備考2025高考物理“二級結論”精析與培優(yōu)爭分練講義-05 宇宙航行含答案

備考2025高考物理“二級結論”精析與培優(yōu)爭分練講義——05宇宙航行含答案5.宇宙航行——備考2025高考物理“二級結論”精析與培優(yōu)爭分練一、重力加速度某星球表面處的重力加速度：(即距球心R):g＝eq\f(GM,R2).距離該星球表面h處的重力加速度：(即距球心R＋h處)：g′＝eq\f(GM,r2)＝.例題1.假定地球為密度均勻分布的球體，球半徑為。某單擺在地面處做簡諧運動的周期與在某礦井底部做簡諧運動的周期之間滿足。忽略地球的自轉，已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的萬有引力為零，則該礦井底部離地面的距離為（）A． B． C． D．練1.我國的嫦娥四號探測器在2019年1月3日成功在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近的預選著陸區(qū)著陸，并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。質量為m的探測器在著陸月球前，會在月球表面附近經歷一個加速度大小為a的減速過程。為方便計算取月球的質量為地球的1/80倍，半徑為地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小為g，若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中探測器受到的制動力大小為F1，如果該探測器在地球表面試驗時也經歷這樣一個加速度大小為a的豎直減速過程，探測器受到的制動力大小為F2，設a=0.2g，則F1與F2的比值為（）A． B． C． D．二、人造衛(wèi)星在不同軌道的物理量人造衛(wèi)星：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma＝mg′.速度，周期，加速度<g地表附近的人造衛(wèi)星：r＝R＝6.4×106m，v運＝v1，T＝2πeq\r(\f(R,g))＝84.6分鐘．例題2.北京時間2023年12月17日15時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用雙曲線一號商業(yè)運載火箭成功將“迪邇一號”衛(wèi)星順利送入預定軌道?！暗线円惶枴毙l(wèi)星、北斗地球同步衛(wèi)星飛行的軌道如圖所示。下列說法正確的是（）A．“迪邇一號”衛(wèi)星的角速度小于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度B．“迪邇一號”衛(wèi)星的角速度大于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度C．“迪邇一號”衛(wèi)星繞地球運行的線速度等于靜止于赤道上的物體隨地球自轉的線速度D．“迪邇一號”衛(wèi)星繞地球運行的線速度小于靜止于赤道上的物體隨地球自轉的線速度練2.據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，神舟十六號載人飛船入軌后，于2023年5月30日16時29分成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，神舟十六號成功對接空間站如圖甲所示，在對接之前的某段時間內，“神舟十六號”和“空間站”分別在圓形軌道Ⅰ和Ⅱ上做勻速圓周運動如圖乙所示，已知對接后組合體可看作繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距地面高度為h。地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．對接前神舟十六號運行周期大于空間站的運行周期B．神舟十六號飛船與空間站對接后，空間站因質量增大，其加速度將減小C．組合體軌道處的重力加速度為D．組合體的運行速度為三、三個宇宙速度第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，圓軌道中的最大環(huán)繞速度，地面最小發(fā)射速度。第二宇宙速度第三宇宙速度例題3.假設在未來某天，宇航員在火星表面登陸后，以速率豎直上拋一物體，物體從拋出到返回拋出點的時間為t。已知火星的半徑為R，若忽略火星自轉，則火星的第一宇宙速度約為（）A． B． C． D．練3.有一部關于星際大戰(zhàn)的電影，里面有一個片段，在與地球類似的星球的“赤道”的實驗室里，有一個固定的豎直光滑圓軌道，內側有一個小球恰能做完整的圓周運動，一側的儀器數(shù)據(jù)顯示：該運動的軌道半徑為r，最高點的速度為v。若真存在這樣的星球，而且該星球的半徑為R，自轉可忽略，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（

）A．該星球的質量為B．該星球的第一宇宙速度為C．該星球的近地衛(wèi)星速度為D．若該星球的同步衛(wèi)星周期為T，則該星球的密度為四、同步衛(wèi)星問題T＝24小時，h＝5.6R＝36000km，v＝3.1km/s同步衛(wèi)星在地球赤道平面內，與地球自轉方向相同，高度一定。例題4.2023年10月5號，長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛(wèi)星送入預定軌道。如圖所示，假設衛(wèi)星B是“遙感三十九號”衛(wèi)星，衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，它們均繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星A是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，A、B、C三顆衛(wèi)星的所受萬有引力大小分別是、、，線速度大小分別為、、，角速度大小分別為、、，周期分別為、、。下列判斷正確的是（）A． B． C． D．練4.如圖是我國空間站建設情況的情景圖，核心艙——天和前后對接了載人飛船——神舟A和貨運飛船——天舟，兩側翼為實驗艙Ⅰ——問天和實驗艙Ⅱ——夢天，下方是載人飛船——神舟B。已知空間站組合體在軌高度約為440km，同步衛(wèi)星軌道高度約為36000km，地球半徑約為6400km。我國空間站內大多數(shù)航天器都是從酒泉航天發(fā)射塔發(fā)射升空的，假設發(fā)射塔中現(xiàn)有準備發(fā)射的衛(wèi)星C。下列說法正確的是（）

