第02講 切線長定理（選學(xué)）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（浙教版）（原卷版）

第02講切線長定理（選學(xué)）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.切線長定義與定理；1.掌握切線長定理及其應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)01：切線長定理（1）定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長。（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。點(diǎn)撥：切線長定理包括線段相等和角相等的兩個(gè)結(jié)論及垂直關(guān)系等。多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，該多邊形叫做圓的外切多邊形．總結(jié)：【即學(xué)即練1】1．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，切于點(diǎn)，，，切于點(diǎn)，交，于，兩點(diǎn)，則的周長是（

）A．20 B．36 C．40 D．44【即學(xué)即練2】2．（2022上·天津西青·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，若與的三邊分別相切于點(diǎn)，，，且的周長為，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．61．（2021上·河南漯河·九年級(jí)漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，、、是的切線，切點(diǎn)分別為、、，若，，則的長是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·統(tǒng)考一模）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)，，，且，的周長為14，則的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．63．（2022上·福建福州·九年級(jí)福建省福州延安中學(xué)校考期末）如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（）A． B． C．5 D．54．（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形邊長為，以正方形一邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓O，過點(diǎn)A作半圓切線，與半圓相切于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)E，則的面積為（

）

A． B． C． D．5．（2022上·天津紅橋·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，、切⊙O于點(diǎn)A、B，，切于點(diǎn)E，交、于C、D兩點(diǎn)，則的周長是（）A．10 B．18 C．20 D．226．（2023上·北京·九年級(jí)北京八中?？计谥校┤鐖D，過點(diǎn)作的切線，，切點(diǎn)分別是，，連接．過上一點(diǎn)作的切線，交，于點(diǎn)，．若，的周長為4，則的長為（

）A．2 B． C．4 D．7．（2023上·河南濮陽·九年級(jí)校考期中）如圖，切線、分別與相切于點(diǎn)、，切線與相切于點(diǎn)，且分別交、于點(diǎn)、，若的周長為，則線段的長為．8．（2023上·山西呂梁·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的內(nèi)切圓，D，E分別為邊，上的點(diǎn)，且為的切線．若的周長為32，的周長為12，則的長為．

9．（2023上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的切線，切點(diǎn)分別為A，B，，則的值是．10．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，、分別切圓于、，并與圓的切線，分別相交于、，已知，則的周長等于．

11．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，外一點(diǎn)向引兩條切線，與相切于點(diǎn)、，且，線段與相切于點(diǎn)．則的周長是．

12．（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是外的一點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)是劣弧上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線分別交于點(diǎn)．若，則的周長為．

13．（2022上·山東濟(jì)寧·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，圓O是邊長為6的正方形的內(nèi)切圓，切圓O于P點(diǎn)，交、于點(diǎn)E，F(xiàn)，求的周長．14．（2022·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）已知是直徑，，分別切于點(diǎn)，．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，延長到點(diǎn)，使，連接，若，求的度數(shù)．15．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且．(1)求證：直線是的切線；(2)過點(diǎn)作的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．若，的半徑為5，求的長．16．（2022上·北京西城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，與相切于點(diǎn)C，經(jīng)過上的點(diǎn)D，交于點(diǎn)，，是的直徑．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)，時(shí)，求的半徑長．17．（2022·福建·福建省福州外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙O上，且PA=PB．(1)求證：PB與⊙O相切；(2)點(diǎn)Q在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作⊙O的切線分別交PA，PB于點(diǎn)M，N．若PA=6，則△PMN的周長為______．18．（2022下·北京·九年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt中，，為上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的圓恰好與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的半徑及的長．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·湖南湘西·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，P為外一點(diǎn)，、分別切于點(diǎn)A、B，切于點(diǎn)E，分別交、于點(diǎn)C、D，若，則的周長為（

）A．8 B．6 C．12 D．102．（2022上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知、分別切于、，切于，，，則周長為（

）A．20 B．22 C．24 D．263．（2023下·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是的切線，切點(diǎn)分別是A、B，若，則．4．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，若，則CE的長為．5．（2022上·江蘇南通·九年級(jí)南通田家炳中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，是⊙O的直徑，，求和的度數(shù)．6．（2023上·甘肅定西·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，．

(1)求的度數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求的半徑．B能力提升1．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)校考期中）如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，是的直徑，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在上，過點(diǎn)C的切線分別交、于點(diǎn)D、E，若，則的周長為（

）

A． B．2 C．3 D．63．（2023上·北京西城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是的切線，A，B為切點(diǎn)，C為圓上一點(diǎn)，，時(shí)，，的長為．4．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，分別與相切于，，切于，已知，的半徑為，則的周長是．5．（2023上·江蘇·九年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，⊙O是的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長．6．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考一模）如圖，分別與相切于點(diǎn)是的直徑，連接．(1)求證：；(2)連接，若，求的值．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考期中）如圖，、是的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北孝感·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，，，分別與相切于，，三點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，切點(diǎn)為，則的長為（

）A． B． C． D．3．如圖，分別與相切于點(diǎn)A，B，連接，若，，則的半徑等于