關聯(lián)速度問題（解析版）-2025年高考物理復習重點模型突破

模型13關聯(lián)速度問題

學校:.班級:姓名:

做!模型概述

1.模型定義：兩物體通過不可伸長的輕繩（桿）相連，當兩物體都發(fā)生運動，且物體運動的方向不在繩（桿）

的直線上，兩物體的速度是關聯(lián)的.

2.模型特點:

①與繩（桿）相連的物體運動方向與繩（桿）不在一條直線上。

②沿繩（桿）方向的速度相等

2.處理關聯(lián)速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度.

物體的實際速度一定是合速度，把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分速度,

根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.

3.常見的速度分解模型

情景圖示定量結論

—

，，，，，，，，〃,

認5v=v物cos3

////////////stt'///////x

2

v套'=v〃=v物cos6

^77"

V〃=v〃，

7

L2s艮!v物cos0=v金cosa

31'

//////////

V〃=V〃'

即v物cosa=vJcos0

八

典題攻破

1.繩關聯(lián)速度問題

【典型題1】（23-24高一下?廣東?期末）2024年央視春晚舞蹈節(jié)目《錦鯉》華麗登場，展現(xiàn)出別樣的東方美,

寓意魚躍龍門好運連連。如圖所示，圖甲為表演者的照片，圖乙為簡化示意圖，工作人員A以速度V沿

直線水平向左勻速拉輕繩，表演者B在空中升起，則在此過程中（）

A.表演者B勻加速上升

B.表演者B勻減速上升

C.當。=45。時，A與B的速度大小之比為1:1

D.當。=30。時，A與B的速度大小之比為2:百

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)沿繩方向速度大小相等可知％=%cos。

工作人員A以速度v沿直線水平向左勻速拉輕繩，。角變小，貝Ucos。變大，表演者B向上做加速運動,

當。趨近于0。時，表演者B的速度趨近于v,表演者B的加速度趨近于零，故表演者B變加速上升，故

AB錯誤；

C.當，=45。時，A與B的速度大小之比為以：彩=1：??。=2:收

故C錯誤；

D.當。=30。時，A與B的速度大小之比為VA：VB=1：COS0=2：G

故D正確。

故選D?

2.桿關聯(lián)速度問題

【典型題2】（23-24高二下?山東青島?期末）（多選）如圖，a、b兩小球分別固定在長為5m的輕質細桿兩

端，a球置于粗糙水平面上，b球緊靠在光滑豎直墻壁上，初始時輕桿豎直。現(xiàn)對a球施加微小擾動，

使a球沿水平面向右滑行，直到b球到達水平面，在該過程中，下列說法正確的是（）

A.小球a的速度先增大后減小

B.小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小

C.當b球到達水平面時，。球的速度達到最大

D.當。球距離墻角3m時，a、b兩球速率之比為4：3

【答案】ABD

【詳解】AC.設桿與豎直方向夾角為0,下落過程中兩球沿桿方向的速度大小相等，如圖

可得匕sin?=為cosOb球到達水平面時，沿桿方向的速度為零，故a球的速度為零。所以小球a的速度

先增大后減小。故A正確；C錯誤；

B.開始下滑加速度較小，輕微失重，導致摩擦力減小，致使下滑加速度增大，導致失重增大，所以系統(tǒng)

對地面的壓力減小，根據(jù)

f="N

可知小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小。故B正確；

34

D.當a球距離墻角3m時，此時桿與豎直方向的夾角為sine=1,cos6?=-

聯(lián)立，可得%：%=4:3

故D正確。

故選ABDo

針對訓練

1.（23-24高一下?新疆烏魯木齊?期中）如圖所示，質量為m的物體通過一根跨過光滑定滑輪的輕繩與汽車

相連，汽車以速度”向右做勻速直線運動，細繩與水平面間夾角為。下列說法正確的是（）

A.物體做勻加速直線運動物體的速度大小為vsinO

C.物體做加速運動且速度小于車的速度D.繩子的拉力等于mg

【答案】C

【詳解】將汽車的速度分解為沿細繩方向的速度和垂直細繩方向的速度，則物體的速度大小為

丫物=代0$6）

則當汽車以速度v向右做勻速直線運動時，細繩與水平面間夾角0減小，物體的速度變大，即物體做變

加速運動，其速度小于車的速度，物體的加速度向上，處于超重狀態(tài)，則繩子的拉力大于mg,故選項C

正確，ABD錯誤。

故選C。

2.（23-24高一下?寧夏銀川?期中）如圖所示，鼓樓南街一安裝工人正在把一塊廣告牌推起，已知廣告牌的

長度為乙該工人的雙手與廣告牌的接觸位置始終不變，當工人的手距地面高為力時，廣告牌與地面的

夾角為夕，該工人的手以n的速度水平向左推動廣告牌，則廣告牌轉動的角速度為（）

7777777777777777777

vsina

【答案】D

【詳解】因手與廣告牌接觸位置始終不變，故接觸點做圓周運動，人手水平向左的速度n分解垂直廣告

牌的速度匕和沿廣告牌向下的速度匕，如圖所示

則有X=vsma

此時手推廣告牌的位置到。點的距離r="一

sma

_巧_vsi,ncr_vsi,n2a

由線速度與角速度的關系公式，可得角速度0=+=F~=~T~

sin?