A．空間站組合體的線速度大于地球的第一宇宙速度B．空間站組合體的周期小于地球自轉的周期C．空間站組合體與同步衛(wèi)星向心加速度大小之比約為6：1D．衛(wèi)星C的向心加速度大于空間站組合體向心加速度五、黃金代換公式GM＝gR2(R為地球半徑)例題6如圖所示為“天問一號”在某階段的運動示意圖，“天問一號”在P點由橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R，橢圓軌道上的遠火點Q離火星表面的最近距離為6R，火星表面的重力加速度為g0，忽略火星自轉的影響。“天問一號”在橢圓軌道上從P點運動到Q點的時間為（）

A． B． C． D．練6.2020年7月23日，我國在中國文昌航天發(fā)射場，成功發(fā)射首次火星探測任務天問一號探測器，目前系統(tǒng)狀態(tài)良好，將于2021年2月抵達火星。已知火星半徑約為地球半徑的二分之一，質量約為地球質量的十分之一，近地衛(wèi)星繞地球運行速度大小為v。若天問一號探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動，其速度大小約為（）A． B． C． D．六、中心天體的質量和密度恒星質量：或ρ＝eq\f(3π,GT2)，式中T為繞行星表面運轉的衛(wèi)星的周期例題5.行星繞恒星運動的軌道半徑不同，周期就不同，行星表面單位面積單位時間接受到的輻射能量也不同。如圖所示為火星和地球環(huán)繞太陽運動的示意圖。設火星繞太陽做圓周運動的周期為T1，地球繞太陽做圓周運動的周期為T2。在直射時，火星表面單位面積單位時間接受到的輻射能量為E1，地球表面單位面積單位時間接受到的輻射能量為E2。假定太陽的能量輻射各向均勻，則下列關系正確的是（）A． B．C． D．練5.如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛(wèi)星的近地點均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠地點到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）A． B．C． D．七、衛(wèi)星變軌問題：v2v2v1v3v4例題7.2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射。17時46分，神舟十七號載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接。飛船的發(fā)射過程可簡化為：飛船從預定軌道Ⅰ的A點第一次變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達橢圓軌道的遠地點B時，再次變軌進入空間站的運行軌道Ⅲ，與變軌空間站實現(xiàn)對接。假設軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道，不計飛船質量的變化，空間站軌道距地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．飛船在橢圓軌道Ⅱ經過A點的加速度比飛船在圓軌道Ⅰ經過A點的加速度大B．飛船在橢圓軌道Ⅱ經過A點的速度一定大于C．飛船沿軌道Ⅱ由A點到B點的時間為D．在軌道Ⅰ上飛船與地心連線單位時間內掃過的面積小于在軌道Ⅲ上飛船與地心連線單位時間內掃過的面積練7.2023年5月30日16時29分，神舟十六號載人飛船入軌后，成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，形成了三艙三船組合體，飛船發(fā)射后會在停泊軌道（I）上進行數(shù)據(jù)確認，后擇機經轉移軌道（Ⅱ）完成與中國空間站的交會對接，其變軌過程可簡化為下圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道距地面的平均高度為h，飛船在停泊軌道上的周期為，則（）A．飛船在轉移軌道（Ⅱ）上各點的速度均小于7.9km/sB．飛船在停泊軌道（I）與組合體在空間站軌道（Ⅲ）上的速率之比為C．飛船在轉移軌道（Ⅱ）上正常運行的周期為D．飛船在轉移軌道（Ⅱ）上Q點的加速度小于空間站軌道（Ⅲ）上Q點的加速度八、衛(wèi)星的機械能問題引力勢能：，衛(wèi)星動能，衛(wèi)星機械能同一衛(wèi)星在半長軸為a=R的橢圓軌道上運動的機械能，等于半徑為R圓周軌道上的機械能。衛(wèi)星由近地點到遠地點，萬有引力做負功。例題8.2023年12月1日發(fā)生了大地磁爆，低層大氣受熱膨脹，導致高層大氣密度增加，增大了對航天器的飛行阻力，造成風云三號G星的軌道高度單日降低了約400m。已知風云三號G星質量，正常運行的軌道半徑約，地球質量，萬有引力常量。已知質量為m的物體從距地心r處運動到無窮遠處的過程中克服地球引力所做的功為，軌道降低前后風云三號G星的運動均視為勻速圓周運動，則此次大地磁暴中風云三號G星單日損失的機械能約為（）A． B． C． D．練8.2022年6月2日12時00分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將吉利星座01組衛(wèi)星（低軌衛(wèi)星）發(fā)射升空，9顆衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。若其中三顆衛(wèi)星A、B、C的質量相等，繞地球運動（視為圓周運動）的軌道半徑關系為，不計空氣阻力，引力勢能其中r為兩者之間的距離，則可表示為則下列關于這三顆衛(wèi)星的說法正確的是（）A．A、B、C三星的線速度與各自距地面的高度成正比B．三星繞地球轉動半圈過程中動量變化量大小的關系為C．A衛(wèi)星在軌道時受到地球的引力比其在地面時受到地球的引力大D．發(fā)射過程中火箭對衛(wèi)星做的功與其軌道半徑成正比（建議用時：60分鐘）一、單選題1．分子云中的致密氣體和塵埃在引力作用下不斷集聚逐漸形成恒星，恒星的演化會經歷成年期（主序星）、中年期（紅巨星、超巨星）、老年期——恒星最終的歸宿與其質量有關，若質量為太陽質量的倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。假設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快。已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度約為白矮星密度的倍，白矮星半徑約為中子星半徑的倍。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（）A．