第3章 投影與三視圖 章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（浙教版）（解析版）

第3章投影與三視圖章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：該直口杯的主視圖為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．2．（2023下·浙江寧波·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是由4個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，完全相同的視圖是（

）

A．主視圖和左視圖 B．左視圖和俯視圖C．主視圖和俯視圖 D．主視圖、左視圖和俯視圖【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的定義即可解答．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖相同，均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是應(yīng)該小正方形；它的俯視圖的底層是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖的意義是正確判斷的前提．3．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】圓錐的側(cè)面積＝×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：圓錐的側(cè)面積為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖公式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：圓錐的側(cè)面積＝×底面半徑×母線長(zhǎng)．4．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）如圖，是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，現(xiàn)移動(dòng)1號(hào)小正方體，使其與剩下的三個(gè)小正方體至少共一個(gè)面且移動(dòng)前后的幾何體的左視圖不變，則移動(dòng)的方法有（

）種．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)左視圖不變，分別移動(dòng)1，2，3三個(gè)小正方形中的一個(gè)得出結(jié)論即可．【詳解】解：如圖，由題意可得，移動(dòng)1后，使移動(dòng)前后的幾何體的左視圖不變，則1可以放在3的后面，2的前面或后面，即1有3種移動(dòng)方法，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握左視圖是從物體的左側(cè)觀察所得的圖形是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)球體在長(zhǎng)方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中，球體與長(zhǎng)方體的組合圖形的視圖始終不變的是（

）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖【答案】A【分析】分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在滾動(dòng)過(guò)程中主視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過(guò)程俯視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過(guò)程左視圖不會(huì)發(fā)生變化；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)進(jìn)是掌握三視圖的相關(guān)知識(shí)．6．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別是，，則木桿在x軸上的投影的長(zhǎng)是（

