人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程《配方法(二)》示范公開課教學(xué)課件

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一覽直接開平方法配方法實(shí)際問題與一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系傳播問題幾何圖形平均變化率21.2.2配方法(二)—配方法情境引入要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比等于下部與全身的高度比,則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多少米高?解：設(shè)雕像下部BC＝xm,列方程得

x2＝2(2－x),整理得x2＋2x－4＝

0.ACB如何解出該一元二次方程?新課講解

問題思考方程x2＋6x＋9＝5能用直接開平方法來解嗎?問題思考怎樣解方程x2＋6x＋4＝0?x2＋6x＋4＝0移項(xiàng)x2＋6x＝－4兩邊加9,使得左邊配成完全平方公式x2＋6x＋9＝－4＋9左邊寫成完全平方形式(x＋3)2＝5降次x＋3＝x＋3＝或x＋3＝解一次方程x1＝－3＋,x2＝－3－檢驗(yàn)x1,x2是原方程的兩個(gè)根在方程x2＋6x＝－4的兩邊加其他數(shù)字行嗎？知識歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程定義:通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方法解方程的基本思路:把方程化為(x＋n)2＝p的形式,將一元二次方程降次,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．配方的方法典例分析【例1】解方程典例分析【例2】解方程知識探究一元二次方程(一般形式)配方降次的一般步驟二次項(xiàng)的系數(shù)aa＝1a≠1(兩邊同除以a)化a＝1移項(xiàng)配方(移常數(shù)項(xiàng)到等號右邊)(等式兩邊同加b一半的平方)化成一次方程(兩邊直接開平方)①

移常數(shù)項(xiàng),并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②

配完全平方式[配上

];③

寫成(x+n)2=p;④

直接開平方法解方程.回歸實(shí)際要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比等于下部與全身的高度比,則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多少米高?解：設(shè)雕像下部BC＝xm,列方程得

x2＝2(2－x),整理得x2＋2x－4＝

0.ACB如何解出該一元二次方程?典例分析【例3】

用配方法證明:不論x為何值,－2x2＋8x－11的值總小于0.變式:應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2－4x＋5的最小值;(2)－3x2＋5x＋1的最大值.總結(jié)ax2+bx+c(a,b,c均為常數(shù)且a≠

0)型代數(shù)式:a(x＋m)2＋n求最值或證明恒為正(負(fù))配方基礎(chǔ)小練

基礎(chǔ)小練1.用配方法解方程x2－2x－4＝0,配方正確的是()

A.(x－1)2＝3

B.(x－1)2＝4C.(x－1)2＝5

D.(x＋1)2＝32.用配方法解下列方程,其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是()

A.x2－2x＝5

B.x2－8x＝4

C.x2－4x－3＝0

D.x2＋2x＝53.若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式,則k的值為()

A.－9或11

B.－7或8

C.－8或9

D.－6或74.方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式,則x2－6x＋q＝2可配方成(

)

A.(x－p)2＝5

B.(x－p)2＝9

C.(x－p＋2)2＝9

D.(x－p＋2)2＝5基礎(chǔ)小練6.若a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足下列條件,試判斷△ABC的形狀:

拓展提升

7.選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng),配成完全平方式的過程叫做配方.例如:①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方:;②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:

或③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:根據(jù)上面的材料,解決下面問題:(1)寫出

的兩種不同形式的配方.(2)已知

,求的值.拓展提升課堂小結(jié)

課后小結(jié)定義配方法通過配完全平