2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2 降次-解一元二次方程(第3課時(shí))同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2降次--解一元二次方程(第3課時(shí))同步作業(yè)(含答案)22．2降次--解一元二次方程（第三課時(shí)）22.2.2公式法◆隨堂檢測(cè)1、一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后正確代入求根公式，即可.◆典例分析解方程：．有一位同學(xué)解答如下：這里，，，,∴,∴,∴，．請(qǐng)你分析以上解答有無錯(cuò)誤,如有錯(cuò)誤,找出錯(cuò)誤的地方,并寫出正確的結(jié)果．分析：本題所反映的錯(cuò)誤是非常典型的,在用公式法求解方程時(shí),一定要求先將方程化為一元二次方程的一般形式才行.解：這位同學(xué)的解答有錯(cuò)誤,錯(cuò)誤在,而不是,并且導(dǎo)致以后的計(jì)算都發(fā)生相應(yīng)的錯(cuò)誤．正確的解答是:首先將方程化為一般形式，∴，，,∴,∴,∴，．◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．B．C．D．2、如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_____________.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．5、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，求的解集（用含的式子表示）．提示：不等式中含有字母系數(shù)，要想求的解集，首先就要判定的值是正、負(fù)或0．利用條件一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根可以求出的取值范圍．●體驗(yàn)中考1、（2008年，河南）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A．B．且C．D．且注意:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母.2、（2009年，湖南株洲）定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．參考答案◆隨堂檢測(cè)1、B∵△＝，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B．2、C∵△＝，∴．故選C．3、∵△＝，∴．4、解：（1），，,∴,∴,∴，．（2）將方程化為一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3），，,∴，∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，∴此方程無實(shí)數(shù)根．◆課下作業(yè)●拓展提高1、D只有選項(xiàng)D中△＝，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．2、∵△＝，∴．3、（1）將方程化為一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（2）將方程化為一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3）將方程化為一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．4、證明：∵△＝恒成立，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．5、解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴．∵即，∴．∴所求不等式的解集為．.●體驗(yàn)中考1、B依題意得,,解得且.故選B．2、A依題意得,,代入得,∴,∴.故選A．22．2降次－－解一元二次方程（第四課時(shí)）22.2.3因式分解法◆隨堂檢測(cè)1、下面一元二次方程的解法中，正確的是（）A．（x－3）（x－5）=10×2，∴x－3=10，x－5=2，∴x1=13，x2=7B．（2－5x）+（5x－2）2=0，∴（5x－2）（5x－3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=－2D．x2=x兩邊同除以x，得x=12、x2－5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x－3）－5（x－3）因式分解的結(jié)果是______．3、用因式分解法解方程:（1）；（2）．點(diǎn)撥：用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積，另一邊為0的形式．4、已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．◆典例分析方程較大根為，方程較小根為，求的值.分析：本題中兩個(gè)方程的系數(shù)都較大，用配方法和公式法都會(huì)遇到煩瑣的運(yùn)算，因此考慮到系數(shù)的特點(diǎn)，選用因式分解法最合適．解：將方程因式分解，得：，∴或，∴，.∴較大根為1，即.將方程變形為：，∴，∴，∴∴∴，∴或，∴，.∴較小根為－1，即.∴.◆課下作業(yè)●拓展提高1、二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________．2、下列命題:①方程kx2－x－2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x－1）=3可得x+1=3或x－1=3.其中正確的命題有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3、已知，求的值.點(diǎn)撥:將看作一個(gè)整體,不妨設(shè)，則求出的值即為的值.4、我們知道，那么就可轉(zhuǎn)化為，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出與的關(guān)系后代入即可．6、已知是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.●體驗(yàn)中考1、（2009年，河南）方程的解是（）A．B．C．，D．，2、（2008年，淮安）小華在解一元二次方程時(shí)，只得出一個(gè)根是，則被他漏掉的一個(gè)根是________.（提示：方程兩邊不能同除以含有未知數(shù)的式子，否則會(huì)失根的.）參考答案◆隨堂檢測(cè)1、B用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式．只有B是正確的.2、x（x－5）；（x－3）（2x－5）.3、解：（1）移項(xiàng)，得：，因式分解，得：于是，得：或，∴，.（2）移項(xiàng)，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，∴，.4、解方程:，得，∴，.∵三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，∴第三邊只能是3.∴三角形周長(zhǎng)為9.◆課下作業(yè)●拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=－12，x2=－8.2、A①中方程當(dāng)k=0時(shí)不是一元二次方程；②中x=1比方程x2=1少一個(gè)解x=－1；③中方程x2=x比方程x=1多一個(gè)解x=0；④中由（x+1）（x－1）=3不能必然地得到x+1=3或x－1=3.因此沒有正確的命題，故選A.3、解：設(shè)，則方程可化為,∴,∴,∴，.∴的值是或2.4、解（1）∵，∴，∴或，∴，.（2）∵，∴，∴或，∴，.（3）∵，∴，∴或，∴，.5、解：原式=∵，∴，∴或，∴或，∴當(dāng)時(shí)，原式=－=3；當(dāng)時(shí)，原式=－3．6、解：把代入方程，得：＋＝40，又∵，∴＝＝＝20.●體驗(yàn)中考1、C先移項(xiàng)，得，因式分解，得：，∴，.故選C.2、將方程因式分解，得，∴，.∴被他漏掉的根是.22．2降次---解一元二次方程（第五課時(shí)）22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系◆隨堂檢測(cè)1、已知一元二次方程的兩根為、，則______．2、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則______，______．