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濱州市重點中學2025屆高三第六次模擬考試數學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士,也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物,梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作,人們?yōu)榱思o念梅森在數論方面的這一貢獻,將形如2P﹣1(其中p是素數)的素數,稱為梅森素數.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數的個數是()A.3 B.4 C.5 D.62.已知雙曲線(,)的左、右焦點分別為,以(為坐標原點)為直徑的圓交雙曲線于兩點,若直線與圓相切,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.已知拋物線和點,直線與拋物線交于不同兩點,,直線與拋物線交于另一點.給出以下判斷:①直線與直線的斜率乘積為;②軸;③以為直徑的圓與拋物線準線相切.其中,所有正確判斷的序號是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③4.某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、、),根據該圖,以下結論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產量最少B.這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C.三年累計下來產量最多的是口罩D.口罩的產量逐年增加5.已知f(x)=是定義在R上的奇函數,則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)6.a為正實數,i為虛數單位,,則a=()A.2 B. C. D.17.某醫(yī)院擬派2名內科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊,平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診,其中每個分隊都必須有內科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士,則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種8.設全集,集合,,則集合()A. B. C. D.9.設函數是奇函數的導函數,當時,,則使得成立的的取值范圍是()A. B.C. D.10.給定下列四個命題:①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,則這兩個平面相互平行;②若一個平面經過另一個平面的垂線,則這兩個平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,為真命題的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④11.在滿足,的實數對中,使得成立的正整數的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.912.橢圓是日常生活中常見的圖形,在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水,將杯體傾斜一個角度,水面的邊界即是橢圓.現有一高度為12厘米,底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯,且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半(玻璃厚度忽略不計),在玻璃杯傾斜的過程中(杯中的水不能溢出),杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數的定義域為,其圖象如圖所示.函數是定義域為的奇函數,滿足,且當時,.給出下列三個結論:①;②函數在內有且僅有個零點;③不等式的解集為.其中,正確結論的序號是________.14.為激發(fā)學生團結協作,敢于拼搏,不言放棄的精神,某校高三5個班進行班級間的拔河比賽.每兩班之間只比賽1場,目前(—)班已賽了4場,(二)班已賽了3場,(三)班已賽了2場,(四)班已賽了1場.則目前(五)班已經參加比賽的場次為__________.15.(5分)在平面直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線,已知直線與圓相交于兩點,則弦的長等于____________.16.在中,角所對的邊分別為,,的平分線交于點D,且,則的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數,.(1)當時,判斷是否是函數的極值點,并說明理由;(2)當時,不等式恒成立,求整數的最小值.18.(12分)如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙上一點,,交于點.求證:~.19.(12分)已知在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數.).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,曲線與直線其中的一個交點為,且點極徑.極角(1)求曲線的極坐標方程與點的極坐標;(2)已知直線的直角坐標方程為,直線與曲線相交于點(異于原點),求的面積.20.(12分)已知函數(),不等式的解集為.(1)求的值;(2)若,,,且,求的最大值.21.(12分)已知函數(為常數)(Ⅰ)當時,求的單調區(qū)間;(Ⅱ)若為增函數,求實數的取值范圍.22.(10分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點,點在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

模擬程序的運行即可求出答案.【詳解】解:模擬程序的運行,可得:p=1,S=1,輸出S的值為1,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=3,S=7,輸出S的值為7,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=5,S=31,輸出S的值為31,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=7,S=127,輸出S的值為127,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=9,S=511,輸出S的值為511,此時,不滿足條件p≤7,退出循環(huán),結束,故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數的個數是5,故選:C.【點睛】本題主要考查程序框圖,屬于基礎題.2、D【解析】

連接,可得,在中,由余弦定理得,結合雙曲線的定義,即得解.【詳解】連接,則,,所以,在中,,,故在中,由余弦定理可得.根據雙曲線的定義,得,所以雙曲線的離心率故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的性質及雙曲線的離心率,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.3、B【解析】

