寧夏銀川2024-2025高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題

寧夏銀川2024-2025高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，，則=A.（-3，2] B.[-3，2） C.（2，3] D.[2，3）2．已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿意，則（

）A．B． C．1 D．23．設(shè)，則使成立的一個充分不必要條件是A.B. C.D.4．已知點是所在平面內(nèi)的一點，且，設(shè)，則A.B.C.3D.5．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入N的值為8，則輸出S的值為A．0 B． C． D．6．有下列四個命題：①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若，則有實數(shù)解”的逆否命題;④“若，則”的逆否命題．其中真命題為A.①② B.②③C.①②③D.①②③④7．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A．若，則B．若，則∥C．若，則D．若，則8．已知函數(shù)，結(jié)論正確的是A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于原點對稱C.的值域為D.在區(qū)間上單調(diào)遞增9．已知，則A.B. C.D.10．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．4“學(xué)如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收．”《增廣賢文》是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的．假如每天的“進步”率都是1％，那么一年后是；假如每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“進步”的是“退步”的倍.假如每天的“進步”率和“退步”率都是20％，那么“進步”的是“退步”的1000倍須要經(jīng)過的時間大約是（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771）A.15天 B.17天 C.19天 D.21天12．已知，則A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13．已知實數(shù)，滿意則的最小值是______．14．若命題“”是假命題，則實數(shù)的最大值為______．15．已知直線與曲線相切，則_____．16．已知圓錐的側(cè)面綻開圖為半圓，則該圓錐的側(cè)面積與其內(nèi)切球的表面積之比為.三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，且四邊形是正方形，，，分別是棱，，的中點．(1)求證：平面；(2)若PD=，求異面直線PA與BF所成角的余弦值.18.（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項和．已知．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，且.(1)推斷此形態(tài);(2)點是線段的中點，若，求面積的最大值.20.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是正方形，，是棱上任一點．(1)求證：平面平面；(2)若，求點到平面的距離．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，記在區(qū)間上的最大值為，且，求的值.(二)選考題(共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與軸的交點為，與曲線的交點為，，求的值.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若，，的最小值為，且，求證：.

高三第三次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案DCBDACDDACBC二、填空題13．14.15.或16.三、解答題17．【詳解】（1）連接，∵是正方形，，分別是棱，的中點，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，平面，∵，直線在平面內(nèi)，∴平面平面，∵平面，∴平面．（2）異面直線PA與BF所成角的余弦值為.18.【解析】（1）證明：已知①，當(dāng)時，②，①②得：，即，所以，，當(dāng)時，則，則，所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．（2）解：由（1）可知，，則，所以，，所以，，.19.【詳解】(1)因為，所以，所以，所以，所以或，即或.所以三角形ABC為等腰三角形或者直角三角形.(2)①當(dāng)時，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立則的面積為；②當(dāng)時，則.設(shè)，則.在中，由余弦定理可得，則，故的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.綜上，面積的最大值是.故答案為：20.【詳解】（1）證明：因為是正方形，且，可得，且，又因為，可得，因為且平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，且平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面．（2）解：因為與平面交點為，且，可得點到平面的距離等于到平面的距離，過點作于點，由（1）知平面，且平面，所以，因為且平面，所以平面，即到平面的距離為邊的高，設(shè)為，過作于，則，所以，所以，即點到平面的距離等于．21.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，則，令得：，所以在上單調(diào)遞增；令得：，所以在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】當(dāng)時，，所以且，所以，令，則在上成立，所以在單調(diào)遞增，由于，，所以存在，使得，即.在上，恒成立，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在的最大值為，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即等號取不到，，又，.22．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為一般方程，得，因為，所以，所以，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入