集合綜合歸類（16題型提分練）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單

專題01集合綜合歸類

更盤點?置擊看考

石錄

題型一：相等集合...............................................................................1

題型二：相等集合求參..........................................................................2

題型三：集合中的元素..........................................................................2

題型四：集合元素個數(shù)求參......................................................................3

題型五：子集與真子集關(guān)系......................................................................4

題型六：子集型求參............................................................................5

題型七：交集...................................................................................6

題型八：交集運算求參..........................................................................7

題型九：并集...................................................................................7

題型十：并集運算求參..........................................................................8

題型十一：補(bǔ)集與全集..........................................................................9

題型十二：補(bǔ)集與全集運算求參.................................................................11

題型十三：韋恩圖應(yīng)用.........................................................................11

題型十四：交并補(bǔ)混合型運算...................................................................13

題型十五：交并補(bǔ)綜合運算求參.................................................................14

題型十六：集合新定義型.......................................................................15

結(jié)束..........................................................................................16

^突圍?檐誰蝗分

題型一：相等集合

指I點I迷I津

集合的相關(guān)概念

(1)集合元素的三個特性：互異、無序、確定性.

(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為e；不屬于，記為任.

(3)集合的四種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖法、符號法.

i?_-(2023?E.=w-湎施文嘉曾嬴B是R，且單調(diào)遞增，

A={x\f(x)=x],B={x\f(f(x))=x}，則()

A.4u8B.BuXC.A=B

D.Rf巾

ae[0,W)JN={〃,b,c}(Q,Z?,cGR),

2.(21-22高三上?浙江金華模擬)已知集合”={sin/costz,tan。}

則滿足M=N且。+b=2c的集合N的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

高三上?廣東深圳?階段練習(xí))已知集合卜=加+，,

3.(23-24meZ>,N=\j(\x=---9nez\,

23)

P=[xx=^+^,p&7\,則M,N,尸的關(guān)系為（）

A.M=NPB.N=PMC.MNPD.MN=P

4.（23-24高三上?湖南長沙?階段練習(xí)）已知M={Hx=3m-l,,weZ},N={小=3〃+2,〃￡Z},

P={x\x=6p-l,p^Z},則下列結(jié)論正確的是（）

A.M=PNB.PM=NC.McNPD.NjMp

5.（23-24高三上?貴州遵義?階段練習(xí)）已知aeR,beR,若集合，■!」:={/，。-40},則不。、產(chǎn)3的

值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

題型二：相等集合求參

；指I點I迷I津i

1.研究集合問題，要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。

2.研究兩（多個）集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。

3.集合相等，是所屬元素相同，與順序無關(guān)（互異性），與形式無關(guān)（數(shù)集中與表示數(shù)的范圍的字母無關(guān)）

I_________________________________________________________________________________________________?

1.（22-23高三?江蘇蘇州?階段練習(xí)）設(shè)。、6、。是兩個兩兩不相等的正整數(shù).若{。+6,b+c,c+a}={rr,

5+1）2,（〃+2）2}（”eN+）,貝1]/+k+02的最小值是（）

A.1OOOB.1297C.1849D.2020

2.（2022?上海楊浦?預(yù)測）已知函數(shù)/（X）=〃〃2x+/+依，記集合A={x|/（x）=O,.xeR},集合

3={X""（X）]=0,XWR},若A=B,且都不是空集，則m+〃的取值范圍是（）

A.[0,4）B.[-1,4）C.[-3,5]D.[0,7）

3.（2024?云南楚雄?模擬預(yù)測）已知集合4=卜1>=2《},B^{x\x>a},若A=g,則"的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.（23-24高三?江蘇常州?模擬）已知函數(shù)/（x）=x2—26x+l（aeR）,若非空集合

A={x|/（x）<O},JB={x|/（/（x））<l},滿足A=8,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.[―1—1]B.[―1]C.|^1,V2JD.1+V2J

5.（23-24高三?北京,階段練習(xí)）已知函數(shù)/'（x）=（m+l）2+x2+2nx,集合A=卜/（無）=0,無eR},集合

8={x""（x）]=0xeR},若A=3,且都不是空集，則〃?+”的取值范圍是（）

A.[—1,4]B.[—1,1）

C.[-3,5]D.[0,4）

題型三：集合中的元素

指I點I迷I津

集合中元素個數(shù)判斷：

1.若集合是點集，則多是圖像交點。

2.若集合是數(shù)集，多涉及到一元二次方程的根，以及不等式的解集。

1.（21-22高三上?上海浦東新?階段練習(xí)）已知｛%｝是等差數(shù)列，b“=sin（a“），存在正整數(shù)8）,使得

bn+t=b?,〃eN*.若集合S=｛x|x=2，"wN*｝中只含有4個元素，貝心的可能取值有（）個

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高三?上海嘉定。已知集合P,。中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合P,。中的

