浙江省湖州市吳興區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試題

浙江省湖州市吳興區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，4）所在的象限是（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不等式x-1<0A．x>1 B．x≥1 C．x<14．線段a，b，c首尾順次相接組成的三角形，若a=2，A．3 B．5 C．7 D．95．對于命題“若a＞b，則a2＞b2．”能說明它屬于假命題的反例是（）.A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝3，b＝-26．如圖，∠ABC＝∠DCB．下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）.A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．BM＝CM D．AC＝DB7．點(diǎn)A（x1，y1）和B（xA．y1≤y2 B．y1≥8．如圖，將一個(gè)有30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為1cm的紙帶邊上．另一個(gè)頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊上，測得三角板的較短直角邊AC與紙帶邊所在的直線成45°角，則該三角板斜邊AB的長度為（）cm.A．2 B．22 C．239．小明早晨7：20從家里出發(fā)步行去學(xué)校（學(xué)校與家的距離是1000米），4分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明數(shù)學(xué)書沒帶，騎電瓶車去追趕，7：26追上小明并將數(shù)學(xué)書交給他（交接時(shí)間忽略不計(jì)），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好到家.如圖，線段OA與折線B-C-D分別表示小明和爸爸離開家的距離A．小明步行的速度為每分鐘100米B．爸爸出發(fā)時(shí)，小明距離學(xué)校還有600米C．爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半D．7：25和7：27時(shí)，父子倆均相距200米10．四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長直角邊，問，當(dāng)正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的10倍時(shí)，兩條直角邊AM與BM的數(shù)量關(guān)系是（）.A．AM=2BM B．AM=22BM C．AM=3二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知等腰三角形的頂角等于50°，則底角的度數(shù)為度．12．命題“面積相等的三角形是全等三角形”是命題．（填“真”或“假”）13．已知關(guān)于x，y的方程組y=kx+3y=2x+b的解為x=1y=-2，則一次函數(shù)y＝kx+3與y＝2x+b的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為14．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且CE=5cm，BE=8cm，則AC的長為cm15．在平面直角坐標(biāo)系中，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，BO、DO分別與y軸、x軸重合，∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=30°，∠COD=45°.動點(diǎn)M在邊OA上運(yùn)動，動點(diǎn)N在邊OC上運(yùn)動，OD16．圖象法是函數(shù)的表示方法之一，下面我們就一類特殊的函數(shù)圖象展開探究.

x…-3-2-10123…

y…6420246…畫函數(shù)y1探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y2=2x函數(shù)y3=2x（1）函數(shù)y3=2x（2）函數(shù)y4=2x-m+3在三、解答題（本題有8小題，共66分）17．解不等式組3x>-6x+1≤318．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且點(diǎn)A（0，4），B（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y≥-1時(shí)，求x19．如圖，在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，AB∥CD（1）求證：△AEF（2）若AB=10，20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC（2）平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，A’、C’分別是A、C的對應(yīng)點(diǎn)，請寫出A’、C’（3）求△ABC21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，求證：DE＝DF．針對這道題，三位同學(xué)進(jìn)行了如下討論﹣﹣小胡：“需要利用全等證明．”小吳：“要證中線相等，我想到了直角三角形．”小明：“我覺得你們都對，但還有別的方法．”請你結(jié)合上述討論，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄍ瓿勺C明．22．背景亞運(yùn)會期間，小明所在的班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的亞運(yùn)盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無促銷活動時(shí)，若買15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元；若買25個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、25個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需450元．素材2該商店龍年迎新春促銷活動：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會員）；線上淘寶店促銷活動：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵.問題解決任務(wù)1某商店在無促銷活動時(shí)，求A款亞運(yùn)盲盒和B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)各是多少元?任務(wù)2小明計(jì)劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)（0<m<40），若在線下商店購買，共需要▲元；若在線上淘寶店購買，共需要▲元.（均用含m的代數(shù)式表示）任務(wù)3請你幫小明算一算，在任務(wù)2的條件下，購買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線下購買方式更合算？23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，3），連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，將點(diǎn)B向左平移5個(gè)單位長度至點(diǎn)C，連結(jié)BC（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將直線BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)D，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）現(xiàn)有一動點(diǎn)P從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線CD運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒.請?zhí)骄浚寒?dāng)t等于多少時(shí)，△BCP為等腰三角形.24．如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，動點(diǎn)D從A出發(fā)沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，連結(jié)BD，以BD為直角邊向右作等腰直角△BDE，斜邊DE與BC交于點(diǎn)M，連結(jié)CE．

（1）求證：△BAD≌△BCE；（2）如圖2，過D，E分別作DF⊥BC于點(diǎn)F，（3）在（2）的條件下，若AB=2，當(dāng)BM等于多少時(shí)，△DCE

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，

B、該圖形不是軸對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，

C、該圖形是軸對稱圖形，則本項(xiàng)符合題意，

D、該圖形不是軸對稱圖形，則本項(xiàng)不符合題意，故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫作軸對稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，4）所在的象限是第一象限，故答案為：A.

