滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題04-2 二元一次方程組（易錯必刷36題7種題型）

專題04-2二元一次方程組（易錯必刷36題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用二元一次方程的定義求參數(shù)或代數(shù)式的值（共5題） 1【題型二】已知二元一次方程（組）的解求代數(shù)式的值（共5題） 3【題型三】二元一次方程組中特殊解法問題（共5題） 5【題型四】二元一次方程組中新定義型探究問題（共6題） 11【題型五】二元一次方程組應(yīng)用銷售問題（共6題） 16【題型六】二元一次方程組應(yīng)用方案問題（共5題） 21【題型七】二元一次方程組應(yīng)用配套問題（共4題） 28【題型一】利用二元一次方程的定義求參數(shù)或代數(shù)式的值（共5題）1．（23-24七年級上·重慶·期末）已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程．則．2．（23-24八年級上·四川達(dá)州·期末）若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為．3．（23-24七年級下·陜西安康·期末）若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為．4．（23-24七年級下·山東日照·期末）若是關(guān)于，的二元一次方程，則．5．（23-24七年級下·江蘇泰州·期末）若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則的值等于．【題型二】已知二元一次方程（組）的解求代數(shù)式的值（共5題）6．（23-24七年級下·吉林·期末）已知是二元一次方程的一組解，則式子的值是．7．（23-24八年級上·四川達(dá)州·期末）已知是二元一次方程的解，則的值是．8．（23-24七年級下·湖南衡陽·期末）已知是方程組的解，則的值為．9．（23-24七年級下·福建泉州·期末）關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為．10．（23-24九年級下·山東煙臺·期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為．【題型三】二元一次方程組中特殊解法問題（共5題）11．（22-23八年級上·內(nèi)蒙古包頭·期末）先閱讀，然后解方程組：解方程組時，可由①得③，然后再將③代入②得，求得，從而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“整體代入法”，請用這樣的方法解下列方程組12．（23-24七年級下·河南許昌·期末）在解方程組時，發(fā)現(xiàn)，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤．小亮同學(xué)經(jīng)過思考采用了下面的解法，使運(yùn)算變得比較簡單，方法如下：①②得，所以③，得：，解得，把代入③，得，所以原方程組的解是．請你模仿本題的解法解方程組．13．（23-24七年級下·陜西延安·期末）在解二元一次方程組時，有些方程組直接用我們學(xué)過的“代入法”和“消元法”解決時計(jì)算量較大，容易出錯．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過探索研究，發(fā)現(xiàn)了下面兩種解決二元一次方程組的新方法．【整體代入法】例：解方程組時，由①，得③，然后再將③代入②，得，解得．將代入③，得，∴該方程組的解是【輪換式解法】例：解方程組時，，得，∴③．③×16，得④．，得，將代入③，得．∴該方程組的解是根據(jù)上面方法，解決下列問題：(1)解方程組：；(2)解方程組：．14．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，愛思考的慧慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，她采用下面的解法則比較簡單：得：，即．③得：．④得：，代入③得．所以這個方程組的解是．(1)請你運(yùn)用慧慧的方法解方程組(2)規(guī)律探究：猜想關(guān)于、的方程組的解是_______．15．（23-24九年級下·黑龍江哈爾濱·期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解決問題．解方程組時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將是比較繁雜的，而采用下面的解法則比較簡便：解：①②得，所以③．將③，得．②④，得，由③得，所以方程組的解是．(1)請采用上面的方法解方程組；(2)直接寫出關(guān)于x、y的方程組的解．【題型四】二元一次方程組中新定義型探究問題（共6題）16．（23-24七年級下·全國·期末）對于有理數(shù)和，定義新運(yùn)算：，其中、是常數(shù)，已知，．(1)求、的值；(2)若，，求的值．17．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）定義一種新的運(yùn)算f：（k、b為常數(shù)，）這里等式的右側(cè)為通常的四則運(yùn)算，例如．(1)已知：，，求k、b的值；(2)在（1）的條件下，若，求m的值．18．（24-25八年級上·全國·期末）對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：，例如．(1)求的值；(2)若，且，求的值．19．（23-24七年級下·江蘇泰州·期末）對定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．若，．(1)求的值；(2)當(dāng)時，求的非負(fù)整數(shù)解．20．（23-24七年級下·河南商丘·期末）對于有序?qū)崝?shù)對，，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：，例如：．(1)求的值；(2)若，且，求的值．21．（22-23七年級下·黑龍江佳木斯·期末）已知是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若，是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則稱為該方程組的“夢想點(diǎn)”例如：是二元一次方程組，的“夢想點(diǎn)”根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)求關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”．(2)若關(guān)于，的方程組與的“夢想點(diǎn)”相同，求，的值．【題型五】二元一次方程組應(yīng)用銷售問題（共6題）22．（23-24八年級上·陜西榆林·期末）2023年12月18日凌晨，甘肅省積石山發(fā)生6.2級地震，牽動全國人民的心！