元素都為正數(shù)；②對于任意都有feP；③對于任意。,6e尸（°26）,都有則下列

b

說法正確的是（）

A.若尸有2個元素，則。有3個元素

B.若P有2個元素，則尸UQ有4個元素

C.若尸有2個元素，則有1個元素

D.存在滿足條件且有3個元素的集合P

3.（2022?全國?模擬預(yù)測）若函數(shù)y=/（x）滿足對VxeR都有/（力+〃2-耳=2,且y=/（x）—l為R上的

奇函數(shù)，當(dāng)xe（Tl）時，f（x）=2-t-^+sin^x^+l,則集合A=H〃尤）=1嗎尤｝中的元素個數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.14

4.（22-23高三?北京?模擬）對于集合屈=｛電=/一/"€乙）；€2｝,給出如下三個結(jié)論：①如果

尸=｛臼6=2〃+1,〃wZ｝,那么P＜^M②如果c=4〃+2,aeZ,那么c￡M；③如果qeM,a2eM,那么0102cA1.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

5.（22-23高三,山東青島?階段練習(xí)）對于正實數(shù)。，記為滿足下述條件的函數(shù)"X）構(gòu)成的集合：Vx”尤2eR

且尤2＞國,有-瞋々-%）＜/（尤2）-/（占）＜。（々-%）.下列結(jié)論中正確的是

A.若/（x）eM0,，g（無）eM%,則/（無）+g（x）e此…

B.若/（無）€加“,，8。）€加%且%＞々2，則/（x）-g（x）eMa「％

C.若/。）€心,屈工）€42，則/（X＞g（X）eMa「％

D.若且g（x）/0,則;*eM%

題型四：集合元素個數(shù)求參

;指I點I迷I津

集合元素個數(shù)求參，多涉及到數(shù)列，三角、解析幾何與函數(shù)等知識交匯處出題，難度較大，注意相關(guān)

!基礎(chǔ)知識的積累和應(yīng)用。

1.（23-24高三上?上海?模擬）設(shè)aeR且awO,〃為正整數(shù)，=|x|cos（a7u）=||.有以下兩個命題:

①對任意。，存在小使得集合S中至少有2個元素；②若存在兩個“，使得S中只有1個元素，則|。|＜耳,

那么()

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是假命題D.①、②都是真命題

2.(22-23高三?北京?階段練習(xí))設(shè)集合A的最大元素為〃，最小元素為加，記A的特征值為X"=/-，"，

若集合中只有一個元素，規(guī)定其特征值為o.已知A,4，A3,…，4是集合N*的元素個數(shù)均不相同的非空

真子集，且X4+X&+XA3+-+X4=60,貝|J〃的最大值為()

3.(22-23高三江西南昌?階段練習(xí))各項互不相等的有限正項數(shù)列{%},集合A=,集合

8={(q,%)|4.eA,%eA，4—%eA,：1yV”},則集合B中的元素至多有個().

4.(22-23高三?上海楊浦?階段練習(xí))已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8},對于它的任一非空子集4可以將A

中的每一個元素k都乘以(-1-再求和，例如A={2,3,8},則可求得和為(_1)2.2+(_1)3.3+(-1產(chǎn)8=7,對S

的所有非空子集，這些和的總和為

A.508B.512C.1020D.1024

5.(2023高三?全國?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=V_3x+l,xeR,A={x\t<x<t+}\,B={x||f(x)|>1},

集合只含有一個元素，則實數(shù)r的取值范圍是().

A.{0,73-1}B.[0,A/3-1]C.(0,^-1]D.(0,V3-l)

題型五：子集與真子集關(guān)系

指I點I迷I津

元素與集合以及集合與集合子集關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運用分類討論的

思想進(jìn)行列舉

J公式法求有限集合的子集個數(shù)

(1)含n個元素的集合有2n個子集.

(2)含n個元素的集合有(2n-l)個真子集.

(3)含n個元素的集合有(2n—l)個非空子集.

；(4)含n個元素的集合有(2n—2)個非空真子集.

