2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：利用函數(shù)（方程）解決實(shí)際問題（7大題型）（原卷版）

大題03利用函數(shù)（方程）解決實(shí)際問題（7大題型）

考情分析?直擊中考

函數(shù)（方程）解決實(shí)際問題在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn),

解答題中常見題型為：最值問題、方案問題、幾何圖形問題等，并且對應(yīng)難度中等，是屬于占分較多的一

類考點(diǎn)，所以需要學(xué)生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)，在書寫計(jì)算步驟時(shí)注意細(xì)節(jié)，避免因?yàn)?/p>

粗心而丟分.

琢題突破?保分必拿

利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問題（最值）

利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問題（方案選擇）

利用二元一次方程組與不等式解決實(shí)際問題（最值）

利用二元一次方程組與不等式解決實(shí)際問題（方案選擇）

題型一：利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問題（最值）

蘢塞＞大題典例

1.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）學(xué)校通過勞動教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)

劃組織八年級學(xué)生到"開心”農(nóng)場開展勞動實(shí)踐活動.到達(dá)農(nóng)場后分組進(jìn)行勞動，若每位老師帶38名學(xué)生，

則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生.勞動實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校

在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型

客車，它們的載客量和租金如下表所示

甲型客車乙型客車

載客量/（人/輛）4530

租金/（元/輛）400280

⑴參加本次實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少名？

（2）租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛;

⑶學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

2.（2022?山東濟(jì)寧?中考真題）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往B

兩地，兩種貨車載重量及到N,8兩地的運(yùn)輸成本如下表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往/地的成本（元/輛）運(yùn)往8地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

⑴求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往/地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往2地.設(shè)甲、

乙兩種貨車到/，5兩地的總運(yùn)輸成本為卬元，前往/地的甲種貨車為f輛.

①寫出?與，之間的函數(shù)解析式；

②當(dāng)f為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？

蘢磔揖號.

求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：

①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；

②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及

最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較.

【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或

線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式一確定函數(shù)增減性一根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.

蘢龍?要也臨

1.（2023?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）為響應(yīng)教育部立德樹人和"五育”并舉的號召，學(xué)校舉行班級籃球循環(huán)賽，比

賽計(jì)分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得—1分.

⑴小明班級籃球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分.那么他們勝了幾場，平了幾場？

（2）第二輪從第一輪球隊(duì)中選拔8個(gè)得分高的球隊(duì)，仍然采取單循環(huán)賽，但每一場必須決出勝負(fù).如果一個(gè)

球隊(duì)獲勝x場，得分是y分，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶為了文明比賽，學(xué)校規(guī)定，給無犯規(guī)的球隊(duì)加4分；如果有犯規(guī)，按每3次扣1分計(jì)入該隊(duì)的總分，循

環(huán)賽結(jié)束得分在9分（含9分）以上的球隊(duì)進(jìn)入復(fù)賽.小明班級籃球隊(duì)預(yù)計(jì)犯規(guī)次數(shù)是獲勝次數(shù)的2倍，

按這個(gè)計(jì)劃實(shí)施，他們想進(jìn)入復(fù)賽最少要?jiǎng)俣嗌賵觯?/p>

2.（2023?貴州?模擬預(yù)測）此京冬奧會吉祥物體現(xiàn)了中華文化的創(chuàng)盤和應(yīng)用，冬奧會冰與雪的可愛化身"冰

墩墩""雪容融"成為熱賣品，小星決定進(jìn)貨并銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

類別

冰墩墩雪容融

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030

銷售價(jià)（元/個(gè)）5645

（1）小星第一次用1100元購進(jìn)了"冰墩墩""雪容融"兩款吉祥物共30個(gè)，求"冰墩墩""雪容融"各購進(jìn)多少個(gè)？

（2）小星第二次進(jìn)貨時(shí)，商家規(guī)定"冰墩墩”進(jìn)貨數(shù)是量不得超過"雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的一半，小星計(jì)劃購進(jìn)兩款

吉祥物共60個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

題型二：利用一次方程（函數(shù)）與不等式解決實(shí)際問題（方案選擇）

龍麓》大題典例

（2023?河南?中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價(jià)打八折；

活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元.（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元;

所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

⑵購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健

身器材的原價(jià).

⑶購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一

件這種健身器材的原價(jià)為。元，請直接寫出。的取值范圍.

龍賓》型黃指導(dǎo).

