電偶極子模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊(cè)同步題型

專題03電偶極子模型

模型講解

一.等量異種點(diǎn)電荷與等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線比較

等量異種點(diǎn)電荷等量同種（正）點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線

分布圖

1

。點(diǎn)最小，從。點(diǎn)沿連線。點(diǎn)為零，從。點(diǎn)沿連線

連線上電場(chǎng)強(qiáng)度大小

向兩邊逐漸變大向兩邊逐漸變大

。點(diǎn)最大，從。點(diǎn)沿中垂。點(diǎn)為零，從。點(diǎn)沿中垂

中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度大小

線向兩邊逐漸變小線向兩邊先變大后變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N與

等大同向等大反向

4、5與H的電場(chǎng)強(qiáng)度

二.等量同種點(diǎn)電荷中垂線場(chǎng)強(qiáng)最大位置

如圖所示

因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)最大點(diǎn)與8的連線和&3,連線的夾角。的正切值為tane=Y2

2

三.電偶極子系統(tǒng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)中某點(diǎn)尸引入負(fù)電荷q,其受到負(fù)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖斥力片和正點(diǎn)電荷的庫(kù)侖

引力耳，若滿足

aF、

—e二6

片sina=gsin0

且F]cosa<F2COS/3

則給負(fù)電荷q—合適的垂直紙面方向的初速度，它就可以以。為圓心、以0P為半徑在垂直于紙面的平面

內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2.如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，電荷量均為+。，與其連線中點(diǎn)。的距離均為刀，質(zhì)量為

"八電荷量為一q的試探電荷以。為圓心垂直兩固定的點(diǎn)電荷的連線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)/、B

與。在同一直線上，/、2兩點(diǎn)各自和兩個(gè)正點(diǎn)電荷連線與N2連線的夾角均為。=30。，已知靜電力常量為

k,重力忽略不計(jì)，

以試探電荷為研究對(duì)象，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩正點(diǎn)電荷對(duì)其靜電力的合力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

所需的向心力大小為

IkQqcos06kQq

r=--------------=----------

fhY

〔sin8)

可得負(fù)點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。陛

2hVmh

案例剖析

【例1】在等量同種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中有對(duì)稱的兩點(diǎn)/、B,電場(chǎng)線分布如圖所示，關(guān)于此電場(chǎng)，下列說(shuō)

法正確的是()

A./、8兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

B.4、8兩點(diǎn)電勢(shì)大小關(guān)系為%=%

C.一個(gè)電子以速度%從/點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)的過(guò)程中，其加速度先增大后減小

D.改變經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的電子的速度大小和方向，可以讓電子在經(jīng)過(guò)/、8兩點(diǎn)的圓上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】BD

【詳解】AB.根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，可知/點(diǎn)和8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線的方

向電勢(shì)降低，所以4點(diǎn)和2點(diǎn)的電勢(shì)相等，故A錯(cuò)誤，B正確：

C.從/點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)線先變稀疏后變密集，所以電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后變大，故一個(gè)電

子以速度%從/點(diǎn)和3點(diǎn)的過(guò)程中，加速度先變小后增大，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)線的特點(diǎn)，可知改變經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的電子的速度大小和方向，可以讓電子在經(jīng)過(guò)

/、2兩點(diǎn)，以。點(diǎn)為圓心的圓上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。

故選BDo

【例2】.如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，。是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，￡、尸是連線中垂線上相

對(duì)。對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和/、。也相對(duì)。點(diǎn)對(duì)稱，貝I()

\E

+q；-q

?一——#■一一y+V一一?-—?——v-y-一一?

ABO\CD

?

