黑龍江省哈爾濱六中2025屆高三下第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省哈爾濱六中2025屆高三下第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．2．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車(chē)，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米．橋面為雙向六車(chē)道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車(chē)的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間[85，90）的車(chē)輛數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，3．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．4．已知命題，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．36．設(shè)x、y、z是空間中不同的直線(xiàn)或平面，對(duì)下列四種情形：①x、y、z均為直線(xiàn)；②x、y是直線(xiàn)，z是平面；③z是直線(xiàn)，x、y是平面；④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①②7．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣858．設(shè)，，是非零向量.若，則（）A． B． C． D．9．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．10．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．電影《厲害了，我的國(guó)》于2018年3月正式登陸全國(guó)院線(xiàn)，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國(guó)家驕傲，我為我是中國(guó)人驕傲！”《厲害了，我的國(guó)》正在召喚我們每一個(gè)人，不忘初心，用奮斗書(shū)寫(xiě)無(wú)悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國(guó)》，并把標(biāo)識(shí)為的四張電影票放在編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè)：甲說(shuō)：第1個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是乙說(shuō)：第2個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是丙說(shuō)：第4個(gè)盒子里放的是，第2個(gè)盒子里放的是丁說(shuō)：第4個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是小明說(shuō)：“四位朋友你們都只說(shuō)對(duì)了一半”可以預(yù)測(cè)，第4個(gè)盒子里放的電影票為_(kāi)________14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則________．15．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則______.16．動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和他到點(diǎn)距離相等，直線(xiàn)過(guò)且交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓必過(guò)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，證明：直線(xiàn)．18．（12分）在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值19．（12分）已知，函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的射線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并指出其形狀；（2）曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先化簡(jiǎn)得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車(chē)輛數(shù)，同時(shí)利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過(guò)的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間的車(chē)輛數(shù)為：，行駛速度超過(guò)的頻率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.4、D【解析】

求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即:，是的必要不充分條件，，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．5、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

①舉反例，如直線(xiàn)x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)②用垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行判斷.③用垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行判斷.④舉例，如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí).【詳解】①當(dāng)直線(xiàn)x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí),不正確；②因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€(xiàn)平行,正確；③因?yàn)榇怪庇谕恢本€(xiàn)的兩平面平行,正確；④如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí),不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中線(xiàn)面關(guān)系，選擇題一般可通過(guò)特殊值法進(jìn)行排除，屬于簡(jiǎn)單題目.7、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過(guò)解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，，故也成立，故選D.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問(wèn)題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類(lèi)既能考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識(shí)，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問(wèn)題，實(shí)有其合理之處.解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對(duì)解含垂直關(guān)系的問(wèn)題往往有很好效果.9、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)分析出這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出或，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，則，，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，；③若，則，則，此時(shí)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，考查推理能力，屬于中等題.10、A【解析】

試題分析：由題意可得：.共軛復(fù)數(shù)為，故選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2.以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系11、A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x，令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是減函數(shù)，（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故選：A．12、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出.【詳解】,,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A或D【解析】

分別假設(shè)每一個(gè)人一半是對(duì)的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：假設(shè)甲說(shuō)：第1個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則乙說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丙說(shuō)：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是；假設(shè)甲說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則丙說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，乙說(shuō)：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是．故第4個(gè)盒子里面放的電影票為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題．14、【解析】

項(xiàng)和轉(zhuǎn)化可得，討論是否滿(mǎn)足，分段表示即得解【詳解】當(dāng)時(shí)，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足上式，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用求，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類(lèi)討論的能力，屬于中檔題.15、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】由，得，．且，則，即．?dāng)?shù)列是以16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．16、【解析】

利用動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和他到點(diǎn)距離相等，,可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn),從而可求曲線(xiàn)的方程,將,代入,利用韋達(dá)定理,可得,從而可知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意可得，，，可得，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)可得，，，，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).故答案為：（0,0）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的定義，考查了直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交匯問(wèn)題，同時(shí)考查了方程的思想和韋達(dá)定理，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)，求出后由二次函數(shù)知識(shí)得最小值，從而得，即得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程整理，設(shè)，由韋達(dá)定理得，設(shè)，利用三點(diǎn)共線(xiàn)，求得，然后驗(yàn)證即可．【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，值最小，所以，解得，（舍負(fù)）所以，所以橢圓的方程為，（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，則，設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，又所以，解得．而所以直線(xiàn)軸，即．【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程，考查直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題．直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題，采取設(shè)而不求思想，設(shè)，設(shè)直線(xiàn)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，得出，再代入題中需要計(jì)算可證明的式子參與化簡(jiǎn)變形．18、（1）；（2）【解析】

（1）由得，兩式相減可得是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，由此即可求出答案；（2），分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，，作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列，由此可得答案，【詳解】解：（1）因?yàn)?，，兩式相減得：，即，是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，∵∴，則，；（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)遞增，，所以實(shí)數(shù)的最小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查地推數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）【解析】試題分析：（1），分，討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)，，當(dāng)時(shí)，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)，，所以在是減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，因?yàn)?，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1），；（2）.【解析】

（1）先將曲線(xiàn)化為普通方程，再由直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：，可得極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）由已知可得出射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立和的極坐標(biāo)方程可得點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)，從而得出，由的范圍可求