江西省贛州市贛縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江西省贛州市贛縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、選擇題（本大題共6小題．）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm2cm3cm B．6cm2cm3cmC．4cm6cm8cm D．5cm12cm6cm2．如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．53．甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強(qiáng)的特點(diǎn)非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．4．點(diǎn)(?2A．(?2，?3) B．(2，5．下列運(yùn)算不正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．(a2)6．解方程1x?1?2=3xA．1?2=?3x B．1?2(x?1)=?3xC．1?2(1?x)=?3x D．1?2(x?1)=3x二、填空題（本大題共6小題）7．因式分解：m2?m=8．如圖，若∠A=35°，∠B=40°，則∠1的度數(shù)為．9．如圖，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，小明先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，由△ABC和△DEC全等得到DE=AB．那么判定其全等的依據(jù)是（用三個(gè)字母表示）．10．計(jì)算：2a+1a+1?a11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1，AB=4，則△ABD的面積是．12．如圖，B是射線AD上動(dòng)點(diǎn)，∠A=50°，若△ABC為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可能是．三、（本大題共5小題）13．（1）化簡(jiǎn)：x4（2）如圖，OA=OC，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：AB=CD．14．如圖，在△ABC中，∠B=64°，∠C=48°，AD是BC邊上的高，AE是15．先化簡(jiǎn)，再求值：(3aa?2?16．在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度的直尺在圖1、圖2中畫出與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形（不重復(fù)畫）．17．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映了城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A?B?C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=7.5米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12.5秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB的速度的1.5倍，求小明通過四、（本大題共3小題）18．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．19．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，3)（1）若△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，則A，C的對(duì)稱點(diǎn)A'（2）求△ABC的面積．（3）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PC的和最?。ūＡ糇鲌D痕跡）20．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù).（2）若AE=4，△DCB的周長為14，求△ABC的周長.五、（本大題共2小題）21．通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式．如圖①是一個(gè)長為4n，寬為m的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)大正方形．（1）【知識(shí)生成】請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）：方法一：；方法二：；（2）【得出結(jié)論】根據(jù)（1）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n)2，(m?n)（3）【知識(shí)遷移】根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=8，ab=7，求a?b的值．22．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，BD是AC邊上的高，點(diǎn)E為直線BC上點(diǎn)，且CE=AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：△CDE為等邊三角形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，求證：△BDE為等腰三角形．六、（本大題共1小題）23．【問題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．（1）【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=1（3）【結(jié)論運(yùn)用】如圖3，∠DAB=140°，∠D=50°，∠B=130°，∠EAF=70°，AB=AD，BE=2，DF=3，直接寫出EF的長度．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系

A：1cm2cm3cm，1+2=3，無法構(gòu)成三角形，不符合題意

B：6cm2cm3cm，2+3<6，無法構(gòu)成三角形，不符合題意

C：4cm6cm8cm，4+6>8，可構(gòu)成三角形，符合題意

D：5cm12cm6cm，5+6<12，無法構(gòu)成三角形，不符合題意故答案為：C

【分析】掌握三角形三邊關(guān)系定理，可以在已知兩邊長的情況下判定第三邊的取值范圍，也可以判斷任意三邊是否可以構(gòu)成三角形，a-b<c<a+b2．【答案】A3．【答案】D【解析】【解答】解：

A、不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意

點(diǎn)(?2，3故答案為：A

【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接進(jìn)行判定即可選出正確答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：

A：a2?a3=a5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，運(yùn)算正確，不符合題意

B：(?2ab)2=4故答案為：D

【分析】掌握乘方的運(yùn)算公式，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘等，逐一判定即可。6．【答案】B【解析】【解答】解方程1x?1?2=3x1?x去分母，兩邊同乘(x?1)后的式子為1?2(x?1)=?3x.