A.B、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向都相同

B.4、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反

C.E、。、尸三點(diǎn)比較，。的場(chǎng)強(qiáng)最大

D.B、。、C三點(diǎn)比較，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大

【答案】AC

【詳解】A.等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示

由對(duì)稱性可知，B.。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向均向右，A正確；

B.4、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向均向左，B錯(cuò)誤；

CD.在兩點(diǎn)電電荷連線的中垂線上，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，在兩點(diǎn)電荷連線上，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

【例3】如圖所示，真空中/、8兩點(diǎn)分別固定電荷量均為+。的兩個(gè)點(diǎn)電荷，。為/、8連線的中點(diǎn)，C

為A、2連線中垂線上的一點(diǎn)，C點(diǎn)與/點(diǎn)的距離為『，NC與的夾角為0,中垂線上距離/點(diǎn)為x的點(diǎn)

的電勢(shì)為。=2左幺（以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)）。一個(gè)質(zhì)量為加的點(diǎn)電荷（其電荷量遠(yuǎn)小于Q）,以某一速度

經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，不計(jì)點(diǎn)電荷的重力，靜電力常量為左。

（1）畫(huà)出C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向；

（2）若經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為+4,速度方向由C指向O,要讓此點(diǎn)電荷能夠到達(dá)。點(diǎn)，求其在C

點(diǎn)的速度最小值%;

（3）若經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為要讓此點(diǎn)電荷能夠做過(guò)C點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其在C點(diǎn)的速

度v的大小和方向。

【詳解】（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，C點(diǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向沿著連線的中垂線向上，如圖所示

八月

"IC

I

I

I

I

I

I

---------------片-------------?B

+Q\0+。

I

（2）C點(diǎn)電勢(shì)為

（p=2k-

cr

。點(diǎn)電勢(shì)為

Q

-2k

rcos0

設(shè)此點(diǎn)電荷剛好能夠到達(dá)。點(diǎn)，由能量守恒定律可得

12

q<pc+-mv0=q%+°

解得

（3）設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為A,C點(diǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則有

E=2k，n8

r

v2

qE=m——

R

R=rsin3

聯(lián)立解得

\2kQq

v=sin。

rm

方向垂直于紙面向里或者向外。

【例4】如圖甲所示，M、N是真空中兩個(gè)電荷量均為+。的固定點(diǎn)電荷，M.N間的距離為〃；沿連線

的中垂線建立坐標(biāo)軸，P是x軸上的點(diǎn)，/OPM=30。°已知靜電力常量為鼠

（1）求尸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；

（2）在圖乙中定性畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)￡隨工變化的圖像（取向右為場(chǎng)強(qiáng)E的正方向）。

M@

—--------------?——>>

0x~~OX

圖甲圖乙

【答案】（1）斗='等，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向；（2）

a

【詳解】（1）根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式得

尸點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為

Ep=2Ecos30°

3半

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿X軸正方向。

（2）無(wú)窮遠(yuǎn)處和。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零，所以場(chǎng)強(qiáng)￡隨x變化的圖像如圖所示

->

X

一、單選題

1.兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等勢(shì)線分布如圖所示，圖像左右、上下均對(duì)稱，°、6、c、”四個(gè)點(diǎn)均在圖中的等

勢(shì)線上，6兩點(diǎn)在兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的延長(zhǎng)線上，c、d兩點(diǎn)在兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的中垂線上，且。、6兩點(diǎn)

關(guān)于c、d連線對(duì)稱分布，c、d兩點(diǎn)關(guān)于0、6連線對(duì)稱分布。下列說(shuō)法正確的是（）

+1.5mV

l.OmV,d\+1.0mV

-0.5mV+0.5mV

A.右側(cè)的點(diǎn)電荷為正電荷B.兩個(gè)點(diǎn)電荷為等量同種電荷

C.6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D.c點(diǎn)的電勢(shì)高于4點(diǎn)的電勢(shì)

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)右側(cè)電勢(shì)大于0,左側(cè)電勢(shì)小于0,可知右側(cè)的點(diǎn)電荷為正電荷，左側(cè)電荷為負(fù)電荷，結(jié)

