2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試卷（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024-2025高一上學期期末數(shù)學試卷（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：必修第一冊全冊；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┮阎螦={x∣x≥0},B={x∈Z∣-2<x<3}，那么A．{-1,0} B．{x∣0≤x<3} C．{0,1} 2．（5分）（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）命題“?x>0，lgx≤x-1”的否定是（

A．?x>0，lgx>x-1 B．?x≤0，C．?x>0，lgx>x-1 D．?x≤0，3．（5分）（2023上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）如果a>0>b，則下列不等式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)>-b B．a(chǎn)2>b24．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┫铝泻瘮?shù)是奇函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．y=-1x B．y=x3 C．5．（5分）（2023上·福建寧德·高一校考期末）已知x>0,y>0，且2x+y=xy，則x+2y的最小值為（

）A．8 B．82 C．9 D．6．（5分）（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知a=log312,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b7．（5分）（2023上·吉林長春·高一?？计谀┤?<α<π2，-π2<β<0，cosα=3A．33 B．-33 C．-8．（5分）（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=3，對?x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-∞二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023下·湖南株洲·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“x<1”是“1xB．命題“?x<1,x2<1C．x+y=0的充要條件是xD．若x+y>2，則x,y至少有一個大于110．（5分）（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（

）A．y=x+1x C．y=2x-11．（5分）（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）下列結(jié)論中正確的有（

）A．若a>b>0，則aB．若a<b<0，則aC．若a>b>0，則2a+bD．若a>0，b>0，且a+b=1，則1a12．（5分）（2023上·山東泰安·高一泰山中學?？计谀┮阎瘮?shù)fx=sinA．函數(shù)fx的最小正周期為π B．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線C．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點3π8,0對稱 D．函數(shù)第Ⅱ卷三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023下·上海楊浦·高二復旦附中?？计谀┮阎螹=0,+∞,N=a,+∞，若M?N14．（5分）（2023上·廣東深圳·高一?？计谀┮阎恋慕K邊上有一點P1,3，則sinπ215．（5分）（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期末）函數(shù)fx=logax+b+116．（5分）（2023上·上海奉賢·高一統(tǒng)考期末）已知a，b∈R.方程x2+abx+a+b=0的解集為m,n，其中0<m<n四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023上·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）計算下列各式的值：(1)82(2)log318．（12分）（2023上·湖南婁底·高一?？计谀┮阎狝=xx>-2，B=x(1)求A∪B，A∩B及?R(2)若A?P，求a的取值范圍.19．（12分）（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(1)求函數(shù)fx在R(2)若函數(shù)fx在區(qū)間[-1,m-1]單調(diào)遞增，求實數(shù)m20．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式x2+mx-12<0的解集為(1)求實數(shù)m的值；(2)正實數(shù)a，b滿足a+mb=1，求1a21．（12分）（2023上·山東泰安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求fx(2)若x∈-π3,π22．（12分）（2023下·安徽六安·高二六安一中?？计谀┮阎瘮?shù)fx=ax+b1+x(1)求函數(shù)fx的解析式，判斷fx在(2)解不等式ft-1

高一上學期期末數(shù)學試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┮阎螦={x∣x≥0},B={x∈Z∣-2<x<3}，那么A．{-1,0} B．{x∣0≤x<3} C．{0,1} 【解題思路】根據(jù)交集運算可得解.【解答過程】因為B={x∈Z∣所以A∩B={0,1,2}．故選：D.2．（5分）（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）命題“?x>0，lgx≤x-1”的否定是（

A．?x>0，lgx>x-1 B．?x≤0，C．?x>0，lgx>x-1 D．?x≤0，【解題思路】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【解答過程】命題“?x>0，lgx≤x-1”的否定是：?x>0，lg故選：A.3．（5分）（2023上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）如果a>0>b，則下列不等式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)>-b B．a(chǎn)2>b2【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)并結(jié)合特殊值法，即可逐項判斷.【解答過程】對A、B：由a>0>b，不妨設a=1，b=-4，則1<--4對于C：由a>0>b，所以a2對于D：由a>0>b，所以a3故選：D.4．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．y=-1x B．y=x3 C．【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐個選項判斷.【解答過程】反比例函數(shù)y=-1x，y=x3是奇函數(shù)，且在y=xy=2x，因為所以不是奇函數(shù)，D錯.故選：B.5．（5分）（2023上·福建寧德·高一校考期末）已知x>0,y>0，且2x+y=xy，則x+2y的最小值為（

）A．8 B．82 C．9 D．【解題思路】首先化簡等式為1x+2y=1【解答過程】由2x+y=xy可知，1x所以x+2y=x+2y當2yx=2x聯(lián)立x=y2x+y=xyx>0,y>0，得所以當x=y=3時，x+2y的最小值為9.故選：C.6．（5分）（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知a=log312,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)判斷a,b,c的大小關(guān)系.【解答過程】由a=log∴b>c>a故選：C.7．（5分）（2023上·吉林長春·高一校考期末）若0<α<π2，-π2<β<0，cosα=3A．33 B．-33 C．-【解題思路】根據(jù)sinβ=【解答過程】因為cosα=33，0<α<因為0<α<π2，-π又因為sinα+β=1所以sin=1故選：B.8．（5分）（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，f3=3，對?x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-∞【解題思路】設出函數(shù)Fx=xfx【解答過程】解：因為fx是定義在R所以F所以函數(shù)Fx是定義在R因為對?x1,x2所以fx在[0所以fx當0<x1<所以x1fx所以Fx在[0因為Fx=xfx所以Fx在（因為F3所以x+2fx+2<9所以x+2<3，解得-5<x<1故選：B.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023下·湖南株洲·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“x<1”是“1xB．命題“?x<1,x2<1C．x+y=0的充要條件是xD．若x+y>2，則x,y至少有一個大于1【解題思路】根據(jù)必要條件與充分條件的概念、全稱量詞的否定、不等式的性質(zhì)依次判定即可.【解答過程】對于A選項，若x<0則得不到1x對于B選項，由全稱量詞的否定可判斷其正確；對于C選項，若x=y=0則得不到xy對于D選項，若x,y均不大于1，則x+y≤2，故x,y至少有一個大于1，故D選項正確；故選：BD.10．（5分）（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（