故選Do

3.（23-24高一下?四川南充?期中）如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩與B

相連，在外力作用下A沿桿以速度以勻速上升經(jīng)過?、。，經(jīng)過P點時繩與豎直桿間的角度為。，經(jīng)過0

點時A與定滑輪的連線處于水平方向，則（）

A.經(jīng)過。點時，B的速度方向向下

B.經(jīng)過P點時，B的速度等于「工

cosa

C.當A從P至。的過程中，B處于失重狀態(tài)

D.當A從尸至。的過程中，B受到的拉力大于重力

【答案】D

【詳解】AB.將A的速度分解為沿繩子分速度均和垂直繩子分速度為,如圖所示

其中匕等于B的速度無，則A經(jīng)過尸點時，B的速度為％="cosa

當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，cose=0,所以B的速度彩=。，故AB錯誤;

CD.設繩子與豎直方向的夾角為6,則有VB=VACOS（9

當A勻速上升時，夾角。增大，因此B做向下減速運動，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，由牛頓第二

定律可知，繩對B的拉力大于B的重力，故C錯誤，D正確。

故選Do

4.（23-24高一下?云南楚雄?期末）如圖所示，物塊甲套在固定光滑的細直桿上，桿與水平方向的夾角為

53°,輕質細線跨過光滑定滑輪，兩端分別與質量相同的物塊甲、乙相連，乙懸在空中，此時與甲連接

的細線水平，細線不松弛?，F(xiàn)讓甲從A點由靜止釋放，當甲運動到3點時，與甲連接的細線正好與桿垂

直，關于甲從A點運動到3點的過程中，下列說法正確的是（）

A.乙向上運動

B.乙先做加速運動后做減速運動

C.乙一直做加速運動

D.甲先做加速運動后做減速運動

【答案】B

【詳解】A.在甲從A點運動到8點的過程中，滑輪與甲之間的細線變短，則滑輪與乙之間的細線變長,

乙向下運動，故A錯誤；

BC.甲在A點時，甲、乙的速度為0,甲在3點時，甲的速度與細線垂直，甲沿繩的分速度為0,即乙

的速度為0，則在甲從A點運動到B點的過程中，乙的速度先增大后減小，故B正確，C錯誤；

D.甲在從A點運動到3點的過程中，對甲分析，甲受到的合力的方向一直沿桿向下，故甲一直做加速

運動，故D錯誤。

故選Bo

5.（23-24高一下?山西長治?期末）如圖甲所示是公園里常見的一種叫作“橢圓機”的健身器材，深受人們的

喜愛。每邊由。。3、。304、。4。2三根連桿以及連桿。304上的踏板P組成。鍛煉者的腳放到踏板P上,

雙手握住手柄，可通過手腳一起發(fā)力驅動裝置轉動起來，如圖乙所示為"橢圓機"某一時刻所處狀態(tài)，連

桿。3。4與地面平行且與連桿003的夾角為該時刻連桿。2。4沿著豎直方向，正在順時針轉動，已知

連桿。03的長度為4，。2。4的長度為4且其繞。2轉動的角速度為。，則此時連桿。。3繞Q轉動的角速度

為（）

甲乙

A.。

【答案】D

［詳解】連桿。。3的長度為/1，。2。4的長度為則Q點的線速度V=皿

則。3點的線速度沿。3°4方向的分量為％=V=嘰

則o'-4sina=a>l2

,L（o

該時刻連桿。03的角速度為0=7^

/1sma

故選D。

6.（23-24高一下?內(nèi)蒙古赤峰?期末）（多選）如圖所示，一輛卡車利用跨過光滑定滑輪的輕質不可伸長的纜

繩提升一箱貨物，貨箱質量為M,貨物質量為m,卡車以速度v向左勻速直線運動，貨物被提升高度為

h時，繩與水平方向成。角，下列說法正確的是（）

A.此時貨物向上運動的速度等于i/cosi?

B.此時箱中的貨物對箱底的壓力大于mg

C.此時纜繩拉力的功率大于(M+m)g\/cosi?