恒星坍縮后的第一宇宙速度變大B．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度C．同一恒星表面任意位置的重力加速度大小相同D．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度變小2．一物體從一行星表面某高處自由下落（不計表層大氣阻力），自開始下落計時，得到物體離該行星表面的高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．物體作勻速直線運動B．行星表面重力加速度的大小為C．物體落到行星表面時的速度大小為D．物體下落到行星表面的過程中，平均速度的大小為3．2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”乙運載火箭，成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距離地球表面的高度為h。已知地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星的環(huán)繞速度為B．該衛(wèi)星的加速度大小為C．該衛(wèi)星的角速度為D．該衛(wèi)星的周期為4．“嫦娥三號”的發(fā)射示意圖如下，在繞地的橢圓軌道運動中，每次變軌后半長軸增大，然后進入奔月軌道，最后進入月球軌道進行制動，在繞月的橢圓軌道運動中，每次變軌后半長軸變小，下列說法正確的是（）A．在繞地的橢圓軌道運動中，每一次變軌“嫦娥三號”的機械能就增大一些B．若繞地與繞月的橢圓軌道半長軸相等，則“嫦娥三號”在這兩個軌道上運動的周期相等C．在繞月的某個固定橢圓軌道運動中，“嫦娥三號”的機械能可能先減小后增大D．在奔月軌道的運動中，“嫦娥三號”的加速度不可能為05．2023年12月20日，中國工程院等單位在北京發(fā)布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》報告，中國空間站為2023全球十大工程成就之一。中國空間站在距地面h的圓形軌道上運行，其運行方向如圖所示。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球的自轉，將地球視為質量分布均勻的球體。則空間站相鄰兩次經過地球赤道上空的時間間隔為（）A． B．C． D．6．據(jù)報道，2016年2月18日嫦娥三號著陸器玉兔號成功自主“醒來”，嫦娥一號衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設計師葉培建院士介紹說，自2013年12月14日月面軟著陸以來，中國嫦娥三號月球探測器創(chuàng)造了全世界在月工作最長記錄。假如月球車在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經時間t后小球回到出發(fā)點，已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質量為C．探測器在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動D．探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為二、多選題7．假如某宇航員在月球表面以初速度豎直上拋出一個小球，經時間后小球回到出發(fā)點，已知月球的半徑為，引力常量為，下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質量為C．探測器在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面繞月球做圓周運動D．探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為8．嫦娥五號到月球“挖土”成功返回．作為中國復雜度最高、技術跨度最大的航天系統(tǒng)工程，嫦娥五號任務實現(xiàn)了多項重大突破，標志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器測得月球表面的重力加速度為，已知月球的半徑為，地球表面的重力加速度為，地球的半徑為，忽略地球、月球自轉的影響，則（）A．月球質量與地球質量之比為B．月球密度與地球密度之比為C．月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為D．嫦娥五號在地球表面所受萬有引力與在月球表面所受萬有引力之比為9．中國載人登月初步方案公布，計劃在2030年前實現(xiàn)登月開展科學探索。若宇航員在月球表面將一小球豎直上拋，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，小球運動的平均速度與時間即圖像如圖所示（圖中a、b均為已知量）。忽略月球的自轉，月球可視為半徑為R的勻質球體，引力常量為G，則下列分析正確的是（）A．小球豎直上拋的初速度為2a B．小球上升的最大高度為C．月球的質量為 D．月球的第一宇宙速度為10．近期，中國載人探月工程登月任務已啟動實施，計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登月。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，假設宇航員在距離月球表面高h處（h遠小于R），以初速度豎直向上拋出一小球，小球經時間t落到月球表面，在月球的上空，保障衛(wèi)星正在繞月球做周期為T的勻速圓周運動，忽略月球自轉。則下列說法正確的是（

）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質量為C．月球的第一宇宙速度為D．保障衛(wèi)星的高度為11．2022年11月29日，神舟十五號飛船在酒泉發(fā)射成功，次日凌晨對接于空間站組合體的前向對接口。至此，中國空間站實現(xiàn)了“三大艙段”＋“三艘飛船”的最大構型，天和核心艙、問天實驗艙、夢天實驗艙、天舟五號貨運飛船、神舟十四號、神舟十五號載人飛船同時在軌。神舟十五號航天員順利進駐中國空間站，與神舟十四號的三名航天員實現(xiàn)了首次“太空會師”。空間站繞地球的運動可以看作勻速圓周運動，已知空間站離地面高度約為400km，地球半徑約為6400km，下列說法正確的是（）A．若已知組合體運行周期為T，引力常量為G，則地球密度B．空間站運行的周期比地球自轉周期短C．空間站運行的速度與第一宇宙速度之比約為D．考慮稀薄大氣阻力，若空間站沒有進行動力補充，運行速度會越來越小12．