2025版高考物理全程一輪復習第五章萬有引力與航天第2講人造衛(wèi)星宇宙速度學案

第2講人造衛(wèi)星宇宙速度課程標準素養(yǎng)目標知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，會計算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)．物理觀念：理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大?。茖W思維：(1)會比較衛(wèi)星運行的各物理量之間的關系．(2)會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題．考點一宇宙速度【必備知識·自主落實】1．宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝________km/s，是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的________發(fā)射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度2.宇宙速度與運動軌跡的關系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．【關鍵能力·思維進階】1．如圖所示為我國在2023年年底發(fā)射的巡天望遠鏡．巡天望遠鏡與空間站在相同軌道上近距離共軌飛行，必要時能與空間站進行對接并保養(yǎng)維護．則巡天望遠鏡()A．發(fā)射速度為第二宇宙速度B．運行速度大于第一宇宙速度C．運行時離地面高度與空間站相等D．可以通過加速追上共軌的空間站實現(xiàn)對接2．[2024·湖北省聯(lián)考]中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行．已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶5D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度3．天問一號從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號()A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度思維提升第一宇宙速度的計算方法方法一：由GMmR2＝mv12R，得v1＝方法二：由mg＝mvv1＝gR＝9.8×6.4×106m/s≈7.9×10第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πRg＝2π6.4×考點二衛(wèi)星運行參量的分析【必備知識·自主落實】1．天體(衛(wèi)星)運行問題分析將天體或衛(wèi)星的運動看成________運動，其所需向心力由________提供．2．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．(2)靜止衛(wèi)星軌道平面與________共面，且與地球自轉的方向相同．【關鍵能力·思維進階】1．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．地球靜止衛(wèi)星的特點：六個“一定”考向1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系例1[2023·江蘇卷]設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A．質量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的萬有引力大小例2(多選)[2023·海南卷]如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是()A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的考向2地球靜止衛(wèi)星例3我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)第41顆和第49顆衛(wèi)星已完成在軌測試、入網評估等工作，并正式入網工作．第41顆衛(wèi)星為地球靜止衛(wèi)星，第49顆衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，它們的軌道半徑約為4.2×107m，運行周期都等于地球的自轉周期24h.傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成一定夾角，如圖所示．已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，下列說法中正確的是()A．地球靜止衛(wèi)星可能經過北京上空B．根據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的質量C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度D．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星一天經過赤道上同一位置一次例4我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)定位精度可達米級，如圖P是緯度為θ＝37°的地球表面上一點，質量相同的北斗導航衛(wèi)星A、B均繞地心O做勻速圓周運動，衛(wèi)星B是地球靜止軌道衛(wèi)星．某時刻P、A、B、O在同一平面內，且O、P、A在一條直線上，OA垂直于AB，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．衛(wèi)星A、B的動能之比為4∶5B．衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16C．衛(wèi)星A、B的角速度之比為8∶55D．衛(wèi)星B與地面P點的線速度之比為5∶4考點三衛(wèi)星的變軌和對接問題【關鍵能力·思維進階】1．三種運行情況2．變軌的四種情況3．衛(wèi)星變軌時半徑的變化由萬有引力和所需向心力的大小關系判斷，穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度由v＝GMr考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較例5[2024·山東泰安高三統(tǒng)考]北京時間2023年2月23日19時49分，我國首顆超百Gbps容量的高通量衛(wèi)星——中星26號搭乘長征三號乙運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，隨后衛(wèi)星進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．該衛(wèi)星預計定點于東經125°，配置Ka頻段載荷，主要覆蓋我國全境及周邊地區(qū)．假設該衛(wèi)星發(fā)射后先繞地球表面做勻速圓周運動，之后通過轉移軌道Ⅰ進入離地較遠的圓軌道，在圓軌道上繞行一段時間后，再通過地球同步轉移軌道Ⅱ轉移到目標軌道，同時定點于東經125°，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在轉移軌道Ⅰ遠地點的加速度小于轉移軌道Ⅱ近地點的加速度B．衛(wèi)星整個運動過程中，引力勢能的增加量小于動能的減少量C．該衛(wèi)星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同D．衛(wèi)星整個運動過程中，速度的最大值大于第一宇宙速度例62021年1月，“天通一號”03星發(fā)射成功．發(fā)射過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1(橢圓軌道，P、Q是遠地點和近地點)后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2(圓軌道)；衛(wèi)星最后變軌到軌道3(同步圓軌道)．軌道1、2相切于P點，軌道2、3相交于M、N兩點．忽略衛(wèi)星質量變化，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在三個軌道上的周期T3>T2>T1B．衛(wèi)星在三個軌道上的機械能E3＝E2>E1C．