2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3.1 一元二次方程的簡單應(yīng)用(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3.1一元二次方程的簡單應(yīng)用(含答案)22.3.1一元二次方程的簡單應(yīng)用◆課堂測控知識點(diǎn)一元二次方程簡單的應(yīng)用1．兩連續(xù)奇數(shù)之積為63，設(shè)一個(gè)奇數(shù)為x，另一個(gè)為_____，得方程______．2．參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則可列方程為__________．3．（改創(chuàng)題）參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，設(shè)共有x家公司參加商品交易會，則可列方程為________．◆課后測控4．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大3，且個(gè)位數(shù)的平方等于這個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)為_____．5．用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長是10cm的直角三角形，則兩直角邊長分別為______．6．某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程并求其解．7．已知菱形面積為20，兩條對角線的差是3，求兩對角線的長．8．（經(jīng)典題）張大爺從市場上買回一塊矩形鐵片，將鐵片的四個(gè)角各剪出一個(gè)邊長為1米的正方形，如圖所示，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為8米3的無蓋長方體且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2米，問張大爺應(yīng)購買多大的鐵皮？◆拓展測控9．（探究題）某人過新年用手機(jī)向他的一些好朋友發(fā)短信，獲得信息的人也按該人發(fā)送的人數(shù)再加1人向外發(fā)短信，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送共有35人手機(jī)上獲得新年問候的同一條信息，問第一輪和第二輪各有多少人收到新年問候的短信？答案:1．x+2，x（x+2）=632．x（x－1）=903．x（x－1）=45[總結(jié)反思]數(shù)學(xué)問題，直角三角形邊長問題，朋友聚會握手問題，用未知數(shù)和已知數(shù)刻畫有關(guān)代數(shù)式再列一元二次方程．4．25或36（點(diǎn)撥：設(shè)十位數(shù)為x，則個(gè)位數(shù)為x+3，（x+3）2=10x+x+3，x2－5x+6=0）5．6cm，8cm（點(diǎn)撥：設(shè)一直角邊長為xcm，（14－x）2+x2=102）6．解：設(shè)全班有x名同學(xué)，每人送出（x－1）張相片．則共有x（x－1）張，得方程x（x－1）=2550，所以x2－x－2550=0，（x－51）（x+50）=0，x1=51，x2=－50．答：全班有51人．[易錯(cuò)提示]本題x（x－1）不能同握手問題除以2．7．解：設(shè)菱形一條對角線為x，則另一條對角線為x+3．依菱形面積公式得x（x+3）=20，所以x2+3x－40=0，解得x1=5，x2=－8（舍），x+3=5+3=8．所以菱形對角線長為5和8．[解題思路]運(yùn)用菱形面積計(jì)算公式S=L1L2（L1，L2是對角線長）列方程．8．解：設(shè)運(yùn)輸箱底面寬為x，則長為x+2．依題意得方程x（x+2）=8，所以x2+2x－8=0，解得x1=2，x2=－4（舍）．鐵皮面積為（x+2）（x+2+2）=（2+2）（2×3）=24米2．[解題規(guī)律]運(yùn)用底面積×高=8米2構(gòu)建一元二次方程求解．9．解：設(shè)某人向x人發(fā)短信，獲得短信的x人，每人向外發(fā)（x+1）次短信，二次共有35人收到短信．則x+x（x+1）=35．解得x1=5，x2=－7（舍）．答：第一輪5人收到短信，第二輪有30人收到短信．22.3.3銷售問題與電費(fèi)問題課堂測控知識點(diǎn)一調(diào)價(jià)、售價(jià)問題1．（過程探究題）現(xiàn)將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，每天能賣出500件，已知這批商品每件漲價(jià)2元，其銷售量將減少20件，那么為了每天賺取8000元利潤，售價(jià)定為多少？解：設(shè)每件定價(jià)為x元，則每件利潤為（x－40）元，共銷售了（500－20·）件，根據(jù)題意列方程：（x－40）·（）=8000，解得x1=____，x2=______．答：故單價(jià)應(yīng)定為_______元或________元．2．某商戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該商戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，該商戶要想每天贏利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？知識點(diǎn)二電費(fèi)問題3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過A度，那么這個(gè)月這戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個(gè)月除了仍要交10元用電費(fèi)用外，超過部分還要按每度元交費(fèi)，下表是一戶居民3月，4月的用電情況和交費(fèi)情況．月份用電量（度）交電費(fèi)（元）3月80254月4510求A的值．◆課后測控4．