假若水星和地球在同一平面內繞太陽公轉，把公轉軌道均視為圓形，如圖所示，在地球上觀測，發(fā)現(xiàn)水星與太陽可呈現(xiàn)的視角（把太陽和水星均視為質點，它們與眼睛連線的夾角）有最大值，已知最大視角的正弦值為k，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．若水星與太陽的距離為，則地球與太陽之間的距離為B．水星的公轉周期為年C．若地球的公轉周期為，地球與太陽之間的距離為R，則水星的加速度為D．若水星的公轉周期為，地球與太陽之間的距離為R，則太陽的質量為13．未來中國宇航員將會登月成功，當宇宙飛船停止在月面上時，宇航員取一根邊緣光滑平整的細管，將一根細繩穿過細管，繩的一端拴一個小球，另一端拴一只彈簧測力計，將彈簧測力計的下端固定，手握細管搖動，做水平方向勻速轉動，管口與小球之間的細繩與水平方向有一定的夾角，已知小球的質量為m，用刻度尺測得小球做勻速圓周運動的半徑為r，彈簧測力計的讀數(shù)為F，萬有引力常量為G，下列說法正確的（）A．若用秒表測得小球完成圈的運動時間為，則小球的向心加速度為B．若小球做勻速圓周運動的周期為T，則月球表面的重力加速度為C．若小球的向心加速度為、月球的半徑為，則月球的第一宇宙速度為D．若小球的向心加速度為、月球的質量為M，則月球的半徑為14．2022年10月31日，夢天實驗艙在長征五號B遙四運載火箭托舉下成功進入預定軌道，此后與空間站對接成為組合體，在距離地面高度H的圓軌道勻速運行。若取無窮遠處為引力勢能零點，質量為m的物體在地球引力場中具有的引力勢能為（式中G為引力常量，M為地球的質量，為物體到地心的距離）。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，實驗艙與空間站組合體的質量為，則（）

A．先使實驗艙與空間站在同一軌道上運行，然后實驗艙加速追上空間站實現(xiàn)對接B．若組合體返回地球，則需減速離開該軌道C．在該軌道上組合體的引力勢能為D．在該軌道上組合體的機械能為5.宇宙航行——備考2025高考物理“二級結論”精析與培優(yōu)爭分練一、重力加速度某星球表面處的重力加速度：(即距球心R):g＝eq\f(GM,R2).距離該星球表面h處的重力加速度：(即距球心R＋h處)：g′＝eq\f(GM,r2)＝.例題1.假定地球為密度均勻分布的球體，球半徑為。某單擺在地面處做簡諧運動的周期與在某礦井底部做簡諧運動的周期之間滿足。忽略地球的自轉，已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的萬有引力為零，則該礦井底部離地面的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】球殼部分對物體的萬有引力0，則礦井內重力加速度其中則又地面處重力加速度則根據(jù)單擺周期公式可知，且解得故選A。練1.我國的嫦娥四號探測器在2019年1月3日成功在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近的預選著陸區(qū)著陸，并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。質量為m的探測器在著陸月球前，會在月球表面附近經歷一個加速度大小為a的減速過程。為方便計算取月球的質量為地球的1/80倍，半徑為地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小為g，若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中探測器受到的制動力大小為F1，如果該探測器在地球表面試驗時也經歷這樣一個加速度大小為a的豎直減速過程，探測器受到的制動力大小為F2，設a=0.2g，則F1與F2的比值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)萬有引力與重力的關系可得所以根據(jù)牛頓第二定律可得所以故選B。二、人造衛(wèi)星在不同軌道的物理量人造衛(wèi)星：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma＝mg′.速度，周期，加速度<g地表附近的人造衛(wèi)星：r＝R＝6.4×106m，v運＝v1，T＝2πeq\r(\f(R,g))＝84.6分鐘．例題2.北京時間2023年12月17日15時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用雙曲線一號商業(yè)運載火箭成功將“迪邇一號”衛(wèi)星順利送入預定軌道?！暗线円惶枴毙l(wèi)星、北斗地球同步衛(wèi)星飛行的軌道如圖所示。下列說法正確的是（）A．“迪邇一號”衛(wèi)星的角速度小于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度B．“迪邇一號”衛(wèi)星的角速度大于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度C．“迪邇一號”衛(wèi)星繞地球運行的線速度等于靜止于赤道上的物體隨地球自轉的線速度D．“迪邇一號”衛(wèi)星繞地球運行的線速度小于靜止于赤道上的物體隨地球自轉的線速度【答案】B【解析】AB．根據(jù)得“迪邇一號”衛(wèi)星的的運動半徑較小，則“迪邇一號”衛(wèi)星的角速度大于北斗地球同步衛(wèi)星的角速度，A錯誤，B正確；CD．地球自轉的角速度很小，則“迪邇一號”衛(wèi)星繞地球運行的線速度大于靜止于赤道上的物體隨地球自轉的線速度，CD錯誤。故選B。練2.據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，神舟十六號載人飛船入軌后，于2023年5月30日16時29分成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，神舟十六號成功對接空間站如圖甲所示，在對接之前的某段時間內，“神舟十六號”和“空間站”分別在圓形軌道Ⅰ和Ⅱ上做勻速圓周運動如圖乙所示，已知對接后組合體可看作繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距地面高度為h。地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．對接前神舟十六號運行周期大于空間站的運行周期B．神舟十六號飛船與空間站對接后，空間站因質量增大，其加速度將減小C．組合體軌道處的重力加速度為D．組合體的運行速度為【答案】C【解析】A．