河北省秦皇島市青龍滿(mǎn)族自治縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省秦皇島市青龍滿(mǎn)族自治縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定知，命題“”的否定為.故選：A.2.若集合，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B.3.“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】因?yàn)?，又因?yàn)榛?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故選：C.5.已知直線(xiàn)l1：x﹣3y+6＝0和直線(xiàn)l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)，則下列等式①，②，③，④，中正確的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】由直線(xiàn)l1：x﹣3y+6＝0和直線(xiàn)l2：mx﹣3y+n＝0平行，得，即m＝1，n≠6，由直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)，得，解得n＝1，則m+n＝2，對(duì)于①，，則①錯(cuò)誤，對(duì)于②，，則②正確，對(duì)于③，，則③錯(cuò)誤，對(duì)于④，，則④正確.故選：C．6.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，故，又，∴.故選：B.7.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y（萬(wàn)公頃）關(guān)于年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）A.y＝0.2x B.y＝（x2＋2x）C.y＝ D.y＝0.2＋log16x【答案】C【解析】因?yàn)槿隃y(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，所以可以看出來(lái)不是線(xiàn)性增加，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：把分別代入解析式中，得，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：把分別代入解析式中，得，符合題意，對(duì)于選項(xiàng)D：把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，跟選項(xiàng)C來(lái)比，選項(xiàng)C更近似.故選：C.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：因?yàn)?，所以是非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)誤；B：因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故錯(cuò)誤；C：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以是非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，令，解得，故正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列敘述中正確的是（）A.若，，則B.若，則C.函數(shù)的值域?yàn)镈.已知，則“”是“”的充分不必要條件【答案】BC【解析】對(duì)于A，，，所以，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，得，解得，故B正確；對(duì)于C，取，則，取，因?yàn)榇藭r(shí)的對(duì)稱(chēng)軸為，故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，故函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，證明充分性，取，此時(shí)，成立，但是不成立，故充分性不成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為9 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AD【解析】因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取得最小值9，故A正確；，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，時(shí)，取得最小值，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即最大值，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，故D正確．故選：AD．11.已知函數(shù)，設(shè)其定義域I，則（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.， D.，【答案】ACD【解析】依題意，，解得，即，，有，，為奇函數(shù)，A正確，B不正確；，，C正確；取，則，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為1B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.在上單調(diào)遞增D.存在，使得對(duì)任意的都成立【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)：，且，A正確；B選項(xiàng)：，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；D選項(xiàng)：若存在，使得對(duì)任意的都成立，取得，即，取得，即，所以，由，得，所以，由B選項(xiàng)知，得，不符合題意，所以不存在，使得對(duì)任意的都成立，D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_________.【答案】【解析】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，可得，解得，所以，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________.【答案】【解析】由圖可得，，所以，又，所以，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?故答案為：.15.已知，函數(shù)，其中，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，則a的取值范圍為_(kāi)______．【答案】【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，則，得，整理得對(duì)任意恒成立，令，則的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，即，解得，所以的取值范圍為．故答案為：.16.對(duì)于函數(shù)，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)為函數(shù)的一對(duì)“類(lèi)指數(shù)”．若正實(shí)數(shù)a與b為函數(shù)的一對(duì)“類(lèi)指數(shù)”，的最小值為9，則k的值為_(kāi)_______【答案】1【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a與b為函數(shù)的一對(duì)“類(lèi)指數(shù)”，所以，所以，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又的最小值為9，所以k的值為1.故答案為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第一象限角，且，求.解：（1）.（2）因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，所以，又，所以，所以，，所?18.已知定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性（不用證明），解不等式.解：（1）是奇函數(shù)，則，，，，，所以.（2）是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，，即，又，，∴，即，所以是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，又是增函數(shù)，所以，解得．19.已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，其中a是常數(shù).（1）求常數(shù)a的值；（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）求函數(shù)在上的值域.解：（1）已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，，解得，，，符合題意，故.（2）由，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，又因?yàn)?，故在R上單調(diào)遞增，由，得，即，令，得方程有兩解，有，求得或.（3），，令，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，的值域是，當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值2，的值域是.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若在區(qū)間上恒取正值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，即，，即，∴函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：任取，且，，令，，，，，即，，，∴，∴在上是減函數(shù).（3）由（2）可知，在上是減函數(shù)，∴在上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴在上的最小值為，∵在上恒取正值，即在上恒成立，，，即，，，，故的取值范圍為.21.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿(mǎn)足.（1）求的值；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，求的解析式.解：（1），，則圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，時(shí)，，，而，或，在時(shí)，在上單減，符合題意，可取，在時(shí)，在上單增，不合題意，舍去，因此，.（2）由（1）可知，將向左平移個(gè)單位得到，.22.定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：存在常數(shù)，對(duì)任意，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M