習(xí)近平總書記第一時間作出重要指示，要求全力開展搜救，盡最大努力保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全．為了進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減災(zāi)知識測試”，并計(jì)劃購買兩種鋼筆用于獎勵此次測試成績優(yōu)異的同學(xué)．已知2支種鋼筆的總價格比1支種鋼筆的價格多20元，3支種鋼筆和2支種鋼筆的總價格共135元，求每支種鋼筆和每支種鋼筆的價格分別為多少元？23．（23-24七年級下·全國·期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，廣州市自2012年以來對家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實(shí)行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，比第二檔的單價每千瓦時提高0．05元．海珠區(qū)的李白同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時，電費(fèi)為150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用電量分別為200和490千瓦時，請你依據(jù)題目條件，計(jì)算杜甫家4、5月份的電費(fèi)分別為多少元？24．（2018·山東濟(jì)南·三模）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？(2)全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？25．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）“才見嶺頭云似蓋，已驚巖下雪如塵”，2022新年到來的寒潮，使得重慶的氣溫驟降，圍巾和手套的需求量增加．已知一條圍巾的銷售單價比一副手套貴10元，2021年12月共售出圍巾20條和手套30副，總銷售額為2700元．(1)該店2021年12月圍巾和手套的銷售單價分別為多少元？(2)由于供不應(yīng)求，該商店開始調(diào)整價格，2022年1月圍巾銷售價格在2021年12月基礎(chǔ)上增長了，銷量減少了5條；2022年1月手套的銷售價格在2021年12月基礎(chǔ)上增加m元，銷量下降了最終2022年1月總銷售額比2021年12月總銷售額多了552元，求m的值．26．（23-24七年級下·河北保定·期末）小明、小剛、小強(qiáng)與小亮打算周末郊游，他們?nèi)チ送患页校?1)小明買了兩個雞腿與三個漢堡，花費(fèi)了88元；小剛買了三個雞腿與五個漢堡花費(fèi)了142元，小強(qiáng)打算買一個雞腿與兩個漢堡，請你通過列方程（組）幫助解答，小強(qiáng)一共需要花費(fèi)多少元呢？(2)小亮買了葡萄汁、果粒橙與可樂三種飲料共10瓶，花費(fèi)了187元，葡萄汁每瓶20元，果粒橙每瓶18元，可樂每瓶15元，聰明的你計(jì)算一下，葡萄汁買了多少瓶？27．（23-24七年級下·福建廈門·期末）當(dāng)季是西瓜成熟的季節(jié)，西瓜也具有解暑的作用，市場上西瓜的銷量也與日俱增，某西瓜種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價廉的西瓜，對總計(jì)1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜這兩個品種的西瓜進(jìn)行打包優(yōu)惠出售，打包方式及售價如下：麒麟瓜每筐8斤，售價200元；黑美人西瓜每筐18斤，售價360元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤西瓜（筐數(shù)為整數(shù)且兩種西瓜至少各有一筐）．(1)若這批西瓜全部售完，共收入21400元，請問麒麟瓜共包裝了多少筐，黑美人西瓜共包裝了多少筐；(2)當(dāng)銷售總收入為22840元時，若西瓜種植大戶留下y（）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值．【題型六】二元一次方程組應(yīng)用方案問題（共5題）28．（24-25八年級上·全國·期末）在一次葡萄酒展會上，為方便送達(dá)相應(yīng)客戶，某葡萄酒商人決定租用40輛無人車運(yùn)送A，B，C三種葡萄酒共310箱，按計(jì)劃，40輛無人車都要裝運(yùn)，每輛無人車只能裝運(yùn)同一種葡萄酒，且必須裝滿，根據(jù)如表提供的信息，解答下列問題：葡萄酒種類ABC每輛無人車裝載量（箱）689(1)如果裝運(yùn)C種葡萄酒需16輛無人車，那么裝運(yùn)A，B兩種葡萄酒各需多少輛無人車？(2)如果裝運(yùn)每種葡萄酒至少需要11輛無人車，那么無人車的裝運(yùn)方案有哪幾種？29．（22-23八年級上·四川達(dá)州·期末）已知：用5輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨200噸；用1輛A型車和5輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨232噸，某物流公司現(xiàn)有304噸貨物待運(yùn)，計(jì)劃A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請問1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸；(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金1000元/次，B型車每輛需租金1200元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)是多少．30．（23-24七年級下·云南昆明·期末）3月12日是我國的植樹節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃組織七年級名師生到林區(qū)植樹，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬拘】蛙?，大客車兩種型號客車作為交通工具．已知滿員時，用輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人；用1輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人．(1)1輛小客車和輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金元，大客車每輛需租金元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．31．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）赤峰市正在打造生態(tài)文化旅游，某公司向旅游景點(diǎn)捐資購買了一批物資120噸，計(jì)劃運(yùn)往景區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示（假設(shè)每輛車均滿載）．