四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考文科含解析

四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考文科第Ⅰ卷選擇題（滿分60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知向量，，若，且，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平面對量坐標(biāo)的線性運(yùn)算得得坐標(biāo)，在依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，即可得實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，，所以，又，所以，解?故選：D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，即可得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】解：復(fù)數(shù)故的虛部為.故選：A．3.若集合，0，，，，則（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】把中元素代入中解析式求出的值，確定出，找出兩集合的交集即可．【詳解】解：把中，0，1代入中得：，1，即，，則，，故選：D．4.若變量、滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出滿意約束條件的可行域，平移直線，即可得出結(jié)果.【詳解】作出滿意約束條件的可行域（如圖中陰影部分所示）.可化為，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，，故最優(yōu)解是，故選：C.5.若a，b均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)與解不等式，即可推斷.【詳解】解：因?yàn)椋珊瘮?shù)在上單調(diào)遞增得：又，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增得：由“”是“”的充分不必要條件可得“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象可確定最小正周期，由此可得；依據(jù)可求得；由可求得，由此可得.【詳解】由圖象可知：最小正周期，；又，，解得：，又，，，，，.故選：B.7.已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是（）A. B.3 C. D.1【答案】D【解析】【分析】由題意，依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算，化簡等式，解得模長，結(jié)合投影的計(jì)算公式，可得答案.【詳解】由，，，，，，解得，所以向量在向量方向上的投影為，故選：D.8.蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，將所求解的問題同肯定的概率模型相聯(lián)系．用勻稱投點(diǎn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)計(jì)算圓周率的近似值，向兩直角邊長分別為6和8的直角三角形中勻稱投點(diǎn)40個(gè)．落入其內(nèi)切圓中的點(diǎn)有22個(gè)，則圓周率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)幾何概型的計(jì)算公式和題意即可求出結(jié)果.【詳解】直角三角形內(nèi)切圓的直徑等于兩直角邊的和與斜邊的差，即，由幾何概型得，從而.故選：B.9.雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡稱，2024年9月中國明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國加大了電動(dòng)汽車的探討與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的閱歷公式，其中為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流，放電時(shí)間為（）A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意求出蓄電池的容量C，再把代入，結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【詳解】解：依據(jù)題意可得，則當(dāng)時(shí)，，所以，即當(dāng)放電電流，放電時(shí)間為28.5h.

故選：B.10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)，得到或，然后利用導(dǎo)數(shù)分析時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，通過圖象即可視察出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由，得或.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，有微小值.又時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：B.11.已知是定義在R上的函數(shù)滿意，且滿意為奇函數(shù)，則下列說法肯定正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 B.函數(shù)的周期為2C.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D.【答案】D【解析】【分析】對于A.令代入即可推斷.對于C.可考慮圖像平移或者將換元進(jìn)行推斷.對于BD.通過AB對稱軸和對稱中心即可推斷出函數(shù)周期，繼而計(jì)算出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對稱，不能確定是否關(guān)于直線對稱，A錯(cuò)誤；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故C錯(cuò)誤;由與得，即，故，所以函數(shù)的周期為4，故B錯(cuò)誤；，故D正確．故選:D12.已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為（）有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解，探討、并構(gòu)造、，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合列出不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得（），明顯當(dāng)時(shí)，不等式在恒成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增，令，則，故上，上，∴在上遞增，在上遞減，又且趨向正無窮時(shí)趨向0，故，綜上，圖象如下：由圖知：要使有兩個(gè)正整數(shù)解，則，即，解得．故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：問題轉(zhuǎn)化為（）有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解，依據(jù)不等式兩邊的單調(diào)性及正整數(shù)解個(gè)數(shù)列不等式組求范圍.第Ⅱ卷非選擇題（滿分90分）二、填空題（每題5分，共20分）13.______．【答案】##【解析】【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】.故答案為：.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．（用一般式表示）【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以所求的切線方程為，即.故答案為：.15.已知，則___________.