九種函數(shù)與抽象函數(shù)模型歸類（16題型提分練）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單

專題05九種函數(shù)與抽象函數(shù)模型歸類

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目錄

題型一：三大補充函數(shù)：對勾函數(shù)..................................................................1

題型二：三大補充函數(shù)：復(fù)雜分式型“反比例”函數(shù)..................................................2

題型三：三大補充函數(shù)：雙曲函數(shù)（雙刀函數(shù)）......................................................2

題型四：一元三次函數(shù)............................................................................3

題型五：高斯取整函數(shù)...........................................................................4

題型六：絕對值函數(shù)..............................................................................5

題型七：對數(shù)絕對值型............................................................................7

題型八：對數(shù)無理型..............................................................................8

題型九：對數(shù)反比例型...........................................................................8

題型十：指數(shù)反比例型...........................................................................9

題型十一：抽象函數(shù)模型：過原點直線型...........................................................10

題型十二：抽象函數(shù)模型：不過原點直線型.........................................................10

題型十三：抽象函數(shù)模型：正切型.................................................................11

題型十四：抽象函數(shù)模型：一元二次型.............................................................12

題型十五：抽象函數(shù)模型：一元三次函數(shù)型.........................................................13

題型十六：抽象函數(shù)模型：余弦或者雙曲余弦模型...................................................13

^突圍?錯淮蝗分

題型一：三大補充函數(shù)：對勾函數(shù)

指I點I迷I津

形如y=依+2（々,。＞0）稱為對勾函數(shù)

1.有“漸近線"：y=ax

2.“拐點”：解方程ax=B（即第一象限均值不等式取等處）

X

1.（2022秋?四川成都?高三成都七中?？茧A段練習(xí)）若對任意的無目1,5],不等式2Wx+、+6V5恒成立，則

。-匕的最大值是.

2.（2022?安徽合肥?高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)/⑴=*+x+3,關(guān)于尤的不等式r（x）＜4（x）只有一個

x

整數(shù)解，則正數(shù)。的取值范圍是.

3..(2023?高三單元測試)已知函數(shù)〃到=?+七-1,若存在和無2,%e看」，使得

/(占)+/(%)+…+)=/(X,),則正整數(shù)九的最大值為.

4.(2022?上海閔行?高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試)已知函數(shù)/。)=x+@(a>0),若對任意的

X

m、n、pe1,1,長為/(%)、/(“)、/(p)的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實數(shù)。的取值范圍是.

題型二：三大補充函數(shù)：復(fù)雜分式型“反比例”函數(shù)

:指I點I迷I津

!反比例與分式型函數(shù)

;解分式不等式，一般是移項(一側(cè)為零)，通分，化商為積，化為一元二次求解，或者高次不等式，再用穿

；線法求解

!形如：y=――-o對稱中為P(x0,y0),其中

cx-d

:①5—d=0;

②為二竺

CX

J③一、三或者二、四象限.通過x=0,l計算判斷

1.(2022?湖北武漢?高三校聯(lián)考模擬)已知函數(shù)y=/(x+l)-3為奇函數(shù),g(x)=『￡"⑺與g(x)的圖像

x—1

有8個交點，分別為(%,%),(9,%)(%，%)，貝！1(%+丫2+%+卜4+耳+%+%+%)

一(玉+X2+&+/+%+/+%7+/)=.

2.(2023?全國?高三對口高考)函數(shù)y=竺一的值域是{ylyWO或yN4},則此函數(shù)的定義域為___.

x—3

「111r

3.(2023?全國?高三專題練習(xí))己知集合4=s,s+z+其中1史A且s+:函數(shù)/(x)=—；,且

6J6x-l

對任意aeA,都有/(a)eA,貝!|f的值是.

4.(2023?浙江?高二校聯(lián)考開學(xué)考試)已知函數(shù)/。)=臺|,若函數(shù)y=,(W)|T在的最大值為2,

則實數(shù)/的值為.

題型三：三大補充函數(shù)：雙曲函數(shù)(雙刀函數(shù))

是.

2.(2023春?湖北?高二統(tǒng)考期末)已知奇函數(shù)/(%)=產(chǎn)-e*+2枕?>0),有三個零點，則方的取值范圍為.