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在各個(gè)象限內(nèi)的特征即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：x-1<0，

∴x<1，故答案為：C.

【分析】根據(jù)解不等式的步驟計(jì)算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵線段a，b，c首尾順次相接組成的三角形，若a=2，b故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此即可求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而逐項(xiàng)分析即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，a故答案為：B.

【分析】根據(jù)反例就是符合已知條件但不符合結(jié)論的例子，據(jù)此即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、在△ABC和△DCB中

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB

∴△ABC≌△DCBSAS，則本項(xiàng)符合題意，

B、在△ABC和△DCB中

∠ABC=∠DCB∠A=∠DBC=CB

∴△ABC≌△DCBAAS，則本項(xiàng)符合題意，

C、∵BM=CM，

∴∠DBC=∠ACB，

在△ABC和△DCB中

∠ABC=∠DCB故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)解析式為：y=-3x+2，

k=-3<0，則y隨x增大而減小，

∵x1<x2故答案為：D.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到其增減性y隨x增大而減小，據(jù)此即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥CE，如下圖，由題意得：AC=2AD=2，

∵∠B=30°，

【分析】過點(diǎn)A作AD⊥CE，根據(jù)題意得到AC的長度，進(jìn)而根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長度.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、小明步行的速度為：100010=100m/min，則本項(xiàng)正確，不符合題意，

B、爸爸出發(fā)時(shí)，小明距離學(xué)校還有：1000-4×100=600m，則本項(xiàng)正確，不符合題意，

C、由題意可知：爸爸用了2分鐘追上小明，

∴爸爸追趕時(shí)的速度為：6002=300m/min，

爸爸回家的速度為：60010-6=150m/min，故答案為：D.

【分析】根據(jù)速度、路程和時(shí)間之間的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)AM=2a，BM=b,

由題意得：EF=2a-b-2a-b=b，

∵正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的10倍，

∴2a2+故答案為：C.

【分析】設(shè)AM=2a，BM=b,則正方形ABCD的面積為4a2+b211．【答案】65【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角等于50°，

∴其底角為：1故答案為：65.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求解.12．【答案】假【解析】【解答】解：原命題的逆命題為：兩個(gè)全等的三角形面積相等，為真命題，

∴原命題為假命題，故答案為：假.

【分析】先得到原命題的逆命題，判斷逆命題的真假，進(jìn)而即可判斷原命題的真假.13．【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組y=kx+3y=2x+b的解為x=1y=-2，

∴一次函數(shù)y＝kx+3與y＝2x+b的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：1，-2.

【分析】根據(jù)題意可知一次函數(shù)y＝kx+3與y＝2x+b的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即為關(guān)于x，y的方程組y=kx+3y=2x+b14．【答案】13【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，

∴BE=AE=8，

∴AC=CE+AE=13，故答案為：13.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到：BE=AE=8，進(jìn)而即可求出AC的長度.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

∴OP=2，

∵∠BOD=90°，∠AOB=30°，

∴∠AOD=60°，

過點(diǎn)P作PM⊥OA于M交OC于N，此時(shí)PM+PN最小求等于PM的長度，

∵∠POM=60°，∠PMO=90°，

∴∠MPO=30°，

∴OM=12OP=1，

∴PM=OP2-OM2=

【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)得到：OP=2，求出∠AOD的度數(shù)，過點(diǎn)P作PM⊥OA于M交OC于N，此時(shí)PM+PN最小求等于PM的長度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出OM的長度，最后利用勾股定理即可求出PM的長度，即可求解.16．【答案】（1）3（2）32或者【解析】【解答】解：（1）∵2x-2≥0，

∴2x-2+3≥3，

故答案為：3.

