2023-2024學(xué)年四川綿陽富樂國際學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川綿陽富樂國際學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.二次函數(shù)二二二；一；二十枇為二=二［二-二）；?二的形式，下列正確的是（）

A.□=（C-/）3+JB.J=（XT）T3

C.0={C-2）2+JI）.□=（C-2）3+4

2.如圖，已知。O的半徑是4,點(diǎn)A,B,C在。O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）

A.——8>/3B.——8>/3C.——^r—4>/3D.—^―4\/3

3333

3.如圖，OO的圓周角NA=40。，則NOBC的度數(shù)為（）

A.80°B.50°C.40°D.30°

4.如圖，邊長為1的正方形4ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形,圖中陰影部分的面積為（）.

7

~T4

5.一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個(gè)數(shù)口為（）

A.20B.30C.40D.50

22

6.如果關(guān)于x的一元二次方程kX-（2k+l）x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k>——B.k>一上且女工0C.k<——D.kN-,且女工0

4444

7.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月

利潤）'（萬元）與月份工之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)國象的部

分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.4月份的利潤為50萬元

B.污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元

D.9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

8.己知一元二次方程x2-x-3=0的較小根為小，則下面對(duì)XI的估計(jì)正確的是

A.-2<x<-1B.-3<X]V—2C.2<X]<3D.—1<XJ<0

9.已知點(diǎn)尸是線段AA的一個(gè)黃金分割點(diǎn)S尸〉PB）,則依：AB的值為（）

A3-斯R小T1+行

A.--------n.--------D.￥

222

10.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為

4400000000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（)

A.44x10,B.4.4x10sC.4.4X109D.4.4x10'°

11.下列計(jì)算正確的是（）

B.(a+b)2=a2+Z?2

12.如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為丫，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.把拋物線產(chǎn)"2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是.

14.在RtAABC中，ZACB=90°,若tanA=3,AB=亞，貝!JBC=一

15.數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的方差為.

16.已知反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線L相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)8的

坐標(biāo)為.

17.如圖，在中力的KC.。坦分別為邊484C上的點(diǎn).4C=3AOdB=3A￡，點(diǎn)1,為8c邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條

件:可以使得508與AAO￡相似.（只需寫出一個(gè)）

18.如圖，在等邊AABC中，AB=8cm,D為BC中點(diǎn).將AABD繞點(diǎn)A.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACE,則AADE的周長為

BDC

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在。0中，弦AB,CD相交于點(diǎn)E,AC=BD，點(diǎn)D在AB上，連結(jié)C0,并延長CO交線段AB于

點(diǎn)F,連接OA,0B,且0A=2,Z0BA=30°

（備用圖）（備用國），

(1)求證：ZOBA=zOCD;

（2）當(dāng)/AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長;

（3）是否存在點(diǎn)F,使得9s心"=4S"E-若存在，請(qǐng)求出EF的長，若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）已知.如圖.4D是直角三角形4BC斜邊上的中線,月￡_14￡>.4后交。8的延長線于點(diǎn)￡

（1）求證：L朋E^ACEi

（2）若A/_L8。，垂足為點(diǎn)尸，且BECE=9,求）'OE的值.

21.（8分）為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢鬼子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情

況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成

如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.

學(xué)生體育活動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)三體育活動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖

籃球羽毛球乒乓球踢健子跳繩項(xiàng)目

（1）m=%,這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛打籃球；

（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，

求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？

22.（10分）“道路千萬條，安全第一條％《中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛

速度不得超過70切一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊25〃7處有“車速檢測儀O”，測得該

車從北偏西60°的A點(diǎn)行駛到北偏西道的8點(diǎn)，所用時(shí)間為

（1）試求該車從A點(diǎn)到8點(diǎn)的平均速度（結(jié)果保留根號(hào)）;

（2）試說明該車是否超速.

23.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1）,已測出樹的影長AC為12米，并測出此時(shí)太陽光

線與地面成30。夾角.

（1）求出樹高A3：

（2）因水土流失，此時(shí)樹A3沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角

保持不變.求樹的最大影長.（用圖（2）解答）

24.（10分）拋物線法與x軸交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），且A（-l,0）,B（4,0）,與），軸交于

點(diǎn)C,。點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-2）,連接BC,以8C為邊，點(diǎn)。為對(duì)稱中心作菱形8OEC.點(diǎn)P是I軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)2的坐標(biāo)為（加,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線與點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)M.

