湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案解析

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）2．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限3．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-1 B．1 C．0 D．±14．某種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148元．下列所列方程正確的是A．200(1+a%)2=148 B．200(1-a%)2=148C．200(1-2a%)=148 D．200(1-a2%)=1485．下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正方形一定相似 B．兩個(gè)菱形一定相似C．兩個(gè)等腰梯形一定相似 D．兩個(gè)直角梯形一定相似6．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，則tanA的值為（）A．B．C．D．28．在Rt△ABC中,如果各邊的長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（）A．都擴(kuò)大2倍 B．都縮小2倍 C．都不變 D．不能確定9．的值是（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其中，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．二、填空題11．在△ABC中，∠A，∠B為銳角，sinA=，tanB=．則△ABC的形狀為_(kāi)_____．12．如果是銳角，且，那么=_______________．13．若是銳角，，則＝______．14．若，那么的值是___________15．若x∶y∶z＝3∶4∶7，且2x－y＋z＝18，則x＋2y－z＝______．16．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．17．以－3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是______________．18．如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（－1，2），B（1，－2）兩點(diǎn)，當(dāng)正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)___________________．三、解答題19．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是？20．計(jì)算：（1）3x2＋5（2x＋1）＝0．（2）21．已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tanA＝，AD＝20．求BC的長(zhǎng)．23．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為符合條件的最小整數(shù)，求此時(shí)方程的根24．直線y＝x＋b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線（x＜0）交于點(diǎn)A（－1，n）．（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接OA，求∠OAB的正弦值；（提示：過(guò)O點(diǎn)作OM垂直AC）（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D，C，B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過(guò)D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．26．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的x的取值范圍；（3）求的面積．參考答案1．A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；C、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯(cuò)誤；D、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯(cuò)誤；故選A.2．B【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)3．A【解析】試題分析：因?yàn)橐辉畏匠炭苫癁?，所以常?shù)項(xiàng)為-1，故選A．考點(diǎn)：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)4．B【分析】根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1-a%)2，列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1-a%)2，∴200(1-a%)2=148故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．5．A【解析】試題分析：A、兩個(gè)正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故正確；B、兩個(gè)菱形的邊成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故錯(cuò)誤；C、兩個(gè)等腰梯形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故錯(cuò)誤；D、兩個(gè)直角梯形的兩個(gè)角都是直角，但另兩個(gè)角不一定相等，所以不一定相似，故錯(cuò)誤．故選A考點(diǎn)：相似圖形6．D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．7．C【解析】試題分析：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB=，所以AC=,所以tanA=，故選：C．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)．8．C【解析】∵Rt△ABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，∴擴(kuò)大后形成的三角形與原三角形相似，∴銳角A的正弦與余弦的比值不變，故選C．【點(diǎn)睛】本題產(chǎn)要考查相似及銳角三角函數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)值是一個(gè)比值，與角的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).9．A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以選：A．考點(diǎn)：1．特殊角的三角函數(shù)值2．二次根式．10．C【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，k=6＞0，∴此反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；在每一象限，y隨x的增大而減小，,∵＜＜0，∴點(diǎn)（，），（，）在第三象限，y隨x的增大而減小，0＞＞，又∵＞0，∴點(diǎn)（，）在第一象限，＞0；∴，故選：C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)．11．等腰三角形【解析】試題分析：因?yàn)椤螦，∠B為銳角，且sinA=，tanB=，所以∠A=30°，∠B=30°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．12．【解析】試題分析：因?yàn)槭卿J角，且，所以=45°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．13．【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以，所以＝．