2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破：統(tǒng)計(jì)和概率問(wèn)題（3易錯(cuò)6題型）（原卷版）

通關(guān)秘籍06統(tǒng)計(jì)和概率問(wèn)題（3易錯(cuò)6題型）

目錄

【中考預(yù)測(cè)】預(yù)測(cè)考向，總結(jié)常考點(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略

【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)

【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）

■（中考預(yù)測(cè)

統(tǒng)計(jì)和概率題是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、

基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點(diǎn)頻率看，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須熟練各種

情況下求解能力。

2.從題型角度看，以解答題的第四題或第五題為主，分值8分左右，著實(shí)不少！

<（誤區(qū)點(diǎn)撥

易錯(cuò)點(diǎn)一與其他知識(shí)綜合求概率

【例1】（2024?廣東江門?一模）有A、3兩個(gè)盒子.A盒內(nèi)有三個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、2、-3.B盒有

二個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、-2.所有的球除所標(biāo)數(shù)字，外形狀大小完全相同.先從A盒中隨機(jī)抽出一個(gè)球,

記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再?gòu)?盒中隨機(jī)抽出一個(gè)球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為了，以此確定點(diǎn)”的一個(gè)坐標(biāo)

為（xj）.

⑴用列表或畫樹(shù)狀圖的方法寫出點(diǎn)M的所有可能坐標(biāo)；

⑵求點(diǎn)”落在第三象限的概率.

易錯(cuò)點(diǎn)撥

本題主要考查利用列表和畫樹(shù)狀圖計(jì)算概率.

I_________________________________________________________________________________________________I

【例2】（2024?安徽合肥?一模）把一副撲克牌中的黑桃3,4,5,6抽出來(lái)放在一個(gè)不透明的紙盒里，然后

從紙盒里隨機(jī)取出一張牌，記作。，再?gòu)氖Ｏ碌?張牌中隨機(jī)取出一張牌，記作人

⑴請(qǐng)用作樹(shù)狀圖或列表的方法，求出兩次取出的牌面數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的概率；

⑵結(jié)合題（1）的樹(shù)狀圖或列表，直接寫出點(diǎn)（見(jiàn)為落在直線y=x+l上的概率是.

【例3】（2024?安徽亳州?一模）在五張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上分別寫上數(shù)字-4,3,6,將這五張

卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻.

⑴從箱中隨機(jī)摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率；

⑵先從箱中摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字

作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)＞=-上的圖象上的概率.

x

易錯(cuò)點(diǎn)二通過(guò)求概率確定游戲是否公平問(wèn)題

【例1】（2024?廣東廣州?一模）甲、乙兩位同學(xué)相約玩紙牌游戲.

⑴有4張背面相同的紙牌N,B,C,D,其正面分別有四個(gè)不同的數(shù)字-2,-行,l,g,將這四張紙牌洗勻后,

背面朝上放在桌面上.若甲從中隨機(jī)選擇一張牌翻開(kāi)，求他選中的牌面數(shù)字是整數(shù)的概率；

⑵雙方約定：兩人各摸出一張牌，放回洗勻后再摸一張，若摸出的兩張牌面數(shù)字之積為正數(shù)，那么甲贏,

否則乙贏.這個(gè)規(guī)定是否公平？為什么？

易錯(cuò)點(diǎn)撥

本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式,通過(guò)概率大小比較游戲是否公平.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?陜西西安?一模）小亮和小麗兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字如圖所示，若轉(zhuǎn)盤指針指

向交界處則忽略不計(jì)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次.

⑴小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為

⑵小亮轉(zhuǎn)一次后，小麗再轉(zhuǎn)一次，利用兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對(duì)值判斷輸贏，規(guī)定：若所得數(shù)值等于0,

1,則小亮獲勝，若所得數(shù)值等于2,3,4,則小麗獲勝.請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，判斷該游戲是否公

平.

【例3】（2024?山東青島?一模）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻后

從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)

字記錄下來(lái).

⑴第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為;

⑵小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，

甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）

易錯(cuò)點(diǎn)三求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

【例1】（2024?云南曲靖?模擬預(yù)測(cè)）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用

水量，結(jié)果如下:

月用水量”1013141718

戶數(shù)31321

則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是

易錯(cuò)點(diǎn)撥

本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間

I

數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案.