1.(20-21高三?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí))已知集合尸={1,2,3,4,5},若A,B是P的兩個非空子集，則所有滿足

4中的最大數(shù)小于8中的最小數(shù)的集合對(48)的個數(shù)為()

A.49B.48C.47D.46

2.(22-23高三?湖北武漢?強(qiáng)基)設(shè)A是集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的

整數(shù)，則這種子集A的個數(shù)為()

A.32B.56C.72D.84

3.(22-23高三?湖南常德?階段練習(xí))設(shè)集合匕={1,2,3,…,?5￡N*),對匕的任意非空子集A,定義"(A)為

集合A中的最大元素，當(dāng)A取遍匕的所有非空子集時，對應(yīng)的M(A)的和為S〃，則1=

A.(〃—1>2〃B.(〃—1)2+1C.2〃+1D.2n

4.（21-22高三?福建福州?）給定全集U,非空集合A,S滿足A=U,B=U,且集合A中的最大元素

小于集合B中的最小元素，則稱（A功為u的一個有序子集對，若U=1357911},則U的有序子集

對的個數(shù)為

A.48B.49C.50D.51

5.（2022高三上?河北衡水?專題練習(xí)）對于任意兩個正整數(shù)私〃，定義某種運算'※"，法則如下：當(dāng)…

都是正奇數(shù)時，機(jī)Xn=m+n；當(dāng)祖，〃不全為正奇數(shù)時，加派”=，則在此定義下，集合M={（。力）|。

※萬=16,aeN*,6eN*}的真子集的個數(shù)是（）

A.27-1B.2"-1C.213-1D.214-1

題型六：子集型求參

"旨I點I迷I津

集合子集求參題型，往往存在著思維和計算的一個“坑”，即若有BaA,則要討論集合B是否是空集。

1.（2023?廣東深圳?模擬預(yù)測）已知a>0且"1,若集合A={x[2f<log“x},3="|y=lnx+lng-xJ,

且A3,則實數(shù)a的取值范圍是（）

2.（22-23高三?江蘇常州?模擬）對于集合A,B,我們把集合{x|xeA且x史碼叫做集合A與B的差集，記

作若集合尸=1y|y=e，x>o1,集合0={尤|/+（。-1）彳_。<0},且尸一0=0,則實數(shù)a的取值

范圍是（）

11

A.[0,+功B.(0,+司C.——,+00D.—00-------

22

3.(2022?廣東廣州?二模)已知a>0且"1,若集合M={彳3</,”上二父<log°x}且Na",則

實數(shù)a的取值范圍是()

A.(O,l)U^l,eeB.(0,1)IJec,+co)

Cj_"|rj_>

C.(O,l)U1,0D.(O,1)U/,+8

+aln%

4.（20-21高三上?湖北模擬）已知集合4=卜|/一<1L集合B=(x|2021x+lnx>2021]，若8gA,

則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-e,e]B.[―e,l]C.[-1,1]D.[~l,e]

TTTT

5.（22-23高三?上海普陀,模擬）設(shè)〃x）=sinx.若對任意不€0,-,都存在々e0,-,使得

=-1,則?？梢允牵ǎ?/p>

2兀3兀4兀

A.—四DR._—_c.—__u.—K__

5555

題型七：交集

指I點I迷I津

交集：

1.（23-24高三?上海?模擬）已知函數(shù)=>=[%]為高斯函數(shù)，表示不超過實數(shù)尤的最大整數(shù)，

例如[-0.5]=-1,=1.記4={-2,-1,0,1},B=<yy=+/（l-x）-1,xeR,則集合A,8的

關(guān)系是（）

A.AnB={-2}B.AQB={-1,0,1）

C.AnB={-l,0}D.AQ5={0,1}

2.（22-23高三?上海浦東新?模擬）若X是一個非空集合，〃是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：

①Xe",0eM；②對于X的任意子集A,B,當(dāng)AeM且BeM時，有（Au3）eM；③對于X的任

意子集A,B,當(dāng)AeM且BeM時，有（AcB）eM,則稱〃是集合X的一個"M-集合類”.例如：

知={0,{4},{4,叫是集合乂={《可得一個"1一集合類”.若丫={“力,可，則所有含物,c}的"M—集合類”的個

數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

3.（20-21高三?四川眉山?階段練習(xí)）設(shè)/={123,4,},A與B是/的子集，若4。8={1,3},則稱（A,3）為

一個"理想配集".那么符合此條件的“理想配集"（規(guī)定（A,3）與（3,A）是兩個不同的“理想配集"）的個數(shù)是（）

A.16B.9C.8D.4

4.（22-23高二上?上海黃浦?階段練習(xí)）已知集合尸={（x,y）IU|+21yl=5},。={（羽'）|必+產(chǎn)=4},則集合

PCQ中元素的個數(shù)是（）

A.0B.2C.4D.8

5.（21-22高三?上海模擬）設(shè)4=*|無=公+；，54芯1}供=2,3,--,2017）,則所有4的交集為（）

Kitf\）

5Of）172+1

A.VB.{2}C.[2,-]D.[2,U]