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．14．【分析】根據(jù)，得出b=a，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴b=a,∴==,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握代入化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．15．8【解析】試題分析：設(shè)x=3k，因?yàn)閤∶y∶z＝3∶4∶7，所以y=4k，z=7k，又2x－y＋z＝18，所以6k-4k+7k=18，所以k=2，所以x＋2y－z＝3k+8k-7k=4k=8．考點(diǎn)：1．比例2．方程．16．【解析】試題分析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以把點(diǎn)代入得：k=-6，所以函數(shù)的解析式為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)17．【詳解】試題分析：∵-3+7=4，-3×7=-21，∴以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．18．x＜-1或0＜x＜1【解析】試題分析：由圖可知，x＜-1或0＜x＜1時(shí)，正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值．故答案為x＜-1或0＜x＜1．考點(diǎn)：函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系．19．-3【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)根是x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x+1=-2，所以x=-3,所以另一個(gè)根是-3．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系20．（1）．（2）【詳解】試題分析：（1）先把方程化為一般形式，然后用配方法或公式法解方程即可；（2）先把各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值代入，然后加減計(jì)算即可．試題解析：（1）3x2＋5（2x＋1）＝0，3x2＋10x＋5＝0，因?yàn)?，所以，所以；?）=．考點(diǎn)：1．解一元二次方程2．特殊角的三角函數(shù)值21．（1）見(jiàn)解析；（2）16【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出，進(jìn)而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE?DE=AB?DA．∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．∴AE?DE=AB2=16．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)．22．10【解析】試題分析：首先利用三角函數(shù)值求出∠A＝30°，進(jìn)而得到∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，然后求出線段DC、AC的長(zhǎng)，然后利用tanA＝即可求出BC的長(zhǎng)．試題解析：∵tanA＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．又BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝BD＝20．∴DC＝10，即AC＝AD＋DC＝30，又tanA＝，∴BC＝AC·tanA＝30×＝10．考點(diǎn)：解直角三角形23．（1）a≥（2）a=，．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根則△≥0求出a的取值范圍；(2)、首先求出a的值，然后得出一元二次方程，從而求出方程的解.試題解析：(1)、△=4+4a；∵方程由實(shí)數(shù)根，∴4+4a≥0，∴a≥-1；(2)、當(dāng)a為符合條件的最小整數(shù)時(shí)，a=-1，原方程為：，其解為：考點(diǎn)：(1)、一元二次方程根的判別式；(2)、解一元二次方程.24．（1）直線的解析式是：y=x-4；雙曲線的解析式是：y=；（2）；（3）存在，理由見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+b，求出b的值，得出直線的解析式；把點(diǎn)A（-1，n）代入y=x-4得到n的值，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再把將A點(diǎn)代入（x＜0）中，求出m的值，從而得出雙曲線的解析式；（2）先過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)B點(diǎn)經(jīng)過(guò)y軸，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AO的值，根據(jù)OC=OB=4，得出△OCB是等腰三角形，求出∠OBC=∠OCB的度數(shù)，再在△OMB中，根據(jù)正弦定理求出OM的值，從而得出∠OAB的正弦值．（3）先過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，根據(jù)AN=1，BN=1，求出AB的值，根據(jù)OB=OC=4，求出BC的值，再根據(jù)∠OBC=∠OCB=45°，得出∠OBA=∠BCD，從而得出△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，最后根據(jù)，再代入求出CD的長(zhǎng)，即可得出答案．試題解析：（1）∵直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），∴把點(diǎn)C（4，0）代入y=x+b得：b=-4，∴直線的解析式是：y=x-4；∵直線也過(guò)A點(diǎn)，∴把A點(diǎn)代入y=x-4得到：n="-5"∴A（-1，-5），把將A點(diǎn)代入（x＜0）得：m=5，∴雙曲線的解析式是：；（2）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，∵B點(diǎn)經(jīng)過(guò)y軸，∴x=0，∴0-4=y，∴y=-4，∴B（0，-4），AO=，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中sin45°=，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB=；（3）存在；過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，則AN=1，BN=1，則AB=，∵OB=OC=4，∴BC=，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴，∴或，∴CD=2或CD=16，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．25．（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）5；（3）．【詳解】試題分析：（1）公共角和直角兩個(gè)角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來(lái)，所以可得BD長(zhǎng).(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長(zhǎng).試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線DO對(duì)稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當(dāng)△AB′D是等腰三角形時(shí)，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，BD＝.點(diǎn)睛：角平分線問(wèn)題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過(guò)點(diǎn)作，，則.②截兩邊：如圖（