車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600(1)全部物資可用乙型車5輛，丙型車4輛，還需甲型車多少輛來運(yùn)送？(2)若全部物資都用甲、丙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、丙兩種車型各幾輛？(3)若公司決定用甲、乙、丙三種車共16輛同時均參與運(yùn)送，你有哪幾種安排方案剛好運(yùn)完？哪種方案運(yùn)費(fèi)最省？32．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價共計(jì)80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價共計(jì)95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【題型七】二元一次方程組應(yīng)用配套問題（共4題）33．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成．用鋼材可做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？34．（23-24七年級下·山東威?！て谀┠彻S生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，每塊甲種板材可生產(chǎn)3件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品；每塊乙種板材可生產(chǎn)2件產(chǎn)品和2件產(chǎn)品，現(xiàn)要生產(chǎn)46件產(chǎn)品，26件產(chǎn)品，恰好需要甲、乙兩種板材各多少塊？35．（23-24七年級下·遼寧大連·期末）為了響應(yīng)國家“脫貧致富”的號召，某煤炭銷售公司租用了甲、乙兩種類型的貨車若干輛為貧困地區(qū)運(yùn)輸了880噸的煤炭，已知每輛甲類型貨車運(yùn)輸煤炭40噸，每輛乙類型貨車運(yùn)輸煤炭50噸，所有甲類型貨車運(yùn)輸?shù)拿禾勘人幸翌愋拓涇囘\(yùn)輸?shù)拿禾慷?0噸，求煤炭銷售公司租用甲乙兩種類型貨車各多少輛？36．（23-24七年級下·湖北襄陽·期末）據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分成兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是2：1？請你設(shè)計(jì)兩種不同的種植方案．

專題04-2二元一次方程組（易錯必刷36題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用二元一次方程的定義求參數(shù)或代數(shù)式的值（共5題） 1【題型二】已知二元一次方程（組）的解求代數(shù)式的值（共5題） 3【題型三】二元一次方程組中特殊解法問題（共5題） 5【題型四】二元一次方程組中新定義型探究問題（共6題） 11【題型五】二元一次方程組應(yīng)用銷售問題（共6題） 16【題型六】二元一次方程組應(yīng)用方案問題（共5題） 21【題型七】二元一次方程組應(yīng)用配套問題（共4題） 28【題型一】利用二元一次方程的定義求參數(shù)或代數(shù)式的值（共5題）1．（23-24七年級上·重慶·期末）已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程．則．【答案】2【知識點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的定義，求出m和n的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案為：2．2．（23-24八年級上·四川達(dá)州·期末）若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為．【答案】0【知識點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的定義問題．根據(jù)含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得．故答案為：0．3．（23-24七年級下·陜西安康·期末）若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為．【答案】1【知識點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，只含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，∴，故答案為：1．4．（23-24七年級下·山東日照·期末）若是關(guān)于，的二元一次方程，則．【答案】/【知識點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程得定義可得：，，求出、得值，進(jìn)而得到得值．【詳解】由題意得，，，解得，，，，故答案為：．5．（23-24七年級下·江蘇泰州·期末）若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則的值等于．【答案】2【知識點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題考查二元一次方程的定義．根據(jù)二元一次方程的定義求得，的值后代入中計(jì)算即可．【詳解】解：關(guān)于、的方程是二元一次方程，，，解得：，，則，故答案為：2．【題型二】已知二元一次方程（組）的解求代數(shù)式的值（共5題）6．（23-24七年級下·吉林·期末）已知是二元一次方程的一組解，則式子的值是．【答案】【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解及代數(shù)式的求值．熟練掌握二元一次方程解的定義，整體代入求代數(shù)式的求值，是解決問題的關(guān)鍵先把方程的解代入二元一次方程，得到關(guān)于a、b的方程，變形后整體代入求值．【詳解】∵是二元一次方程的一組解，∴，∴．故答案為：．7．（23-24八年級上·四川達(dá)州·期末）已知是二元一次方程的解，則的值是．【答案】【知識點(diǎn)】二元一次方程的解、加減消元法【分析】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把代入方程組，求出n，m的值，即可．【詳解】由題意得：得：，解得：把代入①得：∴故答案為：．8．（23-24七年級下·湖南衡陽·期末）已知是方程組的解，則的值為．【答案】2【知識點(diǎn)】二元一次方程的解、加減消元法【分析】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，將代入，將兩個方程相加可得答案．【詳解】解：將代入，得：，得：，解得，故答案為：2．9．（23-24七年級下·福建泉州·期末）關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為．