故答案為：B．7．【答案】m（m-1）【解析】【解答】解：m2-m=m（m-1）故答案為：m（m-1）.【分析】直接提取公因式m即可.8．【答案】75°【解析】【解答】解：如圖所示

∠1是△ABC故答案為：75°

【分析】掌握三角形的外角定理：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。應(yīng)用外角定理比應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算更加便捷。9．【答案】SAS【解析】【解答】解：如圖所示∵AB與DE相交于C

∴∠ACB=∠DCE

在△ABC和△DEC中

AC=DC∠ACB=∠DCE

【分析】從已知條件入手，題中給定兩組對(duì)應(yīng)邊分別相等，根據(jù)證明兩三角形全等的定理，還缺少一組邊相等或者夾角相等的條件，觀察圖形可發(fā)現(xiàn)夾角是對(duì)頂角而對(duì)頂角相等，故可由SAS定理判定全等。10．【答案】1【解析】【解答】解：

原式=2a+1-a故答案為：1

【分析】同分母分式相加減，分母式子不變，分子相加減；如果是分式方程一定注意有意義的條件，分式的化簡(jiǎn)求值可視為存在即已經(jīng)有意義。11．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示，過D作DE⊥AB于E

∵AD平分∠CAB，∠C=90°

∴CD=ED

∴S故答案為：2

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故想到作輔助線過D作DE⊥AB于E，得到三角形ABD的高，三角形面積可求。12．【答案】80°，65°或50°【解析】【解答】解：根據(jù)題意

當(dāng)∠C為等腰三角形的頂角時(shí)，∠A=∠B

∴∠C=180°-2∠A=180°-50°×2=80°

當(dāng)∠A為等腰三角形的頂角時(shí)

∠C=∠B=當(dāng)∠B為等腰三角形的頂角時(shí)，

∠A=∠C=50°

綜上，∠C的度數(shù)可能是80°，65°或50°

故答案為：80°，65°或50°

【分析】題中說△ABC為等腰三角形但未說明哪個(gè)角是頂角或者哪個(gè)邊是腰，故需要分別討論三種情況，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)。13．【答案】（1）解：x=x（2）證明：依題意，在△AOB和△COD中，∠A=∠C∠B=∠D∴△AOB≌△COD(∴AB=CD．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；

（2）從已知條件入手，發(fā)現(xiàn)題中給定的條件符合三角形全等的判定定理AAS定理，由全等的性質(zhì)可證AB=CD。14．【答案】解：∵在△ABC中，∠B=64°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?64°?48°=68°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC=1在直角△ADC中，∠DAC=90°?∠C=90°?48°=42°，∴∠DAE=∠DAC?∠EAC=42°?34°=8°．【解析】【分析】從已知條件入手，已知∠B和∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求第三個(gè)內(nèi)角，由角平分線的定義可求出半角∠EAC的度數(shù)，三角形的高帶來直角三角形，可由已知的∠C求出它的余角，在圖上標(biāo)示出這些已知的角，可發(fā)現(xiàn)所求角是這個(gè)余角與半角的差，整理思路求∠DAE即可。15．【答案】解：(===a+2，當(dāng)a=1時(shí)，原式=a+2=1+2=3．【解析】【分析】根據(jù)分式四則運(yùn)算的法則：同分母分式相減，分母不變分子相減；除以一個(gè)分式相當(dāng)于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)，為了找到能夠約分項(xiàng)化簡(jiǎn)，就要把能分解因式的都分解，將式子化到最簡(jiǎn)再代入求值。16．【答案】解：如圖所示，△ABC1、△DEF、【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)，可以把AB當(dāng)作對(duì)稱軸，C到AB的距離是2個(gè)格，故C向右數(shù)4格找到C1，連接AC1，得到與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形ABC1；同理，可以把BC當(dāng)作對(duì)稱軸，也可以把其他網(wǎng)格線當(dāng)作對(duì)稱軸，答案不唯一。17．【答案】解：設(shè)通過AB的速度是xm/s，根據(jù)題意可列方程：7.解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合題意．故通過AB時(shí)的速度是1m/s．【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)所求為未知數(shù)，通過兩段長度都為7.5米的路程的速度不同，所用時(shí)間不同，但共用時(shí)間是12.5秒，以此為等量關(guān)系列方程，求解方程即可，特別注意分式方程需要驗(yàn)根。18．【答案】（1）證明：由題意可得AC=BC，∠ACB=90°，BE⊥DE，AD⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB(（2）解：由題意可得AD=2×3=6（cm），BE=7×2=14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC=AD=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形中兩銳角互余、平角被三分其中一個(gè)角是直角則其它兩角互余、同角或等角的余角相等定理，可以得到一組等角，需要證明全等的兩個(gè)三角形是直角三角形且有一組等角，已知一組角的對(duì)邊相等，故可以用AAS定理來證明全等；

