《振動力學（第三版）》課件 第1章 緒論

振

動

力

學

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參考文獻：[1]沈火明，高淑英，振動力學，北京：中國鐵道出版社，2023.12[2]鄭兆昌，機械振動（上）.北京：機械工業(yè)出版社，1986.3[3]倪振華，振動力學，西安：西安交通大學出版社，1998[4]劉延柱，陳文良等，振動力學，北京：高等教育出版社，1998[5]WillianTThomson.TheoryofVibrationWithApplications（振動理論及應用）第5版,2005[6]胡少偉等，結構振動理論及其應用，北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005[7]李惠彬編著，振動理論與工程應用，北京：北京理工大學出版社，2006[8]諸德超，邢譽峰主編，程偉，李敏編著，工程振動基礎，北京：北京航空航天大學出版社，2004[9]方同，薛璞著，振動理論及其應用，西安：西北工業(yè)大學出版社，1998[10]張相庭，王志培，黃本才，王國硯編著，結構振動力學，上海：同濟大學出版社，2005第一章緒論§1-1振動與振動力學一、概述

大海的波濤起伏、花的日開夜閉、鐘擺的擺動、心臟的跳動、經(jīng)濟發(fā)展的高漲與蕭條等形形色色的現(xiàn)象都具有明顯的振蕩特性。

在自然界、工程技術、日常生活和社會生活中，普遍存在著往復運動或狀態(tài)的循環(huán)變化。這類現(xiàn)象稱為振蕩。

振動是一種特殊的振蕩，即平衡位置附近微小或有限的振蕩。

（2）消極因素振動會影響精密儀器的性能，降低加工精度和光潔度，加劇構件疲勞和磨損，縮短機器和結構物的使用壽命，甚至引起結構的破壞。振動的利和弊：

（1）積極一面：將振動用于生產(chǎn)工藝如振動傳輸、振動篩選、振動拋光、振動沉樁、振動消除內(nèi)應力等。

振動力學就是為解決實踐中可能產(chǎn)生的振動問題提供理論依據(jù)的一門力學分支學科。

振動問題所涉及的內(nèi)容可以用系統(tǒng)、激勵、響應來概括。構成系統(tǒng)的基本要素是慣性元件和彈性元件，即質量和彈簧，實際工程系統(tǒng)中還有阻尼元件。通?？梢詫⒄駝訂栴}分為三類：（1）振動分析；（2）系統(tǒng)識別；（3）振動環(huán)境預測。二、振動的分類1、按對系統(tǒng)的激勵類型分類（1）自由振動；

（2）受迫振動；

（3）自激振動；

（4）參數(shù)振動。2、按系統(tǒng)的響應類型分類（1）確定性振動（a）周期振動；（b）準周期振動；（c）周期振動；（d)混沌振動。（2）隨機振動3、按系統(tǒng)的性質從不同方面分類：（1）確定性系統(tǒng)和隨機性系統(tǒng)：時間的確定函數(shù)給出（2）離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；（3）定常系統(tǒng)和參變系統(tǒng)：系統(tǒng)特性不隨時間改變的系統(tǒng)，數(shù)學表述為常系統(tǒng)的微分方程。參變系統(tǒng)是系統(tǒng)特性隨時間變化的系統(tǒng)，數(shù)學表示為變參數(shù)微分方程。（4）線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)：質量不變、彈性力和阻尼力與運動參數(shù)成線性關系的系統(tǒng)，數(shù)學描述為線性微分方程。非線性系統(tǒng)是不能簡化為線性系統(tǒng)的系統(tǒng)，數(shù)學表示為非線性微分方程。1、起源于公元前6世紀畢達哥拉斯（Pythagoras）；