【答案】【知識點(diǎn)】二元一次方程的解、加減消元法【分析】本題考查二元一次方程的解、解二元一次方程，觀察兩個方程組的結(jié)構(gòu)特征得出，從而求出方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，即方程組的解為，故答案為：．10．（23-24九年級下·山東煙臺·期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為．【答案】【知識點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據(jù)原方程組變形得，，可得，即可求解．【詳解】解：把變形得，，∵關(guān)于x，y的方程組的解為，∴，∴，故答案為：．【題型三】二元一次方程組中特殊解法問題（共5題）11．（22-23八年級上·內(nèi)蒙古包頭·期末）先閱讀，然后解方程組：解方程組時，可由①得③，然后再將③代入②得，求得，從而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“整體代入法”，請用這樣的方法解下列方程組【答案】【知識點(diǎn)】代入消元法、二元一次方程組的特殊解法【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確理解題意，掌握題目所給整體代入法的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．由①可得：③，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可．【詳解】解：由①可得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，解得：，∴原方程組的解為．12．（23-24七年級下·河南許昌·期末）在解方程組時，發(fā)現(xiàn)，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤．小亮同學(xué)經(jīng)過思考采用了下面的解法，使運(yùn)算變得比較簡單，方法如下：①②得，所以③，得：，解得，把代入③，得，所以原方程組的解是．請你模仿本題的解法解方程組．【答案】【知識點(diǎn)】加減消元法、二元一次方程組的特殊解法【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組由代入消元法和加減消元法．仿照例子，利用加減消元法可解方程組求解．【詳解】解：得得：③得：，解得：把代入③得：所以原方程組的解是．13．（23-24七年級下·陜西延安·期末）在解二元一次方程組時，有些方程組直接用我們學(xué)過的“代入法”和“消元法”解決時計(jì)算量較大，容易出錯．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過探索研究，發(fā)現(xiàn)了下面兩種解決二元一次方程組的新方法．【整體代入法】例：解方程組時，由①，得③，然后再將③代入②，得，解得．將代入③，得，∴該方程組的解是【輪換式解法】例：解方程組時，，得，∴③．③×16，得④．，得，將代入③，得．∴該方程組的解是根據(jù)上面方法，解決下列問題：(1)解方程組：；(2)解方程組：．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】二元一次方程組的特殊解法【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題干提供的方法．（1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可；（2）求出，得出，用求出，得出，求出，即可得出方程組的解．【詳解】（1）解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，把代入得：，解得：，∴不等式組的解集為：；（2）解：，得：，∴得：，得：，得：，得：，∴方程組的解為：．14．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，愛思考的慧慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，她采用下面的解法則比較簡單：得：，即．③得：．④得：，代入③得．所以這個方程組的解是．(1)請你運(yùn)用慧慧的方法解方程組(2)規(guī)律探究：猜想關(guān)于、的方程組的解是_______．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】二元一次方程組的特殊解法【分析】本題主要考查二元一次方程組的求法，理解題意，熟練掌握運(yùn)用二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．（）根據(jù)題意，利用例題方法求解即可；（）根據(jù)題意，利用例題方法求解即可得．【詳解】（1）解：，得：，即，③得：，④得：，即，把代入③得，所以這個方程組的解是．（2）解：，得：，即，③得：，④得：，即，把代入③得，所以這個方程組的解是．故答案為：．15．（23-24九年級下·黑龍江哈爾濱·期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解決問題．解方程組時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將是比較繁雜的，而采用下面的解法則比較簡便：解：①②得，所以③．將③，得．②④，得，由③得，所以方程組的解是．(1)請采用上面的方法解方程組；(2)直接寫出關(guān)于x、y的方程組的解．【答案】(1)，過程見解析(2)【知識點(diǎn)】加減消元法、二元一次方程組的特殊解法【分析】本題考查了特殊方法和加減消元法解二元一次方程組，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題例進(jìn)行解題即可；（2）根據(jù)題例進(jìn)行解題即可．【詳解】（1）解：，，得．∴③．將，得，，得．把代入③，得，∴原方程組的解為；（2）解：，，得，，將，得，，得．解得，把代入③，得，∴原方程組的解為．【題型四】二元一次方程組中新定義型探究問題（共6題）16．（23-24七年級下·全國·期末）對于有理數(shù)和，定義新運(yùn)算：，其中、是常數(shù)，已知，．(1)求、的值；(2)若，，求的值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、加減消元法【分析】本題考查定義新運(yùn)算，解二元一次方程組：（1）根據(jù)新定義，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)新定義的法則，結(jié)合，列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，得，，整理得，，解得，，把代入①得，，解得，，∴；（2）根據(jù)題意得，，解得．17．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）定義一種新的運(yùn)算f：（k、b為常數(shù)，）這里等式的右側(cè)為通常的四則運(yùn)算，例如．