I

I

I

【例2】（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)：3,6,根,2,4,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則中位數(shù)是.

【例3】（2024?山西臨汾?一模）為提高城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府對(duì)其配套設(shè)施進(jìn)行了改造，共有休閑設(shè)施、

兒童設(shè)施、娛樂(lè)設(shè)施、健身設(shè)施4項(xiàng).改造完成后，該政府部門對(duì)各項(xiàng)設(shè)施進(jìn)行居民滿意度考核，任選城區(qū)

內(nèi)的A,8兩個(gè)小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問(wèn)卷，其結(jié)果（單位：分，滿分100分）如下表：

休閑設(shè)施兒童設(shè)施娛樂(lè)設(shè)施健身設(shè)施

A小區(qū)80709080

B小區(qū)70808090

若各項(xiàng)設(shè)施以1:1:2:1的比例進(jìn)行考核，則小區(qū)滿意度更高.（填"A"或"3"）

搶分通關(guān)

題型一求概率問(wèn)題

典例精講

【例1】（2024?陜西西安?二模）小明、小華一起到西安游玩，他們決定在三個(gè)熱門景點(diǎn)（/.大雁塔；B.秦

始皇兵馬俑；C.城墻）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩.

⑴小華選擇到秦始皇兵馬俑景點(diǎn)游玩的概率是」

⑵用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明、小華選擇到不同景點(diǎn)游玩的概率.

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的

關(guān)鍵.

【例2】（2024?江西南昌?一模）江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革.其中，考試科目將不再分文理

科，改為"3+1+2"模式："3"為全國(guó)統(tǒng)一考試科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)；"1"為首選科目，考生從物理、歷史2

門科目中自主選擇1門："2"為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；

⑴選擇歷史的概率是；

⑵請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率.

名校模擬

1.（2024?山西呂梁?一模）截止2024年1月，山西省教育廳共公布了三批“山西省省級(jí)中小學(xué)研學(xué)實(shí)踐教育

示范基地名單”.小宇計(jì)劃周末和妹妹一起到"研學(xué)基地"參觀，他收集了如圖所示的四個(gè)基地的卡片（/：太

原古縣城；B：六味齋；C：山西文旅數(shù)字體驗(yàn)館；D-.山西中醫(yī)藥博物館），這些卡片的背面完全相同.

上BGD

⑴把這四張卡片背面朝上洗勻后，妹妹從中隨機(jī)抽取一張，記錄后放回洗勻，小宇再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用

列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩人抽到同一張卡片的概率；

⑵把這四張卡片背面朝上洗勻后，小宇和妹妹從中各隨機(jī)抽取一張（不放回），然后根據(jù)抽到的卡片到相應(yīng)

的“研學(xué)基地”參觀.請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗(yàn)館參觀的概率.

2.（2024?江蘇淮安?一模）在如圖電路中，/燈通電時(shí)隨機(jī)發(fā)出紅色或紫色光，2燈通電時(shí)隨機(jī)發(fā)出紅色、

綠色或黃色光.

⑴電路通電時(shí)，3燈發(fā)出綠色光的概率是」

⑵電路通電時(shí)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格求出/、3兩燈發(fā)出不同顏色光的概率.

3.（2024?陜西西安?一模）2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會(huì)深挖春節(jié)文化、詩(shī)詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與

經(jīng)典古詩(shī)詞有機(jī)融合，營(yíng)造出"一步一絕句，一燈一詩(shī)詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍.中國(guó)

古詩(shī)詞作為中國(guó)文化的瑰寶，承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩(shī)詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背

面完全相同的卡片，并在卡片正面寫上四首古詩(shī)（其中三首是李白的詩(shī)，一首是杜甫的詩(shī)），如圖，現(xiàn)將卡

片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再?gòu)?張卡片中隨

機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦

?望廬山濠布》?早發(fā)白帝城》?絕句》?望天口11|?

