九年級 人教版 數學 第二十六章《反比例函數復習課》課件

九年級—人教版—數學—第二十六章

反比例函數復習課學習重點：反比例函數的圖象和性質.學習目標：了解本章知識結構;理解本章主要知識點;掌握本章重要知識點應用.學習難點：反比例函數的綜合應用.一、本章知識結構圖實際應用現實世界中的反比例關系

反比例函數

(k≠0)歸納抽象二、本章主要知識點回顧問題1舉例說明什么是反比例函數？（1）當路程確定時，時間t是速度v的反比例函數.（2）當面積確定時，矩形的長度a是寬度b的反比例函數.（3）當購物總價確定時，物品的單價m是購買數量n的反比例函數.

工程問題、力學問題、電學問題…問題2反比例函數的圖象是什么樣的？反比例函數有什么性質？表達式圖象（雙曲線）所在象限性質xyoxyok＞0k＜0一、三象限(x，y同號)在每個象限內,y隨x增大而減小二、四象限(x，y異號)在每個象限內,

y隨x增大而增大(k≠0)問題3與一次函數相比，反比例函數有哪些特殊之處？反比例函數一次函數函數圖象性質1.自變量取值范圍：非0實數.2.變化不連續(xù).1.自變量取值范圍：全體實數.2.變化是連續(xù)的.2.k>0時，在每個象限內,

y隨x增大而減小.

k<0時，在每個象限內,

y隨x增大而增大.2.

k>0時,y隨x的增大而增大.

k<0時,y隨x的增大而減小.1.兩條曲線.1.一條直線.三、重要知識點的應用應用1反比例函數的定義.

【例1】若

是反比例函數，則常數a的值為(

).

A.1

B.－1

C.±1

D.任意實數A解：∵是反比例函數，

解得：a=±1.

又∵a+1≠0，

∴a=1.

三、重要知識點的應用應用2反比例函數的圖象和性質.

A.y隨x的增大而增大B.函數圖象過點C.圖象位于第一、三象限D.

x>0時，y

隨x的增大而增大【例2】下列關于反比例函數的說法正確的是（）.D在每一象限內，y隨x的增大而增大圖象位于第二、四象限正確Oxy當x=2時，y=2三、重要知識點的應用應用3反比例函數k的幾何意義.

【例3】如圖，點A為反比例函數圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于B,則ΔOAB的面積

.解:設A(m,n),∵A在反比例函數圖象上，∵SΔOAB=∴SΔOAB

=2.

OABΓxy歸納：SΔOAB

三、重要知識點的應用應用3反比例函數k的幾何意義.

【變式】如圖，點A為反比例函數圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于B,若ΔOAB的面積為3，則k=

.OABΓxy-6【變式】解：∵SΔOAB==3.∴又∵反比例函數圖象位于二、四象限.∴k＜0.∴k=

-6.應用4兩個變量的變化與對應.【例4】

已知反比例函數，①當1<x<2時，y的取值范圍是_______________.三、重要知識點的應用②當x<1時，y的取值范圍是__________________.③當y<5時，x的取值范圍是__________________.

當

x=1時，y

最大=10.

當x=2

時，y

最小=5.

解：①當

1<x<2時，

y隨

x

的增大而減小.Oxy所以當

1<x<2時，5<y<10.5<y<10x=1x=2應用4兩個變量的變化與對應.【例4】

已知反比例函數，①當1<x<2時，y的取值范圍是_______________.三、重要知識點的應用②當x<1時，y的取值范圍是__________________.③當y<5時，x的取值范圍是__________________.

當

x=1時，y最小=10.

解：②當0<x<1時，

y隨

x

的增大而減小.Oxy∴當0<x<1時，

y

＞10.5<y<10x=1當x＜0時，

y

＜0.∴

y＞10或y＜0.

y

＞10或y＜0應用4兩個變量的變化與對應.【例4】

已知反比例函數，①當1<x<2時，y的取值范圍是_______________.三、重要知識點的應用②當x<1時，y的取值范圍是__________________.③當y<5時，x的取值范圍是__________________.

當

y最大=5時，x最小=2.

解：③當0<y

＜5時,y隨

x

的增大而減小.Oxy∴當0<y

＜5時，x＞2.5<y<10y=5當

y

＜0時,x＜0.∴

x＞2或x＜0.

y

＞10或y＜0

x＞2或x＜0三、重要知識點的應用應用5利用圖象和增減性比較函數值的大小.【例5】若點

A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)

在反比例函數的圖象上，則

y1

，y2

，y3的大小關系是__________.

y2<y1<y3解：把

A，B，C三點橫坐標分別代入反比例函數解析式，

求出

y1=-0.6，y2=-1.5，y3=3，再比較其大小，可得

y2<y1<y3．方法①:代入法三、重要知識點的應用應用5利用圖象和增減性比較函數值的大小.【例5】若點

A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)在反比例函數的圖象上，則

y1

，y2

，y3的大小關系是__________.

y2<y1<y3∵y1<0，y2<0，

y3>0，

∴

y3最大.

∵

k>0，∴

當x<0時，y隨x的增大而減小.

∵

-5<-2，∴

y1>y2.

∴

y2<y1<y3.

方法②：利用反比例函數的增減性比較大?。甇xyC1-5A-2B三、重要知識點的應用應用5利用圖象和增減性比較函數值的大小.【例5】若點

A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)在反比例函數的圖象上，則

y1

，y2

，y3的大小關系是__________.

y2<y1<y3∴

y2<y1<y3.