先根據(jù)已知條件得到方程，再根據(jù)未知數(shù)之間的關(guān)系得到多種方案，選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解題.

一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；

②用含未知數(shù)的式子分別表示出幾個(gè)未知的量；

③根據(jù)題意求自變量的取值范圍；

④根據(jù)題意列出符合題意的方案;選擇最優(yōu)方案。

蘢麓》笠式訓(xùn)級

1.（2023?云南昆明,模擬預(yù)測）某地要把248噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共20輛,

恰好能一次性運(yùn)完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)

如下表：

運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）

大貨車620700

小貨車400550

（1）求大、小兩種貨車各用鄉(xiāng)少輛？

⑵如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為。輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)

費(fèi)為w元，求出校與。的函數(shù)關(guān)系式，并請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，求出最少總運(yùn)費(fèi).

2.（2023?浙江溫州?三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù):

如何制定訂餐方案？

某班級組織春日研學(xué)活動，需提前為同學(xué)們訂購午餐，現(xiàn)有4B兩種套餐可供選擇，套餐信息及團(tuán)

購優(yōu)惠方案如下所示：

套餐類別套餐單價(jià)團(tuán)體訂購優(yōu)惠方案

素

材4米飯?zhí)撞?0元方案一：4套餐滿20份及以上打9折；

1方案二：B套餐滿12份及以上打8折；

B；面食套餐25元

方案三：總費(fèi)用滿850元立減110元.

溫馨提示：方案三不可與方案一、方案二疊加使用.

素該班級共31位同學(xué)，每人都從力、B兩種套餐中選擇一種，一人一份訂餐，拒絕浪費(fèi).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有20

材人已經(jīng)確定4或B套餐，其余11人兩種套餐皆可.若已經(jīng)確定套餐的20人先下單，三種團(tuán)購優(yōu)惠條

2件均不滿足，費(fèi)用合計(jì)為565元.

問題解決

任計(jì)算選擇

已經(jīng)確定套餐的20人中，分別有多少人選擇a套餐和B套餐？

務(wù)人數(shù)

1

任

分析變量設(shè)兩種套餐皆可的同學(xué)中有m人選擇4套餐，該班訂餐總費(fèi)用為w元，當(dāng)全班選擇4套餐

務(wù)

關(guān)系人數(shù)不少于20人時(shí)，請求出w與巾之間的函數(shù)關(guān)系式.

2

任

制定最優(yōu)

務(wù)要使得該班訂餐總費(fèi)用最低，則力、B套餐應(yīng)各訂多少份？并求出最低總費(fèi)用.

方案

3

題型三：利用二元一次方程組與不等式解決實(shí)際問題（最值）

龍麓?大題典例

1.（2022?福建?中考真題）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角

的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)

不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

⑴采購組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）請幫規(guī)劃組找出最省錢的購買方案，并求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

2.（2023?湖北襄陽?中考真題）在襄陽市創(chuàng)建"經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌"政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒

烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷

售，其中海鮮串的成本為加元/支，肉串的成本為〃元/支；兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如

下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：

數(shù)量（支）

次數(shù)總成本（元）

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過200支時(shí)、不超過200支

的部分按原價(jià)，超過200支的部分打八折.每支肉串的售價(jià)為3.5元.

（1）求加、"的值；

（2）五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支.在

本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍；

⑶在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對每支肉串降

價(jià)a（0<a<l）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求。的最大值.

蘢塞》變式訓(xùn)練

1.（2023?湖北襄陽?二模）我市某地盛產(chǎn)優(yōu)質(zhì)香菇和大米，為幫助農(nóng)戶打開銷路，某超市購進(jìn)香菇和大米

幫助該地銷售，相關(guān)信息如下表：

商品規(guī)格批發(fā)價(jià)（元/袋）銷售價(jià)（元/袋）

香菇1kg/袋a55

少于500袋的部分不少于500袋的部分

10kg/

大米b

袋

5550

已知該超市購進(jìn)10袋香菇和10袋大米共需780元，購進(jìn)15袋香菇和5袋大米共需790元.

⑴求a與b的值；

（2）該超市五一期間購進(jìn)香菇和大米共1000袋，并在五一期間全部銷售完，其中銷售香菇不少于400袋且不

超過600袋，設(shè)銷售香菇無袋（X為整數(shù)），總獲利為y元，求y的最大值；

⑶該超市商議決定：在（2）的條件下，每銷售一袋香菇和大米，分別提取2m元和?。╩>0）元作為愛心基

金用于資助該地區(qū)貧困生.因?yàn)樘厥馇闆r，每袋香菇和大米少提了t元，超市最后所得總利潤為13250元，

若t的值不大于1,求小的最大值.