22017

6.（2024年高考1卷）已知集合人={%]—5<工3<5},5={-3,—1,0,2,3},則4口8=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3-1,0}D.{-1,0,2）

題型八：交集運算求參

指I點I迷I津

交集運算時，要注意交集運算的一些基本性質(zhì):

①AcB=_A；

②AnBGB；

③AnA=A；

④An0=0；

⑤AnB=BnA.

1.（2023?上海普陀?一模）設(shè)4、4、A3、L、4是均含有2個元素的集合，且4門4=0，

Ac4+i=0（z.=l,2,3,…,6）,記2=4口4口4口…口4,則3中元素個數(shù)的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（22-23高三?江蘇?模擬）設(shè)集合加，（無⑷卜="7”],^={（x,^）|（x-2）2+（y-2）2=r2}（r>0）.

當(dāng)McN有且只有一個元素時，則正數(shù)廠的所有取值為（）

A.2+0或2&-2B.2<T<2A/5

C.2<"2萬或廠=2拒—2D.2W2石或廠=2后—2

3.（22-23高三糊北荊門模擬）設(shè)函數(shù)/（x）=sin3x+0）,A={a，〃Xo））p（Xo）=o},B=：（x,y）〈+]w“

若存在實數(shù)仍使得集合AnB中恰好有7個元素，則3（3>0）的取值范圍是（）

「35、「3）-「51「3、

A.4B，C??！?7tlD.兀萬,

2□_77□_1

4.（2020?山西晉中?一模）函數(shù)〃（x）=*T:"xT+1,若存在正實數(shù)占,馬,…，玉，其中〃eN*且“22,使得

X+X+1

h（x,i）=/j（X[）+/i（x2）+...+/z（x?^）,則”的最大值為（）

A.6B.7C.8D.9

5.（2020高二?浙江?專題練習(xí)）已知集合4={X|尤2-左一6>0},B={x|x2-3ar+4<0},若a>0,且AcB

中恰好有兩個整數(shù)解，貝lj。的取值范圍是（）

「、（、「、、

A?后29周20B.島29萬2]0C.日13用20D.匕（5馬20

題型九：并集

指I點I迷I津

并集：

1.(22-23高三?遼寧?階段練習(xí))已知4={弓,%,03MJ，8={d，《，硝，且4<%<四<為，其中

弓eZ(i=l,2,3,4),若AcBu1%,%},at+a3=0,且AuB的所有元素之和為56,求/+%=()

A.8B.6C.7D.4

2.（22-23高三北京?階段練習(xí)）設(shè)全集U={（x,y）lx,yeR}N={(;v,y)|"x+1},

則d（MUN）=（）

A.0B.{（2,3）}C.（2,3）D.{(x,y)ly=x+l}

3.（22-23高三上?北京海淀?模擬）己知非空集合A,8滿足以下兩個條件：

（i）AUB={1,2,3,4,5,6},Ac3=0；

（ii）A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素，

則有序集合對（A3）的個數(shù)為

A.10B.12C.14D.16

4.（2022山東威海?模擬）若4=a％-3<1},

B=—>1>,定義Ax3={%|xw4。8且工任入門團(tuán),

則Ax3=

13~|

bC.D.(0,1]

A-［一川口心）-

y=cosx-4

（2022?全國?模擬預(yù)測）已知集合4=卜|3丁—5x<。},

5.,則D）

2jAB=(

351_5

A.B.C.D.

253*253°4

題型十：并集運算求參

T旨I點I迷I津：

;集合并集運算的一些基本性質(zhì)：

；（1）在進(jìn)行集合運算時，若條件中出現(xiàn)AU8=8,應(yīng)轉(zhuǎn)化為AU8,然后用集合間的關(guān)系解決問題，并注：

II

:意A=0的情況.

??

；（2）集合運算常用的性質(zhì)：

??

