值為（）A．1或3 B．1或3 C．1或3 D．1或3【答案】A【詳解】由題設，，即，解得或.當時，直線分別為、，符合題設；當時，直線分別為、，符合題設.故選：A6．（深州長江中學高二月考）直線與直線垂直，則=（）A．2 B．－2 C． D．－【答案】A【詳解】因為已知兩直線垂直，所以，．故選：A．7．（全國）已知直線，，若，則的值是（）A． B． C．2 D．【答案】A【詳解】解：因為，所以，解得.故選：A.8．（天津紅橋·高一學業(yè)考試）若直線與直線互相垂直，則的值為（）A． B．1C． D．2【答案】B【詳解】解：因為直線與直線互相垂直，所以解得；故選：B9．（全國高二專題練習）為兩條直線，則下列說法正確的是（）A．若直線與直線的斜率相等，則 B．若直線，則兩直線的斜率相等C．若直線，的斜率均不存在，則 D．若兩直線的斜率都存在且不相等，則兩直線不平行【答案】D【詳解】解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；對于B，直線l1∥l2時，k1＝k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；對于C，直線l1、l2