2.（2023?浙江溫州?二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

如何設(shè)計(jì)購買方案？

素某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為B,C三個(gè)場館，且購買1張4場館門票和

材1張2場館門票共需90元，購買3張/場館門票和2張8場館門票共需230元.。場館門票為每張

115元.

素由于場地原因，要求到/場館參觀的人數(shù)要少于到8場館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個(gè)場

材館參觀.參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張/場館門票就贈送1張C場館門票.

2

問題解決

任

確定場館門

務(wù)求/場館和8場館的門票價(jià)格.

票價(jià)格

1

任

探究經(jīng)費(fèi)的若購買/場館的門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學(xué)使用，求此次購買

務(wù)

使用門票所需總金額的最小值.

2

若購買門票總預(yù)算為1100元，在不超額的前提下，要讓去/場館的人數(shù)盡量的多，

請你設(shè)計(jì)一種購買方案.

任

擬定購買方購買方案

務(wù)

案

3門票類型ABC

購買數(shù)量

題型四：利用二元一次方程組與不等式解決實(shí)際問題（方案選擇）

龍能＞大題典例

1.（2023?遼寧?中考真題）某禮品店經(jīng)銷4,3兩種禮品盒，第一次購進(jìn)4種禮品盒10盒，2種禮品盒15

盒，共花費(fèi)2800元；第二次購進(jìn)/種禮品盒6盒，8種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元

⑴求購進(jìn)2兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；

（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過4500元，那么至少購進(jìn)/種禮品盒多少盒？

2.（2022?四川綿陽?中考真題）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零

售價(jià)格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格（元/恒）45640

零售價(jià)格（元/奴）56850

請解答下列問題：

⑴第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300相，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？

（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得

這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88相，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天

這兩種水果的總利潤，請通過計(jì)算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

3.（2022?黑龍江牡丹江?中考真題）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)/和8兩種防疫用品，已知/種防疫用品每箱成本比8

種防疫用品每箱成本多500元.經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)/種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)2種防疫用

品的箱數(shù)相等.請解答下列問題：

⑴求4,8兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)/和2兩種防疫用品共50箱，且8種防疫用品不超過25箱，該

工廠有幾種生產(chǎn)方案？

⑶為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）.若

甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？

（請直接寫出答案即可）

蘢A笠式訓(xùn)級

1.（2022?湖南長沙?三模）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、

羊五，直金十六兩.問牛、羊各直金幾何？"譯文："假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，

值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？"根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：

⑴求每頭牛、羊各值多少兩銀子？

（2）若某商人準(zhǔn)備用50兩銀子買牛和羊共20只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩可以有剩余,

請問商人有幾種購買方法？列出所有可能的購買方案.

2.（2022?陜西西安?模擬預(yù)測）某汽車4s店銷售4B兩種型號的新能源汽車.上周售出了2輛4型車和1輛B

型車，銷售額為62萬元；本周結(jié)束時(shí)售出了3輛力型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.

（1）求每輛4型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元；

⑵甲公司計(jì)劃向該店購買48兩種型號的新能源汽車共6輛，且4型號車至少購買1輛，購車費(fèi)不少于130萬

元，請問有哪幾種購車方案？

3.（2022,內(nèi)蒙古通遼?模擬預(yù)測）某商店銷售48兩種品牌書包.已知購買1個(gè)4品牌書包和2個(gè)B品牌書包共

需550元；購買2個(gè)4品牌書包和1個(gè)B品牌書包共需500元.

⑴求這兩種書包的單價(jià).

⑵某校準(zhǔn)備購買同一種品牌的書包小（爪＞10）個(gè)，該商店對這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動：4種品牌的書

包按原價(jià)的八折銷售；若購買B種品牌的書包10個(gè)以上，則超出部分按原價(jià)的五折銷售.

①設(shè)購買4品牌書包的費(fèi)用為wi元，購買B品牌書包的費(fèi)用為W2元，請分別求出卬1，卬2與巾的函數(shù)關(guān)系式;

②根據(jù)以上信息，試說明學(xué)校購買哪種品牌書包更省錢.

