新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率7.1.2全概率公式分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊

第七章7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率7.1.2全概率公式A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.[探究點一]某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75C.0.6 D.0.452.[探究點一]若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)和P(B|A)分別等于()A.13,25 B.23.[探究點三]已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,現(xiàn)隨機(jī)選一人,則此人恰是色盲的概率是()A.0.01245 B.0.05786C.0.02625 D.0.028654.[探究點一]某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計,該地區(qū)下雨的概率是415,刮風(fēng)的概率為215,在下雨天里,刮風(fēng)的概率為38A.8225 B.12 C.15.[探究點二](多選題)甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球,乙罐中有6個紅球、2個白球和2個黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一個球放入乙罐,分別以事務(wù)A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球,再從乙罐中隨機(jī)取出一個球,以事務(wù)B表示由乙罐取出的球是紅球,下列結(jié)論正確的是()A.事務(wù)B與事務(wù)A1不相互獨(dú)立B.A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù)C.P(B)=3D.P(B|A1)=76.[探究點一]某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃耀,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為12,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為15,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,其次次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為7.[探究點三]假設(shè)人們經(jīng)分析估計股票利率下調(diào)的概率為60%,利率不變的概率為40%.依據(jù)閱歷,人們估計,在利率下調(diào)的狀況下,該支股票價格上漲的概率為80%,而在利率不變的狀況下,其價格上漲的概率為40%,則該支股票將上漲的概率為.

8.[探究點一·2024江蘇蘇州期中]某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中,選擇2人參與學(xué)校舉辦的文藝匯演活動.(1)在已知男生甲被選中的條件下,求女生乙被選中的概率;(2)在要求被選中的兩人中必需一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.9.[探究點二]在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)抽出6道題,考生至少能答對其中4道題即可通過,至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成果的概率.10.[探究點二、三·2024廣東深圳月考]現(xiàn)有來自兩個班級的考生報名表,分裝兩袋,第一袋有5名男生和3名女生的報名表,其次袋有3名男生和3名女生的報名表.(1)若從第一袋中取出3份報名表,求恰好有2份為男生的報名表的概率;(2)若在其次袋中取兩份報名表,求第一次取到女生報名表且其次次也取到女生報名表的概率;(3)從兩袋中隨機(jī)選擇一袋,然后從中隨機(jī)抽取2份,求恰好抽到1份男生報名表1份女生報名表的概率.B級關(guān)鍵實力提升練11.袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次任取1個球,取2次,則關(guān)于事務(wù)“直到其次次才取到黃球”與事務(wù)“第一次取到白球的狀況下,其次次恰好取得黃球”的概率說法正確的是()A.事務(wù)“直到其次次才取到黃球”與事務(wù)“第一次取得白球的狀況下,其次次恰好取得黃球”的概率都等于2B.事務(wù)“直到其次次才取到黃球”與事務(wù)“第一次取得白球的狀況下,其次次恰好取得黃球”的概率都等于4C.事務(wù)“直到其次次才取到黃球”的概率等于23,事務(wù)“第一次取得白球的狀況下,其次次恰好取得黃球”的概率等于D.事務(wù)“直到其次次才取到黃球”的概率等于415,事務(wù)“第一次取得白球的狀況下,其次次恰好取得黃球”的概率等于12.拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,在已知它們點數(shù)不同的狀況下,有一枚出現(xiàn)6點的概率是()A.13 B.118 C.113.把外形相同的球分裝在三個盒子中,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B;其次個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個、白球2個.試驗按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在其次個盒子中任取一個球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.假如其次次取出的是紅球,則稱試驗勝利,則試驗勝利的概率為()A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.6414.將3顆骰子各擲一次,記事務(wù)A為“三個點數(shù)都不相同”,事務(wù)B為“至少出現(xiàn)一個1點”,則下列說法正確的序號是.

①“至少出現(xiàn)一個1點”的樣本點數(shù)為6×6×6-5×5×5=91;②三個點數(shù)都不相同的樣本點數(shù)為A63③P(A|B)=6091④P(B|A)=3415.一項血液化驗用來鑒別是否患有某種疾病,在患有此種疾病的人群中通過化驗有95%的人呈陽性反應(yīng),而健康的人通過化驗也會有1%的人呈陽性反應(yīng),某地區(qū)此種病患者占人口總數(shù)的0.5%,則:(1)某人化驗結(jié)果為陽性的概率為(用百分?jǐn)?shù)表示);

(2)若此人化驗結(jié)果為陽性,則此人的確患有此病的概率為.

16.[2024重慶南岸月考]某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠供應(yīng)的,依據(jù)以往的記錄有下圖所示的數(shù)據(jù).設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是勻稱混合的且不區(qū)分標(biāo)記.元件制造廠次品率供應(yīng)元件的份額甲0.020.15乙0.010.80丙0.030.05(1)在倉庫中隨機(jī)取一只元件,求它是次品的概率;(2)在倉庫中隨機(jī)地取一只元件,若已知取到的是次品,求此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率是多少?C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.某種電子玩具按下按鈕后,會出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后,出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是12,從按鈕其次次按下起,若前一次出現(xiàn)紅球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為13,23,若前一次出現(xiàn)綠球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為35,25,記第n((1)P2的值為;

(2)若n∈N,n≥2,用Pn-1表示Pn的表達(dá)式為.

