江西管理職業(yè)學(xué)院《高級(jí)數(shù)理邏輯》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江西管理職業(yè)學(xué)院《高級(jí)數(shù)理邏輯》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，2、設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)4、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.8、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.9、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點(diǎn)積。（）A.10B.11C.12D.1310、對(duì)于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算不定積分的值為____。2、若，則等于______。3、已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。4、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。5、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為有限數(shù)），設(shè)的圖象在上無水平漸近線。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于介于和之間的任意實(shí)數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，