(1)已知：，，求k、b的值；(2)在（1）的條件下，若，求m的值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、加減消元法【分析】此題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，正確理解新定義列得方程或方程組是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)新定義列得，，直接求解即可；（2）根據(jù)新定義列得，解方程即可．【詳解】（1）解：由得：由得：．解方程組解得：；（2）又，，解得．18．（24-25八年級上·全國·期末）對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：，例如．(1)求的值；(2)若，且，求的值．【答案】(1)0(2)．【知識點(diǎn)】構(gòu)造二元一次方程組求解【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義得到二元一次方程組，計(jì)算即可求出所求．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：；（2）解：∵，∴①，∵，∴②，得∴．19．（23-24七年級下·江蘇泰州·期末）對定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．若，．(1)求的值；(2)當(dāng)時，求的非負(fù)整數(shù)解．【答案】(1)(2)，，【知識點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、二元一次方程的解、加減消元法【分析】本題考查了新定義，解二元一次方程組，解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題目所給新定義的運(yùn)算法則，以及解二元一次方程組的方法和步驟．（1）根據(jù)，，得出關(guān)于m和n的方程組，求解即可；（2）根據(jù)（1）中得出的m和n的值，得出，即可解答．【詳解】（1）解：∵，，∴，解得：．（2）解：由（1）可知，，∵，∴，即，∴符合條件的非負(fù)整數(shù)解有：，，．20．（23-24七年級下·河南商丘·期末）對于有序?qū)崝?shù)對，，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：，例如：．(1)求的值；(2)若，且，求的值．【答案】(1)；(2)．【知識點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、加減消元法【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得①，②，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）由題意，得.（2）由題意，得，，則有方程組解得.21．（22-23七年級下·黑龍江佳木斯·期末）已知是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若，是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則稱為該方程組的“夢想點(diǎn)”例如：是二元一次方程組，的“夢想點(diǎn)”根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)求關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”．(2)若關(guān)于，的方程組與的“夢想點(diǎn)”相同，求，的值．【答案】(1)(2)的值為，的值為【知識點(diǎn)】加減消元法、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）解方程組，可得出關(guān)于，的二元一次方程組的解為，進(jìn)而可得出關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”為；（2）解方程組，可得出關(guān)于，的方程組的解為，進(jìn)而可得出關(guān)于，的方程組的“夢想點(diǎn)”為，再將代入中，解之即可求出，的值．【詳解】（1）解：，得：，將代入得：，解得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解為，關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點(diǎn)”為；（2），得：，將代入得：，解得：，關(guān)于，的方程組的解為，關(guān)于，的方程組的“夢想點(diǎn)”為．將代入得：，解得：，的值為，的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【題型五】二元一次方程組應(yīng)用銷售問題（共6題）22．（23-24八年級上·陜西榆林·期末）2023年12月18日凌晨，甘肅省積石山發(fā)生6.2級地震，牽動全國人民的心！習(xí)近平總書記第一時間作出重要指示，要求全力開展搜救，盡最大努力保障人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全．為了進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減災(zāi)知識測試”，并計(jì)劃購買兩種鋼筆用于獎勵此次測試成績優(yōu)異的同學(xué)．已知2支種鋼筆的總價格比1支種鋼筆的價格多20元，3支種鋼筆和2支種鋼筆的總價格共135元，求每支種鋼筆和每支種鋼筆的價格分別為多少元？【答案】A種鋼筆每支25元，B種鋼筆每支30元【知識點(diǎn)】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)購進(jìn)A種鋼筆每支m元，購進(jìn)B種鋼筆每支n元，根據(jù)“2支A種鋼筆的總價格比1支B種鋼筆的價格多20元，3支A種鋼筆和2支B種鋼筆的總價格共135元”列二元一次方程組求解可得，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系．【詳解】設(shè)購進(jìn)A種鋼筆每支m元，購進(jìn)B種鋼筆每支n元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種鋼筆每支25元，B種鋼筆每支30元．23．（23-24七年級下·全國·期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，廣州市自2012年以來對家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實(shí)行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，比第二檔的單價每千瓦時提高0．05元．海珠區(qū)的李白同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時，電費(fèi)為150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用電量分別為200和490千瓦時，請你依據(jù)題目條件，計(jì)算杜甫家4、5月份的電費(fèi)分別為多少元？