2025版高考物理全程一輪復(fù)習(xí)第六章機(jī)械能守恒定律第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用學(xué)案

第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.理解動(dòng)能和動(dòng)能定理．2.能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象．物理觀念：了解動(dòng)能的概念和動(dòng)能定理的內(nèi)容．科學(xué)思維：會(huì)用動(dòng)能定理分析曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．考點(diǎn)一動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解【必備知識(shí)·自主落實(shí)】1．動(dòng)能動(dòng)能是標(biāo)量(1)定義：物體由于________而具有的能．(2)公式：Ek＝12mv2v是瞬時(shí)速度(3)單位：________，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.(4)動(dòng)能的變化：物體________與________之差，即ΔEk＝______________．2．動(dòng)能定理“力”指的是物體受到的合力(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中__________．合力所做的總功(2)表達(dá)式：W＝________________．(3)物理意義：________的功是物體動(dòng)能變化的量度．【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】1．甲、乙兩物體的質(zhì)量分別用m甲、m乙表示，甲、乙兩物體的速度大小分別用v甲、v乙表示，則下列說(shuō)法正確的是()A．如果m乙＝2m甲，v甲＝2v乙，則甲、乙兩物體的動(dòng)能相等B．如果m甲＝2m乙，v乙＝2v甲，則甲、乙兩物體的動(dòng)能相等C．如果m乙＝2m甲，v乙＝2v甲，則甲、乙兩物體的動(dòng)能相等D．如果m甲＝m乙，v甲＝v乙，兩物體的速度方向相反，此時(shí)兩物體的動(dòng)能相等2．(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平底板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下做豎直向上的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H.則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝12B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝12D．對(duì)電梯，其所受合力做功為1思維提升1.動(dòng)能與動(dòng)能變化的區(qū)別(1)動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化是過(guò)程量．(2)動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值，而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分．ΔEk>0表示物體的動(dòng)能增加，ΔEk<0表示物體的動(dòng)能減少．2．對(duì)動(dòng)能定理的理解做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，動(dòng)能定理表達(dá)式中“＝”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào)．考點(diǎn)二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)(1)方法的選擇：動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)方法要簡(jiǎn)捷．(2)過(guò)程的選擇：物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程)，此時(shí)可以分段應(yīng)用動(dòng)能定理，也可以對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理．如果對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，往往能使問(wèn)題簡(jiǎn)化．(3)規(guī)律的應(yīng)用：動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理．考向1應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功例1承德的轉(zhuǎn)盤(pán)滑雪機(jī)為我國(guó)自主原創(chuàng)、世界首例的專(zhuān)利產(chǎn)品．一名運(yùn)動(dòng)員的某次訓(xùn)練過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤(pán)滑雪機(jī)繞垂直于盤(pán)面的固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω＝0.5rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員在盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸10m半徑上滑行，滑行方向與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在最低點(diǎn)的速度大小為10m/s，滑行半周到最高點(diǎn)的速度大小為8m/s，該過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所做的功為6500J，已知盤(pán)面與水平面夾角為18°，g取10m/s2，sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，則該過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員克服阻力做的功為()A．4240JB．3740JC．3860JD．2300J考向2應(yīng)用動(dòng)能定理求解直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例2如圖所示，一斜面體ABC固定在水平地面上，斜面AD段粗糙、DC段光滑，在斜面底端C點(diǎn)固定一輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)等于CD段長(zhǎng)度．一質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面頂端A以初速度v0＝2m/s沿斜面下滑，當(dāng)彈簧第一次被壓縮至最短時(shí)，其長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)的一半，物塊沿斜面下滑后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高點(diǎn)A.