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________j

1.（22-23高三?湖南長沙?模擬）已知國表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,方程

口+"-1|]=3的解集為A,集合3={尤卜2/+11履一15太<0},且Au3=R,則實數(shù)人的取值范圍是（）

2.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知集合A={x||x-4<1},3=卜|爐*2<0},若做A）|JB=R,則實數(shù)。的

取值范圍為（）

A.[-1,0]B.（-1,0）C.（0,1）D.[0,1]

3.（22-23高三?北京海淀模擬）已知集合&={?。ā?1）<。},B={^nx<a],為使得Au3=A,則實數(shù)

?？梢允牵ǎ?/p>

A.0B.1C.2D.e

4.（22-23高三?全國?課后作業(yè)）設(shè)集合M={（尤,y）|fyw25},N={（x,y）|（尤-a）?+/v4，若MuN=M,

則實數(shù)a的取值范圍是（）.

A.{—2,2}B.（―。，―2）D（2,+8）

C.（-2,2）D.[-2,2]

5.（22-23高三上海浦東新?模擬）己知集合集合2=卜加+1<0},若A°8=A,則加的

取值范圍是（）

1~\「11「1、

A.,0B.——,1C.[0,1]D.——?0IJ（0,1]

題型十一：補(bǔ)集與全集

指I點I迷I津

全集

（1）定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集.

（2）記法：全集通常記作口

補(bǔ)集

對于一個集合4由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為

自然語言

集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作會幺

符號語言[必=]加￡。，且x&l}

圖形語言uQJ)

1.（2021?浙江杭州?模擬預(yù)測）定義集合。={（元={（x,y）|xcose+ysine=2,ec[0,2;r）},

小={（蒼曰陽+|小2},則下列判斷正確的是（）

A.McN=0

B.a（MuN）=0

C.若cM,4:xcos0+ysin?=2,/?：xcos（6+年）+ysin,+告J=2,

hxcos（。-葛j+ysin，^=2,則由人附乙圍成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面積

一定相等

D.滿足尸拓/且P走N的點P構(gòu)成區(qū)域的面積為4（萬-1）

2.（23-24高三?湖北?階段練習(xí)）已知集合4={尤w同V+2x-3<0},8={xeR|（尤+l）（d-2）=0},貝I]

低A）cB=（）

A.{-1}B.1—1,5/2,—\/2|C.1—1,—>/2|D.^A/2j

3.（23-24高三上?湖北?模擬）已知M,N均為R的子集，若存在x使得xwM,且xg\N,則()

A.McN豐0B.MjNC.NjMD.M=N

=L|^->o|,則尸cgQ

4.（22-23高三?北京?模擬）設(shè)全集U=R,集合尸={y|y=3羽—lev。},Q

等于（）

A.（-2,0）B.[-2,0）C.（-3,-2）D.（-3,-2]

5.（22-23高三?福建福州?模擬）已知不等式以2一區(qū)十020解集為A={%]?%?21,若不等式cf+法+Q20

解集為'則45=（）

A.（一雙―——>+oo^B.（一次—1）5,+a]C.[1廠

—1,--D.-L---

2)L2j

6.(2024年全國甲卷理)集合A={1,2,3,4,5,9},3=A},則a(AcB)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}c.{1,2,3}D.{2,3,5}

題型十二：補(bǔ)集與全集運算求參

"旨I點I迷I津

!全集與補(bǔ)集運算的性質(zhì)：

(1)賴°A)=A

(2)^U=0

(3)^0=U

(4)A。(令A(yù))=0

(5)AU&A)=U

(6)賴an3)=(°A)U(加)

⑺疫(AU3)=(°A)n(多3)

1.（23-24高三.安徽.階段練習(xí)）已知集合4={小<4，B={x|x>l）,若他為UA=A，則實數(shù)。的取值

范圍為（）

A.B.{*>1}C.\a\a<1}D.{a|a<l}

2.（22-23高三上?河北唐山?階段練習(xí)）設(shè)集合4={雜<2或x24},B^[x\x<a\,若&A）CJ?H0,則“的

取值范圍是（）

A.a<2B.a>2C.a<4D.a>4

3.（20-21高三?江蘇南京?模擬）已知集合4={小2-2工-340},B=[x\m-2<x<m+2\.若恒。2=4,

則實數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.m>5B.m<-3

C.m>5或根<—3D.—3<m<5

4.(22-23高三?全國,課后作業(yè))設(shè)集合4={尤|卜|<2},3={小〉a},全集U=R，若AagB,則有()

A.a=0B.a<2C.a>2D.a<2

5.（22-23高三?河北邢臺?階段練習(xí)）已知全集。={%￡2|。<]48},集合A={xwZ|2<%<相}（2〈根〈8）,

若CVA的元素的個數(shù)為4,則m的取值范圍為

A.（6,7]B.[6,7）C.[6,7]D.（6,7）

題型十三：韋恩圖應(yīng)用

;指I點I迷I津

韋恩圖：

（1）表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線.