唐?李白唐?李白唐世甫Jr-M,t

日照杳爐生紫煙，逼G漫布掛前川.朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩個(gè)黃鶴鳴翠柳，一行白鷺上青天.天門中斷楚江開(kāi)，碧水東流至此回。

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬(wàn)里船.兩岸青山相對(duì)出，孤帆一片日邊來(lái)。

K.二

AD

⑴宋宇朗誦的是李白的詩(shī)的概率為

⑵請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)的概率.

題型二由頻率估計(jì)概率問(wèn)題

典例精講：

【例1】（2024?江西?一模）主題為"安全騎行，從頭媼開(kāi)始”的安全教育活動(dòng)在某市全面開(kāi)展.為了解市民騎

電動(dòng)自行車出行自覺(jué)佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實(shí)踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)連續(xù)6天的同一時(shí)段

的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：

經(jīng)過(guò)路口的電動(dòng)自行車數(shù)量/輛180230300260240280

自覺(jué)佩戴頭盔人數(shù)/人171216285250228266

自覺(jué)佩戴頭盔的頻率0.950.940.950.960.95m

⑴表格中加=;

⑵由此數(shù)據(jù)可估計(jì)，經(jīng)過(guò)該路口的電動(dòng)自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為；（結(jié)果精確到0.01）

⑶若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過(guò)該路口的電動(dòng)自行車共有1200輛，請(qǐng)問(wèn)其中佩戴了頭盔的騎行者大約有多少

人？

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查運(yùn)用頻率估計(jì)概率，用樣本反映總體，掌握通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得到的頻率即為事件發(fā)生的概

率是解題的關(guān)鍵.

名校模擬

1.（2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)不透明的箱子里裝有藍(lán)、白兩種顏色的球共4個(gè)，它們除顏色外，其他都相

同.李明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后，再將它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn).多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如

表.

摸球次數(shù)100400600700100013001500

白球頻率0.7020.7240.7310.7460.7490.7510.750

⑴當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定于（精確到0.01）左右，從箱子中摸一次球，估

計(jì)摸到藍(lán)球的概率是.

⑵從該箱子里隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再摸出1個(gè)球.用列舉法求摸到1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)白球的概率.

2.在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程.如圖所示為"摸到白球"的頻率折

線統(tǒng)計(jì)圖.

⑴請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)〃足夠大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（結(jié)果精確到0.1）,假如小李摸一次球,

小李摸到白球的概率為;

⑵試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)；

⑶在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在：，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？

題型三條形統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題

典例精講

H..........--

[例1]（2024?陜西寶雞?一模）為了學(xué)生的身心健康，提高學(xué)生就餐滿意度，某學(xué)校對(duì)全體學(xué)生開(kāi)展了食堂

滿意度問(wèn)卷調(diào)查，滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分，2分，3分，4分，5分共五檔，調(diào)查人員隨機(jī)抽

⑵學(xué)校規(guī)定：若學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于3.5分，則食堂需要進(jìn)行整改.根據(jù)這40份調(diào)查問(wèn)卷的評(píng)分,

判斷學(xué)校食堂是否需要整改；

⑶若全校共收回600份調(diào)查問(wèn)卷，請(qǐng)估計(jì)這600份調(diào)查問(wèn)卷中，評(píng)分在4分及以上（含4分）的有多少人?

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)及樣本估計(jì)總體思想，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)

和加權(quán)平均數(shù)的定義.

【例2】（2024?河北石家莊?一模）某班進(jìn)行中考體育適應(yīng)性練習(xí)，球類運(yùn)動(dòng)可以在籃球、足球、排球中選擇

一種.該班體委將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)選擇足球的同學(xué)測(cè)試成績(jī)均為7分、8分、9分、10分中的

一種（滿分為10分），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）

足球測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖足球測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

⑴該班選擇足球的同學(xué)共有一人，其中得8分的有一人；

⑵若小宇的足球測(cè)試成績(jī)超過(guò)了參加足球測(cè)試的同學(xué)半數(shù)人的成績(jī)，則他的成績(jī)是否超過(guò)了所有足球測(cè)試

成績(jī)的平均分？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

名校模擬

1.（23-24八年級(jí)下?江蘇宿遷?階段練習(xí)）某市教育行政部門為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)

的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校八年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

⑴扇形統(tǒng)計(jì)圖中c的值為，"活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角為，八年級(jí)學(xué)生為

________人；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶若該市共有6000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中"活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生大約有多少名？

2.（2024?安徽合肥?一模）在2024年4月23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)學(xué)生

在2023年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查.所示圖表是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.