3.(2023春.遼寧鐵嶺.高二校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/(%)=J^2+3sinx+2若〃。)=1,則/(-〃)=.

4...2023春?上海黃浦?高三上海市大同中學(xué)?？?已知函數(shù)/(%)=2022—+(%—3丫-20223-x+2x,則不等式

/(X2-4)+/(2-3X)<12的解集為.

題型四：一元三次函數(shù)

指I點I迷I津

一元三次函數(shù)：

所有的三次函數(shù)/(力=渥+加+cx+d("。)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)y=/(x)的圖像的對稱中心，

設(shè)尸(X)是函數(shù)“X)的導(dǎo)數(shù)，尸(尤)是尸(X)的導(dǎo)數(shù)，若方程廣(無)=。有實數(shù)解%,則稱點(飛,〃%))為函數(shù)

/(x)=av3+ta2+cx+d(aw0)的“拐點

I____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1..給出定義：設(shè)尸(尤)是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)，尸⑺是函數(shù)y=/'(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程/(6=0有實

數(shù)解x=x°,則稱(%,〃%))為函數(shù)y=/(x)的“拐點”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函

〃力=加+加+5+4(°彳0)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)y=/(x)的圖像的對稱中心.若函數(shù)

12340424043

/(X)=X3-3X2,貝!J/+/()

20222022202220222022

A.-8086B.-8082C.8084D.8088

2.已知函數(shù)/(x)=ax3+3x2+1,若至少存在兩個實數(shù)m,使得/(-m),f⑴,f(jn+2)成等差數(shù)列,

則過坐標原點作曲線y=/(%)的切線可以作()

A.3條B.2條C.1條D.0條

3.（多選）（《向名校大聯(lián)考2022-203學(xué)年高三上學(xué)期第三次靛考數(shù)學(xué)試卷）對于三￡函數(shù)

i2

f（x）=ax+bx+cx+d（a^,給出定義：設(shè)尸⑺是函數(shù)y=〃x）的導(dǎo)數(shù)，/⑺是函數(shù)尸（x）的導(dǎo)數(shù)，

若方程廣（力=0有實數(shù)解％,則稱&,/（%））為函數(shù)＞=/（"的"拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三

次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.若函數(shù)

749

/（%）=-%3-%2-12%+—,則下列說法正確的是（）

36

A.的極大值點為1-2,與］

B./（X）有且僅有3個零點

C.點是〃力的對稱中心

4.（多選）（江蘇省蘇州市常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月抽測二數(shù)學(xué)試題）對于三次函數(shù)

〃力=加+加+5+〃（470）,給出定義：設(shè)（（》）是函數(shù),=〃”的導(dǎo)數(shù),一（同是（（到的導(dǎo)數(shù),若方程

『（x）=0有實數(shù)解％,則稱點（七"（%））為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何

一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)=-V+以一環(huán)則以下說法正確的是

（）

4

A./（x）+/（2-.x）=--

B.當a＜0時,f（x）有三個零點

C.f（-2019）+/（-2020）+f（2021）+/（2022）=4

D.當〃龍）有兩個極值點不，三時，過4（%,”%））,8伍,〃%））的直線必過點”,-￡|

題型五：高斯取整函數(shù)

指I點I迷I津

取整函數(shù)＞=［司'〔可表示不超過x的最大整數(shù)，又叫做“高斯函數(shù)”,

1.（黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2022-2023學(xué)年高三月考數(shù)學(xué)試題）符號國表示不超過x的最大整數(shù)，如

[2,3]=2,m=3,=-3,定義函數(shù)f（x）=x-0則下列說法正確的個數(shù)是（）

①函數(shù)/（X）的定義域為R

②函數(shù)〃x）的值域為[0,1]

③函數(shù)是增函數(shù)

④函數(shù)〃尤）是奇函數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（廣東省廣州市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題）高斯（1777-1855）是德國著名數(shù)學(xué)

家，物理學(xué)家，天文學(xué)家，大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，并享有"數(shù)學(xué)王子"之稱，高斯一生的數(shù)

