九年級 人教版 數(shù)學(xué) 第二十六章《實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）》課件

九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十六章26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）一、通過對“杠桿原理”“電學(xué)知識”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，體會數(shù)學(xué)建模思想，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題.二、掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)建構(gòu)反比例函數(shù)模型解決杠桿知識和電學(xué)知識,進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固列反比例函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題的一般步驟，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,增強(qiáng)反比例函數(shù)的應(yīng)用意識.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說杠桿原理就是：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂探究一：反比例函數(shù)與力學(xué)小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200N和0.5m.(1)動(dòng)力

與動(dòng)力臂

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得，∴

關(guān)于

的函數(shù)解析式為典型例題一(2)小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？解：(2)阻力×阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長，用的力越小.由，可得(N).(N).(N).(N).思考:你能用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長就越省力嗎?60O10（3）若想使動(dòng)力

不超過題（2）中小強(qiáng)所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少?【分析】對于函數(shù)，

隨

的增大而減小.根據(jù)（2）的答案，可得，要求出動(dòng)力臂至少要加長多少，就是要求

的最小值.因此，只要求出

N時(shí)對應(yīng)的

的值，就能確定動(dòng)力臂

至少應(yīng)加長的量.（3）若想使動(dòng)力不超過題（2）中小強(qiáng)所用力的一半，則動(dòng)力臂

至少要加長多少?解：（3）當(dāng)

時(shí)，由

得對于函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，

越大，

越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長1.5m.(m),(m).本題結(jié)合物理知識，訓(xùn)練了反比例函數(shù)在杠桿知識中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意回顧物理學(xué)知識：

方法點(diǎn)撥阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂思考：假定地球重力的近似值為6×1025牛頓（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).解:根據(jù)杠桿原理，設(shè)動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F和l,變形得：當(dāng)

時(shí)，千米.由已知得：

請同學(xué)們舉例：生活中還遇到過哪些杠桿模型？扳手，鉗子，剪刀，拔釘器，開瓶器，胳膊，鑷子，魚竿，筷子，火鉗，天平，蹺蹺板等.想一想這個(gè)關(guān)系也可寫為；或在電學(xué)知識中，用電器的輸出功率（單位：瓦），兩端的電壓（單位：伏）及用電器的電阻（單位：歐姆）有如下關(guān)系：探究二：反比例函數(shù)與電學(xué)

一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.（1）功率

與電阻

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解:(1)根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)時(shí)，得U~R典型例題二（2）這個(gè)用電器功率的范圍是多少?解：由（1）得，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值

把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值

因此用電器功率的范圍為220~440W.①（w）;（w）.解答該類問題的關(guān)鍵是:確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案.其中往往要用到電學(xué)中的公式，P指用電器的輸出功率（單位：瓦），U指用電器兩端的電壓（單位：伏），R指用電器的電阻（單位：歐姆).

方法點(diǎn)撥結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？收音機(jī)的音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的.根據(jù)公式“”可知，當(dāng)電壓一定時(shí)，用電器的功率和電阻成反比例，收音機(jī)、臺燈以及電風(fēng)扇，正是通過改變電阻來調(diào)節(jié)其輸出功率的.想一想1.在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（）DA.B.C.D.IRIRIRIR課堂練習(xí)2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，p隨V的變化情況如下表所示．（1）寫出符合表格數(shù)據(jù)的p關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式___________；p1.522.534…V644838.43224…解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)解析式為，

把點(diǎn)A（1.5,64）代入，解得k=96

.所以這個(gè)函數(shù)解析式為；故答案為：.

2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，p隨V的變化情況如下表所示．（2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p為多少千帕？p1.522.534…V644838.43224…（2）把V=20代入得：p=4.8，

當(dāng)氣球體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是4.8千帕.2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，p隨V的變化情況如下表所示．（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ勒眨?）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？p1.522.534…V644838.43224…（3）把p=144代入得,,故時(shí),,答：氣球體積至少為立方米.1．一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（

）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，∵將相同重量的水桶吊起同樣的高度，∴阻力×阻力臂是個(gè)定值，∴動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，那么壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，∵F乙最小，∴乙同學(xué)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．故選：B．B拓展訓(xùn)練1．一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（

）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)拓展訓(xùn)練【歸納小結(jié)】本題針對反比例函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行訓(xùn)練，確定阻力×阻力臂是個(gè)定值是本題關(guān)鍵．B2．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流

I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為

B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω D．當(dāng)R=6Ω時(shí)，I=4AC【分析】設(shè)

，∵圖象過點(diǎn)（4，9），∴k=36，∴

，∴蓄電池的電壓是36V．∴A，B均錯(cuò)誤；103.6當(dāng)I=10時(shí)，R=3.6，由圖象知：當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，∴C正確，符合題意；當(dāng)R=6時(shí)，I=6，∴D錯(cuò)誤，故選：C．2．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流

I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為

B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω D．當(dāng)R=6Ω時(shí)，I=4A【歸納小結(jié)】本題綜合訓(xùn)練了反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，由圖象求出函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵．C3.為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元

B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

，把點(diǎn)

代入得，

，反比例函數(shù)的解析式為：

，當(dāng)

時(shí)，

，所以4月份的利潤為50萬元，A正確，不合題意；3.為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元

B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元，B正確，不合題意；3.為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元

B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元設(shè)一次函數(shù)解析式為：

，則

，解得：

，故一次函數(shù)解析式為：，故

時(shí)，

，解得：，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，C正確，不合題意．3.為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元

B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元當(dāng)

時(shí)，則

，解得：

，則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤低于100萬元，

D不正確，符合題意．故選：D．D【歸納小結(jié)】本題綜合訓(xùn)練反比例函數(shù)和一次函數(shù)，能夠用待定系數(shù)法求出解析式，正確理解題目中數(shù)量的實(shí)際意義是本題關(guān)鍵.反比例函數(shù)物理知識中的知識小結(jié)與其他知識的綜合思想方法小結(jié)“杠桿原理”：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂與力學(xué)的綜合與電學(xué)的綜合建模—運(yùn)用反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)小結(jié)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題：（1）搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；（2）分清自變量和函數(shù)，并注意自變量的取值范圍.學(xué)習(xí)小結(jié)謝謝觀看九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十六章26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）答疑一、通過答疑，再次經(jīng)歷“實(shí)際問題-建立模型-拓展應(yīng)用”的過程，進(jìn)一步提高分析、解決問題的能力.二、經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)圖象題【例1】某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2

)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這一函數(shù)解析式為p=【分析】設(shè)物體對地面的壓力為F，由于A(16，10)在反比例函數(shù)的圖象上，物體對地面的壓力為從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵還是充分運(yùn)用所學(xué)的物理知識，建立函數(shù)模型，解題時(shí)注意分析過程，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.有時(shí)還可能綜合運(yùn)用表格、圖象來解決此類問題，這樣我們就可以形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識.歸納小結(jié)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，p隨V的變化情況如下表所示．寫出符合表格數(shù)據(jù)的p關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式__________；p1.522.534…V644838.43224…【例2】小王駕駛出租小汽車勻速地從火車站送客到機(jī)場，全程為280km，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h.小王上午8點(diǎn)駕駛小汽車從火車站出發(fā).（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式；文字題解：∵vt=280,且全程速度限定為不超過120km/h,∴

v關(guān)于t的函數(shù)解析式為.【例2】小王駕駛出租小汽車勻速地從火車站送客到機(jī)場，全程為280km，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h.小王上午8點(diǎn)駕駛小汽車從火車站出發(fā).（2）乘客需在當(dāng)天10點(diǎn)48分至