導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義（9題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題11導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義9題型分類

彩題如工總

題型1:導(dǎo)數(shù)的定義

彩先我寶庫(kù)

一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何性質(zhì)

1.概念

函數(shù)"X)在X=X。處瞬時(shí)變化率是lim學(xué)=lim,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=%處的導(dǎo)

-0Ax-Ax

數(shù)，記作/(%)或y'1,.

注：①增量Ax可以是正數(shù)，也可以是負(fù)，但是不可以等于o.Axf0的意義：Ax與0之間距離要多近有

多近，即|Ax-01可以小于給定的任意小的正數(shù);

②當(dāng)8-0時(shí)，在變化中都趨于0,但它們的比值卻趨于一個(gè)確定的常數(shù)，即存在一個(gè)常數(shù)與

/(%+Ax)-/(%o)

Ay無(wú)限接近;

AxAx

③導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是函數(shù)的平均變化率在某點(diǎn)處的極限，即瞬時(shí)變化率.如瞬時(shí)速度即是位移在這一時(shí)刻的

瞬間變化率，即/'(%)=lim學(xué)=lim八%+4―.

2.幾何意義

函數(shù)y=在x=/處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義即為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)p(x0,%)處的切線的斜率.

3.物理意義

函數(shù)S=s⑺在點(diǎn)務(wù)處的導(dǎo)數(shù)Sa）是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度V,即v=s&）；v=v（?）在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)M4）是物

體在（0時(shí)亥1J的瞬時(shí)加速度a,即a=M（r。）.

二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1.求導(dǎo)的基本公式

基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

/(x)=c(C為常數(shù))八尤）=。

/(x)=x"(〃￡Q)f'(x)=axa~}

/（X）=Q"（。＞。'。W1）f\x)=a"Ina

-(X)=；

f(x)=log。x(a>0,aw1)

xma

f(x)=ex/'(x)=e'

f(x)=lnxf,M=-

X

f(x)=sinxfr(x)=COSX

/(x)=cosXfr(x)=-sin%

2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

（1）函數(shù)和差求導(dǎo)法則："3土g（x）r=7'（x）土g'（x）；

（2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則："（x）g（x）r=尸（x）g（x）+y（x）g'（x）；

（3）函數(shù)商的求導(dǎo)法則：g（x）*O,則〔1荷平--------正不--------

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)V=〃g（x）］的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)V=/（?）,"=g（W的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為匕'=：

4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

（1）在點(diǎn)的切線方程

切線方程，-/（%）=/（無(wú)。）5-不）的計(jì)算：函數(shù)＞=/（無(wú)）在點(diǎn)4%,/（%））處的切線方程為

%=/(%)

=f'（x）（x-x）,抓住關(guān)鍵

00人"'(無(wú)0)

（2）過(guò)點(diǎn)的切線方程

設(shè)切點(diǎn)為Pg，%),則斜率左=/'(Xo),過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：y-y0=fXx0Xx-x0),

又因?yàn)榍芯€方程過(guò)點(diǎn)AO,〃)，所以〃-%=/(%)(根-不)然后解出％的值.(%有幾個(gè)值，就有幾條切線)

注意：在做此類題目時(shí)要分清題目提供的點(diǎn)在曲線上還是在曲線外.

(一)

導(dǎo)數(shù)的定義

對(duì)所給函數(shù)式經(jīng)過(guò)添項(xiàng).拆項(xiàng)等恒等變形與導(dǎo)數(shù)定義結(jié)構(gòu)相同，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義直接寫(xiě)出.

題型1:導(dǎo)數(shù)的定義

1：.(2024高二下?北京?期中)已知函數(shù)丁=〃力的圖象如圖所示，函數(shù)丫=〃力的導(dǎo)數(shù)為,=((力，貝底)

A.f,(2)</,(3)</(3)-/(2)B.八3)</''⑵<門3)—/⑵

C.廣⑵</(3)-〃2)<八3)D./(3)</(3)-/⑵〈廣⑵

1-2.(2024高三上?云南楚雄?期末)已知某容器的高度為20cm,現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的

高度/?(單位：cm)與時(shí)間單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為九=53+/，當(dāng)公辦時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化

率為3cm/s,則當(dāng)f=f0+l時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為()

A.5cm/sB.6cm/sC.8cm/sD.lOcm/s

13(2024高二下?天津?期中)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是尸(x),若八%)=2,則八無(wú)。+：村-/(%)_

11111—

-Ax

()

A.；B.1C.2D.4

1-4.(2024高二下?重慶?階段練習(xí))若函數(shù)/(%)在』處可導(dǎo)，且lim小。+2Ar)T(x°)=1，則/，(不)=()

-2Ax

A.1B.-1C.2D.；

1-5.(2024高三?全國(guó)?課后作業(yè))若〃尤)在毛處可導(dǎo)，則/'(X。)可以等于().

xxAr

A.Iim/(o)-/(o-)B.