合對(duì)稱性可知兩點(diǎn)電荷電量相等，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)對(duì)稱性可知，6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；

D.由圖可知cd所在直線為等勢(shì)線，c點(diǎn)電勢(shì)等于d點(diǎn)電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。

故選A。

2.（23-24高二下?廣西南寧?期末）在真空中，將等量異種點(diǎn)電荷+。、-。分別放置于M、N兩點(diǎn)，如圖,

。點(diǎn)為上W連線的中點(diǎn)，點(diǎn)以b在連線上，點(diǎn)C、d在的中垂線上，下列說(shuō)法正確的是（）

幺一老

M0\N

d'

I

A.C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比6點(diǎn)大

B.。、6兩點(diǎn)的電勢(shì)相同

C.將電子沿直線從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電子的電勢(shì)能不變

D.將電子沿直線從。點(diǎn)移到6點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電子先做負(fù)功后做正功

【答案】C

【詳解】A.由等量異種點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)，電場(chǎng)方向從正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)

電荷，中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，越靠近點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知,

中點(diǎn)。場(chǎng)強(qiáng)最小，從中點(diǎn)。向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，因此。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比6點(diǎn)的小，A錯(cuò)誤;

B.兩點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸降低，中點(diǎn)。電勢(shì)是零，關(guān)于中點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)的電勢(shì)大小

相等，靠近+。電勢(shì)是正，靠近-。電勢(shì)是負(fù)，因此6兩點(diǎn)的電勢(shì)不相同，B錯(cuò)誤;

C.兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線，因此將電子沿直線從c點(diǎn)移到“點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電子的電勢(shì)

能不變，C正確;

D.兩點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸降低，因此將電子沿直線從。點(diǎn)移到6點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電子

一直做負(fù)功，D錯(cuò)誤。

故選C。

3.（23-24高二下?廣東深圳?期末）如圖所示，將等量異種電荷分別固定在正方體N8CD-EFG”的頂點(diǎn)/、C

±o。點(diǎn)是正方體的中心，AC.BD交于J點(diǎn)、。則（）

A.J點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0

B.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0

C.G點(diǎn)與￡點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

D.G點(diǎn)與E點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

【答案】D

【詳解】在/CGE平面內(nèi)，由等量異種電荷形成的電場(chǎng)分布如圖

所以，J、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)與/C連線平行，不為零；根據(jù)電場(chǎng)分別的對(duì)稱性，E、G兩點(diǎn)電場(chǎng)大小相等，方向

不同。

故選D。

4.右圖為真空中半徑為r的圓，。為圓心，直徑ac、6d相互垂直。在a、c處分別固定有電荷量為+外-q

的兩個(gè)點(diǎn)電荷。下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)電勢(shì)一定大于6點(diǎn)電勢(shì)

B.ac線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與取線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直

C.位置b處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為母

2r2

D.將一負(fù)試探電荷從6點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢(shì)能減小

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)等量異種電荷電勢(shì)的分布可知，6。"為等勢(shì)面，。點(diǎn)電勢(shì)等于b點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，碇線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛?。指向c,6d線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛蒩指

向c,故ac線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與打線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩個(gè)點(diǎn)電荷在位置b處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直，則位置6處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E=Okq=4ikq

（石）2—2/

故C正確；

D.將一負(fù)試探電荷從6點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢(shì)減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

5.（23-24高二上?安徽宣城?期末）如圖，在正方體中a6cd面的對(duì)角線ac的中點(diǎn)放一電荷量為，的點(diǎn)電荷,

在a'6'dd'面的對(duì)角線a'd的中點(diǎn)放另一電荷量為+4的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a點(diǎn)的電勢(shì)等于。'點(diǎn)的電勢(shì)

B.6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與〃'點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.正方體中心處場(chǎng)強(qiáng)為0