題型五：分式方程

1.（2023?江蘇鹽城?中考真題）某校舉行"二十大知識學(xué)習(xí)競賽"活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作

為獎(jiǎng)品.甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）.

⑴若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求

甲商店硬面筆記本的單價(jià).

⑵若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：

一次購買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出.班長小華打算購買m本硬

面筆記本（山為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本

的原價(jià).

2.（2023?山東煙臺?中考真題）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周

髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單

價(jià)的|,用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.

⑴求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）為等備"3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不

少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別

購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？

蘢3處知去指懸

用分式方程解決實(shí)際問題的步驟：

審：理解并找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系;

設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；

列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程；

解：求解方程；

驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;+

1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解【易忽略】.

2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.

答：實(shí)際問題的答案.

與分式方程有關(guān)應(yīng)用題的常見類型：

常見題型常見數(shù)量關(guān)系及公式等量關(guān)系補(bǔ)充

工作總量=工作時(shí)間X工作效率多個(gè)工作效率不同的對象

在工程問題中，一般將工

工程問題工作時(shí)間=工作總量：工作效率所完成的工作量的和等于

作總量看作單位1.

工作效率=工作總量：工作時(shí)間工作總量

利潤:售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）

商品打幾折就是按照原價(jià)

利潤問題總利潤二單件利潤X銷售量由題可知

的百分之幾出售

利潤率=利潤+成本價(jià)X100%

較大量二較小量+多余量

和差倍分問題由題可知弄清和、差、倍、分關(guān)系

總量二倍數(shù)X一份量

全路程二甲走的路程+乙走相向而行，注意出發(fā)時(shí)間

相遇問題

的路程、地點(diǎn)

路程=速度*時(shí)間

追及問題前者走的路程二追者走的路

速度=路程+時(shí)間

（同地不同時(shí)出發(fā)）程

時(shí)間=路程+速度同向而行，注意出發(fā)時(shí)間

行程問題

追及問題前者走的路程+兩地間距離、地點(diǎn)

（同時(shí)不同地出發(fā)）二追者走的路程

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度注意兩地距離，靜水速度

航行問題路程二速度X時(shí)間

逆水速度=靜水速度-水流速度不變

蘢塞〉英其訓(xùn)級

1.（2023?河南周口?模擬預(yù)測）某小區(qū)擬對地下車庫進(jìn)行噴涂規(guī)劃，每個(gè)燃油車位的占地面積比每個(gè)新能

源車位的占地面積多5平方米，噴涂燃油車位每平方米的費(fèi)用為20元，噴涂新能源車位每平方米的費(fèi)用為

40元（含充電樁噴涂）.已知用150平方米建燃油車位的個(gè)數(shù)恰好是用120平方米建新能源車位個(gè)數(shù)的

5

6

⑴求每個(gè)燃油車位，新能源車位占地面積各為多少平方米？

（2）該小區(qū)擬混建燃油車位和新能源車位共200個(gè)，且新能源車位的數(shù)量不少于燃油車位數(shù)量的3倍.規(guī)劃

燃油車位，新能源車位各多少個(gè)，才能使噴涂總費(fèi)用最少？費(fèi)用最少為多少？

2.（2023?重慶萬州?模擬預(yù)測）隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球

汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，重慶一些傳統(tǒng)汽車零部件生產(chǎn)工廠也開始轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車零部件.某

汽車零部件生產(chǎn)廠的甲車間有工人20名，乙車間有工人30名，因接到加急生產(chǎn)一批新能源汽車零部件的任

務(wù)，所以工廠新增15名工人分配到甲、乙兩個(gè)車間，分配后甲車間的總?cè)藬?shù)為分配后乙車間總?cè)藬?shù)的3

⑴新分配到甲車間的人數(shù)有多少人？

（2）因?yàn)榧总囬g使用的是改良后的新設(shè)備，所以甲車間每名工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)量為乙車間每名工人每天

生產(chǎn)的零件數(shù)量的14倍.新增工人后，甲車間生產(chǎn)42000個(gè)零件的天數(shù)比乙車間生產(chǎn)42000個(gè)零件的天數(shù)少

用4天，則乙車間每名工人每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？

3.（2023?重慶銅梁?模擬預(yù)測）五一當(dāng)天，小潼和媽媽約定從歐鵬中央公園出發(fā)，沿相同的路線去4320米

外的濱江公園，己知媽媽步行的速度是小潼的1.2倍.

