北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

大峪中學(xué)2024-2025第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷

（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘；命題人：高一集備組；審核人：）

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.若2=｛。,一2）,（0,0）｝,則集合N中的元素個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.命題“Vx>0,都有x2-X,,0"的否定是（）

A.3%>0,使得必一%,,0B.3%>0,使得爐一x>0

C.X/x>0,都有D.Vx”0,都有x>0

3.已知四個(gè)實(shí)數(shù)。,2凡4,2。2.當(dāng)時(shí)，這四個(gè)實(shí)數(shù)中的最大者是（）

A.aB.2a2C.2aD./

4.“x<2”是“忖<2”的().

A.充分不必要條件.B.既不充分也不必要條件

C.充要條件D.必要不充分條件

5.已知定義在R上的函數(shù)/（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對(duì)應(yīng)值表:

X123456

/（X）136.115.6-3.910.9-52.5-232.1

判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Qx<1

6.己知函數(shù)/（x）=<x+1,l<x<2,若/(a)=l,則°=()

―x~+5,x>2

A.lB.3C.4D.2

7.若函數(shù)歹=/（x）（xeR）是偶函數(shù)，且/⑵<〃3）,則必有（）

A./(-3)>/(-2)B./(-3)</(2)

C./(-3)</(-2)D./(-3)</(3)

8.函數(shù)/（x）是［0,+。）上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

A./(l)>/(?2+2?+2)B./(1)</(?2+2?+2)

C./(l)=/(〃+2a+2)D.以上關(guān)系均不確定

9.如圖所示，圓柱形水槽內(nèi)放了一個(gè)圓柱形燒杯，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯

后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度無與注水時(shí)間/之間的函數(shù)關(guān)系，大致是()

10.對(duì)VxeR,[x]表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀(jì)，y=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯

取整函數(shù)，則下列命題中的假命題是()

A.BxeR,x<[x]+1

B.函數(shù)y=x_[x](xeR)的值域?yàn)閇0』

C.Vx,jeR,[x]+34+力

D.若小eR,使得]=1,[〃]=2,[/]=3,…-2同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是5

二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分)

11.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閧1,2,3,4},且自變量x與函數(shù)值的關(guān)系對(duì)應(yīng)如表：

⑴〃2)=；⑵不等式/(x)22的解集為.

12.已知函數(shù)=/(i)=；/(/(-1))=.

11

13.方程/一4x+l=0的兩根為苞,%2,貝!］一+—=

X］x2

14.函數(shù)〃x)=x?+ax-1在［2,3］上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

15.［x］表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)/(x)=x-［x］,則下列結(jié)論中：①函數(shù)的值域?yàn)椋?,1)；②

方程/(x)=g有無數(shù)個(gè)解；③函數(shù)的圖象是一條直線；④函數(shù)是R上的增函數(shù)；正確的有

(只填序號(hào))

三、解答題(本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(15分)求下列不等式的解集.

⑴

(2)3-2x-7<0.

空口3

(3)

2x+l

17.(13分)已知集合4={x|3<x<7},5={x|X2-12X+20<0^,C={X|x<a].

(1)求

(2)若NcCw0,求。的取值范圍.

18.(14分)己知歹=/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x1-2x

⑴求/⑴,/(—2)的值;

(2)求/(x)的解析式；

(3)畫出歹=/(x)簡圖；寫出歹=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并寫出/(x)>0的解集.(只需寫出結(jié)果，不

要證明單調(diào)性).

19.(14分)經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間

的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個(gè)

存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)T(元)關(guān)于

RxAr

每次訂貨x(單位)的函數(shù)關(guān)系7(力=一十一,其中z為年需求量，8為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，

C為每次訂貨費(fèi).某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)

為2500元.

(1)若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；

(2)每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？

20.(14分)已知函數(shù)/⑴=/—(°+l)x+a.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式/(x)>0的解集；

(2)求關(guān)于x的不等式/(x)<0的解集；

(3)若/(x)+2xZ0在區(qū)間(1,+。)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

21.(15分)己知集合/為非空數(shù)集，定義：S={x|x=a+6,a,beZ},T={x|x=|a-可，。/eZ},

(1)若集合/={1,3},直接寫出集合S、T(無需寫計(jì)算過程)；

(2)若集合4={再,々,七,》4}，玉<》2<$<》4，且7=/，求證：x1+x4=x2+x3

(3)若集合/G{x|OWxW2O23,xeN},ScT=0,記|/|為集合/中的元素個(gè)數(shù)，求|旬的最大值.

