2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)楓葉國際校中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023.2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)楓葉國際校中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元,

她的付款方式有（）種.

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，AB為G）O的直徑，C,D為€）0上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

3.如圖：在中，CE平分NACB,C/平分NACQ,且所//BC交AC于若CM=5,則

等于（）

C.120D.125

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四,

問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：幾個(gè)人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人

合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）

8x=y-38x=y+43x=y+88,v=y+3

A.B.八—D.〈

7x=y+4[7.r=y-34x=y-7[7J=y-4

5.全球芯片制造己經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.0000（）0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x10*8B.7x10*C.7x10"D.7xli）i°

6.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

7.如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于（）

8.下列因式分解正確的是（）

A.X2+1=（A+I）2B.X2+2x-\=（x-l）2

C.2x2-2=2（x+l）（x-l）D.X2-X+2=X（X-l）+2

9.如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A,B,C,O對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且A3=3C=CO=L若|a|+例=2,則原點(diǎn)的位置可能是（）

?a??-----?--b1?>

ABCD

A.A或5B.區(qū)或CC.C或。D.?；駻

10.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3,m）在直線I上，則m的值是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.不等式乒多1的正整數(shù)解為.

2

12.己知拋物線），=爐上一點(diǎn)八，以A為頂點(diǎn)作拋物線C：y=x+bx-\-ct點(diǎn)3（2,泗）為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在

拋物線）=必上任意移動(dòng)時(shí)，則以的取值范圍是.

13.數(shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.

14.從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是.

15.為了求1+2+22+24…+22。、22。17的值，

可令S=1+2+22+23+...+220,<+22017,

則2S=2+22+23+24+...+220,7+22018,

因此2S-S=2"”8-1,

所以l+22+23+...+220,7=220,?-1.

請你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+54…+52。門的值是.

16.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到AA/ITC,點(diǎn)B，在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過的路徑

17.如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為________.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：二次函數(shù)y=+/'r滿足下列條件：①拋物線產(chǎn)。必+必與直線產(chǎn)x只有一個(gè)交點(diǎn)：②對(duì)于任意

實(shí)數(shù)x,a（-x+5）2+b（-x+5）-a（x-3）2+b（x-3）都成立.

（1）求二次函數(shù)y^+bx的解析式；

（2）若當(dāng)（#0）時(shí)，恰有￡）01.5,成立，求，和「的值.

19.（5分）綜合與實(shí)踐--旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

問題背景：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCDs矩

形AUVCD，，它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA，，CC.請你幫他們解決下列問題：

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖L若則AA，與CC的數(shù)量關(guān)系是_____；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng)，矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a（0。<旺90。），如圖2,在

矩形旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

操作計(jì)算：（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)矩形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA，J_A4T時(shí)，若AB=6,BC=8,ABr=3,

求AA，的長.

DD

20.（8分）先化簡，再求值：（1?工1）+三坐土2,其中x=l

x+1x2-l

21.（10分）正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接DP,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為;

題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=JJ,ZDEM=15-°,則DM=.

求證DE=

EB；如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),

EH_LAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

23.（12分）在RSABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)

E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

fD

B

(1)求證：BF是OA的切線.(2)當(dāng)NCAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請給予證明.

24.(14分)在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，

攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記

下小球上的數(shù)字.

(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x,y都是非負(fù)整數(shù)可求得x,y的值.

詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

x=y(27-5y)

?:x,y是非負(fù)整數(shù)，

[x=l[x=\1fx=6

＜或V[或｛Q，

[尸5[y=l[y=3

?,?付款的方式共有3種.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系,

列出方程，再根據(jù)實(shí)際意義求解.

2、B

【解析】

只要證明AOCB是等邊三角形，可得NCDB=gZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

VAB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

???△OCB是等邊三角形，

/.ZCOB=6()°,

.\ZCI)B=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

3、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：YCE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-!-ZACB,ZACF=-ZACD,&PZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

???△EFC為直角二角形，

又,.,EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

r.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.\CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

4、D

【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】

8%=>'+3

由題意可得:

7x=y-4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

5、C

【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10〃（品間勺0且n為整數(shù)），因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7x|。夕,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：由圖可知，主視圖如下

故選c.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：組合體的三視圖.