已知彈簧的原長(zhǎng)L0＝0.2m，物塊與斜面AD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝36，斜面傾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2A．A、D間的距離xAD＝0.2mB．物塊第一次運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/sC.彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為0.3JD.物塊在斜面AD段能滑行的總路程為1.6m考向3應(yīng)用動(dòng)能定理求解曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例3[2023·湖北卷]如圖為某游戲裝置原理示意圖．水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道CDE在同一豎直平面內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°.小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道CDE內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D.小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為12π，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；(2)B和D兩點(diǎn)的高度差；(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大?。季S提升求解多過(guò)程問(wèn)題抓好“兩狀態(tài)，一過(guò)程”“兩狀態(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況；“一過(guò)程”即明確研究過(guò)程，確定這一過(guò)程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息．考向4動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用1．往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過(guò)程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限的或者難以確定．2．解題策略：此類(lèi)問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無(wú)法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類(lèi)問(wèn)題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化．例4(多選)[2024·山東模擬預(yù)測(cè)]如圖，左側(cè)光滑曲面軌道與右側(cè)傾角α＝37°的斜面在底部平滑連接且均固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上離斜面底邊高為H處由靜止釋放，滑到斜面底端然后滑上左側(cè)曲面軌道，再?gòu)那孳壍阑闲泵妫瑝K第一次沿斜面上滑的最大高度為45H，多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，sinA．滑塊第一次下滑過(guò)程，克服摩擦力做的功為445B．滑塊第1次下滑的時(shí)間與第1次上滑的時(shí)間之比為5C．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1D．滑塊從靜止釋放到第n次上滑到斜面最高點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為1?考點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】考向1Ek-x(W-x)圖像問(wèn)題例5(多選)一滑塊從某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撤去恒力，上升過(guò)程中滑塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能隨位移變化的圖像如圖所示，圖中Ek0、s0為已知量，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A.恒力的大小為2B．斜面傾角的正切值為0.75C．滑塊下滑到斜面底端時(shí)的速度大小為3D．滑塊的質(zhì)量可表示為5考向2F-x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合例6如圖甲所示，一豎直面內(nèi)的軌道是由粗糙斜面AB和光滑軌道BCD組成，AB與BCD相切于B點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將物塊置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑，可用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN.現(xiàn)將物塊放在ABC上不同高度處，讓H從零開(kāi)始逐漸增大，傳感器測(cè)得物塊每次從不同高度處下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN，得到如圖乙兩段直線(xiàn)PQ和QI，且IQ延長(zhǎng)線(xiàn)與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)值為2.5N，g取10m/s2.求：甲乙(1)小物塊的質(zhì)量m及圓軌道的半徑R；(2)軌道BC所對(duì)圓心角；(3)小物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)．考向3動(dòng)能定理與v-t、P-t圖像的綜合例7[2024·黑龍江綏化模擬]一小車(chē)放在水平地面上，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在一段時(shí)間內(nèi)其速度大小與牽引力的功率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，地面對(duì)小車(chē)的摩擦力恒定，2s以后小車(chē)以速率v0做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)比分析兩圖像所給的已知信息．求：(1)2s時(shí)小車(chē)的速率v0以及地面對(duì)小車(chē)的摩擦力大??；(2)小車(chē)在0～1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小．