-Ax-°Ax

cUm/(%+2Ax)-"/一Ax)口lim/(%+8)-/(%-2祠

-oAx-oAx

彩他題海籍

(二)

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

對(duì)所給函數(shù)求導(dǎo)，其方法是利用和.差.積.商及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，直接轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題.

題型2:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2-L(2024?湖北武漢三模)已知函數(shù)/。)=尸(0至2'-/，則/(0)=.

2-2.(2024高三下?河南?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)的導(dǎo)函數(shù)為廣(x),M/(x)=x*12/3456,(l)+x+2,則

/⑴=.

23(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)/(%)=(-2%+1)%

(2)/(^)=ln(4x-l)；

(3"(X)=23A2

⑷〃x)=J5X+4；

2-4.(2024高三?全國(guó)?課后作業(yè))求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=(3f+2x+l)cosx；

-3x2+%A/X—5Vx+1

(2)y=------------T=----------;

(3)y=xls+sinx-lnx；

X

(4)y=2cosx-3xlog3x；

x

(5)y=3sinA：-3log3x；

(6)y=excosx+tanx.

彩僻題秘籍（二）

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=〃尤）在點(diǎn)馬處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=/（x）在點(diǎn)尸（X。"5））處的切線的斜率.這里要注意曲線在某點(diǎn)

處的切線與曲線經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的切線的區(qū)別.（1）己知AM在點(diǎn)（%"（七））處的切線方程為

（2）若求曲線y=/Q）過(guò)點(diǎn)（。力）的切線方程，應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（％,/（%））,由

>-%=/'&）（>%）過(guò)點(diǎn)（。,6）,求得與的值，從而求得切線方程.另外，要注意切點(diǎn)既在曲線上又在切線上.

題型3：在某點(diǎn)處的切線方程

3-1.（2024?廣東廣州三模）曲線y=（2元-1）3在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

3-2.（2024?全國(guó)）函數(shù)/（刈=--2丁的圖像在點(diǎn)（1,/⑴）處的切線方程為（）

A.y=-2x-lB.y=-2x+l

C.J=2x-3D.y=2x+l

3-3.（2024高三上?陜西?階段練習(xí)）曲線>=三在點(diǎn)⑵-2）處的切線方程為（）

A.y=—3x+4B.y=x—4C.y=3x—SD.y=3x-4

3-4.（2024?全國(guó)）曲線y=￡在點(diǎn)［,處的切線方程為（）

eeeee3e

A.y=—xB.y=—xC.y=—x+—D.y=—x+—

424424

3-5.（2024?全國(guó)）曲線y=2sinx+cos尤在點(diǎn)（兀，-1）處的切線方程為

A.X—y—TI-1=0B.2x-y—2n—l=0

C.2%+y—2兀+1—0D.x+y—n+l=0

題型4:過(guò)某點(diǎn)的切線方程

4-L（2024.湖南.模擬預(yù)測(cè)）過(guò)點(diǎn)（0,18）作曲線y=V-x+2的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,這條

切線在x軸上的截距為.

4-2.（2024高三下?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）曲線/。）=/（》*0）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程

為，.

4-3.（山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）過(guò)點(diǎn)（3,0）作曲線〃尤）=xe*

的兩條切線，切點(diǎn)分別為（％,/（占）），（孫"%2））,則占+*2=（）

A.-3B.-石C.73D.3

題型5：已知切線求參數(shù)問(wèn)題

5-1.（2024?重慶?三模）己知直線丫=以一。與曲線>=x+@相切，則實(shí)數(shù)。=（）

X

143

A.0B.-C.-D.-

252

5-2.（2024?全國(guó)）設(shè)曲線y二ax-ln（x+l）在點(diǎn)。0）處的切線方程為y=2x,則a二

A.0B.1C.2D.3

5-3.（2024?全國(guó)）曲線丁=（冰+1）3在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為—2,則〃=.