D.提升貨物過程中纜繩拉力做的功為(/W+m)gh

【答案】ABC

【詳解】A.將車的速度沿著繩和垂直于繩正交分解，此時貨物向上運動的速度等于vcosB,A正確；

B.隨著的e減小，cose增大，貨物加速上升，加速度向上，貨物受到的支持力大于重力，根據(jù)牛頓第

三定律，此時箱中的貨物對箱底的壓力大于mg,B正確；

C.此時貨箱加速上升，纜繩的拉力大于(M+m)g,纜繩拉力的功率大于(M+m)gvcos。，C正確；

D.提升貨物過程中纜繩的拉力大于(M+m)g,纜繩拉力做的功大于(M+m)gh,D錯誤。

故選ABC。

7.(23-24高一下?廣東佛山?期末)(多選)如圖所示，為了將橫放在水平地面的鋼管直立起來，工人控制起

重機，使橫梁上的電機水平移動，同時以速度v勻速收短牽引繩，使鋼管繞定點。轉動，繩始終保持豎

直且與鋼管在同一豎直面內(nèi)，鋼管長為L,以下說法正確的是()

A.當鋼管與地面夾角為。時，鋼管頂端的速度水平向左

B.當鋼管與地面夾角為。時，電機水平移動速度為vtan。

C.鋼管在轉動過程中角速度大小不變

D.鋼管在轉動過程中重力的瞬時功率不變

【答案】BD

【詳解】ABC.根據(jù)

當鋼管與地面夾角為。時，鋼管頂端的做圓周運動，速度方向與桿垂直，且cos6=一，

V合

則鋼管在轉動過程中角速度大小發(fā)變化，根據(jù)呸=tan。

V

故電機水平移動速度為改=vtan。

故AC錯誤，B正確;

D.鋼管在轉動過程中重力的瞬時功率為重力與豎直速度的乘積，則P=

故鋼管在轉動過程中重力的瞬時功率不變，故D正確。

故選BD?

8.（23-24高一下?新疆巴音郭楞?期末）（多選）如圖所示，。點為足夠長的光滑水平面與光滑豎直墻面的交

點，長為31的輕直剛性桿兩端分別用光滑錢鏈連接一可視為質點且完全相同的小球甲和乙。現(xiàn)讓小球乙

靜止于。點，使小球甲從墻面上距水平面高度為31的a點由靜止開始無初速度下滑。已知墻面上沿豎直

方向的各點間距ab=bc=cO=l,重力加速度為g,不計空氣阻力，則在小球甲從a點運動到。點過程中，

下列說法正確的是（）

A.小球甲的最大速度為國

B.小球甲的最大速度為J6gl

C.小球甲運動到b點時，小球乙的速度為172g/

D.小球甲運動到c點時，小球乙的速度為|?歷

【答案】BC

【詳解】AB.由分析知，當小球甲運動到0點時，小球乙的速度為零，此時小球甲的速度最大，設其最

大速度為v甲，根據(jù)機械能守恒定律有g"漏=wg-3/

解得。甲=76g/

故A錯誤，B正確；

C.小球甲運動到b點時，設小球乙的速度為v2時，對應的小球甲的速度大小為vl,桿與豎直方向的夾

角為夕，對小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律可得

Wcos0=v2sin0

2/s

其中cos<9=:，sin6）=—

33

解得匕=|歷

小球甲運動到b點時，小球乙的速度等于g屈，選項C正確；

D.小球甲運動到c點時，設小球乙的速度為v4時，對應的小球甲的速度大小為v3,桿與豎直方向的夾

角為1，對小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律可得

mg21=；mvf+g加v：

v3cosa=v4sina

甘士1?2后

其中cosa=7，sin<7=----

33

解得匕=|必

選項D錯誤。

故選BC?

9.（23-24高一下?陜西漢中?期末）（多選）如圖，ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的

豎直距離為h。軌道上有兩個可視為質點的物體A和B,質量均為m,它們通過一根繞過定滑輪的不可

伸長的輕繩相連接?，F(xiàn)用水平向右的拉力拉著物塊A,使A、B一起運動，當輕繩0B與水平軌道的夾角

〃=30。時，撤掉拉力，此時物體A在cd軌道運動的速率為V,設繩長B0遠大于滑輪直徑，不計輕繩與

滑輪間的摩擦，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

B

a0'b

A.當輕繩OB與水平軌道夾角為30。時，物體B的速度大小為

當輕繩OB與水平軌道夾角為90。時，物體B的速度大小為叵v

B.