7、A

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是4ABD的中位線,

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【詳解】

解：:菱形ABCD的周長為28,

AAB=28T4=7,OB=OD,

?.,E為AD邊中點(diǎn)，

，OE是△ABD的中位線，

11

AOE=-AB=-X7=3.1.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式、2?x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B,A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2X2-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.

9、B

【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=L|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.

【詳解】

*：AB=BC=CD=\t

工當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí),|a|+|b|>2,不合題意：

當(dāng)點(diǎn)〃為原點(diǎn)時(shí)，⑷+例=為符合題意；

當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|〃|+步|=2,符合題意；

當(dāng)點(diǎn)。為原點(diǎn)時(shí)，|a|+IM>2,不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

10、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

—2k+b=0

'b=\f

k=-

解得'2

b=\

所以，一次函數(shù)解析式產(chǎn);x+L

再將A(3,m)代入，得

15

m=-x3+l=—.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1,2,1.

【解析】

去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案.

【詳解】

??l?x2?2.

??-X>-1f

Ax<l,

???不等式與N-1的正整數(shù)解是1，2,1,

2

故答案為：1,2,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.

12、

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,11),由題意可知n=ml從而可知拋物線C為y=(x-m),+n,化簡為y=xLlmx+1ml將x=l

代入y-xMmx+lm1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=x】上，

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為j-x,+bx+c,

拋物線C為y=(x-m)1+n

化簡為：y=x'-lmx+mI+n=x'-Inix+lm1,

?,?令x=l?

.*?ya=4-4m+lm,=l(m-1)'+1>1,

，5侖1,

故答案為y?>l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4.4m+1mJl(m-1),+1.

13、1

【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式(X1.X)'+(X1-x)'+...+(Xn-x)”計(jì)算即可.

n

【詳解】

解：Vx=(S+6+7+4+3)4-5=5,

??.數(shù)據(jù)的方差SJ(x|(5-5)'+(6-5)'+(7-5),+(4-5)'+(3-5))=1.

故答案為：1.

考點(diǎn)：方差.

1

14、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，

所以積為正數(shù)的概率為g,

故答案為:.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5gl

10%---------------

4

【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=l+5+52+53+…-5刈了，典15s=5+52+53+…+52012+5?。%再相減算出S的值即可.

【詳解】

解：令S=1+5+52+53+...+52。。，

貝!|5S=5+52+53+...+520,2+52°,8,

5S-S=-1+52018,

4S=520,8-l,

5208T

K0S=-——

4

520I8_I

故答案為:

4

【點(diǎn)睛】

此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5s來達(dá)到抵消的目的.

16、用汽

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC,及AA，的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

VAC=ArC=V5?AA*=Vi0?

，AC2+A，C2=AA〃，

???△ACA，為等腰直角三角形，

.\ZACAr=90°,

點(diǎn)A走過的路徑長=29_x2;rAC=@7T.

3602

故答案為：3.

點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長公式，解題時(shí)注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)

線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解.

1

17、-

4

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可.

【詳解】

解：???四邊形是平行四邊形，

???對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=1S四邊形，

.?.針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為-:

4

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-i-x2+x；(2)1=4r=-l.

【解析】

(I)由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值，由②可得對(duì)稱軸為x=L從

而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.

【詳解】

(1)y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+l)x=O,

A=0得：31產(chǎn)=0,得b=L

—X+5+x—3

???對(duì)稱軸為-------------------=1

2

.b

??----=1,

2a

??a?」cl—9

2

1,

:.v=----xZ3

?2

(2)因?yàn)閥=-gx2+x=-g(x?l)2+；,

所以頂點(diǎn)(1,!)