5-4.（2024?全國(guó)）已知曲線丁二恁左+H!!］在點(diǎn)（1,屐）處的切線方程為y=2x+Z?,貝！|

A.a=e,b=-lB.a=e9b=lC.a=e~\b=\D.a=e~\b=-l

題型6：切線平行、垂直、重合問(wèn)題

6-1.（2024?安徽六安?三模）若函數(shù)f（x）=lnx+x與g（x）=2f的圖象有一條公共切線，且該公共切線與

x-1

直線y=2x+l平行，則實(shí)數(shù)加=（）

17171717

A.—B.—C.—D.—

8642

6-2.（2024?湖南長(zhǎng)沙,一模）已知直線x-9y-8=0與曲線（7:>=/-R2+3%相交于4,3,且曲線C在A,2處

的切線平行，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.4B.4或-3C.-3或-1D.-3

6-3.（2024高三上?浙江?期中）若函數(shù)，（x）=ox+sinx的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則實(shí)數(shù)。的值是

A.2B.1C.0D.-1

6-4.（2024高三.江西撫州.開(kāi)學(xué)考試）已知曲線〃x）=p-[（x>-l）在點(diǎn)4（占,〃西））,3（々,〃々》（占<多）

處的切線44互相垂直，且切線44與y軸分別交于點(diǎn)。，￡，記點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)之差為乙則

（）

2

A.—2</<0B.2—2e</<0

e

2

C.￡<—2D.Z>2e—2

e

65（2024高三上?河北邯鄲階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=ln（x+a）在x=l處的切線與直線y=]+l平行，則。=

（）

A.-2B.2C.-ID.1

4

66（2024高二下?湖南?期中）已知曲線y=x+]x<0）在點(diǎn)尸處的切線與直線x-3y+l=0垂直，則點(diǎn)尸

的橫坐標(biāo)為（）

A.1B.-1C.2D.-2

題型7:公切線問(wèn)題

7-1.（2024?山東煙臺(tái)?三模）若曲線y=fcv—（k<0）與曲線y=e,有兩條公切線，貝必的值為.

7-2.（2024?全國(guó)）若直線>=h+萬(wàn)是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+l）的切線，則6=.

7-3.（2024高二下?浙江杭州,期中）若直線>=匕（尤+1）-1與曲線丫=^相切,直線>=&。+1）-1與曲線、=111元

相切，則左的值為.

題型8:切線的條數(shù)問(wèn)題

8-1.（2024高二下?福建廈門?期中）若曲線y=（x+l）e'過(guò)點(diǎn)P（a,0）的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是.

8-2.（2024?福建廈門?模擬預(yù)測(cè)）若曲線y=xlnx有兩條過(guò)（1,a）的切線，則“的范圍是.

8-3.（2024高三上?福建漳州?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃耳=-3+2/-彳，若過(guò)點(diǎn)尸（1J）可作曲線y=/（x）的

三條切線，貝卜的取值范圍是.

84（2024高三上?河北?階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)（根,〃）可以作曲線>=log2尤的兩條切線，貝U（）

A.m>log2nB.n>log2mC.m<log2nD.n<log2m

題型9：最值問(wèn)題

4

9-1.（2024?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線>=無(wú)+—（無(wú)>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0

x

的距離的最小值是—.

9-2.（2024?山東聊城?三模）若直線>=》+匕與曲線y=ex-0相切，則b的最大值為（）

A.0B.1C.2D.e

9-3.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知m>0,n>0,直線y=lx+〃z+l與曲線y=ln尤-〃+2相切，則工+工的

emn

最小值是（）

A.16B.12C.8D.4

9-4.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)尸在曲線y=e向上，點(diǎn)。在曲線y=-l+lnx上，貝力尸。|最小值為（）

A.QB.2A/2

C.應(yīng)（1+歷2）D.72（1-//?2）

95（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)尸在曲線y=e?工上，點(diǎn)。在曲線y=；lnx上，則|尸。|的最小值為（）

A.^（l-ln2）B.V2（l-ln2）

C.5^（1+In2）D.—（l+ln2）

2

9-6.（2024?四川?一模）若點(diǎn)?是曲線y=lnx--上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線/：%+丁-4=0距離的最小值為

（）

/y

A..2B.>\/2C.2,\/2D.4^/^'

媒習(xí)與置升

一、單選題

1.（2024?云南保山二模）若函數(shù)〃x）=41nx+l與函數(shù)8（力=：/一2元（“>0）的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍為（）

A.（o,1]B.