[教你解決問(wèn)題]模型建構(gòu)思維提升圖像中所圍“面積”或斜率的意義第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用考點(diǎn)一必備知識(shí)·自主落實(shí)1．(1)運(yùn)動(dòng)(3)焦耳(4)末動(dòng)能初動(dòng)能12．(1)動(dòng)能的變化21關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階1．解析：由動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝12mv2答案：D2．解析：電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg和支持力FN，這兩個(gè)力做的總功才等于物體動(dòng)能的增量，ΔEk＝12答案：CD考點(diǎn)二關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階例1解析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的對(duì)地速度為10m/s，在最高點(diǎn)的對(duì)地速度為8m/s，根據(jù)動(dòng)能定理可得W－mg·2rsin18°－W克＝1又W＝6500J，解得W克＝3860J．故選C.答案：C例2解析：物塊從A點(diǎn)下滑至第一次恰好返回到A點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgcosθ·2xAD＝0?12mv物塊從A點(diǎn)下滑至第一次運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgxADsinθ－μmgcosθ·xAD＝1代入數(shù)據(jù)解得vD＝6m/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至第一次壓縮彈簧到最短的過(guò)程，由功能關(guān)系有Ep＝12mvD2＋mg·L02由于mgsinθ>μmgcosθ，物塊最終在C、D間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)的速度為0，設(shè)物塊在斜面AD段能滑行的總路程為s，由動(dòng)能定理有mgxADsinθ－μmgcosθ·s＝0?12答案：D例3解析：(1)由題知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)有mvD解得vD＝gR(2)由題知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道CDE內(nèi)側(cè)，則在C點(diǎn)有cos60°＝v小物塊從C到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－mg(R＋Rcos60°)＝1則小物塊從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgHBD＝1聯(lián)立解得vB＝gR，HBD＝0(3)小物塊從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgS＝12mvB2?1解得vA＝3gR答案：(1)gR(2)0(3)3gR例4解析：設(shè)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)功能關(guān)系有WFf＝WFf1+WFf2＝mgH－4而WFf1＝μmgcosα·Hsinα聯(lián)立解得WFf1＝19mgH，μ＝滑塊第一次下滑過(guò)程，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有mgsinα－μmgcosα＝ma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有Hsinα滑塊第一次上滑過(guò)程，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有mgsinα＋μmgcosα＝ma2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有45×聯(lián)立解得t1t2滑塊第二次下滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有45mgH－45×μmgcosα·H滑塊第二次上滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgh2－μmgcosα·h2sin結(jié)合tanα＝9μ解得h2＝45滑塊第n次沿斜面上升的最大高度為hn＝45滑塊在斜面上滑行的路程為s＝Hsinα+2×4H5sin由于摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgscosα＝1?4答案：BCD考點(diǎn)三關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階例5解析：根據(jù)圖像結(jié)合題意可知，滑塊位移為s0時(shí)的動(dòng)能為Ek0，滑塊位移為95s0時(shí)恒力F撤去，此時(shí)滑塊的動(dòng)能為95Ek0，之后滑塊在重力沿斜面向下的分力與摩擦力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，位移為115s0時(shí)動(dòng)能減為Ek0，可得滑塊沿斜面向上的最大位移為2710s0，對(duì)滑塊加速上滑和減速上滑過(guò)程分別有F－mgsinθ－μmgcosθ＝Ek0s0，mgsin根據(jù)滑塊的重力勢(shì)能隨位移變化的圖像有mg·27s010·sin聯(lián)立解得F＝3Ek0s0，tanθ故A、D錯(cuò)誤，B正確；滑塊從最高點(diǎn)下滑到斜面底端的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有2710mgs0sinθ－2710μmgs0cosθ＝1解得v＝33答案：BC例6解析：(1)小物塊從圓軌道BC滑下，由動(dòng)能定理可知mgH＝1在C點(diǎn)合力提供向心力FFN＝2mgRH＋結(jié)合PQ段圖像知mg＝2N，m＝0.2kg，2mgR＝解得R＝1m.(2)由于圖線(xiàn)Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)于軌道的B點(diǎn)，而此時(shí)H＝0.5m，則軌道BC所對(duì)圓心角θ由幾何關(guān)系可知H＝R(1－cosθ)，代入數(shù)據(jù)解得θ＝60°.(3)小物塊從A到C，由動(dòng)能定理可得mgH－μmgcosθH?0.5到達(dá)C點(diǎn)處由向心力公式可得F′N(xiāo)－mg＝mv2R，聯(lián)立得μ＝答案：(1)0.2kg1m(2)60°(3)3例7解析：(1)由圖甲可知，在1～2s內(nèi)，小車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，牽引力恒定設(shè)大小為F2，1s時(shí)P2＝F2v1，2s時(shí)P3＝F2v0代入圖中所給的已知條件P2＝200W，P3＝400W，v1＝10m/s解得v0＝20m/s，F(xiàn)2＝20N設(shè)地面對(duì)小車(chē)的摩擦力大小為f，由題意和圖甲、乙可知2s以后小車(chē)以速