2

當(dāng)?2<r<L且#0時(shí)，

當(dāng)x=i?時(shí)，y會(huì)大=-5產(chǎn)+「=].5!*,得「=-1,

當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=-4,

所以，這時(shí)t=-4,r=-l.

當(dāng)r>l時(shí)，

1-1

y最大=5，所以1.5r=—,

所以口!，不合題意，舍去,

綜上可得，t=-4,r=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

19、(1)AAr=CCr；(2)成立，證明見解析；(3)AA，=2回-3

2

【解析】

(1)連接AC、ACS根據(jù)題意得到點(diǎn)A、A，、C\C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,OA，=OC，，

得到答案；

(2)連接AC、AC，，證明△AgAgZkCOC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明：

(3)連接AC,過C作CEJ_AB，，交AB，的延長線于E,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B，U,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

(1)AA'=CC',

理由如下：連接AC、ATS

圖1

?.?矩形ABCDs矩形A，BO,ZCAB=ZC,A,Br,

??LVB'〃AB,

???點(diǎn)A、A\C\C在同一條直線上，

由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC,(/V=OC)

.,.AAr=CC\

故答案為A」A，=CC；

(2)(1)中的結(jié)論還成立，AA=CC\

理由如下：連接AC、/VC。則AC、AXT都經(jīng)過點(diǎn)0,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NA9A=NCOC,

丁四邊形ABCD和四邊形A，BO都是矩形,

.*.OA=OC,OA'=OC',

在2人94和4CfOC中,

()A=()C

{ZA,OA=ZCOCt

OA!=OC

???△A'OAg^C'OC,

???AA，=CG；

(3)連接AC,過C作CE_LAB，，交AB，的延長線于E,

;矩形ABCDs矩形ABO,

.?的=工,即紇旦，

ArB'B'C3B'C

解得，B，C=4,

*.?NEB'C=NB'C'C=NE=90°,

.??四邊形B，ECO為矩形，

??.EC=BC=4,

在RSABC中，&C=JAB2+BC?=1。，

在RtAAEC中，AE=y]AC2-CE2=2721，

，AA，+ITE=2&T-3,又AA，=CO=B￡

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

20、—.

5

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】

2x+2-x+l(x+l)(x-l).v+3(.r+l)(x-l)x-i

-x+1(x+3)2-x+\(x+3)2x+3

當(dāng)x=l時(shí)，原式.

2+35

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)DM=AD+AP;(2)?DM=AD-AP;?DM=AP-AD;(3)3-6或8-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADPgZiPFN,進(jìn)而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進(jìn)而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進(jìn)而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=/\D+AP,理由如下：

;正方形ABCD,

ADC=AB,NDAP-90。，

???將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90n,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90D,ZDPA+ZEPN=90\

AZDAP=ZEPN,

在AADP與△NPE中，

4ADP=4NPE

{/DAP=/PNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

r.AD=PN,AP=EN,

AAN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)@DM=AD-AP,理由如下?:

?.?正方形ABCD,

/.DC=AB,ZDAP=90°,

???,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90\

，NDAP=NEPN,

在AADP^ANPE中，

4ADP=/NPE

(NDAP=NPNE=9()°,

DP=PE

.'.AADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

.\AN=DM=PN-AP=AD-AP；

?DM=AP-AD,理由如下：

,:ZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=900,

.,.ZDAP=ZPEN,

又?.?NA=/PNE=90。，DP=PE,

.,.△DAP^APEN,

.??A」D=PN,

ADM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-石，如圖3,DM=JJ-1；

①如圖2：?.?NDEM=15。，

/.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP二G

u

在RtAPAD中AP=,AD=lan30-忑=3,

T

/.DM=AD-AP=3-6；

②如圖3：VZDEM=15°,

/.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=75,AD=AP?tan30o="史=1,

ADM=AP-AD=V3-1.

故答案為：DM=AD+AP.DM=AD-AP：3-氏或6-1.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題，判斷出

AADP^APFN是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

(l)^根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CQ、EO,根據(jù)AACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△QCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；

(l)^取AB的中點(diǎn)。，連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】