⑴若小潼先出發(fā)12分鐘，媽媽才從歐鵬中央公園出發(fā)，最終小潼和媽媽同時(shí)到達(dá)濱江公園，則媽媽的步行

速度是每分鐘多少米？

（2）粗心的媽媽到達(dá)濱江公園后，想起30分鐘后公司有一個(gè)團(tuán)建活動要參加，公司距離濱江公園2940米，

媽媽馬上從濱江公園出發(fā)趕往公司，她先以原速度步行一段時(shí)間后，又以150米/分鐘的速度跑步前行，若

媽媽不想遲到，則至少需要跑步多少分鐘？

題型六：利用二次方程（函數(shù)）解決實(shí)際問題

篆能》2鶻粵網(wǎng)

1.（2023?遼寧丹東?中考真題）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)

為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克7元的價(jià)格銷售.當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天

售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg,通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的

數(shù)量y（kg）與每千克售價(jià)久（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

⑴請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到1800元？

⑶當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤為多少？

2.（2023?陜西?中考真題）某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨

度與拱高之積為48m2,還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案.現(xiàn)

把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：

方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱圖PE=4m.其中，點(diǎn)N在x軸上，PEION,OE=EN.

方案二，拋物線型拱門的跨度0M=8m,拱高PE=6m.其中，點(diǎn)M在x軸上，P'E'1O'N',O'E'=E'

N'.

要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細(xì)忽略不計(jì)).方案一中，矩形框架4BCD

的面積記為Si，點(diǎn)/、。在拋物線上，邊BC在0N上;方案二中，矩形框架4所。。的面積記為S2，點(diǎn)4,D1

2

在拋物線上，邊夕。在。V上.現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)4B，=3m時(shí)，S2=12V2m,請你根據(jù)

以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：

⑴求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在方案一中，當(dāng)4B=3m時(shí)，求矩形框架4BCD的面積Si并比較Si，S2的大小.

3.(2023?甘肅蘭州?中考真題)一名運(yùn)動員在10m高的跳臺進(jìn)行跳水，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動軌

跡是一條拋物線，運(yùn)動員離水面0B的高度y(m)與離起跳點(diǎn)N的水平距離》(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)

動員離起跳點(diǎn)工的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動員離起跳點(diǎn)工的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為

7m.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求運(yùn)動員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離0B的長.

蘢龍》解:去揖號.

與一元二次方程有關(guān)應(yīng)用題的常見類型：

1）變化率問題

解決這類問題的關(guān)鍵是理解“增長了”與“增長到”、“降低了”與“降低到”的區(qū)別，尤其要理解第二

次變化是在第一次變化的基礎(chǔ)上發(fā)生的.解決此類問題時(shí)，務(wù)必要記住公式a（l±x）n=b,其中a為增長（或

降低）的基礎(chǔ)數(shù)，x為增長（或降低）的變化率，n為增長（或降低）的次數(shù)，b為增長（或降低）后的數(shù)量.即：

增長（或降低）

/的次數(shù)

a（l±x）n=b

增長（或降低）增長（或降低）增長（或降低）

的基礎(chǔ)數(shù)的變化率后的數(shù)量

2）利潤和利潤率問題

在日常生活中，經(jīng)常遇到有關(guān)商品利潤的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是利用其中已知量與未量之間的等量

關(guān)系建立方程模型，并通過解方程來解決問題.要正確解答利潤或利潤率問題，首先要理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利

潤及利潤率之間的關(guān)系：利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；利潤率=利潤X100%.

3）分裂（傳播）問題

解決此類問題的關(guān)鍵是原細(xì)胞或傳染源在不在總數(shù)中.其一般思路是先分析問題情境，明確是分裂問題還是

傳播問題，然后找出問題中的數(shù)量關(guān)系，再建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型求解.

①傳播問題：傳染源在傳播過程中，原傳染源的數(shù)量計(jì)入傳染結(jié)果，若傳染源數(shù)量為1,每一個(gè)傳染源傳染

X個(gè)個(gè)體，則第一輪傳染后，感染個(gè)體的總數(shù)為1+X,第二輪傳染后感染個(gè)體的總數(shù)為（1+x）2.