【答案】杜甫家四月份的電費(fèi)為122元，五月份的電費(fèi)為327元【知識點(diǎn)】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．設(shè)基本電價為x元/千瓦時，提高電價為y元/千瓦時，根據(jù)2月份用電330千瓦時，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時，電費(fèi)為150元，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)基本電價為x元/千瓦時，提高電價為y元/千瓦時，由題意得，，解得：，元則四月份電費(fèi)為：（元），五月份電費(fèi)為：（元）．答：杜甫家四月份的電費(fèi)為122元，五月份的電費(fèi)為327元．24．（2018·山東濟(jì)南·三模）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？(2)全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？【答案】(1)甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40只、60只(2)該商場獲利1300元【知識點(diǎn)】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤問題，求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量是解本題的關(guān)鍵．（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可；【詳解】（1）解：設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只；（2）解：商場獲利為元，答：商場獲利1300元．25．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）“才見嶺頭云似蓋，已驚巖下雪如塵”，2022新年到來的寒潮，使得重慶的氣溫驟降，圍巾和手套的需求量增加．已知一條圍巾的銷售單價比一副手套貴10元，2021年12月共售出圍巾20條和手套30副，總銷售額為2700元．(1)該店2021年12月圍巾和手套的銷售單價分別為多少元？(2)由于供不應(yīng)求，該商店開始調(diào)整價格，2022年1月圍巾銷售價格在2021年12月基礎(chǔ)上增長了，銷量減少了5條；2022年1月手套的銷售價格在2021年12月基礎(chǔ)上增加m元，銷量下降了最終2022年1月總銷售額比2021年12月總銷售額多了552元，求m的值．【答案】(1)該店2021年12月圍巾和手套的銷售單價為分別為60元，50元(2)【知識點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題，一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)該該店2021年12月圍巾的銷售單價為元，手套的銷售單價為元，根據(jù)等量關(guān)系一條圍巾的銷售單價比一副手套貴10元，總銷售額為2700元．列方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)圍巾漲價后銷售價格減少后銷量+手套漲價后的銷售價格降低后的銷量月份銷售額，列方程，然后解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)該該店2021年12月圍巾的銷售單價為元，手套的銷售單價為元，根據(jù)題意，得，解得：，答：該店2021年12月圍巾和手套的銷售單價為分別為60元，50元；（2）解：，整理得，解得：．26．（23-24七年級下·河北保定·期末）小明、小剛、小強(qiáng)與小亮打算周末郊游，他們?nèi)チ送患页校?1)小明買了兩個雞腿與三個漢堡，花費(fèi)了88元；小剛買了三個雞腿與五個漢堡花費(fèi)了142元，小強(qiáng)打算買一個雞腿與兩個漢堡，請你通過列方程（組）幫助解答，小強(qiáng)一共需要花費(fèi)多少元呢？(2)小亮買了葡萄汁、果粒橙與可樂三種飲料共10瓶，花費(fèi)了187元，葡萄汁每瓶20元，果粒橙每瓶18元，可樂每瓶15元，聰明的你計(jì)算一下，葡萄汁買了多少瓶？【答案】(1)小強(qiáng)一共需要花費(fèi)54元(2)葡萄汁買了5瓶【知識點(diǎn)】二元一次方程的解、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用及二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出二元一次方程（組是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)一個雞腿價格為元，一個漢堡的價格為元，根據(jù)買了三個雞腿與五個漢堡花費(fèi)了142元，小強(qiáng)打算買一個雞腿與兩個漢堡，建立二元一次方程組，再求解即可；（2）設(shè)葡萄汁買了a瓶，果粒橙買了b瓶，則可樂買了瓶，得到關(guān)于、的二元一次方程，結(jié)合、是正整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設(shè)一個雞腿價格為元，一個漢堡的價格為元，根據(jù)題意，得，由得：，小強(qiáng)一共需要花費(fèi)54元；（2）設(shè)葡萄汁買了a瓶，果粒橙買了b瓶，則可樂買了瓶，根據(jù)題意，得，化簡得：，，，均為正整數(shù)，當(dāng)時，，葡萄汁買了5瓶．27．（23-24七年級下·福建廈門·期末）當(dāng)季是西瓜成熟的季節(jié)，西瓜也具有解暑的作用，市場上西瓜的銷量也與日俱增，某西瓜種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價廉的西瓜，對總計(jì)1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜這兩個品種的西瓜進(jìn)行打包優(yōu)惠出售，打包方式及售價如下：麒麟瓜每筐8斤，售價200元；黑美人西瓜每筐18斤，售價360元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤西瓜（筐數(shù)為整數(shù)且兩種西瓜至少各有一筐）．(1)若這批西瓜全部售完，共收入21400元，請問麒麟瓜共包裝了多少筐，黑美人西瓜共包裝了多少筐；(2)當(dāng)銷售總收入為22840元時，若西瓜種植大戶留下y（）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值．