衛(wèi)星做圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據(jù)解得對接前神州十六號處于低軌道，軌道半徑小，則對接前神州十六號運行周期小于空間站的運行周期，故A錯誤；B．根據(jù)解得神舟十六號飛船與空間站對接后，空間站軌道半徑一定，其加速度不變，故B錯誤；C．對接后組合體可看作繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距地面高度為h。地球半徑為R，則有在地球表面有解得故C正確；D．對于組合體有在地球表面有解得即組合體的運行速度為，故D錯誤。故選C。三、三個宇宙速度第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，圓軌道中的最大環(huán)繞速度，地面最小發(fā)射速度。第二宇宙速度第三宇宙速度例題3.假設在未來某天，宇航員在火星表面登陸后，以速率豎直上拋一物體，物體從拋出到返回拋出點的時間為t。已知火星的半徑為R，若忽略火星自轉，則火星的第一宇宙速度約為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】物體從拋出到返回拋出點的時間為根據(jù)萬有引力提供向心力根據(jù)萬有引力與重力的關系火星的第一宇宙速度約為故選B。練3.有一部關于星際大戰(zhàn)的電影，里面有一個片段，在與地球類似的星球的“赤道”的實驗室里，有一個固定的豎直光滑圓軌道，內側有一個小球恰能做完整的圓周運動，一側的儀器數(shù)據(jù)顯示：該運動的軌道半徑為r，最高點的速度為v。若真存在這樣的星球，而且該星球的半徑為R，自轉可忽略，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（

）A．該星球的質量為B．該星球的第一宇宙速度為C．該星球的近地衛(wèi)星速度為D．若該星球的同步衛(wèi)星周期為T，則該星球的密度為【答案】A【解析】A．在該運動的軌道的最高點，該星球上的重力提供向心力有在該星球表面，萬有引力等于重力，則有聯(lián)立可得，該星球的質量為故A正確；BC．在該星球表面，萬有引力提供向心力有則該星球的第一宇宙速度為故BC錯誤；D．若該星球的同步衛(wèi)星周期為T，則該星球有，其中h為該星球的同步衛(wèi)星距該星球表面的距離，解得故D錯誤。故選A。四、同步衛(wèi)星問題T＝24小時，h＝5.6R＝36000km，v＝3.1km/s同步衛(wèi)星在地球赤道平面內，與地球自轉方向相同，高度一定。例題4.2023年10月5號，長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛(wèi)星送入預定軌道。如圖所示，假設衛(wèi)星B是“遙感三十九號”衛(wèi)星，衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，它們均繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星A是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，A、B、C三顆衛(wèi)星的所受萬有引力大小分別是、、，線速度大小分別為、、，角速度大小分別為、、，周期分別為、、。下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．根據(jù)萬有引力公式可知由于三顆衛(wèi)星的質量大小關系未知，故無法比較三顆衛(wèi)星所受萬有引力的大小關系。故A錯誤；BC．BC均為衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，有解得，因為，所以，。衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故，根據(jù)因為，所以，故綜上可得，故B正確，C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故。故故D錯誤。故選B。練4.如圖是我國空間站建設情況的情景圖，核心艙——天和前后對接了載人飛船——神舟A和貨運飛船——天舟，兩側翼為實驗艙Ⅰ——問天和實驗艙Ⅱ——夢天，下方是載人飛船——神舟B。已知空間站組合體在軌高度約為440km，同步衛(wèi)星軌道高度約為36000km，地球半徑約為6400km。我國空間站內大多數(shù)航天器都是從酒泉航天發(fā)射塔發(fā)射升空的，假設發(fā)射塔中現(xiàn)有準備發(fā)射的衛(wèi)星C。下列說法正確的是（）

A．空間站組合體的線速度大于地球的第一宇宙速度B．空間站組合體的周期小于地球自轉的周期C．空間站組合體與同步衛(wèi)星向心加速度大小之比約為6：1D．衛(wèi)星C的向心加速度大于空間站組合體向心加速度【答案】B【解析】A．空間站組合體的線速度小于地球的第一宇宙速度。故A錯誤；B．根據(jù)解得空間站組合體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以空間站組合體的運行周期小于同步衛(wèi)星，即小于地球自轉周期。故B正確；C．同步衛(wèi)星與空間站組合體運行的軌道半徑之比為根據(jù)萬有引力提供向心力可知空間站組合體與同步衛(wèi)星的向心加速度大小之比約為38：1。故C錯誤；D．衛(wèi)星C隨地球自轉，且自轉角速度等于同步衛(wèi)星運行的角速度，根據(jù)可知衛(wèi)星C的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，進而推知小于空間站組合體向心加速度。故D錯誤。故選B。五、黃金代換公式GM＝gR2(R為地球半徑)例題6如圖所示為“天問一號”在某階段的運動示意圖，“天問一號”在P點由橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R，橢圓軌道上的遠火點Q離火星表面的最近距離為6R，火星表面的重力加速度為g0，忽略火星自轉的影響?！疤靻栆惶枴痹跈E圓軌道上從P點運動到Q點的時間為（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】“天問一號”在近火軌道上運行時，由牛頓第二定律又由黃金代換式聯(lián)立可得“天問一號”在近火軌道上運行的周期為由題意可得橢圓軌道的半長軸由開普勒第三定律，“天問一號”在橢圓軌道上運行的周期與近火軌道上的周期之比為所以“天問一號”在橢圓軌道上從P點運動到Q點的時間為故選B。練6.2020年7月23日，我國在中國文昌航天發(fā)射場，成功發(fā)射首次火星探測任務天問一號探測器，目前系統(tǒng)狀態(tài)良好，將于2021年2月抵達火星。