②分裂問題：細(xì)胞在分裂過程中，原細(xì)胞數(shù)目不計(jì)入分裂總數(shù)中，若原細(xì)胞數(shù)目為1,每一個(gè)細(xì)胞分裂為

X

個(gè)細(xì)胞，則第一次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為X,第二次分裂后的細(xì)胞總數(shù)為X2.

4）碰面問題（循環(huán)）問題

①重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m,則m=Tn（n-1）

②不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場與所有球隊(duì)各打一場，總共比賽場次為m,則m=

n（n—1）

利用二次函數(shù)解決利潤最值的方法：巧設(shè)未知數(shù)，根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值

解決利潤最大問題是否存在最大利潤問題。

利用二次函數(shù)解決拱橋/隧道/拱門類問題的方法：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題意找出已知點(diǎn)

的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，最后根據(jù)圖象信息解決實(shí)際問題。

【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果

頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對稱軸一側(cè)的增減性探討問題結(jié)論.

蘢變》3式訓(xùn)級

1.（2023?貴州貴陽?模擬預(yù)測）貴州省政府近日宣布，從2023年8月1日起，將推出一系列旅游優(yōu)惠政策，

以激勵(lì)更多游客到貴州旅游.某旅游景點(diǎn)為了響應(yīng)政府號召，將對旅游團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠活動，決定

在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)40元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)3600元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了2400

元.

（1）求每張門票的原定票價(jià)；

⑵根據(jù)實(shí)際情況,活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后降為97.2

元，求平均每次降價(jià)的百分率.

2.（2023?山東濱州?模擬預(yù)測）2023年"淄博燒烤”頻頻在各大社交平臺登上熱搜榜，它憑借"小餅烤爐加蘸

料，靈魂燒烤三件套"迅速在社交媒體上走紅，讓無數(shù)游客不遠(yuǎn)千里來"打卡某燒烤店經(jīng)銷一種烤肉，已

知一份烤肉的成本價(jià)為每份30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種烤肉每天的銷售量y（單位：份）與銷售單價(jià)久（單

位：份）有如下關(guān)系：y=—x+60（30WxW60）.設(shè)每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種烤肉銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

⑶如果物價(jià)部門規(guī)定這種烤肉的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種烤肉每天要獲得200元的銷售利潤,

銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

3.（2023?貴州黔東南?一模）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感。

⑴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感？

4.（23-24?河北邢臺?模擬）隨著自動化設(shè)備的普及，公園中引入了自動噴灌系統(tǒng).圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)

可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示

意圖.

(1)噴水口/離地高度為0.35m,噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為0.8m,且水柱剛

好落在公園圍欄和地面的交界3處.

①以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示，求出拋物線的解析式；

A

-O

②求噴灌器底端。到點(diǎn)B的距離；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE(如圖3),其中高CD為0.5m.寬CB為

0.8m.為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口/向上升高h(yuǎn)m,使水柱落在花壇的上方OE邊上，求〃的取

值范圍.

5.(2023?河南商丘?模擬預(yù)測)如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間懸掛主索，

再以相等的間隔從主索上設(shè)置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾

何形態(tài)近似符合拋物線.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，主索DPC所在曲線的/與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)

系y=a(x-/i)2+fc(a>0).

某實(shí)踐小組經(jīng)過測量，橋面AB中點(diǎn)M處上方點(diǎn)尸為該懸索橋主索的最低點(diǎn)，MP=5m,M4=40m,塔橋4D

高度為25m.

⑴求該懸索橋主索所在拋物線的解析式；

(2)若想在距離“點(diǎn)20米處設(shè)置兩條吊索，求這兩條吊索的總長度；

⑶廠家生產(chǎn)了一條長16.25m的吊索，應(yīng)將該吊索安置在距/點(diǎn)多遠(yuǎn)的橋面上？

題型七：利用方程（函數(shù)）解決幾何問題

龍塞》大題典例

1.（2023,黑龍江大慶,中考真題）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB=AC,

4F:BF=3:4,點(diǎn)G、H、F分別是邊4B、AC,BC的中點(diǎn)；下半部分四邊形BCDE是矩形，BE\\IJ\\MN\\CD,

制造窗戶框的材料總長為16米（圖中所有黑線的長度和），設(shè)8F=x米，=y米.

A

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量久的取值范圍；

⑵當(dāng)X為多少時(shí)，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計(jì)算窗戶的最大面積.

2.（2023?山東?中考真題）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足

夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為4,3兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購

籬笆120米.