2023年學(xué)生的讀書數(shù)量分組

ABCDE

0~3本4~8本9-14本15-20本超過(guò)20本

被調(diào)查人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖被調(diào)查人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵請(qǐng)說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)；

⑶該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)在2023年讀課外書的數(shù)量超過(guò)20本的學(xué)生有多少名?

題型四數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析

典例精講

【例1】（2024?河南信陽(yáng)?一模）新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)

梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊.某外貿(mào)公司從甲、乙兩個(gè)紅棗廠家各隨機(jī)抽取10盒進(jìn)行檢測(cè)，共分為三個(gè)等

級(jí)：合格80Vx<85,良好85V尤<95,優(yōu)秀x?95）,下面給出了部分信息：

10盒甲廠質(zhì)量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10盒乙廠質(zhì)量中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的甲、乙廠質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差"優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

抽取的乙廠質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

優(yōu)秀/合格

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填空：a=,b=,m=；

⑵這個(gè)月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計(jì)該月"優(yōu)秀”等級(jí)的盒數(shù)；

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為外貿(mào)公司會(huì)選擇紅棗廠家（填"甲"或"乙"）.請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即

可）.

通關(guān)指導(dǎo)

題目主要考查數(shù)據(jù)的處理及利用樣本估計(jì)總體，理解題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)等的計(jì)算方法

是解題關(guān)鍵.

【例2】（2024?陜西商洛?一模）國(guó)家利益高于一切，國(guó)家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個(gè)全民國(guó)

家安全教育日，某校開(kāi)展了“樹(shù)牢，總體國(guó)家安全觀，感悟新時(shí)代國(guó)家安全成就”的國(guó)安知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽

取加名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績(jī)劃分為“（90<x<100）,5（80<x<90）,

C（70<x<80）,0（60Wx<70）四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生人數(shù)10%.

\D/

20

15

10

B

5n0/o

0

ABCD等級(jí)

B等級(jí)數(shù)據(jù)（單位：分）：80,80,81,82,85,86,86,88,89,80.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m=

⑵抽取的加名學(xué)生中，B等級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是..分，眾數(shù)是.

⑶這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

名校模擬

1.（23-24九年級(jí)上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）2023年10月8日第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州圓滿閉幕.某校舉

行了七、八年級(jí)亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)分別在兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，

并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績(jī)大于等于80的視為優(yōu)秀）：

【收頻數(shù)據(jù)】

七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84,78,85,75,72,91,79,72,69,95

八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82

【整理、分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)80a7240%

八年級(jí)8080bC%

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

⑴填空：a=_,b=_,。=_；

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶若該校七年級(jí)學(xué)生共1000人，八年級(jí)學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總

人數(shù).

題型五頻數(shù)直方圖

典例精講

【例1】（2024?安徽滁州?一模）在"雙減"政策的落實(shí)中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)/,3兩所學(xué)校九年級(jí)各

500名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)（單位：min）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（作業(yè)時(shí)長(zhǎng)用xmin表示）：

A,B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表

50.5<x<6(60.5<x<70.570.5<x<80.580.5<x<90.590.5<x<100.5

組別

N學(xué)校人數(shù)5a1884

2學(xué)校人數(shù)710b174

A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70.5<%<80,5的具體數(shù)據(jù)如下:

80,78,77,77,77,76,76,76,75,75,75,75,75,74,74,73,72,72.

A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生每天課后

書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)直方圖

a人數(shù)

（1）。=，b=,補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2M學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是；

⑶依據(jù)國(guó)家政策，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)90min,估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在

90min內(nèi)（包含90min）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人.

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是分析好題中所給相

關(guān)數(shù)據(jù).