3、一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根相等，則的值為（）A．B．或C．D．或4、已知方程的兩個(gè)根為、，求的值.◆典例分析已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（提示：如果、是一元二次方程的兩根，那么有，）分析:本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,特別是第（2）問中,所求的值一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義.這一點(diǎn)是同學(xué)們常常容易忽略出錯(cuò)的地方.解:（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴△＝,∴.（2）當(dāng)時(shí)，即,∴或.當(dāng)時(shí)，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,∴,∴.又∵由（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍是,∴不成立,故無解；當(dāng)時(shí)，,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△＝,∴.綜上所述,當(dāng)時(shí)，.◆課下作業(yè)●拓展提高1、關(guān)于的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）A．且B．且C．且D．且2、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.則的值為（）A、－1或B、－1C、D、不存在(注意:的值不僅須滿足,更須在一元二次方程有根的大前提下才有意義,即的值必須使得△才可以.)3、已知、是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值.4、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求的值.5、已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．●體驗(yàn)中考1、（2009年，河北）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）A．B．3C．6D．9(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).但由于方程的兩根是無理數(shù)，計(jì)算十分麻煩.因此應(yīng)充分利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)便求解.)2、（2008年，黃石）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則式子的值是（）A．B．C．D．參考答案◆隨堂檢測(cè)1、.依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得.2、－3,2依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴.3、B.△＝，∴或，故選B.4、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴.◆課下作業(yè)●拓展提高1、A.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，當(dāng)方程的兩根同為負(fù)數(shù)時(shí)，，∴且，故選A.2、C.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∵，∴，解得，.當(dāng)時(shí),△＝,此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根,故不合題意,舍去.當(dāng)時(shí),△＝,故符合題意.綜上所述,.故選C.3、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴.4、解：設(shè)方程的兩根為、，且不妨設(shè).則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，代入,得,∴,.5、解：（1）原方程變?yōu)椋骸?，∴，即，∴，．?）∵直角三角形的面積為===，∴當(dāng)且m＞－2時(shí)，以x1，x2為兩直角邊長(zhǎng)的直角三角形的面積最大，最大面積為或．●體驗(yàn)中考1、B.設(shè)和是方程的兩個(gè)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：∴，∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3，故選B.2、D由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴.故選D.22．2降次--解一元二次方程（第六課時(shí)）（習(xí)題課）◆隨堂檢測(cè)1、關(guān)于的方程是一元二次方程，則（）A、B、C、D、2、用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（）A、B、C、D、3、方程的根是（）A、B、C、D、4、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是______________．5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）.◆典例分析解方程.分析:本題是含有絕對(duì)值的方程,可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.轉(zhuǎn)化的方法可以不同,請(qǐng)同學(xué)們注意轉(zhuǎn)化的技巧.解法一:分類討論（1）當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：（不合題意，舍去）（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為解得：（不合題意，舍去）∴原方程的解為.解法二:化歸換元原方程可化為,令，則（），解得（舍去），當(dāng)時(shí),,∴,∴原方程的解為.◆課下作業(yè)●拓展提高1、方程的解是__________________．2、已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_______．3、12、寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：_________________．4、當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)，代數(shù)式的值為（）A、4B、2C、-2D、-45、已知是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．6、閱讀材料，解答問題：材料：為解方程,我們可以視為一個(gè)整體.然后設(shè),原方程可化為=1\*GB3①.解得.當(dāng)時(shí)，,即，∴.當(dāng)時(shí)，,即，∴.∴原方程的解為.解答問題：（1）填空：在由原方程得到=1\*GB3①的過程中利用_______法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_______的數(shù)學(xué)思想.（2）解方程.●體驗(yàn)中考1、（2009年山西）請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：．2、（2009年湖北襄樊）如圖，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．AADCECB3、（2008年，涼山）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)正根B．有兩個(gè)負(fù)根C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(提示：本題綜合了反比例函數(shù)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)認(rèn)真思考，細(xì)心解答.)4、（2008年，齊齊哈爾）三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,則三角形的周長(zhǎng)是_________________．(點(diǎn)撥：本題綜合考查了一元二次方程