學(xué)成就很多，其中：設(shè)xeR,用[x]表示不超過工的最大整數(shù)，則＞=[司稱為高斯函數(shù)，例如：[2.3]=2,

[-2.1]=-3,已知函數(shù)〃力=2/-x-2,xe（O,2）,設(shè)函數(shù)y=[〃x）]的值域為集合。，則。中所有負整

數(shù)元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（百師聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（四）全國卷I理科數(shù)學(xué)試題）高斯（1777-1855）是

德國著名數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，天文學(xué)家，大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一.高斯被認為是歷史上最重要

的數(shù)學(xué)家之一，并享有"數(shù)學(xué)王子"之稱，用其名字命名的高斯函數(shù)為：設(shè)xeR,用[可表示不超過x的最大

整數(shù)，則,=國稱為高斯函數(shù)，例如：[2.3]=2,[-2』=—3,已知函數(shù)/（力=2。一%-2廣?0,2）.設(shè)函數(shù)

y=[/（x）]的值域為集合。，則。中所有正整數(shù)元素個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

4.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)xeR,用印表示不超過x的

最大整數(shù)，，=[力也被稱為“高斯函數(shù)"，例如：[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函數(shù)/（*）=以+1]-》，下列說法

中正確的是（）

A./⑺是周期函數(shù)B.的值域是[0,1]

C./⑺在（0,1）上是減函數(shù)D.VxeR,[f(x)]=O

題型六：絕對值函數(shù)

指I點I迷I津

絕對值函數(shù)：

(1)分類討論去掉絕對值；(2)大部分絕對值函數(shù)，可以遵循翻折變換

翻折變換：x軸翻折，y軸翻折，y=x翻折

1、f(x)=>|f(x)|X軸翻折：X軸下方(負的)翻上去

2、f(x)nf(|x|)y軸翻折：y軸左側(cè)擦除。右側(cè)翻到左側(cè)，成為偶函數(shù)

1.(2023春?湖南長沙?高二長沙一中?？茧A段練習(xí))定義卜||(xeR)為與X距離最近的整數(shù)，令函數(shù)尸(力=卜],

如：后)=1則7^)+危+右+矗+7pr)+4u)=---------

2.(2023?天津和平,統(tǒng)考三模)已知函數(shù)“無)=——(XX。)，若關(guān)于X的方程/(〃X))=2恰有三個不相等

x—a

的實數(shù)解，則實數(shù)”的取值集合為.

X

3.(2022?浙江?高三模擬)已知函數(shù)/(x)=7「(xe(-2,2)),有下列結(jié)論：

2-|x|

①Vxe(-2,2),等式/(-x)+f(x)=。恒成立；

②Vme[0,+co),方程|/(x)|=加有兩個不等實根；

③％、X2G(-2,2),若x產(chǎn)馬，則一定有f(占)工〃々);

④存在無數(shù)多個實數(shù)k,使得方程/(尤)=履在(-2,2)上有三個不同的實數(shù)根.

則其中正確結(jié)論序號為.

4.(2023春?上海松江?高三上海市松江一中校考階段練習(xí))已知/(尤)=x+'-a(aeR),若存在

石，尤2，不，…，斗?乂⑵，使得/(%)+/(無1+…+〃-)=/(相)成立的最大正整數(shù)〃為6,則a的取值范圍

為,一

題型七：對數(shù)絕對值型

指I點I迷I津

對數(shù)絕對值型函數(shù)

對于f（X）=|lOgaX|,"Oga*尸a若有兩個零點，則滿足

.0<X[<1<X）

1.1乙

2,X1X2=1

3.要注意上述結(jié)論在對稱軸作用下的“變與不變”

flx+11%V0

1.（2022?吉林白山?撫松縣第一中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)/（x）=?og[x；o,若方程/（力=上有4個不同

4/、

的根芯，X》X3,X4,且王<工2〈工3<工4，則一^一次4（項+冗2）的取值范圍是（）

—X2+4xxv4

2.（2023春?江蘇蘇州?高二星海實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=]bg@_制;4,若關(guān)于天的方程