「2八「12一

C.不1D.

L3）L33」

2.（2024?海南,模擬預(yù)測(cè)）已知偶函數(shù)/（x）=（aTW-3bx+c-d-1在點(diǎn)處的切線方程為

x+y+l=0,則y=（）

c-d

A.-1B.0C.1D.2

3.（2024高二下?四川成都?階段練習(xí)）已知M是曲線y=ln尤+：爐+以上的任一點(diǎn)，若曲線在M點(diǎn)處的切

線的傾斜角均是不小于7T:的銳角，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是（）

4

A.[2,+8）B.[―1,+oo）C.（-oo,2]D.（-QO,-1]

4.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)（。,力）可以作曲線y=lnx的兩條切線，貝|（）

A.a<\nbB.b<]naC.\nb<aD.lna<b

5.（2024?湖南?二模）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。涉）可以且僅可以作曲線>=lnx的一條切線，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.a<QB.b=\naC.a=\nbD.a<0^b=\na

6.（2024高三上?上海閔行?期末）若函數(shù)y=/（x）的圖像上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,使得在這兩點(diǎn)處的切線

重合，則稱"%）為''切線重合函數(shù)〃，下列函數(shù)中不是“切線重合函數(shù)〃的為（）

A.y=x4-x2+lB.y=sinx

C.y=x+cosxD.y=J+sin%

7.（2024高二?江蘇?專題練習(xí)）已知A,B是函數(shù)=x^x+a^-^，圖象上不同的兩點(diǎn)，若函數(shù)y=/（x）

[xlnx-a,x>0

在點(diǎn)A、8處的切線重合，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.1一B.-3，+0°）C.D.；'+0°]

8.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)？在曲線丁=2/上,點(diǎn)。在曲線〉=111彳-1112上,則|尸0|的最小值為（）

A.l-ln2B.72（1-In2）

C.2（1+In2）D.72（1+In2）

9.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))己知實(shí)數(shù)。，b,c,d滿足11nm-l)-b|+|c-d+2|=0,則(a-c>+(6-d)2的

最小值為（）

A.2>/2B.8C.4D.16

10.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（%）=（x-〃）2+4（ln%-4,其中尤>0,awR.若存在正數(shù)小,使得

/（x0）v［成立，則實(shí)數(shù)。的值是（）

12

A.-B.一C.；D.1

55

11.（2024?寧夏銀川?一模）已知實(shí)數(shù)滿足2x2_51nx-y=0,meR,則舊+外-2g-2陽(yáng)+2蘇的最

小值為（）

.93叵

22

12.（2024?全國(guó)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線y=e，的兩條切線，貝|（）

A.eb<aB.ea<b

C.0<a<ebD.0<b<ea

13.（2024?全國(guó)）若直線/與曲線y=&和乂2+產(chǎn)=!都相切，貝心的方程為（）

A.y=2x+lB.y=2x+《C.片gx+1D.片gx+g

72722

14.（2024高二下?四川宜賓?期末）已知尸為函數(shù)/（x）=lnx+f圖象上一點(diǎn)，則曲線y=/。）在點(diǎn)尸處切線

斜率的最小值為（）

A.1B.72C.272D.4

15.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)/（無(wú)）=：尤3一V的圖像上有一動(dòng)點(diǎn)，則在此動(dòng)點(diǎn)處切線的傾斜角的取值

范圍為（）

3兀B.唱U5,兀）

A.0,—

4_

飛兀）

0?匕T兀3兀

D.

124」

16.（2024?全國(guó)）曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)（1,3）處的切線的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

17.（2024高二下?陜西西安?期中）設(shè)函數(shù)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=〃力在x=5處

的切線的斜率為（）

11

A.—B.0C.-D.5

55

18.（2024?山東）若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱

y=/（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是

A.y=sinxB.y=ln無(wú)C.y=exD.j=x3

19.（2024高二下河南鄭州?期中）若曲線了=*^在（1，一°[）處的切線與直線/：2》-丁+5=0垂直,則實(shí)數(shù)。=

（）

33

A.1B.—C.-D.2

22

20.（2024?湖南林B州?模擬預(yù)測(cè)）定義：若直線/與函數(shù)y=，（x）,y=g（x）的圖象都相切，則稱直線/為函

數(shù)y=和y=g（尤）的公切線.若函數(shù)/■（尤）=。山彳（。>0）和8（力=*2有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)°的

值為（）

A.eB.y/eC.2eD.2冊(cè)

