新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識4一元二次函數(shù)與一元二次不等式4.1一元二次函數(shù)分層作業(yè)北師大版必修第一冊

第一章§4一元二次函數(shù)與一元二次不等式4.1一元二次函數(shù)A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的新拋物線的表達式為()A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+4 D.y=(x+2)2-22.已知函數(shù)y=x2-4x+3,當(dāng)0≤x≤m時,y的最小值為-1,最大值為3,則m的取值范圍為()A.[2,+∞) B.[0,2]C.[2,4] D.[-∞,4]3.設(shè)abc>0,一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()4.將一元二次函數(shù)y=x2-4x+a的圖象向左平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度.若得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個交點,則a的取值范圍是()A.(3,+∞) B.(-∞,3) C.(5,+∞) D.(-∞,5)B級關(guān)鍵實力提升練5.若函數(shù)y=x2-4x-2的定義域為[0,m],值域為[-6,-2],則m的取值范圍是()A.(0,2] B.(0,4] C.(2,4) D.[2,4]6.(多選題)若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數(shù)根x1,x2,且x1<x2,則下列結(jié)論正確的有 ()A.當(dāng)m=0時,x1=2,x2=3B.m>-1C.當(dāng)m>0時,2<x1<x2<3D.當(dāng)m>0時,x1<2<3<x27.一元二次函數(shù)y=-13x2+23x+c的圖象經(jīng)過點(-2,2),求cC級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練8.已知一元二次方程x2-(2k-1)x-k+1=0.(1)當(dāng)實數(shù)k為何值時,方程有一根為正、一根為負?(2)當(dāng)實數(shù)k為何值時,方程兩根都為正數(shù)?(3)當(dāng)實數(shù)k為何值時,方程一根大于1,一根小于1?

參考答案§4一元二次函數(shù)與一元二次不等式4.1一元二次函數(shù)1.D∵一元二次函數(shù)解析式為y=x2+1,∴頂點坐標(biāo)(0,1).將其頂點坐標(biāo)向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度得到新的頂點坐標(biāo)為(-2,-2),∴新拋物線的表達式為y=(x+2)2-2.2.C∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴當(dāng)x=2時,y取得最小值,最小值為-1;當(dāng)y=3時,有x2-4x+3=3,解得x1=0,x2=4,∴當(dāng)x=0或4時,y=3.又當(dāng)0≤x≤m時,y的最小值為-1,最大值為3,∴2≤m≤4.3.Dabc>0,一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c,在A中,a<0,b<0,c<0,不合題意;B中,a<0,b>0,c>0,不合題意;C中,a>0,c<0,b>0,不合題意,故選D.4.D∵y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,∴將一元二次函數(shù)y=x2-4x+a的圖象向左平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到的函數(shù)圖象的解析式為y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,將y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由題意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5.5.D由題得,函數(shù)y=x2-4x-2=(x-2)2-6的定義域為[0,m],值域為[-6,-2],且函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.當(dāng)x=2時,y=-6,當(dāng)x=0時,y=-2,由二次函數(shù)的對稱性,可知y=-2對應(yīng)的另一個x的值為4,則值域為[-6,-2]時,對應(yīng)x的取值范圍為[0,4],故m的取值范圍是[2,4].故選D.6.ABD當(dāng)m=0時,(x-2)(x-3)=0,∴x1=2,x2=3,故A正確;方程(x-2)(x-3)=m化為x2-5x+6-m=0,由方程有兩個不等實根得Δ=25-4(6-m)=1+4m>0,∴m>-14當(dāng)m>0時,畫出函數(shù)y=(x-2)(x-3)和函數(shù)y=m的圖象如圖,由(x-2)(x-3)=m得,函數(shù)y=(x-2)(x-3)和函數(shù)y=m的交點橫坐標(biāo)分別為x1,x2,由圖可知,x1<2<3<x2,故C錯誤,D正確.故選ABD.7.解把點(-2,2)代入y=-13x2+23x+c中,得-43-4∴y=-13x2+23x+143=-13(x-∴此函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=1時,函數(shù)有最大值5.8.解設(shè)方程的兩根為x1,x2.(1)由題意得Δ=(2k所以實數(shù)k的取值范圍為(1,+∞).(2)由題意得Δ=4k2-3所以實數(shù)k的