）A．y=x+1x C．y=2x-【解題思路】由對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A項，由偶函數(shù)定義可判斷B項，由奇函數(shù)定義及單調(diào)性的性質(zhì)可判斷C項、D項.【解答過程】對于A項，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x+1對于B項，因為f(-x)=2-x+對于C項，因為f(-x)=2-x-又因為y=2x在R上是增函數(shù)，y=2所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，f(x)=2x-對于D項，因為f(-x)=-2x3-x=-f(x)又因為y=2x3在R上是增函數(shù)，y=x在所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，y=2x3+x故選：CD.11．（5分）（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）下列結(jié)論中正確的有（

）A．若a>b>0，則aB．若a<b<0，則aC．若a>b>0，則2a+bD．若a>0，b>0，且a+b=1，則1a【解題思路】對于A、B，利用不等式的性質(zhì)進行判斷；對于C，利用作差比較法進行判斷；對于D，利用基本不等式結(jié)合“1”的妙用進行判斷.【解答過程】對于A，若a>b>0，則a2對于B，若a<b<0，則a2>ab，ab>b對于C，由a>b>0以及選項A，2a+ba+2b-a對于D，若a>0，b>0，且a+b=1，則1a+1b=故選：ABD.12．（5分）（2023上·山東泰安·高一泰山中學校考期末）已知函數(shù)fx=sinA．函數(shù)fx的最小正周期為π B．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線C．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點3π8,0對稱 D．函數(shù)【解題思路】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)解析式，研究函數(shù)的周期、對稱軸對稱中心和單調(diào)區(qū)間.【解答過程】函數(shù)fx=sin由2x-π4=π2當k=0時，得函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=x∈-π8,3π8時，2x-故選：AD.第Ⅱ卷三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023下·上海楊浦·高二復旦附中?？计谀┮阎螹=0,+∞,N=a,+∞，若M?N，則實數(shù)a【解題思路】根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求解.【解答過程】由于M?N，所以a≤0，故答案為：a≤0.14．（5分）（2023上·廣東深圳·高一?？计谀┮阎恋慕K邊上有一點P1,3，則sinπ2-α+【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到tanα=3【解答過程】因為α的終邊上有一點P1,3，可得則sinπ故答案為：2515．（5分）（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期末）函數(shù)fx=logax+b+1經(jīng)過一、三、四象限，則a,b【解題思路】根據(jù)給定條件，借助函數(shù)單調(diào)性確定a，由函數(shù)圖象與y軸交點位置確定b即得.【解答過程】函數(shù)fx=log即函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，則a>1，函數(shù)f(x)的圖象與y軸交點(0,loga(b+1))在y軸的負半軸上，則log所以a,b的取值范圍分別是a>1,-1<b<0.故答案為：a>1,-1<b<0.16．（5分）（2023上·上海奉賢·高一統(tǒng)考期末）已知a，b∈R.方程x2+abx+a+b=0的解集為m,n，其中0<m<n，則不等式a+b【解題思路】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得a,b關(guān)于m,n的表達式，進而求得不等式a+bx【解答過程】方程x2+abx+a+b=0的解集為所以m+n=-abmn=a+b則不等式a+bx2-abx+1<0即mx+1nx+1<0，由于0<m<n，所以所以不等式mx+1nx+1<0的解集為故答案為：x|-1四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023上·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）計算下列各式的值：(1)82(2)log3【解題思路】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪和根式運算法則計算即可；（2）利用對數(shù)運算法則計算即可.【解答過程】（1）823--780（2）log318．（12分）（2023上·湖南婁底·高一?？计谀┮阎狝=xx>-2，B=x(1)求A∪B，A∩B及?R(2)若A?P，求a的取值范圍.【解題思路】（1）根據(jù)定義，直接進行集合的交并補運算；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，求a的取值范圍【解答過程】（1）已知A=xx>-2，則有A∪B=R，A∩B=-2,3，?（2）A=xx>-2，A?P，則a≤-2，即a的取值范圍為-∞19．（12分）（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(1)求函數(shù)fx在R(2)若函數(shù)fx在區(qū)間[-1,m-1]單調(diào)遞增，求實數(shù)m【解題思路】（1）由奇函數(shù)的定義和已知區(qū)間上的解析式，可得所求解析式；（2）作出函數(shù)y=fx【解答過程】（1）解：設x>0，則-x<0，所以f-x因為函數(shù)y=fx是定義在R所以fx又因函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，可得f所以函數(shù)fx在R上的解析式為f（2）解：作出函數(shù)y=fx由函數(shù)圖象可知，y=fx在-1,1要使函數(shù)y=fx在區(qū)間[-1,m-1]則滿足m-1>-1-1<m-1≤1，解得0<m≤2所以實數(shù)m的取值范圍為0,2.20．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式x2+mx-12<0的解集為(1)求實數(shù)m的值；(2)正實數(shù)a，b滿足a+mb=1，求1a【解題