（2）函數(shù)y4=2x-m+3的對稱軸為：x=m，

①當(dāng)x<m時(shí)，y隨x增大而減小，

∵函數(shù)y4=2x-m+3在-2≤x≤1中有最小值4，即x=1時(shí)，y=4，

∴4=21-m+3，

∴m=32或12舍，

②當(dāng)x>m時(shí)，y隨x增大而增大，

∵

【分析】（1）根據(jù)2x-2≥0，得到：2x-2+3≥3，進(jìn)而即可得到函數(shù)的最小值；

（2）函數(shù)y4=2x-m+3的對稱軸為：17．【答案】解：3x>-6①x+1≤3②

解①得：x>-2，

解②得：x≤2，

∴原不等式組的解集為：-2<x≤2【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)"同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了"，據(jù)此即可得到原不等式組的解集.18．【答案】（1）解：設(shè)y=kx+b把x=0，y=4代入得：4=b把x=-2，y=0代入得0=-2k+bk=2∴這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+4.（2）解：∵這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+4，

k=2>0，

2x+4≥-1x≥-5【解析】【分析】（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的增減性，進(jìn)而即可求出x的取值范圍.19．【答案】（1）證明：∵AB//CD∴∠A=∠DCF∵∠AFE=∠DFC∵F是AC的中點(diǎn)，∴AF=CF∴△AEF≌△CDF（2）解：∵△AEF≌△CDF∴AE=CD∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)利用"AAS"證明△AEF≌△CDF，即可求證；

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得到：AE=CD，進(jìn)而即可求解.20．【答案】（1）解：見解析；（2）解：作圖見解析；A’(2，3)，C’(3，1)（3）解：S=9-3-1-32=【解析】【解答】解：（1）△ABC如圖所示，

（2）如圖所示，

【分析】（1）根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A、B、C，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)題意得到將三角形向下平移一個(gè)單位長度再向左平移一個(gè)單位長度，據(jù)此即可得到A、C的對應(yīng)點(diǎn)，

（3）利用割補(bǔ)法即可求出其面積.21．【答案】解：小胡的證明方法：如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E、F、分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，BE=12AB，CF=1∴BE=CF∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．小吳的證明方法：如圖，連結(jié)AD，∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，即△ABD和△ACD為直角三角形，∵E、F、分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝DF．小明的證明方法：如圖，連結(jié)AD，EF，AD和EF交于點(diǎn)O，∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的角平分線，∵E、F、分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=12AB，AF=1∴AE=AF∴AD是△AEF邊EF的中垂線∴DE＝DF．【解析】【分析】小胡的證明方法根據(jù)AB=AC，得出∠B=∠C，然后根據(jù)D、E、F、分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，利用"AAS"證明△BED?△CFD即可求證；小吳的證明方法，連結(jié)AD，先證明△ABD和△ACD為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求證；小明的證明方法：連結(jié)AD，EF，AD和EF交于點(diǎn)O，先得出AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)中點(diǎn)得出AE=AF，進(jìn)而得出AD是△AEF邊EF的中垂線即可求證.22．【答案】解：任務(wù)1：設(shè)A款盲盒銷售單價(jià)為x元，B款盲盒銷售的單價(jià)為y元15x+10y=23025x+25y=450解得x=10答：A款盲盒銷售單價(jià)為10元，B款單價(jià)銷售單價(jià)為8元。任：2：（1.6m+291）；（1.8m+288）任務(wù)3：由題意可1.6m+291＜1.8m+288m＞15∴15＜m＜40答：當(dāng)購買A款盲盒的數(shù)量超過15個(gè)且少于40個(gè)時(shí)，線下購買方式更合算【解析】【解答】解：任務(wù)2：∵購買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)，

則B款盲盒：40-m個(gè)，

∴線下購買：35+10×1.8m+8×0.840-m=1.6m+291，

線上購買：10×0.9m+8×0.940-m=1.8m+288，

故答案為：（1.6m+291）；（1.8m+288）.

【分析】任務(wù)1：設(shè)A款盲盒銷售單價(jià)為x元，B款盲盒銷售的單價(jià)為y元，根據(jù)"買15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元"，據(jù)此列出一個(gè)方程15x+10y=230，然后根據(jù)"買25個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、25個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需450元"，據(jù)此列出一個(gè)方程25x+25y=450，進(jìn)而將兩個(gè)方程聯(lián)立得二元一次方程組，解方程組即可求解；

任務(wù)2：根據(jù)題意得到B款盲盒：40-m個(gè)，然后分別根據(jù)線下和線上購買的活動計(jì)算即可；23．【答案】（1）解：過A、B分別做AE、BF垂直于x軸，易證△AEO?△OFB，∴AE=OF=3，OE=BF=4，∴B（3，4）由題意得，BC=5，∴C（-2，4）（2）解：∵直線BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°∴設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，∵C（-2，4）∴解得b=2，即直線CD的解析式為y=-x+2（3）解：①當(dāng)CB=CP=5時(shí)，t=52②當(dāng)BC=BP=5時(shí)