參考答案7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率7.1.2全概率公式1.A依據(jù)條件概率公式得所求概率為0.60.752.CP(A|B)=P(P(B|A)=P(3.C用事務(wù)A,B分別表示隨機(jī)選一人是男人和女人,用事務(wù)C表示此人恰好患色盲,則Ω=A∪B,且A,B互斥,P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=12×5%+12×0.25%=0.4.C記“該地區(qū)下雨”為事務(wù)A,“該地區(qū)刮風(fēng)”為事務(wù)B,則P(A)=415,P(B)=215,P(B|A)=38,所以P(AB)=P(A)P(B|A)5.ABD對于A,由題意可知,事務(wù)A1發(fā)生與否影響事務(wù)B的發(fā)生,故事務(wù)B與事務(wù)A1不相互獨(dú)立,故A正確;對于B,A1,A2,A3兩兩不行能同時發(fā)生,故B正確;對于C,P(B)=510對于D,已知從甲罐中取出一個紅球放入乙罐,這時乙罐中有11個球,其中紅球有7個,因此,在事務(wù)A1發(fā)生的條件下,事務(wù)B發(fā)生的概率為P(B|A1)=711,故D正確.故選ABD6.25記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)A,“其次次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)B,則P(A)=12,P(AB)=15,故在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,其次次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為P(B|A)7.64%設(shè)A=“利率下調(diào)”,A=“利率不變”,B=“股票價格上漲”.依題意知P(A)=60%,P(A)=40%,P(B|A)=80%,P(B|A)=40%,則P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=60%×80%+40%×40%=64%.8.解(1)從6名成員中選擇2名成員,樣本空間Ω共包含15個樣本點,記“男生甲被選中”為事務(wù)A,事務(wù)A所包含的樣本點有5個,故P(A)=13“女生乙被選中”為事務(wù)B,則P(AB)=115故P(B|A)=P((2)記“選擇的2人一男一女”為事務(wù)C,則P(C)=815“女生乙被選中”為事務(wù)B,P(BC)=415故P(B|C)=P(9.解記事務(wù)A為“該考生6道題全答對”,事務(wù)B為“該考生答對了其中5道題”,事務(wù)C為“該考生答對了其中4道題”,事務(wù)D為“該考生在這次考試中通過”,事務(wù)E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由題意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=C10P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),故P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)=P(故獲得優(yōu)秀成果的概率為135810.解(1)∵第一袋有5名男生和3名女生的報名表,∴恰好有2份為男生的報名表的概率為P=C5(2)∵其次袋有3名男生和3名女生的報名表,從中取兩份報名表,∴第一次取到女生報名表且其次次也取到女生報名表的概率為P=C3(3)設(shè)“抽到第一袋”為事務(wù)A1,“抽到其次袋”為事務(wù)A2,“恰好抽到1份男生報名表1份女生報名表”為事務(wù)B,則P(A1)=P(A2)=12P(B|A1)=C51×C31C82由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=1211.D設(shè)事務(wù)A=“直到其次次才取到黃球”,事務(wù)B=“第一次取得白球的狀況下,其次次恰好取得黃球”,則P(A)=410×69=415,12.A設(shè)“有一枚出現(xiàn)6點”為事務(wù)A,“兩枚骰子的點數(shù)不同”為事務(wù)B,則n(B)=6×5=30,n(AB)=10,所以P(A|B)=n(13.A設(shè)A=“從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球”,B=“從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球”,R=“其次次取出的球是紅球”,則P(A)=710,P(B)=310,P(R|A)=P(R|B)=45P(R)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=12×710+14.①②③依據(jù)條件概率的含義,P(A|B)的含義為在B發(fā)生的狀況下,A發(fā)生的概率,即在“至少出現(xiàn)一個1點”的狀況下,“三個點數(shù)都不相同”的概率.因為“至少出現(xiàn)一個1點”的樣本點數(shù)為6×6×6-5×5×5=91,“三個點數(shù)都不相同”即只有一個1點,共C31×5×4=60種,所以P(A|B)=6091;P(B|A)的含義為在A發(fā)生的狀況下,B發(fā)生的概率,即在“三個點數(shù)都不相同”的狀況下,“至少出現(xiàn)一個1點”的概率,三個點數(shù)都不相同的樣本點數(shù)為A63=120,所以P(15.(1)1.47%(2)95294A=“呈陽性反應(yīng)”,B=“患有此種病”(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.5%×95%+99.5%×1%=1.47%.(2)P(B|A)=P(16.解設(shè)A=“取到的是一只次品”,Bi(i=1,2,3)=“所取到的元件是由第i家制造廠供應(yīng)的”,則P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03.(1)由全概率公式得到P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03=0.0125.(2)該元件出自甲工廠的概率為P(B1|A)=P(A|B117.(1)715(2)Pn=-415Pn-1+35(1)設(shè)A1=第1次出現(xiàn)紅球,A2=第1次出現(xiàn)綠球,B=第