/〃〃（〃〃〃/（〃〃/4//

AB

⑴設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；

（2）在花園面積最大的條件下，A,8兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25

元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購買費(fèi)用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

3.（2023?甘肅武威?模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合），

連接4明過點(diǎn)M作MN1AM,垂足為點(diǎn)M,MN交CD或CD的延長線于點(diǎn)N.

備用圖

(1)若48=6,BC=8.

①當(dāng)BM=6時(shí)，CN=；

②已知點(diǎn)E是C。邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動時(shí)，MN能不能經(jīng)過點(diǎn)E?若能，求出BM的長度；若不能,

請說明理由；

(2)若4B=6,BC=b.當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動時(shí)，求使得下列兩個(gè)條件都成立的b的取值范圍：點(diǎn)N始終在CD

邊上；點(diǎn)M在某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合.

蔻A型黃揖號

幾何圖形的面積問題是中考的熱點(diǎn)問題，通常涉及三角形、長方形、正方形等圖形的面積，需利用圖形面

積公式，從中找到等量關(guān)系解決問題.有關(guān)面積的應(yīng)用題，均可借助圖形加以分析，以便于理解題意.

常見類型1：如圖1,矩形ABCD長為a,寬為b,空白“回形”道路的寬為x,則陰影部分的面積為(a-2x)(b

—2x).

常見類型2：如圖2,矩形ABCD長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(a-x)(b-x).

常見類型3：如圖3,矩形ABCD長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則4塊空白部分的面積之和能轉(zhuǎn)化為

(a-x)(b-x).

利用二次函數(shù)解決面積最值的方法：先找好自變量，再利用相關(guān)的圖形面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式，最后

利用函數(shù)的最值解決面積最值問題。

【注意】自變量的取決范圍。

利用二次函數(shù)解決動點(diǎn)問題的方法：首先要明確動點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動，運(yùn)動速度是多少，結(jié)合

直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動點(diǎn)有關(guān)的線段長度，最后結(jié)合題干中與動點(diǎn)有關(guān)的條

件進(jìn)行計(jì)算.

蔻塞〉要型修

1.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）學(xué)校通過勞動教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)

劃組織八年級學(xué)生到"開心”農(nóng)場開展勞動實(shí)踐活動.到達(dá)農(nóng)場后分組進(jìn)行勞動，若每位老師帶38名學(xué)生，

則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生.勞動實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校

在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型

客車，它們的載客量和租金如下表所示

甲型客車乙型客車

載客量/（人/輛）4530

租金/（元/輛）400280

（1）參加本次實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少名？

⑵租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛;

⑶學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

2.（2023?山東德州?模擬預(yù)測）用一段長為的50米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長25米.

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)菜園面積為300平方米時(shí)，求矩形菜園的長和寬.

⑵如圖2,若菜園中間用一道籬笆隔開，這個(gè)菜園的長和寬各為多少時(shí)，面積最大，最大面積是多少？

⑶在（2）的條件下，農(nóng)戶準(zhǔn)備種植8兩種蔬菜，每平方米分別投入6元，8元.經(jīng)計(jì)算，種植4種蔬

菜每平方米可獲利8元，種植B種蔬菜每平方米可獲利12元，農(nóng)戶拿出1000元用來種植這兩種蔬菜，設(shè)

種植/種蔬菜x平方米，總獲利y元.若要求/種蔬菜的種植面積不能少于2種蔬菜種植面積的2倍，當(dāng)

種植/種蔬菜多少平方米時(shí)，獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

3.（2023?貴州黔東南?一模）如圖，在中，zC=90°,AC=8m,BC=6m,點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以

2m/s的速度向終點(diǎn)力勻速移動，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以lm/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)

另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動.

⑴當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí)間為2秒時(shí)，APCQ的面積為多少？

(2)點(diǎn)P移動多少秒時(shí)，APCQ的面積為8m2?

⑶在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，APCQ的面積是否會達(dá)到10m2?為什么？

4.(2023?吉林白城?模擬預(yù)測)如圖，RtZi4BC中，NC=90。/4=30。方。=2cm.P,。兩點(diǎn)分別從，，C

同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以3cm/s的速度沿折線4B—BC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動：點(diǎn)。在C4上以遮cm/s的速度向終點(diǎn)/

勻速運(yùn)動.過點(diǎn)P作PM14C于點(diǎn)M,以PM、QM為鄰邊作矩形PMQN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x(s),矩形PMQN

的面積為y(cm)2.(注：線段看成面積為0cm2的矩形)

(2)求〉關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.