（改創(chuàng)題）某種病毒在其生長過程中，在保證自身穩(wěn)定性的前提下，每隔半小時(shí)繁衍若干個(gè)新的病毒，如果由最初的一個(gè)病毒經(jīng)過1小時(shí)后變成121個(gè)病毒，問一個(gè)病毒每半小時(shí)繁衍多少個(gè)病毒？◆拓展測控5．（經(jīng)典題）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖所示對話中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)游泳，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元．請問該單位這次共有多少名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？答案:1．500－20·，60，80，60，802．設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意得（3－2－x）（200+）－24=200．整理得50x2－25x+3=0，解得x1=0.2，x2=0.3．答：將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2元或0.3元．[解題技巧]調(diào)價(jià)，售價(jià)問題扣住：利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)這個(gè)關(guān)系式．3．解：由題意得方程10+（80－A）·=25．整理得：A2－80A+1500=0，解得A=30或50，由4月份交電費(fèi)10元看出4月份的用電量45度沒有超過A度，∴A≥45，∴A=50．答：規(guī)定用電的度數(shù)為50度．[解題技巧]超過A度超過部分收費(fèi)是（80－A）元，這個(gè)代數(shù)式是列方程中一個(gè)重要式子4．解：設(shè)一個(gè)病毒隔半小時(shí)繁衍x個(gè)，則1+x+（1+x）x=121，即x2+2x－120=0，解得x1=10，x2=－12（舍去），∴每半小時(shí)繁衍10個(gè)病毒．[解題技巧]尋找病毒繁衍規(guī)律，第2個(gè)半小時(shí)有（x+1）個(gè)病毒共繁衍（x+1）x個(gè)病毒．5．解：設(shè)共有x名員工去天水灣，∵1000×25<27000，所以員工一定超過25人，由題意得[1000－20×（x－25）x]=27000，整理得x2－75x+1350=0，解得x1=45；x2=30．當(dāng)x1=45時(shí)，1000－20（x1－25）=600<700（舍去）；當(dāng)x2=30時(shí)，1000－20（x2－25）=900>700，符合題意．答：有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．[解題思路]由對話框，超過25人的人數(shù)為（x－25）人，每人降低20元，共降低了20（x－25）元．實(shí)際每人收了[1000－20（x－25）]元，這個(gè)代數(shù)式是列方程的關(guān)鍵．22.3.4面積問題與變速問題◆課堂測控知識點(diǎn)一面積問題1．如圖1所示，8塊相同的長方形地磚拼成面積為2400cm2的大矩形，則該小矩形的周長為_______．圖1圖22．一個(gè)長100m，寬60m的矩形游泳池?cái)U(kuò)建成一個(gè)周長為600m的大型矩形水上游樂場，把游泳池的長增加xm，水上游樂場面積為20000m2，列出方程為_______．3．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖2所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則x滿足方程是（）A．x2+130x－1400=0B．x2+65x－350=0C．x2－130x－140=0D．x2－65x－250=0知識點(diǎn)二變速運(yùn)動(dòng)問題4．對于向上拋的物體，在沒有空氣阻力的條件下，有如下的關(guān)系式：h=vt－gt2，其中h是上升高度，v是初速，g是重力加速度（為方便起見，本題目中的g取10cm/s2），t是拋出后所經(jīng)過時(shí)間．如果將一物體在每秒25m的初速向上拋，則它在離拋出點(diǎn)20m高的地方時(shí)經(jīng)過了（）A．1sB．4sC．1s或4sD．非以上答案5．（教材變式題）一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行40m后停車，并且均勻減速．（1）汽車速從20m/s到0m/s是均勻減速，則這段時(shí)間內(nèi)平均車速是______m/s，從剎車到停車用了______s．（2）從剎車到停車平均每秒車速減少值為_____m/s．（3）剎車后汽車滑行到17.5m時(shí)用了多長時(shí)間？◆課后測控6．一個(gè)長方形，將其長縮短5cm，寬增加3cm后變成了正方形，且面積比原來減少了5cm2，那么正方形面積為____．7．一個(gè)跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高臺上跳水，他每一時(shí)刻所在高度（單位：m）與所用時(shí)間（單位：s）的關(guān)系是：h=－5（t－2）（t+1），則運(yùn)動(dòng)員起跳到入水所用的時(shí)間是（）A．－5sB．2sC．－1sD．1s8．如圖3所示，一條長為64cm鐵絲剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形面積為160cm2，則這兩個(gè)正方形邊長為（）A．8cm，8cmB．10cm，6cmC．12cm，4cmD．14cm，2cm圖3圖49．已知直角三角形兩條直角邊長恰為方程x2－5x+6=0兩個(gè)根，則此直角三角形的斜邊長為（）A．B．C．3D．1310．如圖4所示，使用墻的一邊，再用13m的竹籬笆圍三邊，圍成一個(gè)面積為20m2矩形，設(shè)墻的對邊長為xm，可得長，寬分別為（）A．5m，4mB．5m，4m或8m，mC．m，8mD．m，5m11．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，問過多少秒后，△PBQ的面積為8cm2和10cm2？12．