由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點向前噴氣D．軌道1在Q點的線速度小于軌道3的線速度考向2飛船對接問題例7[2024·遼寧葫蘆島一模]2022年11月12日10時03分，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，此次發(fā)射任務從點火發(fā)射到完成交會對接，全程僅用2個小時，創(chuàng)世界最快交會對接紀錄，標志著我國航天交會對接技術取得了新突破．在交會對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周．要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接，天舟五號噴射燃氣的方向可能正確的是()核心素養(yǎng)提升天體中的兩個關系1.角度關系(1)設天體1(離中心近些)與天體2某時刻相距最近，如果經過時間t，兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ.(2)如果經過時間t′，兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體又相距最遠，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)．2．圈數(shù)關系(1)最近：tT1?tT(2)最遠：tT1?tT典例1長篇科幻小說《三體》中設想構建太空電梯，與生活中的普通電梯十分相似．只需要在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長且足夠結實的“繩索”將其與地面相連，宇航員、乘客以及貨物可以通過像電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空．如圖乙所示，假設有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a(相對地球靜止)，衛(wèi)星b與同步空間站a的運行方向相同，其軌道半徑比同步軌道半徑大．某時刻二者距離最近，再經過時間t之后，a、b再次相距最近．已知地球自轉周期為T，下列說法正確的是()A．太空電梯上各點的加速度隨高度增大而減小B．太空電梯上各點線速度大小與高度成正比C．衛(wèi)星b的運動周期為T′＝TtD．衛(wèi)星b受到的向心力比同步空間站a的向心力小典例2如圖所示，三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近．已知地球質量為M、半徑為R、地球自轉的角速度為ω，萬有引力常量為G，忽略衛(wèi)星間的引力，下列說法中正確的是()A．發(fā)射衛(wèi)星b時速度要大于11.2km/sB．衛(wèi)星a受到的合力大于衛(wèi)星b受到的合力C．衛(wèi)星a和b到再次相距最近，至少還需時間t＝2πD．若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接，可讓衛(wèi)星c直接在原軌道加速第2講人造衛(wèi)星宇宙速度考點一必備知識·自主落實1．7.9最小地球太陽關鍵能力·思維進階1．解析：巡天望遠鏡沒有脫離地球的引力，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；任何衛(wèi)星的運行速度都不大于第一宇宙速度，故B錯誤；巡天望遠鏡與空間站在相同軌道上近距離共軌飛行，所以運行時離地面高度與空間站相等，故C正確；巡天望遠鏡如果在同一軌道加速，則做離心運動，會到更高的軌道，無法與空間站對接，故D錯誤．故選C.答案：C2．解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，故v火∶v地＝1∶5，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝7.95km/s，故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯誤；g地＝GM地R地2，g火答案：C3．解析：天問一號發(fā)射后要脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要超過11.2km/s，故選項A錯誤；由題圖可知地火轉移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，根據(jù)開普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天問一號在地火轉移軌道上運行的周期大于12個月，因此從P到Q的時間大于6個月，故選項B錯誤；同理根據(jù)開普勒第三定律，并結合停泊軌道、調相軌道的半長軸長度關系可知，天問一號在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，故選項C正確；天問一號在P點點火加速，做離心運動進入地火轉移軌道，故在地火轉移軌道上P點的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達Q點之后，要加速進入火星軌道，即v火>v地火Q，根據(jù)v＝GMr可知，地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v答案：C考點二必備知識·自主落實1．勻速圓周萬有引力2．(2)赤道平面關鍵能力·思維進階例1解析：根據(jù)GMmr2＝ma，可得a＝答案：C例2解析：衛(wèi)星從低軌道向高軌道變軌時，需要點火加速，A對；由“高軌低速大周期”的衛(wèi)星運動規(guī)律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于在2軌道上的，周期小于在2軌道上的，B錯，C、D對．答案：ACD例3解析：地球靜止衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面上，不能定位在北京上空，A錯誤；已知同步衛(wèi)星的軌道半徑、地球自轉周期，根據(jù)萬有引力提供向心力可知GMmr2＝mr4π2T答案：B例4解析：由圖可知cos37°＝rArB＝45，由GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，衛(wèi)星的動能Ek＝12mv2＝GMm2r，所以衛(wèi)星A、B的動能之比為5∶4，故A錯誤；由GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，所以衛(wèi)星A、B的加速度之比為25∶16，故B正確；由GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，所以衛(wèi)星A答案：B考點三關鍵能力·思維進階例5解析：根據(jù)萬有引力提供向心力公式GMmr2＝ma，轉移軌道Ⅰ遠地點距離地球的距離等于轉移軌道Ⅱ近地點距離地球的距離，即衛(wèi)星在轉移軌道Ⅰ遠地點的加速度大小等于轉移軌道Ⅱ近地點的加速度大小，A錯誤；衛(wèi)星變軌運動過程中，需要向后噴火，機械能會增加，引力勢能的增加量大于動能的減少量，B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，該衛(wèi)星在相同(橢)圓軌道上與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同，C錯誤；在地球表面附近運行時，線速度近似答案：D例6解析：由圖可知，軌道2和3的半徑相等，大于軌道1的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可得T3＝T2>T1，故A錯誤；衛(wèi)星在軌道2、3上運動的軌道半徑相同，根據(jù)GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知在軌道2、3上時的速度大小相同，故機械能相同；由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星需在P點加速做離心運動，可知衛(wèi)星在軌道1時的機械能小于軌道2，故衛(wèi)星在三個軌道上機械能大小關系為E3＝E2>E1，故B正確；根據(jù)前面分析，衛(wèi)星在P點時需要加速做離心運動到達圓軌道2，故在P點需向后噴氣，故C錯誤；設衛(wèi)星在近地點Q處時的線速度為vQ，假設在Q點處的圓軌道時的速度為v′Q，分析可知衛(wèi)星在近地點Q處時，需要減速做向心運動可到達Q點處的圓軌道，即v