已知火星半徑約為地球半徑的二分之一，質量約為地球質量的十分之一，近地衛(wèi)星繞地球運行速度大小為v。若天問一號探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動，其速度大小約為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設地球的質量為M，近地衛(wèi)星的質量為m，近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為地球半徑為R，由地球的吸引力提供向心力，得設探測器質量為m＇，在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速度大小為v＇則有解得ABC錯誤，D正確。故選D。六、中心天體的質量和密度恒星質量：或ρ＝eq\f(3π,GT2)，式中T為繞行星表面運轉的衛(wèi)星的周期例題5.行星繞恒星運動的軌道半徑不同，周期就不同，行星表面單位面積單位時間接受到的輻射能量也不同。如圖所示為火星和地球環(huán)繞太陽運動的示意圖。設火星繞太陽做圓周運動的周期為T1，地球繞太陽做圓周運動的周期為T2。在直射時，火星表面單位面積單位時間接受到的輻射能量為E1，地球表面單位面積單位時間接受到的輻射能量為E2。假定太陽的能量輻射各向均勻，則下列關系正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】將行星繞太陽運動簡化為圓周運動，由萬有引力提供向心力，對火星有火星表面單位面積單位時間接受到的輻射能量為將行星繞太陽運動簡化為圓周運動，由萬有引力提供向心力，對地球有地球表面單位面積單位時間接受到的輻射能量為解得故選A。練5.如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛(wèi)星的近地點均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠地點到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】衛(wèi)星一、衛(wèi)星二軌道的半長軸分別為，由開普勒第三定律得整理得星球表面的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力提供重力得星球質量的表達式為聯(lián)立得故選A。七、衛(wèi)星變軌問題：v2v2v1v3v4例題7.2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射。17時46分，神舟十七號載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接。飛船的發(fā)射過程可簡化為：飛船從預定軌道Ⅰ的A點第一次變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達橢圓軌道的遠地點B時，再次變軌進入空間站的運行軌道Ⅲ，與變軌空間站實現(xiàn)對接。假設軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道，不計飛船質量的變化，空間站軌道距地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．飛船在橢圓軌道Ⅱ經過A點的加速度比飛船在圓軌道Ⅰ經過A點的加速度大B．飛船在橢圓軌道Ⅱ經過A點的速度一定大于C．飛船沿軌道Ⅱ由A點到B點的時間為D．在軌道Ⅰ上飛船與地心連線單位時間內掃過的面積小于在軌道Ⅲ上飛船與地心連線單位時間內掃過的面積【答案】D【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律可得解得可知飛船在A點點火加速后瞬間的加速度不變，故A錯誤；B.不知道飛船在軌道Ⅰ上的速度，飛船在A點加速度后，速度與第一宇宙速度的大小關系不確定，故B錯誤；C.飛船在Ⅲ軌道運行的周期根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得飛船在Ⅱ軌道上運行的半長軸小于軌道Ⅲ的半徑，故在軌道Ⅱ上由A點到B點的時間小于在軌道Ⅲ上的周期的一半，故C錯誤；D.飛船與地心的連線單位時間內掃過的面積軌道Ⅰ的半徑小于軌道Ⅲ的半徑，故在軌道Ⅰ上飛船與地心連線單位時間內掃過的面積小于在軌道Ⅱ上掃過的面積，故D正確。故選D。練7.2023年5月30日16時29分，神舟十六號載人飛船入軌后，成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，形成了三艙三船組合體，飛船發(fā)射后會在停泊軌道（I）上進行數(shù)據(jù)確認，后擇機經轉移軌道（Ⅱ）完成與中國空間站的交會對接，其變軌過程可簡化為下圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道距地面的平均高度為h，飛船在停泊軌道上的周期為，則（）A．飛船在轉移軌道（Ⅱ）上各點的速度均小于7.9km/sB．飛船在停泊軌道（I）與組合體在空間站軌道（Ⅲ）上的速率之比為C．飛船在轉移軌道（Ⅱ）上正常運行的周期為D．飛船在轉移軌道（Ⅱ）上Q點的加速度小于空間站軌道（Ⅲ）上Q點的加速度【答案】C【解析】A．停泊軌道（I）半徑近似為地球半徑R，則飛船在停泊軌道（I）運行的速度等于第一宇宙速度，即7.9km/s，飛船在停泊軌道（I）P點加速，做離心運動進入轉移軌道（Ⅱ），故飛船在轉移軌道（Ⅱ）上P點的速度大于在停泊軌道（I）上P點的速度，即大于7.9km/s，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力解得飛船在停泊軌道（I）與組合體在空間站軌道（Ⅲ）上的速率之比為故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律飛船在轉移軌道（Ⅱ）上正常運行的周期為故C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律解得可知飛船在轉移軌道（Ⅱ）上Q點的加速度等于空間站軌道（Ⅲ）上Q點的加速度，故D錯誤。故選C。八、衛(wèi)星的機械能問題引力勢能：，衛(wèi)星動能，衛(wèi)星機械能同一衛(wèi)星在半長軸為a=R的橢圓軌道上運動的機械能，等于半徑為R圓周軌道上的機械能。衛(wèi)星由近地點到遠地點，萬有引力做負功。例題8.2023年12月1日發(fā)生了大地磁爆，低層大氣受熱膨脹，導致高層大氣密度增加，增大了對航天器的飛行阻力，造成風云三號G星的軌道高度單日降低了約400m。