遼寧省葫蘆島一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期課外拓展訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（文）試卷

葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué)課外拓展訓(xùn)練（一）高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分）選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分.1.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，則AC＝()A．4B．C． D．2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，則c=()A．－1B．C．2D．13.在△ABC中，若，，，則角的度數(shù)為（）A.或B.C.D.4.在△ABC中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，，則=（）A．B．3C．D．5.如圖，設(shè)，兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在的同側(cè)，在所在的河岸邊選定的一點(diǎn)，測(cè)出的距離為，，后，就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)的距離為

()A.B.C.D.6.在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面積為3，若∠ABC＝θ，則cosθ等于()A.B.?C．± D．±7.在△ABC中，，則（）A．B．C．D．8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝eq\f(π,6)，則角C＝()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)或eq\f(3π,4)D.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)9．在中，角的對(duì)邊分別為，，的面積為4，則等于（）A．3B．4C.5D．610.在△ABC中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，若，則△ABC是（）A．等邊三角形B．有一內(nèi)角是30°的三角形C．等腰直角三角形D．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形11.△ABC的周長(zhǎng)為20，面積為10，A＝60°，則BC的長(zhǎng)等于()A．5B.6C．7 D．812.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A．B．C．D．與的大小關(guān)系不能確定填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分.13.在△中，若，則．14．在△ABC中，角，，所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知=QUOTE，=，=1QUOTE，則=.15．已知△ABC中，，則．16.江岸邊有一炮臺(tái)高，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩船的俯角分別為和，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成角，則兩條船相距

．解答題：本題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(本題滿分10分)在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且(1)求角的值；(2)若的面積為，的周長(zhǎng)為，求邊長(zhǎng)18.(本題滿分12分)在△ABC中，C＝2A，a＋c＝5，cosA＝，求b.19.(本題滿分12分)在△ABC中，已知ln(sinA＋sinB)＝lnsinA＋lnsinB－ln(sinB－sinA)，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.確定△ABC(本題滿分12分)在中，角的對(duì)邊分別為，面積為，已知.(1)求證：；(2)若，，求.21．(本題滿分12分)銳角△ABC中，角的對(duì)邊分別是，已知.（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)及△ABC的面積．22.(本題滿分12分)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的北偏西且與該港口相距海里的處，并正以海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇．（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?（2）為保證小艇在分鐘內(nèi)（含分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；（3）是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．B2．D3．B4．A5．A6．A7.C8.B9．D10．A11.C12.A13．14.15.1或216.17.（本小題滿分12分）解，，，，，，，.……………5分,,又，，解得.……………………10分18.【答案】【解析】由正弦定理，得，∴.又a＋c＝5，∴a＝2，c＝3.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得，∴b＝2，或b＝.當(dāng)b＝2時(shí)，∵a＝2，∴A＝B.又C＝2A，且A＋B＋C∴，與已知矛盾，不合題意，舍去．當(dāng)b＝時(shí)，滿足題意．∴b＝.考點(diǎn)：正、余弦定理【題型】解答題【難度】一般19.【答案】直角三角形【解析】∵ln(sinA＋sinB)＝lnsinA＋lnsinB－ln(sinB－sinA)，∴l(xiāng)n(sin2B－sin2A)＝ln(sinA·sinB∴sin2B－sin2A＝sinA·sinB由正弦定理，得b2－a2＝ab.①又∵cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C∴cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C，化簡(jiǎn)，得2sinAsinB＝2sin2由正弦定理，得ab＝c2.②由①②，得b2－a2＝c2，∴b2＝a2＋c2，∴△ABC是直角三角形．考點(diǎn)：正、余弦定理判斷三角形形狀【題型】解答題【難度】一般20.解：(1)由條件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.，.又：，由，所以：，所以：.21.【答案】（1）（2），【解析】（1）因?yàn)?，所以．?）當(dāng)時(shí)，由，解得．由，及得，由，得，解得（負(fù)值舍去），.考點(diǎn)：正余弦定理應(yīng)用【題型】解答題【難度】一般22.【答案】（1）海里/小時(shí)（2）海里/小時(shí)（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為海里，則由余弦定理得，，故時(shí)，，，即小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的