/（%）=/有四個實根占,3,三，工4（玉<%<%<尤4），則占+%+2%+5X4的最小值為（）

3133

A.——B.16C.——D.17

22

/、|lgx|,x>01、

3.（2020秋?陜西延安?高三?？寄M）已知〃x）=,則函數(shù)y=2/2（x）_3〃x）+l的零點個數(shù)是

（）

A.5B.4C.3D.2

爐兀V1

4.（2023春?安徽安慶?高三統(tǒng)考模擬）設(shè)函數(shù)/（x）=；'[若/（西）=/伍）=〃4=/?）（其

|log2（x-l）|,x>1

4

中無1<七〈無3<Z），則一^+（尤1+%+2）尤3的取值范圍是（）

%4+1

A.（3,—）B.（4,—）C.（3,—]D.[4,—）

題型八：對數(shù)無理型

指I點I迷I津

對數(shù)與無理式復(fù)合是奇函數(shù)：y=log.（《（/a）?+1土可,如y=log.（“域+1+x]

1.（2023春嘿龍江綏化?高二?？计谀┮阎瘮?shù)/（x）=log2（4r1-x）,若任意的正數(shù)〃，8均滿足

71

/（?）+/（3^-2）=0,則4+；的最小值為______.

ab

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)“xHlMTZTT+q+x,若〃2x—1）+〃2—x）＞0,則x的取值

范圍是.

3.（2023秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？寄M）已知函數(shù)"x）=x+ln（A/?TT-x）-5

（xe[-2016,2016]）的最大值為最小值為機，則〃+機=.

4.（2023?全國,高三專題練習(xí)）已知函數(shù)"xHlnk+VZTTj+l,若正實數(shù)滿足〃4。）+“4）-1）=2,

則工+1的最小值為________.

ab

題型九：對數(shù)反比例型

;指I點I迷I津

:形如對數(shù)與反比例復(fù)合型，是奇函數(shù)：

1m-wc1m+nx,1-x,1-kx,x-1

y=1og^--y=iog-----，如：iog—,io——,iog—

am+nxam-nxa1+xga1+kxax+1

1.（2024?江蘇泰州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=log2（“-Wj+〃，若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點。，0）對稱，

則log/=（）

11

A.-3B.-2C.—D.—

23

2.（21-22高三上?云南曲靖?階段練習(xí)）設(shè)定義在區(qū)間[-左，燈上的函數(shù)/（尤）=1g，竺是奇函數(shù)，且

g）w/（g）.若田表示不超過X的最大整數(shù)，%是函數(shù)g（x）=lnx+2x+"6的零點，則田=

A.1B.1或2C.2D.3

3.（2024?山東荷澤?模擬預(yù)測）己知函數(shù)〃到=111呼號?-2（相＞0）是定義在區(qū)間（區(qū)。）上的奇函數(shù)，則實

數(shù)》的取值范圍是（）

A.(0,9]B.(0,3]

1

4.（23-24高三上?浙江寧波?模擬）已知〃x）=ln--------a+b是奇函數(shù)，則a+e"=()

x+1

3

A.1B.-C.2D.

22

題型十：指數(shù)反比例型

指I點I迷I津

指數(shù)型“反比例函數(shù)”：

優(yōu)+1優(yōu)-11—（Jx1+優(yōu)

Ly=77，y=F7，y=hr，y=；一7

a—1ci+11+a1—ci

2以上幾個類型都是奇函數(shù)

變化

指數(shù)型”反比例函數(shù)”：

F優(yōu)+tt—優(yōu)t+優(yōu)

Ly=-r~?y=-^7，y=7Tv，y=；~7

a—1a+11+tz1—t?

