2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：整式及因式分解（題型突破+專項訓(xùn)練）（原卷版）

一?題型突破一一?專題精練一

題型一代數(shù)式及相關(guān)問題

1X2

1.（2018?河北定興?中考模擬）若X--=3,則^―=（）

xx4+l

,11

A.11B.7C.—D.一

117

2.（2021?湖北十堰市?中考真題）已知孫=2,x—3>=3,則

2X3V-12X2J2+18xy3=.

3.（2020?內(nèi)蒙古包頭?初三二模）若m-工=3,貝I]m2+」r=.

mm~

4.（2019?四川新都?中考模擬）已知（2019-a）2+（a-2017）2=7,則代數(shù)式（2019

-a）（a-2017）的值是.

5.（2022?四川樂山）已知療+/+io〃6加-2〃,則加-〃=.

6.（2022?湖南邵陽）已知/一3x+l=0,貝13/一9X+5=.

7.（2022?山東濱州）若加+〃=10,mn-5,則加之+/的值為.

8.（2020?北京中考真題）已知5/-x-1=0,求代數(shù)式（3x+2）（3x—2）+x知—2）的值.

12

9.（2019?黑龍江中考真題）已知：ab=l,b=2a-l,求代數(shù)式-----的值.

ab

10.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）已知x—y=2,'一[=1,求/y—砂2的值.

xy

11.（2022?江蘇蘇州）已知-2》-3=0,求（x-爐+x|x+g）的值.

12.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)加滿足加之一冽一1二o,則

2m3-3m2-m+9=?

題型二整式及其相關(guān)概念

13.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

14.（湖北荊州?中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（）

1/----x+1

A?x+1B.----C.-7%2+1D.

X+lvX

15.（山東濟(jì)寧?中考真題）如果整式/一2一5/+2X是關(guān)于X的三次三項式，那么n等于

A.3B.4C.5D.6

16.（2022?湖南湘潭）下列整式與為同類項的是（）

A.a2bB.—lab1C.abD.ab1c

17.（2020?廣西河池?中考模擬）下列單項式中，與3a2b為同類項的是（）

A.-a2bB.ab1C.3abD.3

18.（2020?四川瀘州?中考真題）若犬-13與是同類項，則@的值是.

題型三規(guī)律探索題

19.（2021?廣西玉林市?中考真題）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個圖樹枝數(shù)用工

表示，則后一盤=（）

丫

筍1個圖匕=1第2個圖匕=3第3個圖4=7第1個圖匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

20.（2020?山東日照?中考真題）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)

律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（)

n=ln=2n=3

A.59B.65C.70D.71

()

A.17B.18C.19D.20

22.（2020?山東德州?中考真題）下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺

下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（）

?????

?????????

??????????

???

A.148B.152C.174D.202

23.（2020?湖南婁底?中考真題）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此

規(guī)律，x的值為（

26

1438

29320435

A.135B.153.170D.189

24.（2022?山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的的個數(shù)和“.”個數(shù)差為2022

時，n的值為

25.（2022?四川遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三

角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀

好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾

股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為.

第一代勾股樹第三代勾股樹

26.（2022?江西）將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形

中字母“H”的個數(shù)是（）

HI]II

III

H—C—HH-C—C—HH—

III

HHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

45

27.（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x,3x2,5xs,7x,9x,……,第n個單

項式是（）

nn

A.（2n-l）x"B.（2n+l）xC.（nT）x"D.（n+1）x

28.（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第

②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案

中菱形的個數(shù)為（)

0^7

①②③

A.15B.13C.11D.9

29.（2020?湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針

方向移動這枚跳棋2020次.移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，

跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移

動中，跳棋不可能停留的頂點是（）

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

30.（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，

第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形,

此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

??????OOOO

????????????????????????…

??????????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

31.（2020?湖北咸寧?中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3,32，3-1，33-3-4，37?

3-11，318，…，若a,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a,b,c滿足的關(guān)系式是.

32.（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：/幺土幺.則第門個式子是

357

33.（2022?安徽）觀察以下等式：

第1個等式：（2xl+iy=（2x2+l『-（2x2）2,

第2個等式：（2X2+1『=（3X4+1）2—（3X4）2,

第3個等式：（2x3+l）2=（4x6+l）2-（4x6）2,

第4個等式:（2x4+1）2=（5x8+1）2：-（5x8）2,……

按照以上規(guī)律.解決下列問題：（1）寫出第5個等式：

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明.

題型四幕的運算

34.（2022?江蘇宿遷）下列運算正確的是（）

A.2m—m=lB.m2-m3=a6C.=m2n2D.（m3）2=m5

35.（2022?湖南株洲）下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.（d!3）2=a5C.（ab）2=ab2D.^—=a3（a^0）

、7a

36.（2022?陜西）計算：2x-（-3xV）=（）

A.6x3y3B.-6x2y3C.-6x3y3D.ISx3y3

37.（2022?浙江嘉興）計算a2?a（）

A.aB.3aC.2a2D.a3

38.（2020?江蘇鹽城?中考真題）下列運算正確的是：（）

A.2a—a=2B.a3-a2=a6C.a3-i-a=a2D.（2/）=6/

39.（2020?山東濟(jì)南?中考真題）下列運算正確的是（）

A.（-2。3）2=4。6B.a2^a3=a6C.3a+a2=3a3D.（a-b）2=a2-b2

40.（2020?江蘇徐州?）下列計算正確的是（）

A.a2+2a2=3?4B.a6a3=a2C.（a-b）2=a2-b2D.（ab）2=a2b2

題型五整式的運算

41.（2022?四川眉山）下列運算中，正確的是（）

A.x3-x5=x15B.2x+3y=5xy

C.(x-2)2=x2-4D.2x2-(3x2-5y)=6x4-10x2y

42.(2022?江西)下列計算正確的是()

A.m2-m3=m6B.-(m-n)——m+nC.m(m+n)=m2+nD.(m+n)2=m2+n2

43.(2020?江蘇連云港?統(tǒng)考二模)分解因式：3a2+6ab+3b2=.