（教材變式題）如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長40m，寬26m的矩形場地ABCD上修建三條相同寬度的甬路，使其中兩條與AD平行，另一條與AB平行，其余6塊部分種草，使每塊草坪面積都是144m2，求甬路寬度．◆拓展測控13．（2008，南京）如圖所示，某村計(jì)劃建造如圖22－3－9所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，當(dāng)矩形溫室的長與寬為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積為288m2？答案:1．80cm2．（100+x）（200－x）=200003．B[總結(jié)反思]面積問題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解．4．C（點(diǎn)撥：20=25t－5t2，∴t2－5t+4=0．）5．（1）10，4（2）5（3）設(shè)剎車后滑行到17.5m時(shí)用了xs，則可列方程·x=17.5，整理得x2－8x+7=0，解得x1=7，x2=1，∵x=7時(shí)，20－5x=－15<0（舍去），∴x=1．答：故剎車后汽車行駛到17.5m時(shí)用1s．[總結(jié)反思]平均速度是總路程除以總時(shí)間，x秒后速度為20－5x，用平均速度×?xí)r間=路程列方程．6．100cm27．D8．C點(diǎn)撥：這兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，則4a+4b=64，a2+b2=160，∴a+b=16，a=16－b，即（16－b）2+b2=160，解得b=12，a=4．）9．A10．B11．解：設(shè)x秒后△PBQ面積為8cm2，則·（6－x）·2x=8，解得x1=2，x2=4，△PBQ面積為10cm2不可能，設(shè)x秒后有10cm2，則（6－x）·2x=10，得x2－6x+10=0無解．[解題規(guī)律]PB，PQ用含x代數(shù)式表示，運(yùn)用面積列方程．12．解：設(shè)甬路寬度為x米，依題意可列方程（40－2x）（26－x）=144×6，整理，得x2－46x+88=0，解得x1=2，x2=44（舍去）．答：甬路寬度為2米．[解題技巧]草地的長，寬用含x代數(shù)式表示，長×寬=6×144，這里6易掉．13．解：設(shè)長為2x，寬為x，則蔬菜種植區(qū)域長為（2x－4）米，寬為（x－2）米．依題意得方程（2x－4）（x－2）=288，即2x2－4x－4x+8=288，2x2－8x－280=0．解得x1=14，x2=－10（舍去）．答：溫室長為28m，寬為14m．[解題技巧]運(yùn)用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關(guān)系列方程．22.3.5一元二次方程綜合運(yùn)用◆課堂測控知識點(diǎn)一元二次方程在實(shí)踐中應(yīng)用1．為了合理利用水資源，某城市對一工廠的生產(chǎn)用水做出限額，超過限額則要加價(jià)收費(fèi)，現(xiàn)該廠用水160萬噸，需交水費(fèi)175萬元，求限額單價(jià)M．（M≥0.8元/噸）用水量（萬噸）1~100101~150151以上單位（元/噸）M2．某旅社現(xiàn)有客房120間，每間客房日租金為50元，每天都客滿．旅社裝修后要提租金，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)若每間客房日租金每增加5元，每天少租客房6間（不考慮其他因素）．求客房日租金提高多少元，客房日租金總收入能達(dá)6750元？◆課后測控3．機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲，乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%，問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？4．如圖所示，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x－1，在第一，三象限分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo);（2）求S△AOB．◆拓展測控5．（改創(chuàng)題）如圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上；點(diǎn)FAB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上．（1）正方形MNPB中心為原點(diǎn)O，且NP∥BM，求正方形MNPB面積．（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案:1．解：設(shè)限額單價(jià)為M，則得方程100M+50×+10×=175．整理得4M2－7M+3=0，解得M1=1，M2=<0.8（舍去），所以限額單價(jià)為1元/噸．[解題技巧]160萬噸分為100，50，10萬噸3個(gè)段，價(jià)格各段不相同．2．解：設(shè)每間客房租金增加5x元，客房減少y則=，則y=6x，依題意得方程，（120－6x）（50+5x）=6750，整理得x2－10x+25=0，∴x1=x2=5．租金提高5x=5×5=25元．答：每間房提高租金為25元．[解題思路]類似商品調(diào)價(jià)問題把變化后客房數(shù)量及每間房的租金用含x的式子表述．3．解：（1）由題意，得70×（1－60%）=28（千克）．（2）設(shè)乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑油量為x千克，由題意有x[1－（90－x）1．6%－60%]=12．整理得x2－65x－750=0，解得x1=75，x2=－10（舍去）．（90－75）×1.6%+60%=84%．[解題思路]減少（90－x）千克潤滑油，重復(fù)利用量為1.6%（90－x）千克，實(shí)際重復(fù)利用油量變?yōu)閇60%+（90－x）1.6%]千克這是本題難點(diǎn)．