已知風云三號G星質量，正常運行的軌道半徑約，地球質量，萬有引力常量。已知質量為m的物體從距地心r處運動到無窮遠處的過程中克服地球引力所做的功為，軌道降低前后風云三號G星的運動均視為勻速圓周運動，則此次大地磁暴中風云三號G星單日損失的機械能約為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】已知質量為m的物體從距地心r處運動到無窮遠處的過程中克服地球引力所做的功為，可知物體在距地心r處的引力勢能為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力可得可得衛(wèi)星的動能為則衛(wèi)星在軌道半徑為繞地球做勻速圓周運動時的機械能為可知此次大地磁暴中風云三號G星單日損失的機械能約為代入數(shù)據(jù)可得故選A。練8.2022年6月2日12時00分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將吉利星座01組衛(wèi)星（低軌衛(wèi)星）發(fā)射升空，9顆衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。若其中三顆衛(wèi)星A、B、C的質量相等，繞地球運動（視為圓周運動）的軌道半徑關系為，不計空氣阻力，引力勢能其中r為兩者之間的距離，則可表示為則下列關于這三顆衛(wèi)星的說法正確的是（）A．A、B、C三星的線速度與各自距地面的高度成正比B．三星繞地球轉動半圈過程中動量變化量大小的關系為C．A衛(wèi)星在軌道時受到地球的引力比其在地面時受到地球的引力大D．發(fā)射過程中火箭對衛(wèi)星做的功與其軌道半徑成正比【答案】B【解析】A．由有即衛(wèi)星的線速度與各自距地面的高度不是成正比，選項A錯誤；B．三星繞地球轉動半圈過程中動量變化量大小因為，則選項B正確；C．根據(jù)則A衛(wèi)星在軌道時受到地球的引力比其在地面時受到地球的引力小，選項C錯誤；D．發(fā)射過程中火箭對衛(wèi)星做的功即發(fā)射過程中火箭對衛(wèi)星做的功與其軌道半徑成反比，選項D錯誤。故選B。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．分子云中的致密氣體和塵埃在引力作用下不斷集聚逐漸形成恒星，恒星的演化會經歷成年期（主序星）、中年期（紅巨星、超巨星）、老年期——恒星最終的歸宿與其質量有關，若質量為太陽質量的倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。假設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快。已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度約為白矮星密度的倍，白矮星半徑約為中子星半徑的倍。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（）A．恒星坍縮后的第一宇宙速度變大B．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度C．同一恒星表面任意位置的重力加速度大小相同D．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度變小【答案】A【解析】A．對繞恒星運動的行星來說有當行星運動軌道半徑為恒星的半徑時，其速度為該恒星的第一宇宙速度，有由于恒星坍縮前后，其質量不變，體積縮小，即半徑變小，所以恒星坍縮后的第一宇宙速度變大，故A項正確；B．由之前的分析可知，某星球的第一宇宙速度的為由于星球的質量可以表示為整理有又因為，由題意可知，中子星密度約為白矮星密度的倍，白矮星半徑約為中子星半徑的倍，所以中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度。即又因為已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，故B項錯誤；C．恒星上某一位置的物體受到的萬有引力有兩個效果，一個是提供物體所恒星一起轉動的向心力，一個是該物體所受的重力，即由于在恒星表面不同位置，物體做圓周運動的半徑不同，所以同一恒星表面任意位置的重力加速度大小不一定相同，故C項錯誤；D．由于在恒星兩極處，其物體不隨恒星一起自轉，所以其萬有引力全部提供其重力，有整理有由于恒星坍縮前后，其質量不變，體積縮小，即半徑變小。所以恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度變大，故D項錯誤。故選A。2．一物體從一行星表面某高處自由下落（不計表層大氣阻力），自開始下落計時，得到物體離該行星表面的高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．物體作勻速直線運動B．行星表面重力加速度的大小為C．物體落到行星表面時的速度大小為D．物體下落到行星表面的過程中，平均速度的大小為【答案】D【解析】A．物體在星球行星表面某高處自由下落，只受重力，加速度為重力加速度，做勻加速直線運動，故A錯誤；B．物體離該行星表面的高度為代入，時，可得行星表面重力加速度為故B錯誤；C．物體落到行星表面時的速度大小為故C錯誤；D．物體下落到行星表面的過程中，平均速度的大小為故D正確。故選D。3．2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”乙運載火箭，成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距離地球表面的高度為h。已知地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星的環(huán)繞速度為B．該衛(wèi)星的加速度大小為C．該衛(wèi)星的角速度為D．該衛(wèi)星的周期為【答案】C【解析】A．設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得得故B錯誤；C.根據(jù)萬有引力提供向心力可得得故C正確；D.由公式故D錯誤。故選C。4．“嫦娥三號”的發(fā)射示意圖如下，在繞地的橢圓軌道運動中，每次變軌后半長軸增大，然后進入奔月軌道，最后進入月球軌道進行制動，在繞月的橢圓軌道運動中，每次變軌后半長軸變小，下列說法正確的是（）A．在繞地的橢圓軌道運動中，每一次變軌“嫦娥三號”的機械能就增大一些B．若繞地與繞月的橢圓軌道半長軸相等，則“嫦娥三號”在這兩個軌道上運動的周期相等C．