（1）求拋物線的解析式：

（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P,使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由：

（3）當(dāng)點(diǎn)〃在線段08上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究，"為何值時(shí)，四邊形CQM。是平行四邊形？請(qǐng)說明理由.

25.（12分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同.將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.若

從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)

稱圖形的概率.

26.某校有一露天舞臺(tái)，縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面，樓梯的坡角NABC=45。,坡長AB=2m,

為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度，擬修新樓梯AD,使NADC=30。

⑴求舞臺(tái)的高AC（結(jié)果保留根號(hào)）

⑵樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?清說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題分析：設(shè)原正方形的邊長為依題意有：（x?l）（x-2）=18,故選C.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

2、B

【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及NAOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO

及扇形AOC的面積，則由S./AOC-SMSABCO可得答案.

【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：

??,圓的半徑為%

/.OB=OA=OC=4,

又四邊形OABC是菱形，

/.OB±AC,OD=-OB=2,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=V42-22=273,AC=2CD=，

VsinZCOD=-=^,

OC2

/.ZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

S菱形ABCO=-OBxAC=-x4x4\/3—8下》,

22

?0120x4x4216

??S康形=-----------=71,

3603

則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S變形ABC()=g乃一8G.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積:ga?b(a、b是兩條對(duì)角線的長

度)；扇形的面積=窖.

360

3、B

【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到NOBC的度數(shù)，由OB=OC,得到NOBC=NOCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)

算出NOBC.

【詳解】?：NA=40。.

:.ZBOC=8()°,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)

角和定理.

4、C

【分析】設(shè)夕。與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“小了證明RSAVE和R3AOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

ZDAE=ZBIAE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NZMV=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出OE,然后根據(jù)陰影

部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形八OE*的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】如圖，設(shè)方。與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,

7T

在Rt△八肥E和RtA/lOE中,

AE=AE

AB=AD

.,.RtA/lfi^RtAADE(HL),

,

：.ZDAE=ZBAEt

?.?旋轉(zhuǎn)角為30。，

，/。人力=6。。，

:.NDAE=-x60°=30°,

2

???DE=lx@=立，

33

???陰影部分的面積=lxl-2x(1x1x2^)=1■且.

233

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出

從而求出N/M￡=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

5、C

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.

12

【詳解】根據(jù)題意得：一=30%,

n

解得n=40,

所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率

公式是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足AMbZaa吃1.

【詳解】由題意知，厚1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A>L△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>一>!■且kr].

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】苜先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為)，二人(工/0)

2(￥)

根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)(1,200),則可得出產(chǎn)——("0)

x

當(dāng)工=4時(shí)，)，=50,即4月份的利潤為50萬元，A選項(xiàng)正確：

設(shè)一次函數(shù)解析式為)，="+〃

根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)(4,50)和(6,110)

4k+h=5()

則有；

6mo

攵二3()

解得、

b=—70

，一次函數(shù)解析式為)，=30工-70,其斜率為30,即污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加3()萬元，B選項(xiàng)正確；

治污改造完成前后.1?6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、竽萬元、50萬元、110萬元,共有3個(gè)月均利潤低

于100萬元，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9月份的利潤為30x9-70=200萬元，D選項(xiàng)正確：

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

8、A

【解析】試題分析：解x2—x—3=o得巫，.??較小根為\=上巫.

212

???9<13<16=>3<舊<4=-4<-而<-3=」<1^<叱=-3<^^<-1=-2<=<^^<-1,

2222222

—2<x]<—1.故選A.

9、A

【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=@Z!AB,所以PB=AB-AP=?6AB,所以PB：AB=拽.故選B.

222

考點(diǎn)：黃金分割

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即

AB：AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)：其中AC=在1ABN).618AB,并

2

且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

10、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1g|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4x1*

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中庭|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式、界的乘方以及同底數(shù)累的乘法化簡即可判斷.

【詳解】A、/+〃2=2〃2.故選項(xiàng)A不合題意：

B.(a+b)2=a2+2ab+h2,故選項(xiàng)B不合題意：

C.(/>=/,故選項(xiàng)C符合題意；

I).a3-a2=a\故選項(xiàng)I)不合題意，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、塞的運(yùn)算以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】試題解析：???等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為

二.—xy=10,

2-

20

??”與x的函數(shù)關(guān)系式為：V=—.

x

故選C.

