人教版九年級數(shù)學上冊圓《探究四點共圓的條件》示范公開課教學課件

探究四點共圓的條件半徑知識回顧1.到定點的距離等于定長的點在

.2.作圓的關鍵是確定圓心的

和半徑的

.同一個圓上

位

置

大小

提出問題問題1：在平面內(nèi)過一點A作圓.問題2：在平面內(nèi)過兩點A,B作圓.A.A..B②當三點在同一直線上時.

（不在同一直線上的三個點可以確定一個圓）（不能作圓）

①當三點不在同一直線上時.提出問題①假設命題的結論不成立；問題3：在平面內(nèi)過三點A,B,C作圓.②經(jīng)過推理得出矛盾；③得出原命題成立.

反證法的基本思路：提出問題問題4：在平面內(nèi)過A,B,C,D四點作圓.①當四點在同一條直線上時；

③當四點中任意三點不在同一直線上時；②當四點中任意三點在同一條直線上時；

（不能作圓）（不能作圓）引例：過下列四邊形中的四個頂點能作一個圓嗎？正方形活動探究矩形等腰梯形ABCDOAAAABBBDDDDCCCCOOB一般的平行四邊形O.

特殊的箏形四點共圓的條件方法1:到定點的距離等于定長的四個頂點共圓.O.

ABCD探究猜想正方形矩形等腰梯形AAABBBCCCDDD探究的思路：四邊形特殊的箏形猜想：對角互補的四邊形的四個頂點共圓.邊

角對角線已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點共圓.驗證猜想猜想:對角互補的四邊形的四個頂點共圓.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點共圓.推理論證求證:對角互補的四邊形的四個頂點共圓.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點共圓.若點D在圓外，設AD交⊙O于點E，證明：經(jīng)過點A，B，C作一個⊙O，則∠ABC+∠AEC=180°ADCB連接EC推理論證求證:對角互補的四邊形的四個頂點共圓.而∠AEC是△CDE的外角,∠AEC＞∠D∴∠ABC+∠AEC＞

∠ABC+∠ADC∴

∠ABC+∠ADC

＜

180°與條件出現(xiàn)矛盾，故假設不成立已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點共圓.CDBA則∠ABC+∠AEC=180°∴∠ABC+∠ADC＞

∠ABC+∠AEC∴

∠ABC+∠ADC

＞

180°而∠ADC是△CDE的外角,∠ADC＞∠AEC與條件出現(xiàn)矛盾，故假設不成立證明：若點D在圓內(nèi)，設延長AD交⊙O于點E，

連接EC，

推理論證求證:對角互補的四邊形的四個頂點共圓.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點共圓.綜上所述，點D既不在圓外，也不在圓內(nèi)，∴點D在過點A，B，C的圓上即四邊形ABCD的四個頂點共圓.推理論證四點共圓的判定方法2:對角互補的四邊形的四個頂點共圓.半徑歸納總結四點共圓的條件：方法2：對角互補的四邊形的四個頂點共圓方法1：到定點的距離等于定長的四個點共圓例題講析

E備用圖

基礎鞏固1.如圖1，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，如果∠DCE=∠A，那么同時經(jīng)過點A，B，C，D

（填“能”或“不能”）作一個圓.70°能

3.（2019德州）如圖3,點O是線段BC的中點,點A,C，D到點O的距離相等，若∠ABC=40°,則∠ADC=

.圖1圖2圖3140°拓展提升4.如圖4,在正方形ABCD中，點E,F分別是BC,CD邊的中點，連接AE,BF交于點P,連接PD,求tan∠APD的值.圖4課堂小結1.本節(jié)課我們學習了哪些知識？2.本節(jié)課運用了哪些