）A．4 B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別求得直線的解析式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，，，設(shè)直線的解析式為：，直線的解析式為：，∴解得：，∴，中，當(dāng)時(shí)，，則,中，當(dāng)時(shí)，，則∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，從一個(gè)邊長(zhǎng)是10的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形（陰影部分），將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）A．1 B．3 C． D．2【答案】B【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，可求出底面半徑．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，則弧的長(zhǎng)為，即圓錐底面周長(zhǎng)為，設(shè)圓錐底面半徑為r，則，∴，圓錐底面半徑為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，扇形弧長(zhǎng)及圓錐底面半徑，掌握扇形弧長(zhǎng)、圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2022下·浙江湖州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A．9π B．10π C．12π D．20π【答案】B【分析】幾何體為圓錐，故其側(cè)面積為πr，結(jié)合三視圖，判定r=2，=5，代入公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：該幾何體是圓錐，底面半徑r=2，=5，∴側(cè)面積為πr=2×5×π=10π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，側(cè)面積，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖，熟記圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江金華·校聯(lián)考一模）已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4，地面圓周上有一點(diǎn)A，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運(yùn)動(dòng)一周后到達(dá)母線PA中點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，連接AB，根據(jù)展開(kāi)所得扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)求得扇形的圓心角，進(jìn)而解三角形即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，將該圓錐展開(kāi)如下圖所示的扇形，則線段AB就是螞蟻爬行的最短距離．∵點(diǎn)B是母線PA的中點(diǎn)，，∴，∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，又∵圓錐底面半徑為1，∴扇形的弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)，即，扇形的半徑=圓錐的母線=PA=4，由弧長(zhǎng)公式可得：∴扇形的圓心角，在Rt△APB中，由勾股定理可得：，所以螞蟻爬行的最短路程為，故選：C．【點(diǎn)睛】.本題考查平面展開(kāi)--最短路徑問(wèn)題、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是“化曲為直”，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形．10．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段，點(diǎn)、在上，．已知點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著向點(diǎn)移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止移動(dòng)，在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中作如下操作：先以點(diǎn)為圓心，、的長(zhǎng)為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面．設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為（秒）．兩個(gè)圓錐的底面面積之和為．則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，先求出，，然后利用再求出圓錐的底面積進(jìn)行計(jì)算，即可求出函數(shù)表達(dá)式，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，且已知點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著向點(diǎn)移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止移動(dòng)，則，∴，∴，由的長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)為：∴用的長(zhǎng)為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為∴其底面的面積為由的長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)為：∴用的長(zhǎng)為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為∴其底面的面積為∴兩者的面積和∴圖像為開(kāi)后向上的拋物線，且當(dāng)時(shí)有最小值；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇所學(xué)的知識(shí)，正確的求出函數(shù)的表達(dá)式．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若圓錐的母線長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，則圓錐底面半徑為．【答案】3【分析】本題考查了求圓錐底面半徑，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可求解，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)底面半徑為，依題意得：，解得：，則圓錐底面半徑為，故答案為：3．12．（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的是從不同方向觀察一個(gè)長(zhǎng)方體得到的視圖，則左視圖的面積為．【答案】10【分析】此題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)題意得出左視圖的長(zhǎng)與寬是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)主視圖與俯視圖的長(zhǎng)度，得到左視圖的長(zhǎng)與寬，即可求出面積．【詳解】解：根據(jù)題意得：主視圖的長(zhǎng)為5，寬為3，俯視圖的寬為2，則左視圖的長(zhǎng)為5，寬為2，面積為．故答案為：10．13．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)校考階段練習(xí)）王英站在距離路燈5米遠(yuǎn)處時(shí)，在該路燈燈光下的影長(zhǎng)為2米，當(dāng)她逐漸靠近路燈，站在距離路燈不到5米遠(yuǎn)的位置時(shí)，她在該路燈燈光下的影長(zhǎng)可能為米．（寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)果即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)投影的性質(zhì)特點(diǎn)，王英靠近路燈時(shí)，她在路燈下的影長(zhǎng)會(huì)逐漸變短，即可求解．本題考查了投影的性質(zhì)特點(diǎn)，熟練掌握投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)王英靠近路燈時(shí)，她在該路燈燈光下的影長(zhǎng)會(huì)逐漸變短，所以，她在該路燈燈光下的影長(zhǎng)可能為米．（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）14．（2023上·黑龍江大慶·七年級(jí)大慶市第六十九中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)用小正方體搭成的幾何體，如圖是從它的兩個(gè)不同方向看到的形狀，要符合這兩個(gè)條件，最少需要擺塊．【答案】8【分析】本題主要考查了從不同方向觀察物體和幾何體，觀察圖形可知，這個(gè)圖形下層是6塊小正方體，上層左面2列每列至少有1塊正方體，據(jù)此即可解答問(wèn)題．【詳解】由上面觀察幾何體可知最少需要6個(gè)正方體，從正面觀察幾何體上層至少需要2個(gè)正方體，所以（塊），答：最少需要擺8塊．故答案為：8．15．（2023上·山東泰安·九年級(jí)東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，的坡度為：；且此時(shí)測(cè)得米桿在地面上的影長(zhǎng)為米，則電線桿的高度為米．【答案】【分析】本題考查的是平行投影，坡度的含義，如圖，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于過(guò)作于利用坡度先求解再利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于過(guò)作于設(shè)則因?yàn)橥粫r(shí)刻測(cè)得1米桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，而同理可得：故答案為：16．（2023·浙江·一模）日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，古人常用的日晷有水平式日晷（圖1）和赤道式日晷（圖2）．其中水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度且“晷面”與地面平行；赤道式日晷的“晷面”與赤道面平行當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面．隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均勻，赤道式日晷的“晷面”刻度則是均勻的．

（1）如圖1，當(dāng)水平式日晷放在緯度為（即）位置時(shí)，晷針與晷面的夾角為°．（2）如圖3，將兩種日晷的“晷針”重合，n小時(shí)后，兩種日晷對(duì)應(yīng)的時(shí)刻一致，即兩種晷“晷針”的影子所在的直線相交于點(diǎn)．此時(shí)與滿足的關(guān)系式．【答案】【分析】（1）根據(jù)水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，根據(jù)平行投影證明，根據(jù)，得出即可．【詳解】解：（1）∵水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度，∴當(dāng)水平式日晷放在緯度為（即）位置時(shí)，晷針與晷面的夾角為；故答案為：；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