點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的面積公式列出;肛=10,即可求出答案.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=2(x+2)2-1

【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2X-1,

由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+2)2T,

故答案是：尸2(X+2)2-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由tanA=^=1可設(shè)BC=lx,則AC=x,依據(jù)勾股定理列方程求解可得.

【詳解】，?在RSABC中，tanA=0^=L

AC

???設(shè)BC=lx,則AC=x,

由BC2+AC2=AB?可得9X2+X』IO,

解得：x=l(負(fù)值舍去)，

則BC=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15、2

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【詳解】數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的平均數(shù)是:X=-------------+3000=3000,

方差是：

([(3000—3000『+(2998-3000『+(3002—3000)2+(2999-3000『+(3001—3000)1

=1(0+4+4+1+1)

=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的定義，熟記方差的計(jì)算順序：先差、再方、再平均.

16、(-1,-2)

【分析】已知反比例函數(shù)y=A(k>0)的圖像和經(jīng)過原點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1,2),利用待定系數(shù)法先求

-V

出這兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后將兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可.

2=-

【詳解】解：設(shè)過原點(diǎn)的直線L的解析式為￥一皿，由題意得：1

2=a

伏=2

■

??

a=2

\_2

???把k=2,a=2代入函數(shù))，=^(左>0)和函數(shù)y=cw中，得：1

x[)，=2x

x=-1

???求得另一解為.

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,一1)

故答案為(一1,一1).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)建

方程或方程組進(jìn)行解題.

17、OF7/4。或

【解析】因?yàn)锳C=3AO,4B=3AE,NA=NA,所以AAZ)￡~AAC3，欲使MIX?與AM坦相似，只需要

△AZ厲與A4C3相似即可，則可以添加的條件有：ZA=ZBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理A/Z心與八4￡)石，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過

A4DE?&4CB.得A/豆汨與A4CH相似.這時(shí).柳暗花明，迎刃而解.

18、126

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知ABD^ACE,由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知一ADE是等邊三角形，利用勾股定理求

出AD長，可得AADE的周長.

【詳解】解：'?△ABC是等邊三角形，

N84C=60

D為BC中點(diǎn)，AB=8

8O=4,N8D4=90°

在RhAOB中，根據(jù)勾股定理得AO?+8》=48?

/.AD=4AB1-BD1=V82-42=4百

由旋轉(zhuǎn)可知ABD三ACE

：.AD=AE,/BAD=4CAE

：.ZDAE=ZCAE+ZDAC=ZBAD+ZDAC=ZBAC=60

/.ZME是等邊三角形

DE=AE=AD=4-75

所以AADE的周長為AD+AE+DE=\2、行cm.

故答案為：12G

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）改="叵或6；（3）所=39184

【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)4。尸=90。時(shí),

解直角二角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角二角形EFC可得；當(dāng)乙4廠。一90。時(shí)，解直角二角形APO可求

得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證ACEOMMEO,再證ACMMOFt根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成

比例求解.

【詳解】解：（1）延長AO,CO分別交圓于點(diǎn)M,N

AM,CV為直徑

:.NCDN=ZABM=900

弧AC=jlHBD

「?弧CD=MAB

：.ZN=ZM

.-.ZA=Z0CD=3()0

;./OBA=NOCD

(2)①當(dāng)ZAQF=90。時(shí)

OA=OB

:.ZOAF=ZOBA=3(r

-OA=2

2B

/.Ob=-----

3

g48

AF=-^-

NOAF=NOBA=NECF、ZOEA=NEFC

/.AOM-AEFC

.EFCFOC+OF2+￥=6+1

~OF~~AF~AF-4x/3=2

②當(dāng)NA/簿=90。時(shí)

?.?OA=2,ZOBA=30°

OC=OA=2,OF=1?AB=26

:.EF=CF.tanNECF=曰CF=G

綜上所述：EF=qi或&

⑶連結(jié)?！?過點(diǎn)。分別作OHJLCO于點(diǎn)，，0。，44于點(diǎn)6

弧AC=j?[BD

「?弧CD=3H[AB

:.CD=AB、OH=OG

VOA=2,ZOBA=30°

：.OH=OG=\

VNECO=/EBO、CO=BO

:?'CEON^BEO

AZOAF=ZOBA

V/OCD=/OBA

:.4JCD=4）AF

,：Z.CFE=ZAFO

：.^CEFMOF

??QS=4q

CE_3

*AO-2

:.CE=3=BE

S&CEF~S^COE+S阻）F=5X3x1+

91"一T+Sg（"）=4（,+隆行）

949SAEOF=6+4S&EOF

55立8=弓-96

_39-18>/3

3&EOF=10

：?S.MOF

y39-18百

EF=------------

5

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)且具有綜合能

力是解答此題的關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）9.