21.（2024?全國(guó)）已知函數(shù)+2x'x,0,若|/（彳）但依，則a的取值范圍是（）

[ln（x+l）,x>0

A.（-oo,0]B.（-oo,l]C.[-2,1]D.[-2,0]

二、多選題

22.（2024,安徽蕪湖,模擬預(yù)測(cè)）牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程根的一種解法.具體步驟如

下：設(shè)r是函數(shù)y=〃x）的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取與作為『的初始近似值，過(guò)點(diǎn)&/（七））作曲線y=/（x）的切

線設(shè)4與無(wú)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為，并稱/為"的1次近似值；過(guò)點(diǎn)（xj（xj）作曲線y=〃x）的切線4，

設(shè)4與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為巧，稱演為r的2次近似值.一般地，過(guò)點(diǎn)鼠〃X.））（〃eN*）作曲線y=的

切線加，記射與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為尤向，并稱加為廠的〃+1次近似值對(duì)于方程尤3_》+1=0,記方程的

根為「，取初始近似值為％=-1,下列說(shuō)法正確的是（）

A.re（-2,-1）B.切線4：23x-4y+31=0

23.（2024高二下?江蘇宿遷?期末）牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓

法.首先，設(shè)定一個(gè)起始點(diǎn)吃,如圖，在苫=尤。處作/（X）圖象的切線，切線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記作為：用巧

替代％重復(fù)上面的過(guò)程可得演；一直繼續(xù)下去，可得到一系列的數(shù)0，為，演，…，斗，…在一定精確度下，

用四舍五入法取值，當(dāng)怎一無(wú)”（weN*）近似值相等時(shí)，該值即作為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)若要求充的近

似值「（精確到0.1）,我們可以先構(gòu)造函數(shù)/（力=三-6,再用"牛頓法"求得零點(diǎn)的近似值乙即為我的近似

22

B.若％o^Q,且不。。，則對(duì)任意〃EN*，Xn=^Xn-l+^~

C.當(dāng)4=2時(shí)，需要作2條切線即可確定〃的值

D.無(wú)論看在（2,3）上取任何有理數(shù)都有r=1.8

einx

24.（2024?海南海口?一模）直線x+紗-。=。是曲線y=——的切線，則實(shí)數(shù)。的值可以是（）

x

兀71

A.3rcB.兀C.—D.一

23

三、填空題

25.（2024?海南?模擬預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列｛%｝中，％=2,函數(shù)〃%）=；%（犬-4）（了-%）1（尤-%），貝!1

八0".

26.（2024?遼寧大連一模）已知可導(dǎo)函數(shù),g⑺定義域均為R,對(duì)任意x滿足+2dggx]=x-1,

且"1）=1,求:⑴+g[J=.

27.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）曲線〃尤）=11^+2）+[在點(diǎn)（0"（0））處的切線方程為.

28.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/'（xQgY+bY+cos/d，/⑴為的導(dǎo)函數(shù).若尸（x）的

圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱，則曲線y=/（x）在點(diǎn)（2J（2））處的切線方程為

29.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（x）=Ax3+（2-2）X2（XeR）是奇函數(shù)，則曲線y=在點(diǎn)（尢/⑷）處

的切線方程為.

30.（2024?江西?模擬預(yù)測(cè)）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線丁=12相切，則該直線的方程是.

31.（2024?浙江金華?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)"X）=9-6+1,過(guò)點(diǎn)尸（2,0）存在3條直線與曲線y=相切，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

32.（2024?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）過(guò)點(diǎn)作曲線y=V的切線，寫(xiě)出一條切線方程：.

33.（2024?海南海口?模擬預(yù)測(cè)）過(guò)x軸上一點(diǎn)尸&0）作曲線C:y=（x+3）e*的切線，若這樣的切線不存在，

則整數(shù)/的一個(gè)可能值為.

34.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=（尤+2）e*的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

35.（2024?河南商丘?模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)點(diǎn)P0,a）（aeR）有〃條直線與函數(shù)f（x）=（x-2）e'的圖象相切，則當(dāng)〃

取最大值時(shí)，。的取值范圍為.

36.（2024.全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=；x3+/⑴￡+1,其導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,則曲線〃尤）過(guò)點(diǎn)尸（3,1）的

切線方程為.

37.（2024?河北邯鄲三模）若曲線y=e，與圓（x-a）2+V=2有三條公切線，貝I]。的取值范圍是—