【答案】(1)麒麟瓜共包裝了35筐，黑美人西瓜共包裝了40筐(2)9【知識點(diǎn)】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)麒麟瓜共包裝了m筐，黑美人西瓜共包裝了n筐，根據(jù)“用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤西瓜，且全部售出后共收入21400元”，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)麒麟瓜共包裝了x筐，則黑美人西瓜共包裝了筐，利用總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y，均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)麒麟瓜共包裝了m筐，黑美人西瓜共包裝了n筐，根據(jù)題意得：，解得：．答：麒麟瓜共包裝了35筐，黑美人西瓜共包裝了40筐；（2）設(shè)麒麟瓜共包裝了x筐，則黑美人西瓜共包裝了筐，根據(jù)題意得：，∴．又∵x，y，均為正整數(shù)，∴．答：y的值為9．【題型六】二元一次方程組應(yīng)用方案問題（共5題）28．（24-25八年級上·全國·期末）在一次葡萄酒展會上，為方便送達(dá)相應(yīng)客戶，某葡萄酒商人決定租用40輛無人車運(yùn)送A，B，C三種葡萄酒共310箱，按計(jì)劃，40輛無人車都要裝運(yùn)，每輛無人車只能裝運(yùn)同一種葡萄酒，且必須裝滿，根據(jù)如表提供的信息，解答下列問題：葡萄酒種類ABC每輛無人車裝載量（箱）689(1)如果裝運(yùn)C種葡萄酒需16輛無人車，那么裝運(yùn)A，B兩種葡萄酒各需多少輛無人車？(2)如果裝運(yùn)每種葡萄酒至少需要11輛無人車，那么無人車的裝運(yùn)方案有哪幾種？【答案】(1)裝運(yùn)A種葡萄酒需13輛無人車，裝運(yùn)B種葡萄酒需11輛無人車；(2)無人車的裝運(yùn)方案共有3種，方案1：用11輛無人車裝運(yùn)A種葡萄酒，17輛無人車裝運(yùn)B種葡萄酒，12輛無人車裝運(yùn)C種葡萄酒；方案2：用12輛無人車裝運(yùn)A種葡萄酒，14輛無人車裝運(yùn)B種葡萄酒，14輛無人車裝運(yùn)C種葡萄酒；方案3：用13輛無人車裝運(yùn)A種葡萄酒，11輛無人車裝運(yùn)B種葡萄酒，16輛無人車裝運(yùn)C種葡萄酒．【知識點(diǎn)】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、和差倍分問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)裝運(yùn)種葡萄酒需輛無人車，裝運(yùn)種葡萄酒需輛無人車，根據(jù)“葡萄酒商人決定租用40輛無人車運(yùn)送，，三種葡萄酒共310箱，按計(jì)劃，40輛無人車都要裝運(yùn)，每輛無人車只能裝運(yùn)同一種葡萄酒，且必須裝滿”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)用輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，用輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，則用輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，根據(jù)租用的40輛無人車恰好可以運(yùn)送，，三種葡萄酒共310箱，可列出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，，均為不小于11的正整數(shù)，即可找出各裝運(yùn)方案．【詳解】（1）解：設(shè)裝運(yùn)種葡萄酒需輛無人車，裝運(yùn)種葡萄酒需輛無人車，根據(jù)題意得：，解得：．答：裝運(yùn)種葡萄酒需13輛無人車，裝運(yùn)種葡萄酒需11輛無人車；（2）解：設(shè)用輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，用輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，則用輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，根據(jù)題意得：，，又，，均為不小于11的正整數(shù)，或或，無人車的裝運(yùn)方案共有3種，方案1：用11輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，17輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，12輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒；方案2：用12輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，14輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，14輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒；方案3：用13輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，11輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒，16輛無人車裝運(yùn)種葡萄酒．29．（22-23八年級上·四川達(dá)州·期末）已知：用5輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨200噸；用1輛A型車和5輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨232噸，某物流公司現(xiàn)有304噸貨物待運(yùn)，計(jì)劃A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請問1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸；(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金1000元/次，B型車每輛需租金1200元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)是多少．【答案】(1)1輛A型車可運(yùn)32噸，1輛B型車可運(yùn)40噸．(2)有兩種方案：方案一：租A型車7輛，B型車2輛方案二：租A型車2輛，B型車6輛．(3)租A型車2輛，B型車6輛，最少租車費(fèi)為9200元．【知識點(diǎn)】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)1輛A型車可運(yùn)x噸，1輛B型車可運(yùn)y噸，根據(jù)“用5輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨200噸；用1輛A型車和5輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨232噸，”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“某物流公司現(xiàn)有304噸貨物待運(yùn)，計(jì)劃A型車m輛，B型車n輛，”得出，再根據(jù)m，n都是自然數(shù)，即可得出m，n的值，從而得出方案；（3）由（2）可知兩種方案，再將值分別代入兩種方案中求出值后再比較即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車可運(yùn)x噸，1輛B型車可運(yùn)y噸，根據(jù)題意可列方程組：，解得：，答：1輛A型車可運(yùn)32噸，1輛B型車可運(yùn)40噸．