（2）如圖可知AD和BE的長，由全等的性質(zhì)可知兩墻的距離DE是AD與BE的和，故兩墻的距離DE可求。19．【答案】（1）A'(2（2）解：由圖得：S△ABC（3）解：點(diǎn)P如圖所示；作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'∴PA=PA∴PA+PC=PA∴此時(shí)PA+PC的和最小，為A'【解析】【解答】解：根據(jù)題意

A(?2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變

故A'的坐標(biāo)為（2，3）

同理，C(?4，?3)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（4，-3）

故第一空填：20．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=180°?∠A2∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB-∠ABD=70°-40°=30°；（2）解：∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，∴AE=CE=4，AD=CD，∴AD+BD=BD+CD=AB=8，∵△DCB的周長為14，∴BD+CD+BC=AB+BC=14，∴BC=6，∴△ABC的周長=8+14=22.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理得出∠ACB=70°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出AD=CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACD=∠A=40°，最后由∠DCB=∠ACB-∠ABD算出答案；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出AD=CD，AE=CE=4，進(jìn)而根據(jù)三角形周長的計(jì)算方法、線段的和差及等量代換即可求出答案.21．【答案】（1）(m+n)2?4mn；（2）(m+n)（3）解：由（2）可得(a?b)2∴a?b=6或a?b=?6．【解析】【解答】解：(1)如圖所示

方法一：

S陰影=S正-4S長

正方形邊長為m+n

∴S正=m+n2

長方形長是m寬是n

∴S長=mn

∴S陰影=S正-4S長=m+n2-4mn

方法二：

陰影部分的長是m-n，寬也是m-n，故陰影部分是個(gè)正方形

22．【答案】（1）證明：∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠C=60°，∵BD是AC邊上的高，∴AD=CD，∵CE=AD，∴CD=CE，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：同（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠E=1∵△ABC為等邊三角形，∴∠DBC=1∴∠E=∠DBC，∴BD=ED，即△BDE為等腰三角形．【解析】【分析】（1）從已知條件入手，有等腰三角形和一個(gè)內(nèi)角是60°，可推出等腰三角形是等邊三角形且三個(gè)內(nèi)角都是60°，由等腰三角形可想到著名的三線合一定理，由中點(diǎn)得到線段相等，再次應(yīng)用有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形的定理可證得結(jié)論；

（2）在上一問的基礎(chǔ)上，可由等腰三角形的三線合一定理知∠DBC=30°和CE=CD，等邊對(duì)等角且是外角的一半，∠E=30°，再由等角對(duì)等邊可證得△BDE為等腰三角形。23．【答案】（1）EF=BE+FD（2）解：仍成立，理由如下：如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，AB=AD∠B=∠ADG∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=∠BAE+∠EAD，∠EAG=∠EAD+∠DAG，∴∠BAD=∠EAG．∵∠EAF=1∴∠EAF=1∴∠EAF=∠GAF．在△AEF和△AGF中，AE=AG∠EAF=∠GAF∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵GF=GD+DF=DF+BE，∴EF=BE+DF；（3）解：5【解析】【解答】解：（1）如圖1，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，在△ABE和△ADG中，AB=AD∠B=∠ADG=90°∴△ABE≌△ADG(∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=6