D.負(fù)的試探電荷沿仍'棱從b到￡電場(chǎng)力一直做負(fù)功

【答案】B

【詳解】A.由于。'點(diǎn)靠近正電荷，。點(diǎn)靠近負(fù)電荷，所以a點(diǎn)的電勢(shì)小于儲(chǔ)點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤;

B.作出6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與小點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖所示

由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式￡=上耳及幾何關(guān)系可知，耳與外相同，與與心相同，所以b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與〃'點(diǎn)

r

的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確；

C.兩等量異種電荷連線的中點(diǎn)即為正方體中心，則正方體中心處場(chǎng)強(qiáng)不為0,故C錯(cuò)誤；

D.負(fù)的試探電荷沿仍'棱從6至總'，電場(chǎng)力一直做正功，故D錯(cuò)誤。

故選B。

6.（23-24高二上?河北石家莊?期中）如圖所示，兩個(gè)等量正電荷連線的中點(diǎn)為。，虛線為正方形必立，正

方形的中心也在。點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）

a................b

d.................c

A.a,6兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.a,d連線是等勢(shì)線

C.a,c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反

D.d,c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)等量正電荷電場(chǎng)分布可知，°,6兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.a,1連線不是等勢(shì)線，根據(jù)沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低可知，a,d連線上電勢(shì)是變化的，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)等量正電荷電場(chǎng)分布可知，a,c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故C正確；

D.根據(jù)等量正電荷電場(chǎng)分布可知，d,c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不是相反，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.（23-24高二上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）空間中存在一對(duì)等量異種點(diǎn)電荷，其電場(chǎng)線如圖所示，下列說(shuō)法正

確的是（）

A./處的電勢(shì)比3處高

B.電子在8處的電勢(shì)能比在。處大

C./處和C處的電場(chǎng)強(qiáng)度可能相同

D.電子在C處由靜止釋放，可沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到。處

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，可知/處的電勢(shì)比3處低，故A錯(cuò)誤；

B.由于8處和C處電勢(shì)相等，。處電勢(shì)低于。處，可知2處的電勢(shì)比。處低，而電子帶負(fù)電，故電子在

3處的電勢(shì)能比在。處大，故B正確。

C.電場(chǎng)線的疏密程度反映了場(chǎng)強(qiáng)的大小，根據(jù)圖可知/處的場(chǎng)強(qiáng)比2處大，5處的場(chǎng)強(qiáng)比C處大，故/

處的場(chǎng)強(qiáng)一定比c處大，故c錯(cuò)誤；

D.電子在C處由靜止釋放，C處到。處的電場(chǎng)線為曲線，電場(chǎng)線的切線方向是電子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)

力的反方向，而不是速度方向，電子若想沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)線必須為直線，且電子的速度方向與電場(chǎng)線

始終在一條直線上，故D錯(cuò)誤。

故選B。

二、多選題

8.（23-24高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）如圖所示，+。和-。是兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，以點(diǎn)電荷+。為

圓心作圓，/、8為圓上兩點(diǎn)，。點(diǎn)為兩電荷連線的中點(diǎn)，C點(diǎn)與8點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，下列關(guān)于電勢(shì)。、場(chǎng)

強(qiáng)E和電勢(shì)差。的說(shuō)法正確的是（）

A.(pA>(pB,EA<EtB.(PB><Pc，EB=E,

c.%=°，UBO=UcoD.Eo=Q,UBO=UO(

【答案】AB

【詳解】AB.等量異種電荷周圍的電場(chǎng)線分布如圖

由圖可知

瑪<&，EB=Ec

由圖示可知，/點(diǎn)所在等勢(shì)面高于8點(diǎn)所在等勢(shì)面，3點(diǎn)所在等勢(shì)面高于c點(diǎn)所在等勢(shì)面，則有

%>%，<PB>(PC

故AB正確;

CD.由圖可知，。點(diǎn)的的電勢(shì)為零，則%=0,E。豐Q,因C點(diǎn)與8點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，故80間的平均電場(chǎng)