2以上幾個類型都是對稱中心函數(shù)，對稱中心在y軸上

怎么找中心？

1.如果x=0有意義，直接（0,f（0））就是中心

2.如果x=0無意義，則（0」（T）+f⑴）是中心，即特殊值法

2x+l_m

1.（23-24高三上?河南?模擬）已知函數(shù)/（x）=彳*/是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意xe[l,2],不等式

++恒成立，則實數(shù).有（）

A.最大2值B.最小值-3白C.最小2值D.最大值-白3

916916

2.（23-24高三上?安徽銅陵?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=/+三/若實數(shù)〃力滿足/（片）+/（2k—3）=2,

則外/1+方的最大值為（）

D.逑

A.迥B.0C.還

444

QX+1

3.（21-22高三上?遼寧錦州?模擬）已知函數(shù)/"）=/口的圖像與過點（-U）的直線有3個不同的交點

（西,yj,（^2,y2）,（泡,力），貝1]（%+%+*3）2+（%+%+%）2=（）

A.8B.10C.13D.18

4.(2024?河北衡水?模擬預(yù)測)設(shè)〃若函數(shù)/(x)=|j5|+'logj4rz-%)是偶函數(shù)，則。二()

13

A.-B.-C.2D.3

22

題型十一：抽象函數(shù)模型：過原點直線型

指I點I迷I津

/(x+y)=/(x)+/(y)一過原點直線型f(x)=kx

有以下性質(zhì)：

l.f(0)=0

2.奇函數(shù):y=-x,則/?(x-x)=F(x)+〃-x)=0

3.可能具有單調(diào)性(結(jié)合其他條件)

1.(23-24高三上?山東泰安?模擬)已知函數(shù)“X)對于任意的x,〉eR,都有〃x+y)=〃x)+/(y)成立，則

(多選)

A./(0)=0

B.“X)是R上的偶函數(shù)

C.若〃2)=2,則"1)=1

D.當x>0時，/(%)<0,則〃x)在R上單調(diào)遞增

2.(23-24高三上?江蘇?階段練習(xí))已知函數(shù)y=/(x),xeR,對于任意x,yeR,/(x+y)=/(x)+/(y),

且當x>0時，均有/(x)>0,貝U(多選)

A./(0)=1

B./(3無)=3/(無)

C./(-x)+f(x)=0

3

D.若/(%+1)+/。力+2)<0,則相<一一

2

3.(23-24高二下?廣東深圳?階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)“X)滿足〃x+y)=/(x)+〃y),當尤<0時，

/(無)>0,則函數(shù)“X)滿足()

A."0)=1B.y=/(x)是偶函數(shù)

c."X)在［〃?,”］上有最小值/⑺D.〃xT)>。的解集為(L+S)

4.(2023?廣西玉林?三模)函數(shù)7'(無)對任意尤，yeR總有/(x+y)=〃x)+/(y),當尤<0時，/(x)<0,

/(l)=g，則下列命題中正確的是()

A.〃x)是偶函數(shù)B.“X)是R上的減函數(shù)

C.在［F6］上的最小值為-2D.若/(x)+/(x-3)?-1,則實數(shù)尤的取值范圍為［3,+s)

題型十二：抽象函數(shù)模型：不過原點直線型

:指I點I迷I津

f{x+y)=/(x)+/(y)+b(b帶正負，即是+b或者-b)

c/(x)=kx-b

；證明如下：

/(x+y)+b=/(x)+b+/(y)+b

c"同構(gòu)"：h(x)=/(x)+b

6h(x+y)=h(x)+h(y)------h(x)是過原點的直線

廠-［施丁石3五謫三石應(yīng)力展就訪葭■萬丁麗藪7面稀忌一商演妻藪:「中甄看?

/(x+y)=/(尤)+/(，)一4且當x>0時，/(》)>4.設(shè)8(刈=/(刈一4.則下列命題正確的是()

A./(—2023)+/(2023)=8B.函數(shù)『⑺有對稱中心(0,4)

C.函數(shù)g(無)為奇函數(shù)D.函數(shù)g(無)為減函數(shù)

2.(多選)(23-24高三上?遼寧朝陽?模擬)若定義在R上的函數(shù)〃x)滿足〃x+y)=〃x)+〃y)+2,且

當x>0時，f(%)>-2,貝!］()

A./(0)=-2

B./(x)+2為奇函數(shù)

C.“X)在R上是減函數(shù)

D.若〃1)=2,則不等式/(X2+X)+〃1-2X)>8的解集為{x|-l<x<2}

3.(23-24高三上?湖南株洲,模擬)已知函數(shù)〃x)對Vx,yeR,都有〃x+y)=/(x)+/(y)-2,若

尸(x)=2L+〃x)在［-2022,2022］上存在最大值加和最小值機，則M+〃z=()

1H-COSX

A.8B.4C.2D.0

4.(23-24高三下?河南周口?開學(xué)考試)已知定義在R上的函數(shù)/'(x)滿足

Vx,yeR,〃x+y)=〃x)+/(y)-2024,若函數(shù)g(x)=城竺二三+

的最大值和最小值分別為,則M+〃］=.