2、戰(zhàn)國時間成書的《莊子》就明確記載了共振現(xiàn)象；

3、伽利略發(fā)現(xiàn)單擺的等時性并利用他的自由落體公式計算單擺的周期；

4、惠更斯注意到單擺大幅擺動對等時性的偏離以及兩只頻率接近時鐘同步化兩類非線性現(xiàn)象；

5、梅森在實驗基礎上系統(tǒng)總結了弦線振動的頻率特性；

6、胡克在1678年發(fā)表彈性定律；

7、牛頓在1687年發(fā)表運動定律；三、振動力學發(fā)展簡史8、18世紀振動力學的主要成就在于線性振動理論的發(fā)展和成熟；

9、1762年拉格朗日建立離散系統(tǒng)振動的一般理論；

10、1811年傅立葉提出函數(shù)的級數(shù)展開理論完成；

11、歐拉于1774年、伯努利在1751年研究了梁的橫向振動，導出了自由、鉸支和固定端梁的頻率方程和模態(tài)函數(shù)；

12、1802年開拉尼研究了桿的軸向和扭轉振動；

13、19世紀后期以來，隨著航海運輸和動力機械技術的發(fā)展，振動力學的工程運用受到重視；

15、20世紀50年代，航空和航天工程的發(fā)展對振動力學提出了更高要求，確定性的力學模型無法處理包含隨機因素的工程問題，如噴氣噪聲導致飛行器表面結構的聲疲勞、火箭運載工具有效負載的可靠性等。14、19世紀后期，非線性振動的研究開始，開辟了一個全新的方向：定性理論。

工程系統(tǒng)如機械、車輛、船舶、飛機、建筑、橋梁等都經(jīng)常處在各種激勵的作用下，而不可避免的產(chǎn)生響應，亦即發(fā)生各種各樣的振動。（1）機械、電機工程中；

（2）交通運輸、航空航天工程中；

（3）電子電訊、輕工業(yè)工程中；

（4）土建、地質工程中；（5）醫(yī)學、生物工程中。四、振動力學在工程中的運用※盡管在各種應用領域內(nèi)的振動問題千差萬別，解決的途徑往往具有共同性。（1）從具體工程對象中提煉出力學模型；（2）應用力學知識建立所研究問題的數(shù)學模型，通常是微分方程組和代數(shù)方程組；（3）對數(shù)學模型進行分析和計算，求出精確、近似或者數(shù)值解。（4）將計算結果與工程問日的實際現(xiàn)象或實驗研究的測試結果比較，考察理論結果是否能解決原先的工程問題，如不能解決而數(shù)學模型及求解均無誤，需要修改力學模型重復上述過程?！?-2線性振動一、線性振動的研究對象

1.研究目的（1）研究實際對象發(fā)生振動的原因；（2）研究其運動規(guī)律；（3）其對機器、結構物及人體的影響；（4）尋找控制和消除振動的方法2.研究內(nèi)容的幾個主要方面（1）確定系統(tǒng)的固有頻率，預防共振的發(fā)生；

（2）計算系統(tǒng)的動力響應，以確定機器、結構物受到的動載荷或振動的能量水平；（3）研究平衡、隔振和消振方法，以消除振動的影響；（4）研究自激振動及其他不穩(wěn)定振動產(chǎn)生的原因，以便有效的控制；（5）進行振動檢測，分析事故原因及控制環(huán)境噪聲；（6）振動技術的利用；（7）非線性振動、隨機振動概論。二、線性振動研究概述系統(tǒng)（System）激勵（Excitation)輸入（Input）外界系統(tǒng)的作用

（初始干擾、外激勵力等）響應（Response)輸出（Output）系統(tǒng)在激勵力作用下產(chǎn)生的輸出（位移、速度和加速度），通常稱為系統(tǒng)的動態(tài)響應系統(tǒng)（System）激勵（Excitation)輸入（Input）響應（Response)輸出（Output）

√√？振動設計√？√系統(tǒng)識別？√√環(huán)境預測工程實際中所研究、所要解決的問題可以分為以下幾類：（1）響應分析已知系統(tǒng)激勵和系統(tǒng)參數(shù)情況下求系統(tǒng)響應問題，其包括位移、速度和力的響應。（2）系統(tǒng)設計已知系統(tǒng)激勵情況下，設計合理的系統(tǒng)參數(shù)，來滿足動態(tài)響應或其他輸出的要求；（3）系統(tǒng)識別已知系統(tǒng)激勵和響應的情況下求系統(tǒng)的參數(shù)，以便了解系統(tǒng)的特性，這個問題稱為動力學反問題；（4）環(huán)境預測已知系統(tǒng)的輸出及系統(tǒng)參數(shù)情況下，來確定系統(tǒng)的輸入，以判別系統(tǒng)的環(huán)境特性。§1-3