【例2】（2024?陜西商洛?一模）國(guó)家利益高于一切，國(guó)家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個(gè)全民國(guó)

家安全教育日，某校開(kāi)展了“樹(shù)牢，總體國(guó)家安全觀，感悟新時(shí)代國(guó)家安全成就”的國(guó)安知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽

取加名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績(jī)劃分為/（90VxW100）,3（80V尤<90）,

C（70<x<80）,0（60Wx<70）四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m=,〃=；

⑵抽取的加名學(xué)生中，8等級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

⑶這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

名校模擬

1.（2024?湖南常德?一模）2023年11月7日，世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)"互聯(lián)網(wǎng)之光”博覽會(huì)在浙江烏鎮(zhèn)開(kāi)幕，大會(huì)

主題為“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界一一攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體”.為增強(qiáng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)常識(shí)及安

全意識(shí)，某校舉行了一次全校6000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競(jìng)賽.從中隨機(jī)抽取"名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了

分析，把成績(jī)（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）分成四個(gè)等級(jí)（。：60Vx<70；C:70<x<80；

⑴填空：?=,m=；

⑵請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為;

⑷若把A等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的6000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

2.某校加強(qiáng)了1分鐘定時(shí)跳繩的訓(xùn)練后，抽樣調(diào)查部分學(xué)生的"1分鐘跳繩"成績(jī)，并繪制了不完整的頻數(shù)

分布直方圖和扇形圖（如圖）.根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題：

A:80Wx<100

B:100<x<120

C:120<x<140

D:140^x<160

E:160*180

圖3

⑴抽樣的人數(shù)是人，扇形中

⑵抽樣中。組人數(shù)是人，本次抽取的部分學(xué)生"1分鐘跳繩"成績(jī)組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組（填A(yù)、B、C、D、￡）,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

⑶如果"1分鐘跳繩”成績(jī)大于等于160次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中"1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)闈M分的大約有

多少人？

3.（2024?黑龍江齊齊哈爾?一模）為了迎接中考體考，在臨考前初三年級(jí)進(jìn)行了全真模擬考試，并對(duì)各個(gè)項(xiàng)

目進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析.某數(shù)學(xué)興趣小組從初三年級(jí)男、女同學(xué)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)其一分鐘跳繩的

個(gè)數(shù)進(jìn)行整理和分析（跳繩個(gè)數(shù)記為x,共分為五組：/、100W尤<180,3、180Vx<190,C,190<x<200,

D、200Vx<210,E.尤2210）.下面給出了部分信息：

被抽取的男同學(xué)的跳繩個(gè)數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192,195,195,195,195,194.

被抽取的女同學(xué)的跳繩個(gè)數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是193,196,193,192,196,196,196,196.

被抽取的男、女同學(xué)跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男同學(xué)196a195

女同學(xué)196196b

被抽取的男同學(xué)跳繩被抽取的女同學(xué)跳繩

個(gè)數(shù)頻數(shù)分布直方圖個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填空：a=_,b=_,m=_.

（2）請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中"C組"所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

⑶若該校初三年級(jí)參加此次體育模擬考試的男生有800人，女生有1000人，請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)跳繩個(gè)數(shù)不少

于200個(gè)的人數(shù).

題型六統(tǒng)計(jì)和概率綜合問(wèn)題

典例精講

【例1】（2024?廣東深圳?一模）某校為落實(shí)"雙減"工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間,

為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂(lè)：用體

育：C.美術(shù)；。.閱讀：E.人工智能，為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)

查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

個(gè)人數(shù)

160-

140-

60-

40-

20-

0|_J——U-----L)——L

ABC

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

⑴①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;

②/組人數(shù),C組人數(shù)；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓心角a=度；

⑵若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加。組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

⑶學(xué)校計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)

用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體，列舉法求概.從條形統(tǒng)計(jì)圖，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.

L________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）"春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“餃子"的習(xí)俗?我市某食品廠為了解

市民對(duì)去年銷量較好的豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃（以下分別用/、B.C、。表示）這四種

不同口味餃子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖

（尚不完整）.

上人數(shù)

300

240

180

120

60

0

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答

⑴本次參加抽樣調(diào)查的居民有—人；

⑵將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

⑶若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃。餃的人數(shù)；

⑷