⑶在整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)PN=gNQ時(shí)，直接寫出x的值.

蘢滾》姮模擬一

1.(2023?吉林松原?三模)如圖，由圖中的數(shù)據(jù)，求面積S和高兒

?15cmx

31cm2S45cm2〃

2.（2023?貴州遵義?模擬預(yù)測）康乃馨是母愛之花，百合花代表感恩和祝福.小強(qiáng)用壓歲錢在花店給媽媽

訂了一束花作為生日禮物，這束花由若干支康乃馨和百合花組成，如圖是購買這束花的收款收據(jù)（部分?jǐn)?shù)

據(jù)已用字母替代），請解答下列問題：

收款收據(jù)NO:6218062

交款方：小強(qiáng)日期2023年5月1日

金額

品名單位數(shù)量單價(jià)

萬千百十元角分備注

康乃馨支16a08000箜

百合支b1500C000

客

戶

合計(jì)（大寫）⑥萬8仟壹佰柒拾零元零角零分￥：170.00

收款方（蓋章）開票人小花收款人小花

,匕的值是，C的值是；

⑵小剛準(zhǔn)備到這個(gè)花店，用不超過200元錢為媽媽訂一束花，他想自己搭配這兩種花的數(shù)量，用康乃馨與

百合花共24支，其中百合花數(shù)量不低于康乃馨數(shù)量的!.如何搭配費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？

3.（2023?重慶?模擬預(yù)測）在"315"到來之際，欣欣文具店開展促銷活動，所有文具降價(jià)銷售.筆記本的單

價(jià)比鋼筆的單價(jià)少10元（兩種文具的單價(jià)均為整數(shù)），購買筆記本和鋼筆共7件剛好170元.

⑴求筆記本、鋼筆的單價(jià)分別是多少元；

（2）某校初三年級為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步學(xué)生，現(xiàn)計(jì)劃用19318元（不超過預(yù)算）購買這兩種文具共800件，且鋼筆的數(shù)

量不少于筆記本數(shù)量的申請你幫助該校初三年級設(shè)計(jì)最省錢的購買方案，并通過計(jì)算說明.

4.（2023?安徽?模擬預(yù)測）渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館位于巢湖之濱，猶如一艘乘風(fēng)破浪的巨型戰(zhàn)艦.據(jù)統(tǒng)計(jì)：2023

年2月份接待人數(shù)為30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人數(shù)的月平均增長率；如果

接待人數(shù)繼續(xù)保持這個(gè)增長率不變，預(yù)測6月份接待人數(shù)能否突破43500人？

5.（2023?吉林長春?模擬預(yù)測）小明和小白兩位男同學(xué)進(jìn)行跳繩鍛煉.已知小明每分鐘比小白多跳20次，同

樣跳繩300次，小明所花時(shí)間是小白的*假設(shè)兩人各自跳繩的平均速度不變.如果平均每分鐘跳繩次數(shù)不

低于157次，則達(dá)到中考體育跳繩滿分標(biāo)準(zhǔn)，請通過計(jì)算說明小明和小白是否達(dá)到中考體育跳繩滿分標(biāo)

準(zhǔn).

6.（2023?吉林長春?模擬預(yù)測）如果一個(gè)人勻速慢跑，他跑步消耗的熱量與跑步時(shí)間可近似的看成一次函

數(shù)關(guān)系.小風(fēng)和小云兩名同學(xué)同時(shí)開始勻速慢跑，小風(fēng)在中途休息了一段時(shí)間，然后繼續(xù)以之前完全相同

的狀態(tài)勻速慢跑，小云一直進(jìn)行勻速慢跑.設(shè)小云慢跑的時(shí)間為x（單位：分鐘），小風(fēng)和小云消耗的熱量

總和為y（單位：卡路里），圖中表示整個(gè)運(yùn)動過程中y與久之間的函數(shù)關(guān)系.

（l）m=；

（2）求小風(fēng)在中途休息時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

⑶如果消耗的熱量達(dá)到770卡路里視為運(yùn)動量達(dá)標(biāo)，則小風(fēng)運(yùn)動量達(dá)標(biāo)時(shí)，x=；小云運(yùn)動量達(dá)標(biāo)

時(shí)，%=

7.（2023,安徽合肥?模擬預(yù)測）某水果店去年2