題型十三：抽象函數(shù)模型：正切型

指I點I迷I津

J(x)+/(y)?R、_f④+于⑼

f(x+y)=/(?p)------------------------

1-/W/(y),1-/(?)/(^)

所以復(fù)合f(x)=tan(kx)o(k根據(jù)其余條件待定系數(shù))

1.(20-21高三上?浙江寧波?模擬)已知函數(shù)〃x)的圖象是連續(xù)不斷的，其定義域為(-U),滿足：當x>0

時，〃x)>0；任意的x,ye(-1,1),均有〃x+y)[l—〃x)〃y)]=y(x)+〃y)芾/(lnx)>/[；],貝l]x

的取值范圍是()(e是自然對數(shù)的底數(shù))

2.(山東?高考真題)給出下列三個等式：/(孫)=/(尤)+/日)，/(x+y)=/W(y),

“x+y)=下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是()

1-7(W(y)

X

A.f(x)=3B.f(x)=sinxC./(x)=log2xD./(x)=tanx

3.(多選)(2023?全國?模擬預(yù)測)己知函數(shù)〃無)的定義域為{尤|g4人+2,獲Z},且〃尤+封=昔昔工

"1)=1,則(多選)

A.〃。)=。

B.“X)為偶函數(shù)

C.“X)為周期函數(shù)，且4為〃x)的周期

D./(2023)=-1

4.(20-21高三上,浙江寧波?模擬)已知函數(shù)八%)的圖象是連續(xù)不斷的，其定義域為(-U),滿足：當x>。

時，/(x)>0；任意的x,ye(-1,1),均有/口+門口一八月“月b外月+八月港“加了)〉/]3,則x

的取值范圍是()(e是自然對數(shù)的底數(shù))

題型十四：抽象函數(shù)模型：一元二次型

:指I點I迷I津

/(尤+y)=/(x)+/(y)+2ajqy-c

；則/'(x)=ax。+bx+c.

〃x+y)=a(x+y)2+b(x+y)+c=ax2+bx+ay2+by+c+2axy

=ax2+bx+c+ay2+by+c+2axy-c=f(x)+/(^)+2axy-c

:此模型，b的值無法推導(dǎo)，多依賴其他條件來待定系數(shù)確認。

1.(23-24高三上?上海普陀?模擬)已知對于任意的整數(shù)N、>、n,〃>0,f(x+y)=f(^)+f(y)+2xy+l

成立，且〃-2)=1,則〃2力)=

2.(23-24高三上?內(nèi)蒙古赤峰?開學(xué)考試)已知函數(shù)的定義域為R,/(x+y)+2xv=/(x)+/(y),/(1)=2,

則下列說法不正確的是()

A.f(O)=。B./(-2)=-10

c.>=/(彳)+%2是奇函數(shù)D.y=/(x)-f是偶函數(shù)

3.(23-24高三上?吉林長春?模擬)函數(shù)“X)滿足：任意〃eN*,/(n)>5n._a/(x+y)=/(x)+/(y)+10xy.

10

則的最小值是()

1=1

A.1775B.1850C.1925D.2000

4.(23-24高三上?河北保定?模擬)已知函數(shù)了(力滿足：Vx,"Z,/(x+y)=/(x)+/(y)+2盯+1成立，

M/(-2)=l,則”2〃)(〃eN*)=()

A.4n+6B.8n-lC.4n2+2n-lD.8n2+2H-5

題型十五：抽象函數(shù)模型：一元三次函數(shù)型

"旨I點I迷I津

〃x+y)=〃x)+〃y)+3axy(x+y),

u：_則f_(_x)=_ax_3+b_x,_(其中_b可_以借_助_其他_條件待_定_系_數(shù))___________