由題意,可設直線的方程為,利用韋達定理判斷第一個結論;將代入拋物線的方程可得,,從而,,進而判斷第二個結論;設為拋物線的焦點,以線段為直徑的圓為,則圓心為線段的中點.設,到準線的距離分別為,,的半徑為,點到準線的距離為,顯然,,三點不共線,進而判斷第三個結論.【詳解】解:由題意,可設直線的方程為,代入拋物線的方程,有.設點,的坐標分別為,,則,.所.則直線與直線的斜率乘積為.所以①正確.將代入拋物線的方程可得,,從而,,根據拋物線的對稱性可知,,兩點關于軸對稱,所以直線軸.所以②正確.如圖,設為拋物線的焦點,以線段為直徑的圓為,則圓心為線段的中點.設,到準線的距離分別為,,的半徑為,點到準線的距離為,顯然,,三點不共線,則.所以③不正確.故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識,考查數形結合思想、化歸與轉化思想,屬于難題.4、C【解析】

根據該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤,根據每年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產量未知,所以,從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較,故A、B、D選項錯誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的,則三年累計下來產量最多的是口罩,C選項正確.故選:C.【點睛】本題考查堆積圖的應用,考查數據處理能力,屬于基礎題.5、C【解析】

由奇函數的性質可得,進而可知在R上為增函數,轉化條件得,解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數,所以,即,解得,即,易知在R上為增函數.又,所以,解得.故選:C.【點睛】本題考查了函數單調性和奇偶性的應用,考查了一元二次不等式的解法,屬于中檔題.6、B【解析】

,選B.7、B【解析】

根據條件2名內科醫(yī)生,每個村一名,3名外科醫(yī)生和3名護士,平均分成兩組,則分1名外科,2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士,根據排列組合進行計算即可.【詳解】2名內科醫(yī)生,每個村一名,有2種方法,3名外科醫(yī)生和3名護士,平均分成兩組,要求外科醫(yī)生和護士都有,則分1名外科,2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士,若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種,故選:B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題,解決這類問題的關鍵是先分組再分配,屬于??碱}型.8、C【解析】∵集合,,∴點睛:本題是道易錯題,看清所問問題求并集而不是交集.9、D【解析】構造函數,令,則,由可得,則是區(qū)間上的單調遞減函數,且,當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數,當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛:函數的單調性是函數的重要性質之一,它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關,但如果我們能挖掘其內在聯系,抓住其本質,那么運用函數的單調性解題,能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識,并掌握好使用的技巧和方法,這是非常必要的.根據題目的特點,構造一個適當的函數,利用它的單調性進行解題,是一種常用技巧.許多問題,如果運用這種思想去解決,往往能獲得簡潔明快的思路,有著非凡的功效.10、D【解析】

利用線面平行和垂直,面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.【詳解】當兩個平面相交時,一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面,故①錯誤;由平面與平面垂直的判定可知②正確;空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面,故③錯誤;若兩個平面垂直,只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直,故④正確.綜上,真命題是②④.故選:D【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查空間想象能力,是中檔題.11、A【解析】

由題可知:,且可得,構造函數求導,通過導函數求出的單調性,結合圖像得出,即得出,從而得出的最大值.【詳解】因為,則,即整理得,令,設,則,令,則,令,則,故在上單調遞增,在上單調遞減,則,因為,,由題可知:時,則,所以,所以,當無限接近時,滿足條件,所以,所以要使得故當時,可有,故,即,所以:最大值為5.故選:A.【點睛】本題主要考查利用導數求函數單調性、極值和最值,以及運用構造函數法和放縮法,同時考查轉化思想和解題能力.12、C【解析】

根據題意可知當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大,由橢圓的幾何性質即可確定此時橢圓的離心率,進而確定離心率的取值范圍.【詳解】當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為,短軸長為6,所以橢圓離心率,所以.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質的簡單應用,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①③【解析】

