（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理62排列與組合621排列課后習(xí)題新人教A版選擇性

6.2排列與組合6.2.1排列1.已知下列問題:①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組和物理學(xué)習(xí)小組;②從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和團(tuán)委書記;③從a,b,c,d這4個(gè)字母中取出2個(gè)字母;④從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成1個(gè)兩位數(shù).其中是排列問題的有()A.①④ B.①②④C.③ D.①③解析:①是排列問題,2名同學(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān);②是排列問題,2名同學(xué)擔(dān)任的職務(wù)與順序有關(guān);③不是排列問題,取出的2個(gè)字母與順序無關(guān);④是排列問題,取出的2個(gè)數(shù)字還需要按順序排列.答案:B2.(多選題)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算,并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問題中,相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問題的有()A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法解析:因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律,所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí),結(jié)果與兩數(shù)位置無關(guān),故不是排列問題,而減法、除法與兩數(shù)的位置有關(guān),故是排列問題,故選BD.答案:BD3.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.60解析:此問題相當(dāng)于從5個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列,所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有5×4=20種不同的送書方法,故選C.答案:C4.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日,已知同學(xué)甲只能在周一值日,那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有()A.12種 B.24種 C.48種 D.120種解析:這是5個(gè)元素的排列問題,周一只能安排甲,周二至周五安排其余4名同學(xué),根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可知值日順序的編排方案共有1×4×3×2×1=24種,故選B.答案:B5.若把英語單詞“word”的字母順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A.24種 B.23種 C.12種 D.11種解析:w,o,r,d的排列共有4×3×2×1=24種,其中排列“word”是正確的,其余均錯(cuò),故錯(cuò)誤的有241=23種.答案:B6.三人互相傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過5次傳球后,球仍回到甲手中,則不同的傳球方式共有 ()A.6種 B.10種 C.8種 D.16種解析:記另外兩人為乙、丙,若甲第一次把球傳給乙,則不同的傳球方式有其中經(jīng)過5次傳球后,球仍回到甲手中的有5種不同的傳球方式,同理若甲第一次把球傳給丙也有5種不同的傳球方式,故共有10種不同的傳球方式.答案:B7.現(xiàn)有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上,則有種不同的種法.(用數(shù)字作答)

解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上,則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問題.故不同的種法共有8×7×6×5=1680種.答案:16808.有3名司機(jī),3名售票員要分配到3輛公共汽車上,使每輛公共汽車上有1名司機(jī)和1名售票員,則可能的分配方法有種.

解析:由題意知,司機(jī)、售票員各有3×2×1=6種安排方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×6=36種不同的分配方法.答案:369.寫出下列問題的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排;(2)從編號為1,2,3,4,5的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長.解:(1)四名同學(xué)站成一排,共有24個(gè)不同的排列,它們是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.(2)從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長,共有5×4=20種選法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.10.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1,a2,a3,a4,a5,4種退熱藥b1,b2,b3,b4,現(xiàn)從中取2種消炎藥和1種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn),但a1,a22種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用,a3,b42種藥不能同時(shí)使用,試寫出所有不同的試驗(yàn)方法.解:如圖,由樹形圖可寫出所有不同試驗(yàn)方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14種.11.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù),此時(shí):(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)?(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)?解:(1)三位數(shù)的每位上的數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一.第1步,得首位數(shù)字,有6種不同結(jié)果;第2步,得十位數(shù)字,有