3

7

C.輕繩OB與水平軌道夾角從30。到90。的過程中，輕繩對B做的功為§加5

D.輕繩。B與水平軌道夾角從30。到90。的過程中，輕繩對B做的功為:"IF

【答案】BD

【詳解】A.當輕繩OB與水平軌道夾角為30。時，物體B的速度大小=

cos3003

選項A錯誤;

B.當輕繩0B與水平軌道夾角為90。時，此時物體A的速度為零，從撤去外力到該位置由機械能守恒定

律；mv2+；mVg=；mVg

解得物體B的速度大小為VB=浮"

選項B正確；

CD.輕繩OB與水平軌道夾角從30。到90。的過程中，輕繩對B做的功為沙?機店-g加瑤=g"2V2

選項C錯誤，D正確。

故選BD。

10.（23-24高一上?山東德州?期末）（多選）如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩跨過

光滑定滑輪在另一端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離

為d,重力加速度為g。現(xiàn)將小環(huán)在與定滑輪頂部等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d

時（圖中B處），下列說法正確的是（）

A.小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)輕繩中的張力一定等于mg

B.小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為（&-1）d

C.小環(huán)到達B處時，小環(huán)的速度與重物速度大小之比為行

D.小環(huán)到達B處時，小環(huán)的速度與重物速度大小之比為包

2

【答案】BC

【詳解】A.小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)，其下落的速度V增大，繩與豎直桿間的夾角e減小，故小環(huán)沿

繩方向的速度V!=vcos&

增大，即重物上升的速度增大，由此可知，小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)重物具有向上的加速度，繩中張力

一定大于2mg,故A錯誤；

B.小環(huán)到達B處時，繩與豎直桿間的夾角為45。，重物上升的高度分=收1-d=（逝-l）d

故B正確；

CD.設小環(huán)在B處時的速度大小為V,其沿繩方向的分速度大小為％=1/8$45。=等V

由于小環(huán)沿繩方向的速度大小與重物上升的速度大小相等，所以小環(huán)在B處的速度大小與重物上升的速

度大小的比值等于0,故C正確，D錯誤。

故選BC。

11.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）（多選）某種窗戶支架如圖甲所示，其工作原理簡化圖如圖乙所

示。ad桿的a點通過錢鏈固定在滑槽導軌中，d點通過較鏈固定在窗戶底面，滑塊可在滑槽導軌中自由

滑動，be桿的c點通過較鏈固定在滑塊上，b點通過較鏈固定在ad桿上。某次關閉窗戶的過程中，ad

桿繞a點勻速轉動，則下列說法正確的是（）

A.b點的線速度小于d點的線速度B.d點的加速度不變

C.b點和c點的速度大小可能相等D.c點的速度不變

【答案】AC

【詳解】A.ad桿繞a點勻速轉動，因bd兩點繞a點同軸轉動，可知角速度相等，根據(jù)v=3r可知，b

點的線速度小于d點的線速度，選項A正確：

B.ad桿繞a點勻速轉動，d點的加速度大小不變，但方向不斷變化，選項B錯誤;

C.由速度的分解知識可知為cosa=%cos）

則當a=/時b點和c點的速度大小相等，因vb大小不變，則選項C正確；

D.b點的速度不變，則根據(jù)%cose=匕cos6

可知c點的速度大小不斷變化，選項D錯誤。

故選AC?

12.（23-24高一下?遼寧沈陽?階段練習）（多選）如圖所示，質量M=lkg的重物B和質量m=0.3kg的小圓環(huán)

A用細繩跨過一光滑滑輪軸連接，與A相連的繩與輪連接，與B相連的繩與軸連接，不計滑輪軸的質量,

輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2：1。重物B放置在傾角為30。的斜面上，輕繩平行于斜

面，B與斜面間的動摩擦因數(shù)口=@,圓環(huán)A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪軸中心與直桿的距離L=4

3

m?，F(xiàn)將圓環(huán)A從與滑輪軸上表面等高的a處由靜止釋放，到達b位置時速度達到最大值。己知a、b之

間的高度H=3m,直桿和斜面足夠長，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。下列判斷正確的是（）

A.圓環(huán)A速度最大時，環(huán)A與重物B的速度大小之比為5：3

B.圓環(huán)A到達b位置時，A、B組成的系統(tǒng)機械能減少了2.5J

C.圓環(huán)A能下降的最大距離為7.5m

D.圓環(huán)A下降的過程中，地面對斜面體的作用力保持不變

【答案】BCD

【詳解】A.當圓環(huán)A到達b位置時，設圓環(huán)A的速度為V,與A相連的繩與豎直桿的夾角為。，那么此

時輪上的線速度%=vcos6?

軸上的線速度%?=*=gvcos6=%

可得A與重物B的速度之比為丫:女=10：3

故A錯誤；

B.由輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2：1可知，輪與軸的線速度大小之比為2：1,由圖

可知，小圓環(huán)A速度最大時，與之相連的繩拉長了1m,那么重物B移動了0.5m,由能量守恒可知，損

失的機械能等于摩擦力所做的功，即A￡=匕=〃^cos3（Fx0.5j=2.5J

C.假設圓環(huán)