【分析】（D首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出AO=6O=CO=!BC,進(jìn)而得出/D4C=/C,然后由

垂直的性質(zhì)得出NE45=ND4C=NC,最后由NE=NE,即可得出V8AE:YACE；

（2）首先由相似三角形的性質(zhì)得出AE2=8QC￡,然后由cosNE得出4爐二所.石。，進(jìn)而即可得出的

值.

【詳解】（1）A。是直角三角形A8C斜邊上的中線

AD=BD=CD=-BC.

2

:.ZDAC=ZC

?/AE±AD

NEW=90。

.?.NE48+N8AO=90，

而ND4C+N84O=90。

/.ZEAB=ZDAC

ZEAB=ZC

又

：.^.BAE一ACE;

（2）由（1）知

、

BEAEan

黑=3即AE2=BE.CE.

*3組AE

AE~ED

AE2=EFED

:.BECE=EFED.

-.BE-CE=9

:.EFDE=9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

21、(1)20；50；(2)360；(3)

2

【解析】試題分析：(1)首先由條形圖與扇形圖可求得m=100%?14%.8%?24%?34%=20%；由跳繩的人數(shù)有4人，占

的百分比為8%,可得總?cè)藬?shù)4?8%=50；

(2)由1S00x24%=360,即可求得該校約有360名學(xué)生喜愛打籃球；

(3)首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

試題解析：(I)m=100%-14%-8%-24%-34%=20%;

???跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%,

，4?8%=50；

如圖所示；50x20%=10(人).

學(xué)生體育活動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)小

20.....17.............

(2)150()x24%=360；

(3)列表如下：

男1男2男3女

男1另2,男1男3,男1女，男1

男2男1,男2男3,男2女，男2

男3男1,男3勇2,男3女,男3

女男1,女男2,女男3,女

???所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等.其白一男一女的情況有6種.

??.抽到一男一女的概率P=2=(.

122

考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖：3.條形統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)”述〃z/s；(2)沒有超過限速.

9

【分析】(1)分別在用VAOC、用△BOC中，利用正切求得AC、5C的長，從而求得A8的長，已知時(shí)同路程則

可以根據(jù)公式求得其速度.

(2)將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速.此時(shí)注意單位的換算.

【詳解】解：(1)在mVAOC中，AC=OC.tanZAOC=25xtan60°=25>

在Rt/\BOC中，BC=OC.tan/BOC=25xtan30°=m,

3

AB=AC-BC=.

小汽車從A到B的速度為竺史+3=些巨(,?/s).

329

而s=B〃，/s,

(2)70kmth---------

36009

p10()6173.2175

又------?------<----

999

二小汽車沒有超過限速.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..

23、(1)樹四的高約為46叱(2)873(n.

【解析】(1)AB=ACtan300=12x3=4&(米).

3

答：樹高約為4G米.

(2)如圖(2),B.N=AN=ABisin45o=4^x—=2x/6(米)?

2

NCi=NBitan60°=2^x^3=672(米).

ACi=AN+NCi=2x/6+6x/2.

當(dāng)樹與地面成60。角時(shí)影長最大AC2(或樹與光線垂直時(shí)影長最大或光線與半徑為AB的。A相切時(shí)影長最大)

AC2=2AB2=8X/3;

(1)在直角AABC中，已知NACB=30。，AC=12米.利用三角函數(shù)即可求得AB的長；

(2)在AABiCi中，已知ABi的長，即AB的長，ZBiACi=45°,ZBiCiA=30°.過Bi作ACi的垂線，在直角△AB】N

中根據(jù)三角函數(shù)求得AN,BN：再在直角ABNC中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60。角時(shí)影

長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

I33

24、(1)y=-x2--x-2;(2)P的坐標(biāo)為0)或(4+2返，0)或(4.2亞,0)或(-4,0);(3)m=l時(shí).

JLL

【分析】(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a