4．解：（1）解方程組，得=2x－1，2x2－x－1=0，∴x1=1，x2=－，A（1，1），B（－，－2）．（2）設(shè)y=2x－1與x，y軸交于C，D，則C（，0），D（0，－1），∴S△AOB=S△OCA+S△BOD+S△OCD=××1+×1×+××1=．[解題技巧]運(yùn)用方程組求點(diǎn)的坐標(biāo)，由坐標(biāo)再求面積．5．解：（1）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵a=，∴a=±1，B（1，1），正方形MNPB的面積為2×2=4．（2）設(shè)AD為b，則OD=1+b，而E的縱坐標(biāo)為b，∴xy=1即（1+b）b=1，b2+b－1=0．∴b1=，b1=（舍去）．即E的橫坐標(biāo)為1+=．∴E（，）．[解題規(guī)律]運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，xy=1，設(shè)AD=b，則OD=1+b，代入xy=1得方程可求E點(diǎn)坐標(biāo)．第22章一元二次方程(§22.3）同步學(xué)習(xí)檢測（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級_____學(xué)號姓名_______得分___一、填空題（每題3分，共30分）1．若代數(shù)式x2-2x與9-2x的值相等，則x=．2．若單項(xiàng)式和單項(xiàng)式能合并，則m的值為．（第4題）3．已知兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積等于63,則這兩個(gè)數(shù)是．（第4題）4．如圖，是一個(gè)長方形的土地，長50m，寬48m．由南到北，由東到西各修筑一條同樣寬度的彩石路，要使空地的面積是2208m2，如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意所列的方程為．5．在一幢高125m的大樓上掉下一個(gè)蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時(shí)間t（s）大致有如下關(guān)系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋果落到地面．6．一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，你認(rèn)為這個(gè)數(shù)是．7．如果將一條長為12cm的鐵絲剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形的面積和等于5cm2，則這兩個(gè)正方形的邊長為．8．在一次同學(xué)聚會時(shí)，大家一見面就相互握手．有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學(xué)共有人．9．放汽車上橋時(shí)，所行路程S（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系是S＝50t－3t2（t＞0），這汽車在秒內(nèi)，可以行123m路程．10．長為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C．如果AC2＝AB·BC，則線段AC的長為．二、選擇題（每題3分，共24分）11．大成游樂園規(guī)定：如果一個(gè)人參加游戲，則給這個(gè)人一個(gè)獎(jiǎng)品；如果兩個(gè)人參加游戲，則給每人兩個(gè)獎(jiǎng)品；如果三個(gè)參加游戲，則給每個(gè)人三個(gè)獎(jiǎng)品；……如果設(shè)x個(gè)人參加游戲，給出獎(jiǎng)品一共有36個(gè)，則參加游戲的人數(shù)為（）A．4B．6C．8D．10ACD（第12題）12．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個(gè)面積為672m2ACD（第12題）BA．x（76－x）＝672B．x（76－2x）＝672BC．x（76－2x）＝672D．x（76－x）＝67213．裕豐商店一月份的利潤為50萬元，二、三月份的利潤平均增長率為m，下列各式中，正確表示這個(gè)商店第一季度的總利潤的是（）A．50[m2＋3m＋3]萬元B．50＋50（1＋m）2萬元C．50＋50（1＋2m）萬元D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2萬元14．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255．下列的各數(shù)中，是這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)的是（）A．－19B．5C．17D．5115．小明用一根長為30厘米的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，使斜邊長為13厘米，則該三角形的面積等于（）A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米2BACPQ（第16題）16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm／秒，點(diǎn)Q的速度為2cm／秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中，能使△BACPQ（第16題）A．2秒鐘B．3秒鐘C．4秒鐘D．5秒鐘（第18題）17．某種商品經(jīng)過兩次降價(jià)后，由原來價(jià)格10元降到現(xiàn)在價(jià)格8﹒1元，則這種商品平均每次降價(jià)的百分率為（第18題）A．10%B．25%C．80%D．90%18．如圖所示，把底面直徑為60mm米，高為200mm的圓柱形鋼材，鍛壓成底面為正方形，高為157mm的長方體零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的邊長為（）（取3.14）A．30mmB．40mmC．50mm