方法③：利用反比例函數的圖象比較大小．OxyC1-5A-2By2y1y3∵在y軸上從下往上y值逐漸增大，【變式】已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數

的圖象上，且x1<x2

<0<x3

.則y1,y2,y3大小關系是____________.(k<0)

xyO應用5利用圖象和增減性比較函數值的大小.

y3<y1<y2方法①:利用反比例函數的增減性比較大?。畑1Ax2Bx3C∵y1

＞0，y2

＞0，

y3

＜0，

∴

y3最小.

∵

k＜0，∴

當x<0時，y隨x的增大而增大.

∵x1<x2

，∴

y1

＜

y2.

∴

y3<y1<y2.

【變式】已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數

的圖象上，且x1<x2

<0<x3

.則y1,y2,y3大小關系是____________.(k<0)

xyOy1y3y2應用5利用圖象和增減性比較函數值的大小.

y3<y1<y2x1Ax2Bx3C∴

y3<y1<y2.

方法②：利用反比例函數的圖象比較大?。咴趛軸上從下往上y值逐漸增大，三、重要知識點的應用應用6利用反比例函數解決實際問題.【例6】市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106

m3，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．（1）運輸公司平均運送速度

v（單位:m3／天）與完成運送任務所需時間

t（單位:天）之間具有怎樣的函數關系?

解：（1）根據：平均運送速度×時間=土石方總量，

得vt=106，∴v關于

t的函數解析式為

建立函數模型

解得

t

=100.

∴公司完成全部運輸任務需要100天.建立函數模型解：把

v=104

代入，得解決函數模型解釋實際問題【例6】市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106

m3，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．（1）運輸公司平均運送速度

v（單位：m3／天）與完成運送任務所需時間t（單位：天）之間具有怎樣的函數關系?

（2）這個運輸公司共有

100輛卡車，每天可運送土石方104

m3，公司完成全部運輸任務需要多長時間?

解：（3）剩余工作量：

106–40×104=6×105m3

.

當t=50時，m3

/天.

每輛卡車的速度：104

÷100

=100m3/天

.

至少需要的卡車數：12000÷100

=120輛

.

∴至少需要增加卡車20輛

.

【例6】市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106

m3，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．

（2）這個運輸公司共有100輛卡車，每天可運送土石方104

m3，公司完成全部運輸任務需要多長時間?

（3）當公司以問題(2)中的速度工作了40天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務必須在50天內完成，公司至少應增加多少輛卡車？

三、重要知識點的應用應用7反比例函數綜合應用.【例7】如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數

的圖象上.若P(m,n)是函數圖象上任意一點，過點P分別作x軸,y軸的垂線，垂足分別E,F.(1)求B點坐標和k值.(2)矩形OEPF與正方形OABC不重合的面積記為S,寫出S與m的

函數關系式，并寫出m的取值范圍．分析：S正方形OABC=4OA=OC=2B點坐標求k.P是圖象上任一點P在B右側、在B點上、在B點左側S矩形OEPF=4..P.PEFEFP.

【例7】如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數

的圖象上.若P(m,n)是函數圖象上任意一點，過點P分別作x軸,y軸的垂線，垂足分別E,F.(1)求B點坐標和k值.解：∵B在第二象限.【例7】若P(m,n)是函數圖象

上任意一點，過點P分別作x軸,y軸的垂線，垂足分別E,F.(2)矩形OEPF與正方形OABC不重合的部分面積記為S,寫出S與m的函數關系式，并寫出m的取值范圍．H.P(m,n)FE(-2,2)分析：矩形和正方形不重合的部分為矩形PHCF和矩形BHEA，而這兩個矩形面積相等均為4-S矩形OEHC，所以S=2S矩形PHCFS=2S矩形PHCF①.P(-2,2)【例7】若P(m,n)是函數圖象

上任意一點，過點P分別作x軸,y軸的垂線，垂足分別E,F.(2)矩形OEPF與正方形OABC不重合的面積記為S,寫出S與m的

函數關系式，并寫出m的取值范圍．(E)(F)②.P(m,n)FHE(-2,2)【例7】若P(m,n)是函數圖象

上任意一點，過點P分別作x軸,y軸的垂線，垂足分別E,F.(2)矩形OEPF與正方形OABC不重合的面積記為S,寫出S與m的

函數關系式，并寫出m的取值范圍．分析：矩形和正方形不重合的部分為矩形BHFC和矩形PHAE，而這兩個矩形面積相等均為4-S矩形OAHF，所以S=2S矩形BHFC③(2)矩形OEPF與正方形OABC不重合的面積記為S,寫出S與m的

函數關系式，并寫出m的取值范圍．反比例函數定義圖象性質x，y的取值范圍增減性k的幾何意義應用在實際生活中的應用綜合應用課堂小結謝謝觀看!九年級—人教版—數學—第二十六章

反比例函數復習課答疑《反比例函數》需要重點關注的要點：1.反比例函數的自變量不能取0，導致函數的變化不連續(xù)，所以關于函數的圖象和性質都要分x>0和

x<0

兩種情況分別討論.

x2y1x1y2y2【例1】已知點A(x1,y1),B(x2,y2)且

x1

＜x2都在反比例函數的圖象上,比較y1與y2的大小.yxo