則，∴，根據(jù)題意可知，赤道日晷的晷面與晷針垂直，∴，∴，∴，∴，根據(jù)平行投影可知，當(dāng)12點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在水平方向的投影為點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)n小時(shí)后，的投影在上，因此，∵，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移投影的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮空間想象能力，根據(jù)平行投影得出．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023上·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖：三視圖，把從正面、左面、上面看到的圖分別畫(huà)出來(lái)即可．【詳解】18．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是某幾何體的三視圖，其俯視圖是邊長(zhǎng)為的菱形．(1)該幾何體的名稱是______；(2)請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的所有側(cè)面的面積之和．【答案】(1)四棱柱(2)【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及幾何體側(cè)面積的求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）由三視圖即可判斷；（2）由俯視圖是菱形可知側(cè)面是全等的矩形，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：由三視圖可知該幾何體是四棱柱故答案為：四棱柱（2）解：∵四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，∴側(cè)面是全等的矩形，∴四棱柱所有側(cè)面的面積之和為．19．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱（即均與地面垂直），已知，某一時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)．(1)在圖中畫(huà)出此時(shí)在太陽(yáng)光下的影子；(2)在測(cè)量的影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出的影長(zhǎng)，計(jì)算的長(zhǎng)．【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)【分析】此題主要考查了平行投影，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比值相等列出比例式求解是解題關(guān)鍵．（1）利用平行投影的性質(zhì)得出即可；（2）利用同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度的比值相等進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）由題意可得：，∴解得：，答：的長(zhǎng)為．20．（2021上·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示.(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體.(3)如果需要給原來(lái)這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)4；(3)32【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問(wèn)題；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；（2）（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個(gè)；第三層第二列第三行加一個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，（個(gè)），故最多可再添加4個(gè)小正方體，故答案為：4；（3）這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上紅色的漆，∴表面積為32，故噴漆面積為32．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示，注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．21．（2022上·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖所示，有一直徑為的圓形紙片，要從中剪去一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形ABC．(1)求被剪掉的陰影部分的面積；(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）連結(jié)BC，根據(jù)∠A＝90°，可得，再由勾股定理可得AB＝AC＝1，然后根據(jù)，即可求解；（2）設(shè)圓錐底面半徑為r，則的長(zhǎng)為2πr，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連結(jié)BC，∵∠A＝90°，∴BC為⊙O的直徑．即，在Rt△ABC中，AB＝AC，且AB2＋AC2＝BC2，∴AB＝AC＝1，∴＝；（2）解：設(shè)圓錐底面半徑為r，則的長(zhǎng)為2πr，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，圓錐的底面半徑，勾股定理，熟練掌握扇形面積公式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）物體在太陽(yáng)光照射下，影子的長(zhǎng)度與時(shí)間變化直接相關(guān)．小明在某天的8點(diǎn)至16點(diǎn)之間，測(cè)量了一根米長(zhǎng)的直桿垂直于地面時(shí)的影子長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)影子長(zhǎng)度y與時(shí)間之間近似二次函數(shù)關(guān)系，可滿足關(guān)系式．已知該天11點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1．31米，12點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1．08米．

(1)請(qǐng)確定a，c的值．(2)如圖，太陽(yáng)光線和與地面之間的夾角為，求14點(diǎn)時(shí)的值．(3)若另有一垂直于地面的旗桿長(zhǎng)度為米，請(qǐng)確定該天9點(diǎn)至14點(diǎn)間這根旗桿影子長(zhǎng)度m的范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得時(shí)，，再利用正切函數(shù)即可求解；（3）先求得時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值，再相似比即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，代入函數(shù)解析式得，把，代入函數(shù)解析式得，即，解得．（2）解：由（1）得函數(shù)解析式為，把代入得，則．（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，，

∵旗桿與直桿的長(zhǎng)度比為，∴，∴m的取值范圍為，即．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正切函數(shù)的定義，相似比的意義，用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示的是一戶外遮陽(yáng)傘支架張開(kāi)的狀態(tài)，圖1可抽象成圖2，在圖2中，點(diǎn)A可在BD上滑動(dòng)，當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí)，傘的下端點(diǎn)F落在處，點(diǎn)C落在處，，，．(1)BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)．①求的度數(shù)；（參考數(shù)據(jù)：，，，）②求傘能遮雨的面積（傘的正投影可以看作一個(gè)圓）．【答案】(1)250cm(2)①35°；②【分析】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí)，傘的下端點(diǎn)F落在處，點(diǎn)C落在處，可得，代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）①過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)，可得，根據(jù)，，即可求解；②根據(jù)題意可知，則，根據(jù)求得，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)正投影是一個(gè)圓，根據(jù)圓的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí)，傘的下端點(diǎn)F落在處，點(diǎn)C落在處，可得∴cm（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)作cm，cm，②如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)題意可知傘能遮雨的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正投影，理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）根據(jù)信息，完成活動(dòng)任務(wù)．活動(dòng)一

探究某地正午太陽(yáng)光下長(zhǎng)方體高度與影子的關(guān)系．如圖1是長(zhǎng)方體在正午陽(yáng)光下投影情況，圖2是圖1的俯視圖，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下