福建省漳州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題 附答案

漳州市2023-2024學(xué)年（上）期末高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.3.若，則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.4.已知，，，則A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致是A. B. C. D.6.A. B. C. D.7.已知，則“”的一個(gè)充分條件是A. B. C. D.8.若函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是增函數(shù)C.的解集為 D.10.為了得到函數(shù)的圖象，只需A.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.已知，，且，則A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為2 D.的最大值為812.已知函數(shù)，則下列說法正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是增函數(shù)C.關(guān)于的不等式的解集為D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓心角是2弧度的扇形的周長(zhǎng)為8，則扇形的面積為______.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______.15.設(shè)，則的值為______.16.函數(shù)的值域?yàn)開_____.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合，.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.20.（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.（1）求的圖象的對(duì)稱中心；（2）若，求使取最大值時(shí)自變量的集合，并求出最大值.21.（12分）北京時(shí)間2023年10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準(zhǔn)發(fā)射，約10分鐘后，神州十七號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功，這是我國(guó)載人航天工程立項(xiàng)實(shí)施以來的第30次發(fā)射任務(wù)，也是空間站階段的第2次載人飛行任務(wù).航天工程對(duì)人們的生活產(chǎn)生方方面面的影響，有關(guān)部門對(duì)某航模專賣店的航模銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該專賣店每天銷售一款特價(jià)航模，在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的特價(jià)航模日銷售價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（一個(gè)月內(nèi)的第天，下同）的函數(shù)關(guān)系近似表示為（常數(shù)）.該專賣店特價(jià)航模日銷售量（百個(gè)）與時(shí)間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）271423（百個(gè)）4567已知一個(gè)月內(nèi)第7天該專賣店特價(jià)航模日銷售收入為350百元.（1）給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③.請(qǐng)你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上三種函數(shù)模型中，選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來表示該專賣店特價(jià)航模日銷售量（百個(gè)）與時(shí)間的關(guān)系，說明你的理由.（2）借助你在（1）中選擇的模型，記該專賣店特價(jià)航模日銷售收入為（百元），其中，，預(yù)估該專賣店特價(jià)航模日銷售收入在一個(gè)月內(nèi)的第幾天最低？22.（12分）已知函數(shù).函數(shù)為奇函數(shù)，其中，.（1）求的值；（2）用表示，中的最小者，記為，請(qǐng)討論在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

漳州市2023-2024學(xué)年（上）期末高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678ABCDACDB二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9101112BCDACDBCBC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.4 14. 15. 16.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（1）集合，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，或解得：綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為18.解：（1）由題意，得，所以，所以.（2）原式19.解：（1）因?yàn)槊}“，”為假命題，所以，恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明如下：，且，則，因?yàn)?，且，所以，，，所以，即即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.解：（1）由題意可知：，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以，所以.由，，得，所以的圖象的對(duì)稱中心為，.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)或，即或，所以使取最大值時(shí)自變量的集合為，最大值為.21.解：（1）選擇模型③，理由如下：因?yàn)楸砀裰袑?duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)勻速遞增時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)并未勻速變化，所以模型①不滿足題意；因?yàn)楸砀裰袛?shù)據(jù)滿足，而模型②滿足，所以模型②不滿足題意；對(duì)于模型③，將，代入模型③，有，解得，此時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，，均滿足，所以模型③滿足題意.故選擇模型③.（2）由題意知，，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以預(yù)估該專賣店特價(jià)航模日銷售收入在一個(gè)月內(nèi)的第13天最低.22.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)椋?（2）①當(dāng)時(shí)，，從而，所以在內(nèi)無零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，，，，所以當(dāng)，且時(shí)，，，即是的零點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，，，即不是的零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，所以與在內(nèi)的零點(diǎn)完全相同.，即，.（i）當(dāng)，時(shí)，，所以在內(nèi)的零點(diǎn)有，，…，共個(gè)；（ii）當(dāng)，時(shí)