振動模型的建立引言：建立振動模型有兩個方面由工程實際力學模型數(shù)學模型模型建立的注意點：根據(jù)設計要求，去掉次要因素，保留主要因素先易后難。（保證模型建立后，不丟失本質的東西。另外有扎實的數(shù)學基礎）；模型實驗數(shù)值仿真修改力學、數(shù)學模型達到優(yōu)化設計。實際結構力學模型數(shù)學模型求解誤差結果修改力學模型YN一、力學模型的建立例1.車體的振動模型建立根據(jù)運動學知識，知車體的位置確定一般應有六個廣義坐標（獨立坐標）X、Y、Z、θ、φ、ψ按空間來建立其力學模型即有六個自由度系統(tǒng)的振動模型。平面的力學模型垂直振動（發(fā)生在縱向面向車輛，各零部件的浮沉及點頭振動）橫向振動（橫擺、測滾和搖頭）（簡化為）（1）對稱性；（2）垂向振動和橫向振動之間耦聯(lián)關系－－弱耦合具有懸掛裝置轉向架車輛在縱垂平面內(nèi)的自由振動的力學模型。線路的剛度比懸掛的剛度大得多，故設線路是剛性的；質心（車體及裝載貨物的合成質心處于車體對稱的縱垂面和橫垂面的交線上）；車輛的縱向伸縮振動一般在車輛啟動、牽引、制動和調(diào)車等縱向牽引力和速度發(fā)生變化時出現(xiàn)。MJ0φZxK應用一個輪對代表車輛各輪對在軌道上的運行特點。MZZ故此力學模型的廣義坐標為Z、φ。此模型是一懸掛的車輛在縱垂平面內(nèi)，簡化為兩個自由度系統(tǒng)的自由振動的力學模型。若只考慮浮沉振動，此時力學模型的廣義坐標為Z。例2：軌道結構的建模ZXm、E、I鋼軌連續(xù)彈性基礎梁軌道模型連續(xù)彈性基礎梁軌道力學模型，將軌下基礎作為均勻分布的整體地基，其符合Winkler假定。此模型著重反映軌道系統(tǒng)的基本特征，而且是總體上的效果。ZXm、E、I鋼軌連續(xù)彈性離散支承梁軌道模型將軌下結構描述成為一系列按軌枕間距相隔的離散彈性－阻尼點支承體系。此模型還可以進一描述各個軌枕支承點的局部影響（如軌枕質量對振動的影響），更客觀地反映出剛枕是靠各個軌枕沿縱向支承干道床和路基地事實。軌枕思考題：橫向平面內(nèi)的一系懸掛車輛的自由振動的力學模型；如考慮軌下結構沿縱向離散，離散以各軌枕支點為基元，每一個支承單元采用雙質量（軌枕和道床）三層（軌枕－－道床－－路基）彈簧－阻尼振動模型。試畫出以上兩種情況的力學模型圖。例3：高聳結構（煙囪、橋墩、電視塔、高層建筑等）

連續(xù)系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)等效質量、等效剛度、等效阻尼的概念二、數(shù)學模型的建立根據(jù)力學模型的建立畫受力圖數(shù)學模型線性系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)（彈性）系統(tǒng)常微分方程偏微分方程理論力學動力學理論（牛頓定律、動力學普遍定理、動靜法、拉氏方程）建立數(shù)學模型的幾個注意點：要滿足振動現(xiàn)象的幾個特點：平衡位置；穩(wěn)定性往復運動坐標的選取平衡位置的確定方法隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡除此之外還有其他辦法嗎？拐點（有水平切線）極大點極小點判別穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的辦法穩(wěn)定不穩(wěn)定坐標的取法（1）取靜平衡位置為坐標原點m與