利用奇函數和,得出函數的周期為,由圖可直接判斷①;利用賦值法求得,結合,進而可判斷函數在內的零點個數,可判斷②的正誤;采用換元法,結合圖象即可得解,可判斷③的正誤.綜合可得出結論.【詳解】因為函數是奇函數,所以,又,所以,即,所以,函數的周期為.對于①,由于函數是上的奇函數,所以,,故①正確;對于②,,令,可得,得,所以,函數在區(qū)間上的零點為和.因為函數的周期為,所以函數在內有個零點,分別是、、、、,故②錯誤;對于③,令,則需求的解集,由圖象可知,,所以,故③正確.故答案為:①③.【點睛】本題考查函數的圖象與性質,涉及奇偶性、周期性和零點等知識點,考查學生分析問題的能力和數形結合能力,屬于中等題.14、2【解析】

根據比賽場次,分析,畫出圖象,計算結果.【詳解】畫圖所示,可知目前(五)班已經賽了2場.故答案為:2【點睛】本題考查推理,計數原理的圖形表示,意在考查數形結合分析問題的能力,屬于基礎題型.15、【解析】

方法一:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡得,解得或,從而得或,則.方法二:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡得,設,則,故.方法三:將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離,則.16、9【解析】分析:先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解:由題意可知,,由角平分線性質和三角形面積公式得,化簡得,因此當且僅當時取等號,則的最小值為.點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現錯誤.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)是函數的極大值點,理由詳見解析;(2)1.【解析】

(1)將直接代入,對求導得,由于函數單調性不好判斷,故而構造函數,繼續(xù)求導,判斷導函數在左右兩邊的正負情況,最后得出,是函數的極大值點;(2)利用題目已有條件得,再證明時,不等式恒成立,即證,從而可知整數的最小值為1.【詳解】解:(1)當時,.令,則當時,.即在內為減函數,且∴當時,;當時,.∴在內是增函數,在內是減函數.綜上,是函數的極大值點.(2)由題意,得,即.現證明當時,不等式成立,即.即證令則∴當時,;當時,.∴在內單調遞增,在內單調遞減,的最大值為.∴當時,.即當時,不等式成立.綜上,整數的最小值為.【點睛】本題考查學生利用導數處理函數的極值,最值,判斷函數的單調性,由此來求解函數中的參數的取值范圍,對學生要求較高,然后需要學生能構造新函數處理恒成立問題,為難題18、證明見解析【解析】

根據相似三角形的判定定理,已知兩個三角形有公共角,題中未給出線段比例關系,故可根據判定定理一需找到另外一組相等角,結合平面幾何的知識證得即可.【詳解】證明:∵,所以,又因為,所以.在與中,,,故~.【點睛】本題考查平面幾何中同弧所對的圓心角與圓周角的關系、相似三角形的判定定理;考查邏輯推理能力和數形結合思想;分析圖形,找出角與角之間的關系是證明本題的關鍵;屬于基礎題.19、(1)極坐標方程為,點的極坐標為(2)【解析】

(1)利用極坐標方程、普通方程、參數方程間的互化公式即可;(2)只需算出A、B兩點的極坐標,利用計算即可.【詳解】(1)曲線C:(為參數,),將代入,解得,即曲線的極坐標方程為,點的極坐標為.(2)由(1),得點的極坐標為,由直線過原點且傾斜角為,知點的極坐標為,.【點睛】本題考查極坐標方程、普通方程、參數方程間的互化以及利用極徑求三角形面積,考查學生的運算能力,是一道基礎題.20、(1)(2)32【解析】

利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關于的方程,求出的值即可;由知可得,,利用三個正數的基本不等式,構造和是定值即可求出的最大值.【詳解】(1)∵,,所以不等式的解集為,即為不等式的解集為,∴的解集為,即不等式的解集為,化簡可得,不等式

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