44.(2020?湖北隨州)先化簡，再求值:a{a+2b)-2b(a+b),其中。=若，b=也.

45.(2020?江蘇南通?)計算：(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)；

46.（2019?浙江寧波?中考真題）先化簡，再求值：（x—2）（x+2）——1）,其中X=3.

47.（2022?湖南衡陽）先化簡，再求值：（。+6乂4-6）+6（2〃+6）,其中。=1,b=-2,

48.(2022?浙江麗水)先化簡，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=；.

49.先化簡，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中尤=』.

2

50.先化簡，再求值：(〃+b)(a—6)+6(2a+Z?),其中。=1,b=-2.

51.已知312_2x_3=0,求(x—l)+的值?

52.先因式分解，再計算求值：2/—8x，其中％=3.

53.先化簡，再求值：（x+iy+（2+x）（2—x）,其中x=l.

54.先化簡,再求值:(a+2)(a—2)+a(l—a),其中。=6+4.

55.先化簡，再求值：（x+2）（x—2）-x（x—1）,其中x=；.

題型六因式分解

56.（2022?湖南懷化）因式分解：x2-x4=.

2

57.（2022?浙江紹興）分解因式：x+x=.

58.（2022?浙江寧波）分解因式：X2-2X+1=

59.（2021?廣西賀州市?中考真題）多項式2九3—4f+2x因式分解為（

A.2x（x-1）2B.2x（x+l）~C.x（2x-l）2D.x（2x+I）2

60.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）分解因式：ab1-a=.

61.（2021?浙江麗水市?中考真題）分解因式：rn2-4=.

62.（2021?江蘇鹽城市?中考真題）分解因式：。2+20+1=.

63.（2021?江蘇連云港市?中考真題）分解因式：9%2+6%+1=.

64.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）因式分解爐-2x+l=.

65.（2021?山東荷澤市?中考真題）因式分解：—/+2/一°=.

66.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）先因式分解，再計算求值：2d—8X，其中X=3.

67.（2019?江蘇揚(yáng)州?中考真題）計算：（6-2廣16+2廣9的結(jié)果是.

68.（2020?四川內(nèi)江?中考真題）我們知道，任意一個正整數(shù)X都可以進(jìn)行這樣的分解：

x=mxn（m,"是正整數(shù)，且加V”），在x的所有這種分解中，如果m,〃兩因數(shù)之差

的絕對值最小，我們就稱加X〃是X的最佳分解.并規(guī)定：/（%）=-.

n

例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因為18—1>9—2>6—3,所以3x6是18的

31

最佳分解，所以/（18）=-=-.

62

（1）填空：/（6）=；/（9）=；

（2）一個兩位正整數(shù)t（f=10a+b,l<a<b<9,a,b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù)；并求/?）

的最大值；

（3）填空:①/（22X3X5X7）=；②/.X3x5X7）=

③/（24X3X5X7）=；?/（25X3X5X7）=.

題型七整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題

69.老師寫出一個整式（a/+bx-l）-（4x2+3x）（其中a、6為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓

同學(xué)給a、6賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計算，

⑴甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為則甲同學(xué)給出a、b的值分別是

a-，b=；

(2)乙同學(xué)給出了a=5,b=-l,請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；

⑶丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果.

70.整式的計算：

⑴先化簡，再求值4中-(2/+5孫-/)+2卜2+3中)，其中x=l,y=-1.

(2)已知代數(shù)式/=/一3//一."+5,B=2b4-2a2b2+ab3,C=a4-5a2^2+2M-2.小麗

說："代數(shù)式N+5-C的值與a,6的值無關(guān).”她說得對嗎？說說你的理由.

71.在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目："當(dāng)尤=-；/=-2022時，求多項式

4/一6工了一3/-31苫2-2孫一/一2苫+1)勺值."解完這道題后，小明指出y=-2022是多余

的條件.師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的.請你說明正確的理由.

72.老師布置了一道化簡求值題，如下：求?k-2卜-；/］+\|工+，2］的值，其中》=_2,

2

y=—

-3

⑴小海準(zhǔn)備完成時發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是

!■.請你按同桌的提示，幫小?；喦笾?；

⑵科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的

年=-2"這個條件是多余的，請你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？

題型八新定義問題

73.(2022?重慶)對多項式X-V-Z-〃L”任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化

簡，稱之為"加算操作"，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,

x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,給出下歹!］說法：

①至少存在一種"加算操作"，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何"加算操作"，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的"加算操作"共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

74.(2021?重慶中考真題)如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成其

中A與8都是兩位數(shù)，A與8的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為"合和數(shù)”,

并把數(shù)M分解成M=4x8的過程，稱為"合分解”.

例如?.?609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)”.

又如