強(qiáng)度等于OC間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)

U=Ed

可知

UBO=Ugc=—Ue。

故CD錯(cuò)誤。

故選ABo

9.(24-25高二上?全國(guó)?課后作業(yè))電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況。如圖甲是等量異種點(diǎn)電荷

形成的電場(chǎng)線分布圖，圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)，。是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，￡、廠是兩點(diǎn)電荷連線中垂線上

關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和N、。也關(guān)于。對(duì)稱。貝U()

甲乙

A.E、尸兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

B./、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同

C.B、。、C三點(diǎn)中，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小

D.從E點(diǎn)沿直線向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子所受電場(chǎng)力逐漸減小

【答案】AC

【詳解】A.在等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，因此E、尸兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，由

于￡、尸是中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，電場(chǎng)線疏密程度相同，則其場(chǎng)強(qiáng)大小也相等，故A正確；

B.根據(jù)對(duì)稱性可知，4。兩點(diǎn)處電場(chǎng)線疏密程度相同，則4。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，由圖甲可以看出，4D

兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向也相同，則4。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，故B錯(cuò)誤；

C.結(jié)合甲、乙兩圖可以看出，2、。、C三點(diǎn)中，。點(diǎn)的電場(chǎng)線最稀疏，場(chǎng)強(qiáng)最小，故C正確；

D.結(jié)合甲、乙兩圖可知，電子從￡點(diǎn)沿直線向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，則電場(chǎng)力逐漸增大,

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

10.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?開(kāi)學(xué)考試）帶電荷量分別為和（2>0）的兩個(gè)點(diǎn)電荷固定放置，兩

電荷連線中點(diǎn)為O,M,N兩點(diǎn)位于兩電荷連線上，P點(diǎn)位于兩點(diǎn)電荷連線中垂線上，如圖所示，則下列判

斷正確的是（）

'P

+Q.No,_M-Q2

A.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)

C.負(fù)試探電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在M點(diǎn)的電勢(shì)能

D.將正點(diǎn)電荷由N點(diǎn)移到〃點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

【答案】BC

【詳解】A.由于。點(diǎn)離兩點(diǎn)電荷的距離比尸點(diǎn)離兩點(diǎn)電荷的距離小，可知兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)

度都比在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大，且兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，根據(jù)疊加原理可知，。點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度大于尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，A錯(cuò)誤；

B.兩點(diǎn)電荷連線之間的電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，根據(jù)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低可知，N點(diǎn)的電勢(shì)高

于“點(diǎn)的電勢(shì)，B正確；

C.由于N點(diǎn)的電勢(shì)大于“點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)

Ev=q（p

可知負(fù)試探電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在M點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；

D.由于N點(diǎn)的電勢(shì)大于M點(diǎn)的電勢(shì)，將正點(diǎn)電荷由N點(diǎn)移到M點(diǎn)，則有

W=qUNM>0

D錯(cuò)誤。

故選BCo

11.（23-24高三上?天津東麗?階段練習(xí)）如圖所示，在真空中有兩個(gè)帶等量負(fù)電的點(diǎn)電荷，分別置于尸、Q

兩點(diǎn)，O是他們連線的中點(diǎn)，A、B、C為P、。連線的中垂線上的三點(diǎn)，且。4=OC,下列說(shuō)法正確的是

L

I

A./點(diǎn)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)一定大于8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B.C點(diǎn)的電勢(shì)低于8點(diǎn)的電勢(shì)

C.同一點(diǎn)電荷在/、C兩點(diǎn)受電場(chǎng)力相同D.同一負(fù)電荷在8點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在/點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷連線中垂線上電場(chǎng)線的分布規(guī)律可知，/、5兩點(diǎn)處電場(chǎng)線的疏密情況不

清楚，故不能判斷/、8兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)對(duì)稱性可知，/、。兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，20間電場(chǎng)方向從2到。，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知