在繞月的某個固定橢圓軌道運動中，“嫦娥三號”的機械能可能先減小后增大D．在奔月軌道的運動中，“嫦娥三號”的加速度不可能為0【答案】A【解析】A．在繞地的橢圓軌道運動中，每次變軌“嫦娥三號”的推進器向后噴火，使“嫦娥一號”的機械能增大一些，A正確；B．“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動的周期與中心天體的質量以及軌道的半長軸均有關，當繞地與繞月的橢圓軌道半長軸相等，但地球與月球的質量不等，則“嫦娥三號”在這兩個軌道上運動的周期不相等，B錯誤；C．在繞月的某個固定的橢圓軌道運動中，只有月球的引力對“嫦娥三號”做功，所以機械能不變，C錯誤；D．在奔月軌道的運動中，當?shù)厍颉⒃虑驅Α版隙鹑枴钡娜f有引力等大反向時，“嫦娥三號”的加速度為0，D錯誤。故選A。5．2023年12月20日，中國工程院等單位在北京發(fā)布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》報告，中國空間站為2023全球十大工程成就之一。中國空間站在距地面h的圓形軌道上運行，其運行方向如圖所示。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球的自轉，將地球視為質量分布均勻的球體。則空間站相鄰兩次經過地球赤道上空的時間間隔為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)，空間站相鄰兩次經過地球赤道上空的時間間隔為得故選B。6．據(jù)報道，2016年2月18日嫦娥三號著陸器玉兔號成功自主“醒來”，嫦娥一號衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設計師葉培建院士介紹說，自2013年12月14日月面軟著陸以來，中國嫦娥三號月球探測器創(chuàng)造了全世界在月工作最長記錄。假如月球車在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經時間t后小球回到出發(fā)點，已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質量為C．探測器在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動D．探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為【答案】C【解析】A．根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，月球表面的重力加速度故A錯誤；B．在月球表面重力與萬有引力相等有可得月球質量故B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力衛(wèi)星離開月球表面圍繞月球做圓周運動時的最大運行速度為故C正確；D．繞月球表面勻速飛行的衛(wèi)星的周期故D錯誤。故選C。二、多選題7．假如某宇航員在月球表面以初速度豎直上拋出一個小球，經時間后小球回到出發(fā)點，已知月球的半徑為，引力常量為，下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質量為C．探測器在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面繞月球做圓周運動D．探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為【答案】AC【解析】A．小球在月球表面做豎直上拋運動，則重力加速度為A正確；B．在月球表面的重力等于萬有引力，則解得B錯誤；C．探測器離開月球表面繞月球做圓周運動，至少應獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，根據(jù)得C正確；D．探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力得則D錯誤；故選AC。8．嫦娥五號到月球“挖土”成功返回．作為中國復雜度最高、技術跨度最大的航天系統(tǒng)工程，嫦娥五號任務實現(xiàn)了多項重大突破，標志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器測得月球表面的重力加速度為，已知月球的半徑為，地球表面的重力加速度為，地球的半徑為，忽略地球、月球自轉的影響，則（）A．月球質量與地球質量之比為B．月球密度與地球密度之比為C．月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為D．嫦娥五號在地球表面所受萬有引力與在月球表面所受萬有引力之比為【答案】AD【解析】A．由可得質量之比故A正確；B．由可得密度之比故B錯誤；C．由可得第一宇宙速度之比為故C錯誤；D．嫦娥五號在地球表面所受萬有引力與在月球表面所受萬有引力之比為故D正確。故選AD。9．中國載人登月初步方案公布，計劃在2030年前實現(xiàn)登月開展科學探索。若宇航員在月球表面將一小球豎直上拋，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，小球運動的平均速度與時間即圖像如圖所示（圖中a、b均為已知量）。忽略月球的自轉，月球可視為半徑為R的勻質球體，引力常量為G，則下列分析正確的是（）A．小球豎直上拋的初速度為2a B．小球上升的最大高度為C．月球的質量為 D．月球的第一宇宙速度為【答案】BC【解析】根據(jù)可得A．利用圖像縱軸的截距可知，豎直上拋的初速度為a，A錯誤；B．利用圖像的斜率可知可知月球表面的重力加速度小球上升的最大高度為B正確；C．根據(jù)可知月球的質量C正確；D．根據(jù)可得月球的第一宇宙速度D錯誤。故選BC。10．近期，中國載人探月工程登月任務已啟動實施，計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登月。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，假設宇航員在距離月球表面高h處（h遠小于R），以初速度豎直向上拋出一小球，小球經時間t落到月球表面，在月球的上空，保障衛(wèi)星正在繞月球做周期為T的勻速圓周運動，忽略月球自轉。則下列說法正確的是（

）A．月球表面的重力加速度為B．月球的質量為C．月球的第一宇宙速度為D．保障衛(wèi)星的高度為【答案】ACD【解析】A．小球在月球表面做豎直上拋運動，根據(jù)位移時間公式，取豎直向上為正方向，有解得月球表面的重力加速度為故A正確；B．在月球表面，萬有引力等于重力