（2）Venn圖表示集合時，能夠直觀地表示集合間的關(guān)系，但集合元素的公共特征不明顯.

17"（20-21禽三工褊潘德荷謙臻萬）-:萬}:瘦A7'B~~C莫窠集吾甫三不予建

且滿足（A—3）u（3—A）uC,則A=（C—3）u（3-C）是An8AC=0的（）

A.充要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

2.（2024?廣東茂名?模擬預(yù)測）已知集合人={刈尤-2|Z1},B={x\2<x<^\,則圖中陰影部分表示的集合

B.{x|2<x<3}

D.{x|2<x<4}

3.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知集合4={-1,0,123,4},B={x|Inr2<2）,圖中陰影部分為集合M,則加中

C.3D.4

4.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知全集U,集合M,N滿足MJNJU,則下列結(jié)論正確的是（）

A.MuN=UB.（>W）n（VN）=0

C.Me⑹N）=0D.（枷）U（uM=0

5.（2023?四川南充?一模）已知全集。=R,集合A={x|log3（x-l）>l},B=x|—+/=1,則能表示A,

U

題型十四：交并補(bǔ)混合型運算

指I點I迷I津

集合的并、交、補(bǔ)運算:

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

若全集為U,則集合A的補(bǔ)

符號

=A,或Ac3={KxeA,JLXGB}集記為

表示

={J（\X&U且x史A}

Venn圖表

示（陰影部

分）C0GE)"Q

由全集U中不屬于集合A的

由所有屬于集合A或?qū)儆诩伤袑儆诩螦且屬于集

意義所有元素組成的集合

合B的元素組成的集合合3的元素組成的集合

1.(22-23高三上?河北衡水模擬)若集合=,々N={y|y2>4},則()

1

[log3(x-l)J'

A.2wMCNB.M'uN={a\ae[-2,2]u(4,+oo)}

C.N={a\ae(-oo,2)u(2,+<?)}D.低Af)cN={a|ae[-2,l]}

2.（21-22高三上?河北保定模擬）設(shè)集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是（）

A.若Ac3=3cC,則A=CB.若Au3=3uC,則A=C

C.若AuBuBcC,則CuBD.若An3=3UC,則CgB

3.（2023?湖北?模擬預(yù)測）從集合U={1,2,3,4}的非空子集中隨機(jī)取出兩個不同的集合A,B,則在Au3=U

的條件下，AcB恰有1個元素的概率為（）

?816―322

A.—B.—C.—-D.—

3939795

4.(2017?四川成都?一模)設(shè)集合A=](x,y)|(x-3)2+(y-4)2=m，8=](x,y)|(x-3)2+(y_4)2=m

C={（x,y）|2|x-3|+|y-4|=2）,若（AU3）nCw0,則實數(shù)4的取值范圍是（）

5.（23-24高三?福建廈門?階段練習(xí)）已知全集/=N,集合A={x|x=2〃,〃eN},B=[x\x=4n,n&N],則

（）

A.I=A\JBB./=AU（M）

C./=（@A）UBD./=（舜l）U（網(wǎng)

6.（多選）（22-23高一上?浙江杭州?模擬）已知集合A中含有6個元素，全集U=中共有12個元素，

（楸）U（*）中有機(jī)個元素，已知能28,則集合8中元素個數(shù)可能為（）

A.2B.6C.8D.12

題型十五：交并補(bǔ)綜合運算求參

指I點I迷I津

常用的數(shù)集及其記法

（1）全體非負(fù)整數(shù)_組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

（2）所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；

（3）全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；

（4）全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；

（5）全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.

I_____________________________________________________________________________________________

1.（23-24高三?北京東城?模擬）全集。={1,2,3,…A^U,定義函數(shù)以⑺=（無e。），

網(wǎng)=以。）+力（2）+Zj3）+L+力（〃）.設(shè)全集為U,A^U,B=U,則下列說法中正確的是（）.

①若VxeU,都有勿則AgB；

②若VxeU,都有為B（X）=&（*+%（力，則Ac3=0；

③若=則X/xeU,都有力（x）+%（x）=l；

④若w+慟=〃，則Au3=U.

A.①&B.①③C.①②④D.③④

2.（22-23高三?陜西西安?階段練習(xí)）