（2）根據(jù)題意得：則，且m，n都是自然數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，時；故一共有兩種方案：方案一：租A型車7輛，B型車2輛方案二：租A型車2輛，B型車6輛．（3）根據(jù)題意可知，方案一需租金：（元）方案二需租金：（元）∵，∴最省錢的租車方案為方案二：租A型車2輛，B型車6輛，最少租車費(fèi)為9200元．30．（23-24七年級下·云南昆明·期末）3月12日是我國的植樹節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃組織七年級名師生到林區(qū)植樹，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬拘】蛙嚕罂蛙噧煞N型號客車作為交通工具．已知滿員時，用輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人；用1輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人．(1)1輛小客車和輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金元，大客車每輛需租金元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【答案】(1)1輛小客車坐滿后一次可送20名學(xué)生，輛大客車坐滿后一次可送45名學(xué)生(2)①方案一：租小客車11輛，大客車4輛；方案二：租小客車2輛，大客車8輛；方案三：租小客車20輛；②方案二最省錢，最少租金3040元【知識點(diǎn)】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每輛小客車和每輛大客車各能坐x，y名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）①根據(jù)題意列出二元一次方程，找出整數(shù)解即可．②分別計(jì)算費(fèi)用比較即可．【詳解】（1）設(shè)每輛小客車和每輛大客車各能坐，名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，則1輛小客車坐滿后一次可送20名學(xué)生，輛大客車坐滿后一次可送45名學(xué)生；（2）①根據(jù)題意得：，整理得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，方案一：租小客車11輛，大客車4輛；方案二：租小客車2輛，大客車8輛；方案三：租小客車20輛．②各種租車費(fèi)用：方案一租金：(元)；方案二租金：(元)；方案三租金：(元)．∵．∴方案二最省錢，最少租金3040元．31．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）赤峰市正在打造生態(tài)文化旅游，某公司向旅游景點(diǎn)捐資購買了一批物資120噸，計(jì)劃運(yùn)往景區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示（假設(shè)每輛車均滿載）．車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600(1)全部物資可用乙型車5輛，丙型車4輛，還需甲型車多少輛來運(yùn)送？(2)若全部物資都用甲、丙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、丙兩種車型各幾輛？(3)若公司決定用甲、乙、丙三種車共16輛同時均參與運(yùn)送，你有哪幾種安排方案剛好運(yùn)完？哪種方案運(yùn)費(fèi)最??？【答案】(1)8輛(2)10輛甲型車，7輛丙型車(3)2種安排方案（方案一：6輛甲型車，5輛乙型車，5輛丙型車；方案二：4輛甲型車，10輛乙型車，2輛丙型車）；方案二運(yùn)費(fèi)最省【知識點(diǎn)】二元一次方程的解、方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．（1）需甲型車的數(shù)量（物資的總質(zhì)量—每輛乙型車的運(yùn)載量使用乙型車的數(shù)量—每輛丙型車的運(yùn)載量使用丙型車的數(shù)量）每輛甲型車的運(yùn)載量，即可求出答案；（2）設(shè)需要輛甲型車，輛丙型車，根據(jù)“全部物資都用甲、丙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出答案；（3）設(shè)使用輛甲型車，輛乙型車，則用輛丙型車，根據(jù)公司使用的16輛車的總運(yùn)載量為120噸，可列出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，，均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案，再求出各方案所需運(yùn)費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（輛）還需要8輛甲型車來運(yùn)送；（2）解：設(shè)需要輛甲型車，輛丙型車，根據(jù)題意得：，解得：，需要10輛甲型車，7輛丙型車來運(yùn)送；（3）解：設(shè)使用輛甲型車，輛乙型車，則用輛丙型車，根據(jù)題意得：，，又，，均為正整數(shù)，或，共有2種運(yùn)輸方案，方案1：使用6輛甲型車，5輛乙型車，5輛丙型車，所需運(yùn)費(fèi)為（元）；方案2：使用4輛甲型車，10輛乙型車，2輛丙型車，所需運(yùn)費(fèi)為（元）；，使用4輛甲型車，10輛乙型車，2輛丙型車時，運(yùn)費(fèi)最省，共有2種安排方案（方案一：6輛甲型車，5輛乙型車，5輛丙型車；方案二：4輛甲型車，10輛乙型車，2輛丙型車）；方案二運(yùn)費(fèi)最?。?2．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價共計(jì)80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進(jìn)價共計(jì)95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元；(2)共3種購買方案，方案一：購進(jìn)型車6輛，型車5輛；方案二：購進(jìn)型車4輛，型車10輛；方案三：購進(jìn)型車2輛，型車15輛；(3)購進(jìn)型車2輛，型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元．【知識點(diǎn)】有理