22.附力口題(10分)

已知a,4ceN*,函數(shù)/(x)=ax2+fox+c在區(qū)間(―1,0)上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求/(1)的最小值.

大峪中學(xué)2024-2025第一學(xué)期高一年級(jí)

數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷答案

l.B2.B3.C4D5.C6D7.A8.A9.B10.B

11.2,{1,2,4)12.3,113.414.-6<a<-415.①②

16.(1)(-oo,-2]o(2)[-2,5](3)(一?―5]u

17.(1)因?yàn)榧乡?{吊34》<7},8={》|》2-12》+20<0}={》|2<》<10},所以

A^JB={x\2<x<10},QZ={x|x<3或x?7},

(?)cB={x[2<x<3或7Wx<10};

(2)因?yàn)镹cCw0,且。={》|》<。},所以a>3,所以。的取值范圍是(3,+。).

18.解：(1)當(dāng)工..0時(shí)，f(x)=x2-2x,f(-x)=/(x),

.-./(1)=-1,/(-2)=/(2)=0；

(2).??y=/(x)是定義在R上的偶函數(shù),

當(dāng)工..0時(shí)，/(X)=X2-2X,當(dāng)x<0時(shí)，-%>0,/(-x)=(-%)2-2(-x)=x2+2x,

x2-2x,x>0

''-f(x)=f(-x)=x2+2x,.■./(%)=<

x2+2x,x<0

x2-2x,x>0

(2)v/(%)=<

x2+2x,x<0

.,.當(dāng)x...O時(shí)，J=X2-2X,拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,—1),當(dāng)y=0時(shí),

Xj=0,x2=2；當(dāng)x=o時(shí)，J=0.

當(dāng)x<0時(shí)，y=x2+2x,拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為x=—l,頂點(diǎn)坐標(biāo)(―L—1),當(dāng)歹=0時(shí),

x=—2.由此能作出函數(shù)/(x)的圖象如下：

結(jié)合圖象，知/(X)的增區(qū)間是(一1,0),(1,2)u(2,+e)

19.(1)7(x)=60x+15000000,7(300)=68000；

(2)x=500,=60000

20.已知函數(shù)/(x)=x?-(a+l)x+a.

【答案】(1)(一”/)口(2,+“)；(2)答案見解析；(3)(-^,2A/2+3].

【分析】(1)把。=2代入可構(gòu)造不等式爐―3X+2>0,解對(duì)應(yīng)的方程，進(jìn)而根據(jù)二次不等式“大于看

兩邊”得到原不等式的解集.

(2)根據(jù)函數(shù)(a+l)x+a<0=(x—4(x—1)<0,分類討論可得不等式的解集.

2

(3)若/(x)+2xZ0在區(qū)間(1,+。)上恒成立，即aV土之土在區(qū)間(1,+。)上恒成立，利用換元法，結(jié)

x-1

合基本不等式，求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)〃的范圍.

【詳解】(1)當(dāng)a=2時(shí)，則/("=必—3x+2,

由/(x)>0,得Y_3x+2>0=>(x-2)(x-l)>0,

原不等式的解集為(-s/)u(2,+。)；

(2)由/(x)<0=(x-a)(xT)<0,

當(dāng)a>l時(shí)，原不等式的解集為(1,a)；

當(dāng)a=l時(shí)，原不等式的解集為0；

當(dāng)a<l時(shí)，原不等式的解集為(a,1).

2

(3)由/(x)+2x20即/+%―(%—1”20在(1,+”)上恒成立，得―

x-1

令，=x—1(/>0),則J+l)2+/+]=/+2+323+2后,

x-1tt

當(dāng)且僅當(dāng)/=J5,即》=血+1時(shí)取等號(hào).則aW2亞+3,.故實(shí)數(shù)。的范圍是卜。，2行+3]

21.【答案】⑴S={2,4,6},T={0,2}

(2)見解析

(3)1349

【分析】(1)根據(jù)題目的定義，直接計(jì)算集合S,T即可；

(2)根據(jù)集合相等的概念，能證明+x4=x2+x3；

(3)通過假設(shè)集合4={私加+1,加+2,加+3,…,2023}(meN),求出對(duì)應(yīng)的集合S,T,通過

ScT=0,建立不等式關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的值即可.

【詳解】⑴V={x|x=a+b,a,b&,T=\x\x=\a-t>\,a,b&,

.?.集合3={2,4,6},集合T={0,2}.

(2)A=