/點(diǎn)的電勢(shì)低于5點(diǎn)的電勢(shì)，故C點(diǎn)的電勢(shì)低于3點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；

C.根據(jù)對(duì)稱性可知/、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故同一點(diǎn)電荷在/、。兩點(diǎn)受電場(chǎng)力大小

相等，方向相反，故C錯(cuò)誤；

D.4點(diǎn)的電勢(shì)低于3點(diǎn)的電勢(shì)，而負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，故同一負(fù)電荷在8點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在/

點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。

故選BD。

12.（2024高二上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖所示，AB、均為圓的直徑，/、C兩點(diǎn)關(guān)于的垂直平分線

對(duì)稱。在“、N兩點(diǎn)分別放有等量同種點(diǎn)電荷+。。下列說(shuō)法正確的是（）

A?\.-?.C、

?，、\,I、、

+Z1上i……二+。

M\、1'O=?\：'N

\、?*/?,

'、:、/

A.4、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B./、8兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C./、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相同D./、2兩點(diǎn)的電勢(shì)相同

【答案】CD

【詳解】等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)和電勢(shì)分布規(guī)律如圖

根據(jù)等量正點(diǎn)電荷的分布規(guī)律可知，/、C兩點(diǎn)關(guān)于的垂直平分線對(duì)稱，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同、方向不

同，電勢(shì)相同，/、3兩點(diǎn)關(guān)于圓心。對(duì)稱，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同、方向不同，電勢(shì)相同。

故選CD。

13.（24-25高二上?河北保定?開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，某勻強(qiáng)電場(chǎng)中/、2兩點(diǎn)處固定著兩正點(diǎn)電荷，。點(diǎn)為

兩電荷的連線和中垂線的交點(diǎn)，C、。點(diǎn)為中垂線上兩點(diǎn)且NC=3=/8=L已知C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,兩

正點(diǎn)電荷帶的電荷量均為0,靜電力常量為左，下列說(shuō)法正確的是（)

袍B

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為'享

A.

￡2

B.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為詈

C.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0

D.僅撤去2點(diǎn)處的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)榱?/p>

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式可得，/、8兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為

E1=E[=k*

方向均沿連線向外，且與。所在直線成30。，所以兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為

2

=2E1cos30°=^^

方向豎直向上，由于C點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為

￡=用=下

方向豎直向下，故A正確;

B.根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以。點(diǎn)處的電

場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E-^Q

一Z2

方向豎直向下，故B錯(cuò)誤；

C.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

ED=E+E3=———

方向豎直向下，故c錯(cuò)誤；

D.僅撤去2點(diǎn)處的點(diǎn)電荷，C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為?、E疊加，二者的矢量和必與曷等大反向，所以

EC=E2=^

c21}

故D正確。

故選AD。

14.（23-24高一下?浙江溫州?期末）如圖所示，空間中有兩個(gè)電荷量相同的點(diǎn)電荷A、B,電荷周圍的電場(chǎng)

線分布如圖所示。"N為兩點(diǎn)電荷A、B連線的中垂線，且M、N點(diǎn)到。點(diǎn)距離相同，C、。為某一條電場(chǎng)

線上的兩點(diǎn)。若規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)的電勢(shì)為零

B.C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.Af點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.M點(diǎn)的電勢(shì)和N點(diǎn)的電勢(shì)相同

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)題意可知該電場(chǎng)為等量正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，故。點(diǎn)的電勢(shì)不為零，故A錯(cuò)誤；

B.場(chǎng)強(qiáng)大的地方電場(chǎng)線越密集，故可知。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；

C.根據(jù)等量正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布特點(diǎn)可知”點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向相反，故

C錯(cuò)誤；

D.河點(diǎn)和N點(diǎn)到兩等量正電荷的距離相等，根據(jù)對(duì)稱性可知M點(diǎn)的電勢(shì)和N點(diǎn)的電勢(shì)相同，故D正確。

故選BD?