【答案】##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得，由誘導(dǎo)公式，即可求值.【詳解】，而.故答案為：16.已知函數(shù)(ω>0)，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，令，，可得，令，，可得f(x)在上單調(diào)遞增，從而有，聯(lián)立求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，，得x＝，，∴f(x)的第2個(gè)、第3個(gè)正零點(diǎn)分別為，，∴，解得，令，，∴，，令k＝0，f(x)在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得，綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（共70分）（一）必考題（共60分）17.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合，以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式、正弦定理化簡原式，即得解；（2）利用正弦定理，協(xié)助角公式可化簡，結(jié)合的范圍即得解【小問1詳解】，，又為銳角【小問2詳解】由正弦定理，，由銳角，故故.18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）求及；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求出和，進(jìn)而求出及；（2）利用（1）求出，再利用裂項(xiàng)抵消法進(jìn)行求和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以，．【小問2詳解】由（1）得：，，則，所以..19.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線方程的點(diǎn)斜式即可求解.（2）分別參數(shù)，轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，所以切線方程為：，即.【小問2詳解】恒成立，即在上恒成立，設(shè)，，令，得，在上，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，故有.20.2024年2月4日北京冬奧運(yùn)會(huì)正式開幕，“冰墩墩”作為冬奧會(huì)的祥瑞物之一，受到各國運(yùn)動(dòng)員的“追捧”，成為新晉“網(wǎng)紅”，尤其在我國，廣闊網(wǎng)友紛紛提倡“一戶一墩”，為了了解人們對“冰墩墩”需求量，某電商平臺(tái)采納預(yù)售的方式，預(yù)售時(shí)間段為2024年2月5日至2024年2月20日，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了2月5日至2月9日的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)參加預(yù)售的人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第天12345人數(shù)（單位：萬人）4556646872（1）依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請推斷該電商平臺(tái)的第天與到該電商平臺(tái)參加預(yù)售的人數(shù)（單位：萬人）是否具有較高的線性相關(guān)程度？（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為）（2）求參加預(yù)售人數(shù)與預(yù)售的第天的線性回來方程；用樣本估計(jì)總體，請預(yù)料2024年2月20日該電商平臺(tái)的預(yù)售人數(shù)（單位：萬人）.參考數(shù)據(jù)：，附：相關(guān)系數(shù)【答案】（1）具有較高的線性相關(guān)程度（2），萬人【解析】【分析】（1）依據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)可得；（2）由已知數(shù)據(jù)求出回來方程的系數(shù)得回來方程，然后在回來方程中令代入計(jì)算可得估計(jì)值．【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，所以又所以所以該電商平臺(tái)的第天與到該電商平臺(tái)參加預(yù)售的人數(shù)（單位：萬人）具有較高的線性相關(guān)程度即可用線性回來模型擬合人數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系.【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)可得則所以令，可得（萬人）故預(yù)料2024年2月20日該電商平臺(tái)預(yù)售人數(shù)萬人21.已知（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；（2）探討的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)，0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn)；，2個(gè)零點(diǎn)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，令，利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，利用零點(diǎn)存在定理結(jié)合單調(diào)性可推斷方程的解的個(gè)數(shù).【小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以，令，，所以在單增，且，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【小問2詳解】解：因?yàn)榱?，易知在上單調(diào)遞增，且，故零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為即，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，故為上的增函數(shù)，而，，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若，則；，則；故，若，則，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；若，則，故在上無零點(diǎn)；若，則，此時(shí)，而，，設(shè)，，則，故在上為增函數(shù)，故即，故此時(shí)在上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；綜上：當(dāng)時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)背景下的零點(diǎn)問題，留意利用零點(diǎn)存在定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性來探討.（二）選考題（10分）請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線、曲線分別交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)，求△PAB的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將的參數(shù)方程化為一般方程，再依據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式即可得答案;（2）聯(lián)立方程，分別求得點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)，依據(jù)三角形面積公式即可求得答案.【小問1詳解】由消去參數(shù)，得,因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)?，所以曲線的極坐標(biāo)方程為；【小問2詳解】由得:，所