高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題05 利用函數(shù)極值求參(取值范圍)解析版

專題05利用函數(shù)極值求參(取值范圍)一、單選題1．已知函數(shù)有極值，則c的取值范圍為（）A． B． C． D．【解析】由題意得，若函數(shù)有極值，則，解得，故選：A．2．若函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】，根據(jù)題意知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是得，整理得，解得或，所以的取值范圍是.故選：C3．若函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，在和內(nèi)各有一個(gè)根，，（1），（2），即，在坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域是，表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，聯(lián)立，解得，即，同理，結(jié)合圖象知直線的斜率最小，為，直線的斜率最大，為，所以的取值范圍，故選：D．4．已知函數(shù)在處有極值10，則（）A． B．0 C．或0 D．或6【解析】由函數(shù)有.函數(shù)在處有極小值10.所以，即，解得:或，當(dāng)時(shí)，，令得或，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.顯然滿足函數(shù)在處有極小值10.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,不滿足函數(shù)在處有極小值10.所以，故選：A5．若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為最大值，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】由題得，令，得或（舍去），若，則當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)的極大值為最大值，所以，即，所以.故選：A.6．已知函數(shù)（）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】令，顯然，所以，令（），則問題轉(zhuǎn)化為“若圖象與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍”.，令，解得，當(dāng)或時(shí)，，在，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在處取極小值，作出的簡圖，由圖可知，要使直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.7．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】已知函數(shù)，則，的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是，，即：，以上不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則，表示以為中心的雙曲線，由選項(xiàng)可知，雙曲線的實(shí)軸在軸上，所以雙曲線經(jīng)過，，三點(diǎn)取得最值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，因?yàn)?，，三點(diǎn)不在可行域內(nèi)，所以，故選：.8．若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】由，則，因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以，即，，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減.所以，所以的取值范圍是，故選：B二、多選題9．已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．0 B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由題意可知，函數(shù)在定義域上存在極值點(diǎn)，得在有兩個(gè)解，由可得，令，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)在上的值域且滿足，對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對于二次方程，即，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：ABD.10．已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)a可以?。ǎ〢． B． C．0 D．1【解析】，時(shí)，或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是，極小值點(diǎn)是0，且，那么當(dāng)，解得：或，所以函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則，解得：.故選：BCD11．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即解得，故滿足條件的有，故選：12．已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+lnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，若不等式恒成立，則t的取值可能是（）A． B．C． D．【解析】，，由題意得，為的兩不等正根，所以，解得，，，令（a），，則，（a）在上單調(diào)遞增，（a），因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪?，所以．故選：BD．三、填空題13．若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.【解析】，函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有一個(gè)解，∴，解得．14．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．【解析】由題意，定義域?yàn)?，有唯一的?shí)數(shù)根，即方程有唯一的實(shí)數(shù)根，所以無變號零點(diǎn)，即無變號零點(diǎn).設(shè)，則，時(shí)，，為減函數(shù)；時(shí)，，為增函數(shù)；所以；所以k的取值范圍為：．15．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【解析】函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，所以函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，作出函數(shù)的圖像如圖所示，由圖像可知，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．16．若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【解析】，當(dāng)時(shí)，時(shí)不是取得極小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，時(shí)不是取得極小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)不是取得極小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，時(shí)不是取得極小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，函數(shù)在和時(shí)取極小值，符合題意.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題17．已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的解析式；（2）記，，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)?，所以根?jù)極值點(diǎn)定義，方程的兩個(gè)根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據(jù)題意，，，，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，則令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，，，，函?shù)圖象如下所示：若使函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則需使，即．18．已知為實(shí)數(shù)，時(shí)函數(shù)的1個(gè)極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1）∵函數(shù)，∴，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，得，得；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，可得或者；當(dāng)時(shí)，可得；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：；直線與函數(shù)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，，，由（2）知在時(shí)取極大值，在時(shí)取極小值，畫出的圖象：直線與函數(shù)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，∴直線必須在直線和直線之間，∴，即．19．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．【解析】因?yàn)?，由，得或，由，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為由，知，，又，所以，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，，，，故當(dāng)，時(shí)，的最小值為．20．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1），依題意有，即，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足在時(shí)取得極值，綜上.（2）依題意對任意恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為在恒成立，因?yàn)?，令得：，①?dāng)即時(shí)，函數(shù)在恒成立，則在單調(diào)遞增，于是，解得：，此時(shí)：；②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，于是，不合題意，此時(shí)：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．已知，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，．令，可得或．由可得或，由可得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）．令，可得或．①若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在處取得極小值．②若時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在處取得極大值．③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)無極值．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（3）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，若，①時(shí)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，②時(shí)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，③時(shí)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，若，時(shí)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，所以，.（3