15.（2023?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，真空中有一正方體/BCD-4片G。，在正方體的頂點(diǎn)4G處

分別固定一個(gè)電荷量相等的正點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.8點(diǎn)和A點(diǎn)的電勢(shì)相等

B.2點(diǎn)和。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同

C.若有一個(gè)電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻變速運(yùn)動(dòng)

D.若有一個(gè)電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】AD

【詳解】A.由兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷周圍電勢(shì)的對(duì)稱性可知，頂點(diǎn)3、A處的電勢(shì)相等，故A正確；

B.由電場(chǎng)疊加和對(duì)稱性可知，頂點(diǎn)2、。處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，則2點(diǎn)和。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不同，故B錯(cuò)誤;

C.兩個(gè)正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子不受恒定的電場(chǎng)力，不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.只在電場(chǎng)力作用下，電子要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須受到大小不變的電場(chǎng)力，由等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分

布圖可知，電子在垂直于ZQ并過(guò)中心點(diǎn)。點(diǎn)的平面內(nèi)可能繞0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。

故選AD。

三、解答題

16.（24-25高二上?廣東廣州?階段練習(xí)）如圖，等量異種電荷固定在光滑絕緣斜面上的AB兩點(diǎn)，O為4B

的中點(diǎn)，CD為斜面上的兩點(diǎn)。帶電小球（視為試探電荷）無(wú)初速度放在。處恰能保持靜止。已知斜面傾角

為30°,固定電荷的電荷量為0,N2間距為2乙小球質(zhì)量為加，重力加速度為g,靜電力常量為上求：

B

c

A"

(1)沿斜面從C到D,空間的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)如何變化？

⑵小球的電性和電量9；

r2r

(3)已知CO=~,辛，將小球從C點(diǎn)靜止釋放，恰能在。處速度減為零，則8兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uco

多大?

【答案】(1)場(chǎng)強(qiáng)先減小后增大，電勢(shì)一直增大(2)正電荷，噌C)-嬰

【詳解】(I)根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷連線的電場(chǎng)分布特點(diǎn)可知，沿斜面從C到。，空間的電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后

增大；根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷連線的電勢(shì)分布特點(diǎn)可知，沿斜面從C到。，空間的電勢(shì)一直增大。

(2)帶電小球(視為試探電荷)無(wú)初速度放在。處恰能保持靜止，可知小球受到的電場(chǎng)力沿斜面向上，與

場(chǎng)強(qiáng)方向相同，則小球帶正電；根據(jù)受力平衡和庫(kù)侖定律可得

=加gsin30°

解得

立

4kQ

(3)從C到D,由動(dòng)能定理得

T3/

mgsin30°-(-+—)+^(/CD=0

解得

U=_2

CD2L

17.如圖所示，分別位于C點(diǎn)和。點(diǎn)的兩等量異種點(diǎn)電荷的電荷量均為。，絕緣豎直平面恰好為兩點(diǎn)電荷

連線的中垂線，。點(diǎn)為絕緣豎直平面與兩點(diǎn)電荷連線的交點(diǎn)，平面上“、。、3三點(diǎn)位于同一豎直線上，

AO=BO=L,44s=30。?，F(xiàn)有電荷量為+外質(zhì)量為〃?的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從/點(diǎn)以初速度均向8點(diǎn)

滑動(dòng)，到達(dá)2點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零。已知物塊與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g,靜電力常

量為心求：

<1)A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

(2)物塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)加速度的大小和方向;

(3)物塊通過(guò)。點(diǎn)的速度大小v；

粵；⑵。g，加速度方向豎直向上；⑶v考%

【答案】(1)

【詳解】(1)根據(jù)幾何關(guān)系可知

位于C點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在/點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E.處

'4Z2

根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

E=2耳cos30°=^^^

(2)物塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，對(duì)物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得

juN-m